demostracion del teorema de pitagoras

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4. 2

5. 2A Las líneas azules del cuadrado del cateto mayor son desplazables, una o ambas, tal como lo indica la flecha, hasta los vértices señalados con línea roja, para partir dicho cuadrado y armar el cuadrado de la hipotenusa con las partes obtenidas. Lo anterior implica infinitas formas de demostrar el teorema pitagórico en el contexto de la geometría euclidiana. La figura siguiente muestra diferentes situaciones; las demás se pueden considerar estructuralmente equivalentes. PARTICIÓN DEL CUADRADO DEL CATETO MAYOR

6. 3

7. 4 HELO AQUÍ ! !

8. 4A HELO AQUÍ ! !

9. 5 DEMOSTRACIÓN OCTAGONAL

10. 6

11. 7 S O L O T R I Á N G U L O S

12. 8

13. 9

14. 10

15. DEMOSTRACIÓN VISUAL UNA SECUENCIA POSIBLE 11

16. ALGUNAS CUALIDADES La demostración visual implica trasladar figuras. En ocasiones se requiere girar el objeto trasladado. Es convertible a demostración analítica. En general, no existe secuencia única en los movimientos. Desde la perspectiva idiomática es universal y, por tanto, entendible para toda persona sin importar su lengua materna. 12

17. 13 Inicio de una demostración visual 1

18. 14 ?

19. 15 ?

20. 16 ! 2

21. 17 ? 3

22. 18 ! 4

23. 19 ! 5

24. 20 ! 6

25. 21 ? 7

26. 22 !

27. 23 ? 9

28. 24 ! 10

29. 25 ? 11

30. 26 ! 12

32. 28 DEMOSTRACIÓN VISUAL 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

33. 29 HELO EN TODO ! !

34. 30 98 304 DEMOSTRACIONES Si se toma la figura del frente como un rompecabezas, entonces, el mismo se puede armar de 98 304 formas diferentes.

35. 31 MINIDEMOSTRACIÓN

36. 32 PRINICIPIO DE LA DEMOSTRACIÓN EUCLIDIANA

37. 33 LA DEMOSTRACIÓN EUCLIDIANA, EN GENERAL, NO ES VISUALISABLE EN DIRECTO.

38. 34 CONVERSIÓN DE LA DEMOSTRACIÓN EUCLIDIANA EN DEMOSTRACIÓN VISUAL

39. 35 TEOREMA PITAGÓRICO ¿CORRECTO O INCORRECTO? 0 0.5 1 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 0 0.5 1 C O R R E C T Ó M E T R O

40. A = 4 v + 4 c + S 36 CUADRADO DE ÁREA UNITARIA v C S

41. 37 Sean X, Y las áreas de los cuadrados de los catetos de lados 3u y 4u, respectivamente, Z el área del cuadrado de la hipotenusa (lado 5u). Entonces: X = 16 V + 24 C + 9 S Y = 25 V + 40 C + 16 S X + Y = 40 V + 64 C + 25 S Z = 36 V + 60 C + 25 S X + Y  Z Observe que los cuadrados de los catetos tienen un punto común.

42. 38 ...fin... 