1. El documento presenta 20 problemas matemáticos de diferentes temas como ecuaciones, simplificación de expresiones, división de polinomios y cocientes notables. 2. Los problemas van desde hallar valores numéricos hasta determinar el número de términos de una división notable. 3. La mayoría de los problemas requieren aplicar operaciones básicas como suma, resta, multiplicación y división, así como conceptos como grado de un monomio o términos de una sucesión.

1. PRODUCTOS NOTABLES
1. Si: a2 + b2 = 12; ab = 2
Hallar: E = a + b (E > 0) 13. Efectuar:
a) 2 b) 1 c) –4 (x+3) (x – 3) + (x + 1)3 – x3 – x (4x+1)+9-2x
d) 4 e) dos respuestas a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
2. Simplificar:
E = (x2 – 4x – 1)2 – (x2 – 4x – 2)2 – 2(x – 2)2 14. Si: (a + b + c + d)2 = 4(a + b)(c + d)
a) 0 b) –3 c) 10 Encontrar el valor de:
d) –9 e) -11 a) 4 b) 5 c) 7
d) 3 e) 9
3. Sabiendo que:
x+y = 15. Calcular:
4 3 +2
xy = 2 3 - 3 B= (x 2
+ 2x − 4 ) 2
− x( x − 2)( x + 4)( x + 2)
Calcular: A = 2
x +y 2 Si: x = 3+ 2
a) 4 3 b) 2 c) 2 2 a) 1 b) 3 + 2 c) 4
d) 3 e) 5
d) 3 3 e) 3
16. Efectuar:
4. Reducir: (x+y+2)2 + 2(x+y+2) (x-y-2)+(x-y-2)2 – 4x2
2 2 4 4 8
M = (x - y) (x + y) (x + y )(x + y ) + 2y a) 1 b) x2 c) 4x2
Si: 8 8 d) 0 e) 1/x
x = 1+ 3 ; y = 3 −1
a) 1 b) -2 c) 2 3
17. Calcular:
d) 2 e) -1
( )(
E = 32 1 + 3 2 2 + 1 2 4 + 1 2 8 + 1 216 + 1 )( )( )
5. Calcular: a) 32 b) 16 c) 8
M =[(x+13) (13 –x) 6 (x + 12) (x –12)]0.5 d) 4 e) 2
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5 18. Calcular:
6. Reducir: M= (x 2
+x−7 ) 2
− ( x − 1)( x + 2)( x − 3 )( x + 4 )
2
M = (2x + 1) + (2x – 1) – 2 2
Si: x = 3+ 2
a) 8 b) 0 c) 4
d) 4x2 e) 8x2 a) 1 b) 3 + 2 c) 2 3
d) 3 e) 5
7. Calcular el equivalente de:
E = (4a + b)2 + (4a-b)2 – 2(8a2+b)2 19. Simplificar:
2
a) 4a + b 2
d) 4a2 – b2
b) 16aa
e) 2b2
c) 8a2 (3 2 + 1) 3 +1
3
4 + 3 2 +1
8. Hallar: a) 1 b) 2 c) 3
M = (2x2 + y3)2 + (2x2 – y3)2 – 8x4 d) 4 e) 5
a) y6 b) 2y6 c) –4x4
d) –2y6 e) 4y6 20. Si: a + b = 3;
Hallar: a3 + b3
9. Efectuar: a) –18 b) 27 c) 9
E = (x+ y + z) (x + y - z) + (x +y+z) (-x-y+z) d) –27 e) 18
a) 0 b) xyz
c) xy d) xy + xz + yz e) 4xy 1
21. Si: x + =3
x
10. Efectuar:
M = (x + 1) (x +3) + (x + 2)(x + 2)–2x2–7–5x
1
Calcular: x3 +
a) 4x b) 2 c) 3x x3
d) 2x e) –2x a) 9 b) 15 c) 18
d) 21 e) 27
11. Calcular:
E = (x + 4) (x – 2) + (x – 6) (x + 4) – 2x2 22. Efectuar:
a) 16 b) -16 c) 24 (x + 1) (x2 + x + 1) (x - 1)(x2 – x + 1) - x6
d) -32 e) 30 a) 1 b) 2 c) 0
d) –2 e) –1
12. Calcular:
E = (x + 3) (x + 2) – (x + 7) (x-2) + (x + 9) 23. Efectuar:
(x – 4) – (x + 4) (x + 1)
a) -28 b) -24 c) 54 6
( x + 3 2 )(x 2 − 3 2x + 3 4 )(x 3 − 2) + 4
d) -14 e) -20 3
a) x + 2 b) x c) x + 2

2. d) 2 e) 0 d) y8 e) y16
29. Si: x4 + x - 4 = 47
24. Hallar el valor numérico de: Calcular: P = x + x-1
T = (x2+3)(x4-3x2+9) – (x4+3x2+9)(x2-3) a) 1 b) 2 c) 3
para: d) 4 e) 5
x= 7+ 2
a) 50 b) 52 c) 54 30. Si: a + b + c = 0
d) 51 e) 58 Calcular:
a3 + b3 + c 3
M=
25. Si: x – x1 = 2 abc
Calcular: W = x4 + x-4 a) 1 b) 2 c) 3
a) 30 b) 6 c) 34 d) 4 e) 6
d) 36 e) 37
31. Si: a + b + c = 0
26. Efectuar: Calcular:
E = (x+2) (x –2) (x2+22) + 16 a2 + b2 + c 2
a) x b) x2 c) x3 L=
d) x4 e) x6 ab + bc + ac
a) 1 b) -2 c) 2
27. Multiplicar: d) 3 e) 4
M = (x-1) (x2+x+1) (x+1) (x2-x+1)
a) x b) x3-1 c) x3+1 32. Si: a + b + c = 0
d) x6-1 e) x6+1 Calcular:
( a + x) 3 + (b − x) 3 + c 3
28. Efectuar: E=
L = (x+y) (x-y) (x2+y2) (x4 + y4) + y8
( a + x )( b − x ) c
2
a) x – y 2
b) x2 + y2 c) x8 a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
COCIENTES NOTABLES
1. Sea el cociente notable:
x 2 a +1 − y b +3 5. Si el sexto término es x8yb del C.N:
x m − y 27
x3 − y 2
x2 − y3
si posee 5 términos indique:
Indique: “ m - b”
a2 + b A) 4 B) 7 C) 3
a D) 2 E)5
A) 3 B) 5 C) 8
6. Dar los valores de verdad:
D) 7 E) 2
x 7 − y 16
( ) Es un C.N:
x3 − y6
2. Si el cociente notable:
x 5 a +7 − y 24 x 60 − y 90
( ) Posee 15 términos:
x4 − y3 x4 − y6
si posee “m” términos, indique: “a.m” x7 + y7
A) 35 B) 27 C) 40 ( ) Es un C.N:
D) 45 E) 50
x+ y
A) VVF B) VVV C) VFV
3. Indicar el cuarto término del C.N D) FVV E)FFF
x9 − y 9 7. Indicar cuántos términos tiene el desarrollo del C.N
x− y x 3a − y 2 a
A) –x5y3 B) x3y4 C) x7 y
D) x5y3 E) x2y4
x3 − y 2
Si el sexto término tiene como grado absoluto 19
4. to
Indicar el 5 término del C.N A) 6 B) 8 C) 7
D) 9 E) 11
x 24 − y 16 8. Calcular “m + n” si el término de lugar 17 del C.N:
x3 − y 2 x 92 m − y 69 n
A)-x9y8 B) x8y9 C)x9y8 x 4 m − y 3n
D) x6 y14 E) –x y 6 14
es: x 1 2 0 y 9 6

3. A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10
9. El cociente que dio origen al siguiente desarrollo: 19. Al simplificar la siguiente división:
x135 - x130 + x125 - ....... - x10 + x5 – 1; es: x 1 8 + x 1 6 + x 1 4 + ... + 1
, se obtiene:
x1 40 − 1 x1 40 + 1 x1 40 − 1 x 8 + x 6 + x 4 + ... + 1
a) b) c)
x5 − 1 x5 + 1 x5 + 1 a) x10+x8+x6+x4+x2+1 b) x10- x8+x6- x4+x2-1
c) x10 - x5 + 1 d) x10 + x5 + 1
x1 40 + 1 x1 40 ± 1
e) x10 + 1
d) e)
x5 − 1 x5 + 1
20. En el cociente notable generado por la división:
10. Hallar el número de términos de la siguiente división notable x 20m + 35 + y 20m − 57
x m +1 + y m − 3
150
x +y n
Determinar el valor de “m” e indicar el número de términos.
a) 1 b) 2 c) 3
xn + y6 d) 4 e) 5
A) 7 B) 6 C) 5
D) 4 E) 8 21. Reducir:
x 78 − x 76 + x 74 − x 72 + ... x 2 − 1
11. Simplificar 2
x 38 − x 36 + x 34 − x 32 + ... +
x 78 + x 76 + x 74 +  + x 2 + 1 x2 +1
E=
x 38 + x 36 + x 34 +  + x 2 + 1 a) x40 - 1 b) x40 + 1 c) -x40 + 1
A) x +1
40 40
B) x – 1 C) x + 1 20
d) x40 - 2 e) x40 + 2
D) x20 E) x40
22. En el desarrollo de:
12. Que grado ocupa el termino de grado 34 en el cociente notable x 45 + a 27
generado por:
x 1 5 + a9
40 20
x −y hay un término de grado 24, la diferencia de los exponentes de “x”
y “a” es:
x2 − y a) 7 b) 24 c) 5
A) 4 B) 5 C) 7 d) 6 e) Ninguno
D) 8 E) 6
23. Cuál de las siguientes divisiones genera un cociente notable
exacto?
x −y
a 24
13. El octavo término del desarrollo de la división notable x 1 0 + y1 0 x 1 2 + y1 0 x 25 + y35
x b − yc a) b) c)
x 2 − y2 x 6 + y5 x 5 + y7
es el monomio x a−96 y1 4 , halle la suma de los exponentes de
x 1 5 − y 20
los términos centrales d) e) N.A.
a) 22 b) 154 c) 44 x 3 + y4
d) 157 e) 161
24. Calcular el número de términos del cociente notable:
14. Hallar el octavo término del desarrollo de: x 2 n − y3m
x 60 − y72 x 2 − y3
x +y
5 6
si se cumple que: T20 . T30 = x100 y144
a) 100 b) 150 c) 50
15. Calcular el valor de “n” en: d) 30 e) 60
x 4 n + 4 − y5 n
25. Dar el número de términos del cociente notable:
x n +1 + y 2n − 3
x n − yn
Para que sea un cociente notable.
x 2 − y2
16. Si el grado del octavo término del cociente notable si el penúltimo término es: x2 y82
xn −1 a) 42 b) 82 c) 86
x3 −1
d) 43 e) 45
Es 12, hallar el número de términos de su desarrollo.
26. El número de términos que tiene el siguiente desarrollo de:
17. ¿Qué lugar ocupa en el desarrollo del cociente notable, el x 4 n − y5 n
término cuyo grado absoluto es 252? x 4 − y5
x 1 60
−y 280
sabiendo que el t(5) tiene grado absoluto 32, es:
x 4 − y7 a) 8 b) 9 c) 10
d) 11 e) N.A.
x 3m + 9 − y 30
18. Si la siguiente división es un cociente notable ,
x m − ym + 2 27. Hallar “m” y “n” para que el término 60 del cociente:
entonces el valor de “m” es: a1 48 m − b 296 n
; sea a56 b708
a) 1 b) 2 c) 3 a2 m − b 4n
d) 4 e) 5

4. a) m = 2 b) m = 3 c) m = 3
n=2 n=2 n=3
d) m = 2 e) N.A.
n=3
x 1 20 − y1 80
28. Dado la siguiente división notable x a + yb
Calcular la
suma de las cifras de “ab” sabiendo que los grados absolutos de
los términos de su desarrollo aumentan de 3 en 3.
a) 10 b) 9 c) 8
d) 54 e) 44
29. x12 + x9 + x6 + x3 + 1 es el desarrollo de:
x 12
−1 x 12
+1 x1 2 − 1
a) b) c)
x −13
x −1
3
x3 − 1
x1 5 + 1 x1 5 − 1
d) e)
x +13
x3 − 1