Este documento presenta los objetivos y fundamentos teóricos para realizar mediciones y cálculos de errores. Los objetivos incluyen conocer métodos de medición, la teoría de errores y el uso de instrumentos de medida. El fundamentó teórico explica conceptos como medición directa e indirecta, clasificación de errores, y métodos estadísticos y no estadísticos para calcular errores de una o más variables. El procedimiento incluye medir dimensiones de un laboratorio multiple veces para aplicar los cálculos de error.

1. PRACTICA N°1
I. TÍTULO: MEDICIONES Y CÁLCULO DE ERRORES
II. OBJETIVOS:
• Conocer y comprender los métodos de medición de magnitudes físicas.
• Conocer y aplicar la teoría de errores
• Aprender a utilizar instrumentos de medida
III. FUNDAMENTO TEÓRICO
1. La medida de cualquier magnitud física, es determinar un “numero” que sea el
cociente entre la magnitud en estudio y su correspondiente unidad “patrón de
medida”.
2. Los métodos para la medida de magnitudes físicas son:
 Medida directa
 Medida indirecta
 Medida de aparatos calibrados:
3. Clasificación de errores:
 Errores sistemáticos

2.  Errores de apreciación
 Errores accidentales
Error: Es la derivación que existe entre el resultado de nuestra medida y el
resultado ideal sin error, alguno desconocido en absoluto.
A. TORIA DE ERRORES DE UNA VARIABLE
1) Método estadístico: Numero de mediciones n ≥ 10.
 Media aritmética. (valor medio).- es el error mas probable de la
magnitud A, definida por:
……
. (1)
 Error aparente.- En la diferencia entre la media cualquiera y el
valos promedio ( ) de las n mediciones.
di = a1 - ……..(2)
i = 1, 2,…….., n; di ≡ derivaciones

3.  Error cuadrático medio.- Se define mediante la expresión:
*) di2 = d12+ d22 + d32 +….
*) No es lo mismo que sumar y luego elevar al cuadrado
….. …(3)
 Error
estándar.- se define por la expresión:
………
(4)
Nota:
• El valor del error estándar debe ser de tercer orden decimal.
Ej. 0.003 = 3x10-3 y se aproxima según la ley de cifras
significativas.
• Exprese los errores en decimales para cada caso.
 Error porcentual.- se define por la expresión:

4. ………(5)
Nota:
• El error porcentual se expresa en porcentaje (%)
 Forma de expresar el resultado:
……. (6)
Nota:
• Cada magnitud física debe expresarse en sus unidades
correspondientes, según el caso. Ej. m, cm, kg, g, etc.
2) Metido no estadístico: número de mediciones n < 10. Se determina el
valor medio o media aritmética según la ecuación. (1) y luego retorna la
cantidad máxima y mínima, y el error contenido se expresa por:
…… ……….. (7)
El resultado se expresa por:
………
(8)

5. Si el número de mediciones es una sola, el tratamiento es No Estadístico,
se estima como la sensibilidad del instrumento de medición ( ).
Por Ej.
m = (10 ±0,001) g
El resultado se expresa por:
….….. (9)
B. TEORIA DE ERRORES DE MUCHAS VARIABLES
1) Tratamiento estadístico.- sea la magnitud física F que depende de las
distintas magnitudes:
(z1, z2,……zn) = 0,1; 0,11; 0,13;…..
……… …. (10)
Si se mide las magnitudes z1, z2,……zn, experimentalmente se dice que F es
el resultado de una medición indirecta.
La medida aritmética de F se determina así:

6. ……….. (11)
El error estándar se expresa por:
… ….… (12)
El error estándar se determina por la
Ec. (12) cuando las medidas son independientes.
*) Si las medidas son independientes se determina por el error del área o
superficie de un tablero rectangular, se usa:
…... (13)
Por Ej.: Si se determina el error del área o superficie de un tablero
rectangular, se usa:
….... (13´)
El resultado se expresa por:

7. …… (14)
2) Tratamiento no estadístico.- Si el numero de mediciones es n < 10 o n
= 1, el error se determina por:
……(15)
El resultado se expresa por:
………….(16)
IV EQUIPO Y MATERIALES:
laboratorio

8. Tanque de agua WINCHA
IV. PROCEDIMIENTO:
1. Medir la longitud del laboratorio (10 veces con el mismo instrumento)
2. De este objeto se medirá el ancho y largo(10 veces con el mismo
instrumento)
3. De estos datos determinar los errores con sus respectivas ecuaciones tanto de
la longitud como del ancho, según el caso que se presente.
V. DATOS EXPERIMENTALES

9. VII . -Análisis de datos
Realizar el proceso completo para la medición del laboratorio
1) M.ESTADÍSTICO:
a) media aritmética: (valor medio)
 Para el ancho:
= (a1 +a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9+a10)
10
= (729 cm+728cm+726 cm+728cm+729cm+727cm+730cm+728cm+726cm+729cm)
10
= 7280 cm
10
= 728cm
 Para el largo

10. • =( 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 )
10
= (1269cm+1264cm+1267cm+1265cm+1263cm+1268cm+1265cm+1269cm+ 1263cm
+1270cm)
10
= 12663cm
10
=1266.3 cm
b) error aparente
 Para el ancho
d1= a1 – = 729 cm – 728cm = 1 cm
d2= a2 – = 728 cm – 728cm = 0 cm
d3= a3 – = 726 cm – 728cm = -2 cm
d4= a4 – = 728 cm – 728cm = 0 cm
d5= a5 – = 729 cm – 728cm = 1 cm
d6= a6 – = 727 cm – 728cm = -1 cm
d7= a7 – = 730 cm – 728cm = 2cm
d8= a8 – = 728 cm – 728cm = 0 cm
d9= a9 – = 726 cm – 728cm = -2 cm
d 10 = a10 – = 729 cm – 728cm = 1 cm
 Para el largo
d1= 1 – = 1269 cm – 1266.3cm = 2.7 cm
d2= 2 – = 1264 cm – 1266.3cm = -2.3 cm

11. d3= 3 – = 1267 cm – 1266.3cm = 0.7 cm
d4= 4 – = 1265 cm – 1266.3cm = -1.3 cm
d5= 5 – = 1263 cm – 1266.3cm = -3.3 cm
d6= 6 – = 1268 cm – 1266.3cm = 1.7 cm
d7= 7 – = 1265 cm – 1266.3cm = -1.3cm
d8= 8 – = 1269 cm – 1266.3cm = 2.7 cm
d9= 9 – = 1263 cm – 1266.3cm = -3.3 cm
d 10 = 10 – = 1270 cm – 1266.3cm = 3.7 cm
c) error cuadrático medio
 Para el ancho
µ a= ± [(d1)2+(d2)2+(d3)2+(d4)2+(d5)2+(d6)2+(d7)2+(d8)2+(d9)2+(d10)2]
10-1
µa = ± [(1cm) +(0cm) +(-2cm) +(0cm) +(1cm) +(-1cm) +(2cm) +(0cm) +(-2cm) +(1cm) ]
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
9
µ a= ± 16cm2
9
µ a= ± 1.777 cm2
µ a= ± 1.3333 cm
µ a= ± 1.333 cm

12.  Para el largo
µ = ± [(d1)2+(d2)2+(d3)2+(d4)2+(d5)2+(d6)2+(d7)2+(d8)2+(d9)2+(d10)2]
10-1
µ = ± [(2.7cm)2+ (-2.3cm)2+ (0.7cm)2+ (-1.3cm)2+ (-3.3cm)2+ (1.7cm)2+ 1.3cm)2+
(2.7cm)2+ (-3.3cm)2+ (3.7cm)2]
9
µ =± 62.1 cm 2
9
µ =± 6.9 cm 2 = ± 2.6267 cm
µ= ± 2.627cm
d) error estándar
= ±
 Para el ancho
Δa = σa
σa = ± [(d1)2+(d2)2+(d3)2+(d4)2+(d5)2+(d6)2+(d7)2+(d8)2+(d9)2+(d10)2]
10(9)
σa = ± [(1cm)2+ (0cm)2+(-2cm)2+(0cm)2+(1cm)2+(-1cm)2+ (2cm)2+ (0cm)2+
(-2cm)2+ (1cm)2]
90
σa = ± 16cm2 / 90
σa= ± √ 0.1777 cm2 = ±0.4216 cm
σa = ± 0.422 cm

13.  Para el largo
Δ = σ
σ = ± [(d1)2+(d2)2+(d3)2+(d4)2+(d5)2+(d6)2+(d7)2+(d8)2+(d9)2+(d10)2]
10(9)
σ =± [(2.7cm)2+ (2.3cm)2+(0.7cm)2+(1.3cm)2+(3.3cm)2+(1.7cm)2+
(-1.3cm)2+ (2.7cm)2+ (-3.3cm)2+ (3.7cm)2]
90
σ =± 62.1cm2 / 90
σ = ± √ 0.69 cm2
σ = ± 0.8306 cm
σ = ± 0.831 cm
e) error porcentual
 Para el ancho
ep= σ a x 100%
e p= 0.42 cm * 100%
728 cm
e p=0.0576%
e p= 0.058%

14.  Para el largo
e p= σ x 100%
e p= 0.83 cm * 100%
1266.3cm
e p= 0.0655%
e p= 0.066%
f) formas de expresar el resultado
 Para el ancho
A= a
A= ± σa
A= 728 cm ± 0.42 cm
 Para el largo
L=
L= ± σ
=1266.3 cm ± 0.83 cm

15. 1.- determinar el área del laboratorio usando la ecuación
• = 1266.3 cm*728 cm
• = 921866.4 cm
2
• = 921866.4 cm 1m2
2
(100cm)2
• = 921866.4 m2
10 000
• = 92.186 m2
• = 92.186m2
•
a) Valor medio
 Media aritmética de la altura
h = h1+ h2 + h3 + h4
4
h = 120 cm+ 119cm + 118cm + 121 cm
4
h= 119.5cm
 Media aritmética del diámetro
D = D1 + D2 + D3 + D4
4
D = 95cm + 96cm + 95cm + 96 cm
4

16. D = 95.5cm
b) Error cometido
 Para altura
h Max=h4 =121 cm
h mínimo=h3=118 cm
σ h = Δh = h Max – h min
2
Δh=121cm-118cm
2
Δh= 3cm
2
Δh=1.5cm
El resultado se expresa por
h= h ± Δh
h= 119.5cm±1.5cm
 Para el diámetro
Dmax= D2=96 cm
Dmin= D1=95 cm
σD= ΔD = Dmáx - Dmin

17. 2
ΔD = 96cm-95cm
2
ΔD = 0.5cm
El resultado se expresa por:
D= D±ΔD
D=95.5cm±0.5cm
Hallando el volumen
V= (3.14)(119.5cm9(95.5cm)2
4
V= (3.14)(119.5cm)(9120.25cm2)
4
3
V= 3422191.408 cm
4
V= 855547.8519 cm3
3
V= 0.8555m
V= 0.856m3
 Error del volumen

18. σ v = ± σ D V + σh v
D h
σv=± 0.5cm* 0.856m3 + 1.5cm* 0.856m3
95.5cm 119.5cm
σv= ± 0.015m3
el resultado se expresa
V = v ± σv
3 3
V= 0.856m - 0.015m
VIII cuestionario y resultados
1.- determinar el área del laboratorio usando la ecuación
• = 92.186m2
2.- Determinar el volumen de su tanque de agua usando la ecuación
para lo cual tome sus datos experimentales en una TABLA N°2 midiendo el
diámetro y la altura respectivamente y exprese su resultado según el uso de
Ec.13´ y Ec. 14
1° Determine sus respectivos errores del diámetro y la altura mediante el
método no estadístico, tomando cuatro mediciones (n=4)

19. c) Valor medio
 Media aritmética de la altura
h= 119.5cm
 Media aritmética del diámetro
D = 95.5cm
d) Error cometido
 Para altura
Δh=1.5cm
El resultado se expresa por
h= h ± Δh
h= 119.5cm±1.5cm
 Para el diámetro

20. σD= ΔD = Dmáx - Dmin
2
ΔD = 0.5cm
El resultado se expresa por:
D=95.5cm±0.5cm
Hallando el volumen
V= 0.856m3
 Error del volumen
σ v = ± σ D V + σh v
D h
σv= ± 0.015m3
el resultado se expresa
3 3
V= 0.856m - 0.015m

21. 3.- Definir:
a) Medida directa
Una medición se considera directa cuando se obtiene a partir de un
instrumento de medida, comparando la variable a medir con una de la misma
naturaleza física. Así, si deseamos medir la longitud de un objeto, se puede
usar un calibrador, cinta métrica, regla, wincha, etc
b)Medida indirecta
Sabiendo ahora que la medición directa está basada en interactuar con el
objeto a ser medido hay ocasiones en que esto no es posible sea porque no
poseemos instrumentos de medición adecuados o el valor es muy grande o

22. muy pequeño y se tiene que recurrir al segundo tipo de medición, la
indirecta, esta se centra en mediciones en las que se utilizan fórmulas
matemáticas y valores que ya se tienen para obtener los valores queridos Al
igual que en la medición directa, la indirecta también está sujeta a errores Al
vernos obligados a utilizar una serie de valores ya conocidos (que tienen su
propio margen de error) tenemos que calcular junto con el valor
indirecto al error de este empleando el diferencial total Utilizando
este cálculo diferencial podemos averiguar el error en los cálculos utilizados
para la medición indirecta
c) Medida de aparatos calibrados
La obtención de datos cobra cada vez más importancia en el ámbito
industrial, profesional y privado. Se demandan sobre todo instrumentos de
medida prácticos que operen de un modo rápido y preciso y que ofrezcan
resultados durante la medición. Y así evitamos que los datos que tomemos
sean los más exactos posibles
d) Error absoluto
De una medida es la diferencia entre el valor de la medida y el valor real
de una magnitud (valor tomado como exacto).
e)El Error Relativo :
Se define como el cociente del error absoluto entre la aproximación

23. Parecería más razonable definirlo como el error absoluto dividido entre el
valor verdadero, pero generalmente no conocemos éste. Todo lo que
tenemos, generalmente, es un valor aproximado y una estimación del error
o un límite al tamaño máximo del error.
f) Error sistemático
Estos errores se presentan de manera constante a través de un conjunto de
lecturas realizadas al hacer la medición de una magnitud determinada.
Las fuentes o causas de esta clase de errores son:
 Defecto en el Instrumento de Medición. Se produce al
determinar el tiempo con un cronómetro que marche más rápido o
más lento de lo debido.
 Error de Paralaje. Este se comete por una incorrecta postura del
observador, la cual le impide hacer una adecuada lectura de la
medición

24. g) Error de apreciación
Es el aspecto de la realidad que, al compararse con la imagen especular que
nuestra mente ha focalizado, se establecen las diferencias que, sin tomar en
cuenta los contextos, al atribuirlos a los objetos que han interaccionado en
dicho resultado, crean paradoja; inutilizándolos en sus funciones y por lo
tanto dejando de ser útiles de cara a un futuro
h) Error accidental
Son aquellos que se cometen en forma azarosa, es decir, no podemos predecir
cuales son las causas y corregirlas. Los valores de las magnitudes medidas, se
cometen por exceso o por defecto. Admiten por lo tanto, para una cantidad
grande de medidas un tratamiento estadístico a diferencia de los anteriores.
Algunos ejemplos de estos son:
*variaciones de las condiciones externas en forma accidental (variación
de la tensión domiciliaria)
*error en la apreciación del instrumento (no se estima correctamente la
división de la escala con la que se esta midiendo)
*limitaciones impuesta por el propio objeto(superficie rugosa)

25. i) Error circunstancial:
Esta clase de errores no se repite regularmente de una medición a otra, sino
que varían y sus causas se deben a los efectos provocados por las variaciones
de presión, humedad y temperatura del ambiente sobre los instrumentos. Así,
por ejemplo, con la temperatura la longitud de una regla puede variar
ligeramente de una medición a otra; o una balanza sensible puede dar
variaciones pequeñas al medir varias veces la masa de un cuerpo. Los errores
circunstanciales pueden llamarse estocásticos, ya que son difíciles de apreciar
debido a que son muy pequeños y se producen en forma irregular o
estocástica de una medición a otra, es decir, azarosa. También se les da el
nombre de error aleatorio porque son el resultado de factores inciertos y, por
lo tanto, tienen la misma posibilidad de ser positivos o negativos
4.-Definir:
• Exactitud: la cercanía con la cual la lectura de un instrumento de
medida se aproxima al valor verdadero de la variable medida.
• Precisión: una medida de la repetitividad de las mediciones. Dado un
valor fijo de una variable, la precisión es la medida del grado con el cual,
mediciones sucesivas difieren una de la otra.
VI. CONCLUSIONES Y SUGERENCIAS
En este laboratorio concluimos con la sgts sugerencias:
Como ya hemos mencionado para medir mejor se necesita mejores

26. instrumentos una sugerencia seria que la facultad nos brindara esa opción
(nuevos instrumentos electrónicos) modernos
VII. BIBLIOGRAFIA
www.google.com./elasticidad/(s2%rsmec)
www.wikipedia.org/wiki/elasticidad/_(mec%c3%alnica_de_s
%c3%b3lidos)
http://es.wikipedia.org/wiki/Precisi%C3%B3n
Errores experimentales. Criterios para su determinación y control”. U.N.T. 1997