Kirk' Experimental Design, Chapter 2

2013-03-5 (@世新大學社心系)
實驗設計
樣本與實驗操弄：如何進行隨機化分配？
13年3月5⽇日星期⼆二

關於作業
✤ 請在今天決定分組，每一組上限四人
✤ 每組繳一份作業，請回答下列這些題目：
✤ Kirk
Ch
1,
Review
Exercise:
3,
4,
5,
9,
10,
11
✤ Kirk
Ch
2,
Review
Exercise:
2,
4,
5,
9,
10,
12,
13,
15,
17,
19
✤ 格式：請以
word
檔交件。字體12
point，1.5行高。每一題之間要分
頁，作答的字數請限制在一頁之內。第一行請以章節、題號開始。
✤ 繳交期限：3月
11日

Previously in Experimental Design...
✤ 上週介紹實驗法的基本概念:
✤ manipulation:
操弄
✤ 研究者操弄一個或數個獨變項
✤ random
assignment
✤ 採用隨機分配的方式排除干擾變項
✤ observation/
measurement
✤ 觀察依變項
✤ 本週進一步介紹基本的實驗設計類型

實驗設計類型
✤ t test for independent samples 獨立樣本t
檢定
✤ Completely Randomized Design (CRD)
完全隨機化設計
✤ Randomized Block Design (RBD) 隨機化區集設計
✤ Latin Square Design (LSD)
拉丁方格
✤ Completely Randomized Factorial Design (CRFD) 完全隨機化複因子
設計

檢定
✤ 用法：從兩個母群抽樣並且估計各自的平均值，然後檢驗平均值是
否相等。
✤ 統計假設：

檢定
✤ 用法：從兩個母群抽樣並且估計各自的平均值，然後檢驗平均值是
否相等。
✤ 統計假設：
✤ H0: µ1 - µ2 = 0
✤ H1: µ1 - µ2 ≠ 0

檢定
✤ 範例：比較兩種矯正煙癮的治療方式的效果，以每天消耗的香煙數
量當作依變項。
✤ 受試者
(Si)
✤ i
=
1~30
✤ IV:
治療方式
(A)
✤ aj
;
j
=
1,
2
✤ DV:
Yij
Levels
Group1
Subjects1
Subjects2
：
：
Subjects15
a1
a1
：
：
a1
Group2
Subjects16
Subjects17
：
：
Subjects30
a2
a2
：
：
a2

✤ Completely Randomized Design (CRD, CR-p) 完全隨機化設計

✤ p:
實驗組別的數量
✤ 用法：獨變項的組別數量有三組以上，觀察各組的依變項之平均值
有無差異。
✤ 統計假設：


✤ p:
✤ 用法：獨變項的組別數量有三組以上，觀察各組的依變項之平均值
有無差異。
✤ 統計假設：
✤ H0: µ1 = µ2 = µ3
✤ H1: µj ≠ µj’ for some j and j’, j ≠ j’


✤ 範例：比較三種矯正煙癮的治療方式的效果，以每天消耗的香煙數
量當作依變項。
✤ 受試者
(Si)
✤ i
=
1~45
✤ IV:
治療方式
(A)
✤ aj
;
j
=
1,
2,
3
✤ DV:
Yij
Levels
Group1
Subjects1
Subjects2
：
：
Subjects15
a1
a1
：
：
a1
Group2
Subjects16
Subjects17
：
：
Subjects30
a2
a2
：
：
a2
Group3
Subjects31
Subjects32
：
：
Subjects45
a3
a3
：
：
a3

✤ DV 的表現主要來自五個效果：
1.獨變項
IV
(aj)
2.個別受試者，或者實驗情境的限制
3.受試者每次表現反應時隨機的變動
4.測量/紀錄
過程的誤差
5.其他無法排除的干擾變項
✤ 前述的“煙癮治療”研究的測量值如何被這些因素影
響？

✤ DV: Yij
✤ i: 受試者;
j:
實驗組別
(treatment)
✤ Y17,2
=
3
✤ 第17號受試者在第二個實驗組別下的測量值為
3
✤ 以煙癮治療的例子來說：
✤ 第17號受試者接受第二種治療方式之後每日消耗3根
香煙


✤ 範例：針對45位受試者比較三種矯正煙癮的治療方式的效果，以每
天消耗的香煙數量當作依變項。
✤ Yij = µ + "j + #i(j) (i = 1,..., n; j = 1,...,p)
Yij 受試者
i
在第
j
個實驗組別下的依變項
µ 母群的平均值，各實驗組別平均觀察值(µ1,
µ2,
µ3)的總平均值。µ
為固定值。
"j
(alpha) 第j個實驗組別的效果，等於該組平均值與母群平均值的
差異量(µj–µ)。同一個實驗組別之下每個觀察值有一樣的 "j。
#i(j) (epsilon) Yij的殘差值，等於
Yij – µ – "j。

✤ 干擾因素可以分為可控制的與不可控制的兩類。
✤ 隨機化
(randomization)
✤ 不可控制的因素可利用隨機化程序來削減其影響，比如受試者的氣
質。
✤ 隨機指定哪些受試者應該接受哪些處理(treatments)，以及實驗進行的
次序(order)。
✤ 區集
(blocking)
✤ 將可控制的因素變成區集(Blocks)，同一個區集之內受試者的狀態盡
量一致。
隨機化與區集

✤ dependent samples 相依樣本
✤ 針對受試者的氣質進行控制，確保不同實驗組別之間的差別來自獨
變項的影響。
✤ 消除內在校度的威脅
(threats
of
internal
validity)
✤ 採用相依樣本的時候「隨機分配」以及「分析」的做法都比獨立樣
本的情況更為複雜。下列各種狀況都視為相依樣本：
✤ 受試者接受每一種實驗組別，重複測量(repeated
measure)各種組別
之下的表現

✤ 先測量某個與研究議題有關的指標，然後採用這個指標將受試者
分成數個區集(blocking,
subject
matching)
✤ 搜集許多組雙胞胎，或者採用來自同一個家庭成長的個體
✤ 由受試者自己指定的匹配對象

✤ 以相依樣本的方式來改進煙癮治療研究：
✤ IV:
兩種治療程序
✤ DV:
持續治療六個月之後每天抽幾根煙
✤ 假設每個受試者只能接受一種實驗組別，不適合進行重複測量。
✤ 什麼因素會影響
DV的效果？
✤ e.g.:
接受治療之前每天抽幾根煙？
✤ 根據治療前的抽煙習慣將受試者分組，將每一個區集的受試者隨
機分到實驗組別之下。

✤ 以相依樣本的方式來改進煙癮治療研究：
✤ 根據治療前的抽煙習慣將受試者分組，
將每一個區集的受試者隨機分到實
驗組別之下。
✤
LevelsLevels
Block1 a1 a2
Block2 a1 a2
Block3 a1 a2
：：：
Block15 a1 a2
Levels
Group1
Subjects1
Subjects2
：
：
Subjects15
a1
a1
：
：
a1
Group2
Subjects16
Subjects17
：
：
Subjects30
a2
a2
：
：
a2

✤ Randomized Block Design (RBD, RB-p) 隨機化區集設計

✤ p:
✤ 用法：獨變項的組別數量有三組以上，
將受試者依照某個特性分成
區集，然後將各區集之下的受試者隨機分配到實驗組別之下。
✤ e.g.:
將45個受試者分成15個區集
✤ 統計假設：
✤ 如果第二個虛無假設不成立，代表將某個干擾效果移除殘差項。
✤ H0: µ.1 = µ.2 = µ.3
✤ H0: µ1. = µ2. = ⋯⋯ = µ15.
✤ H1: µ.j ≠ µ.j’ for some j and j’, j ≠ j’
LevelsLevelsLevels
Block1 a1 a2 a3
Block2 a1 a2 a3
Block3 a1 a2 a3
：：：：
Block15 a1 a2 a3


✤ Yij = µ + "j + $i + #ij (i = 1,..., n; j = 1,...,p)
LevelsLevelsLevels
Block1 a1 a2 a3
Block2 a1 a2 a3
Block3 a1 a2 a3
：：：：
Block15 a1 a2 a3
Yij 受試者
i
在第
j
個實驗組別下的依變項
µ 母群的平均值。µ為固定值。
"j
(alpha) 第j個實驗組別的效果，等於該組平均
值與母群平均值的差異量(µ.j–µ)。同一個實驗
組別之下每個觀察值有一樣的 "j。
$i
(pi) 第i個區集的效果，等於該區集平均值與母
群平均值的差異量(µ i.–µ)。
Yij – µ – "j – $i。


✤ Yij = µ + "j + #i(j) (i = 1,..., n; j = 1,...,p)
✤ #ij = Yij – µ – "j

✤ Yij = µ + "j + $i + #ij (i = 1,..., n; j = 1,...,p)
✤ #ij = Yij – µ – "j – $i


✤ #ij = Yij – µ – "j
✤
∑∑#2 = ∑∑(Yij – µ – "j)2

✤ #ij = Yij – µ – "j – $i
✤
∑∑#2 = ∑∑(Yij – µ – "j – $i)2
✤ 採用 RB-p 設計來進行變異數分析時，其殘差平方和不包含區集的效
果，並且小於 CR-p的殘差平方和。
✤ RB-p 設計可以提供比較大的F統計值，較容易拒絕H0。

✤ Latin Square Design (LSD, LS-p) 拉丁方格

✤ p:
✤ 特點：排除兩個干擾變項
✤ 用法：將受試者依照兩個特性分成區集，然後將各區集之下的受試
者隨機分配到實驗組別之下。兩種特性的區集數量必須和實驗組別
一樣。
✤ e.g.:
觀察三種治療方式。根據治療前每天抽煙數量、抽煙年數定出
九個區集(3
x
3)。
< 1 年 1~5年 >5年
c1 c2 c3
<1包 b1 a1 a2 a3
1~3包 b2 a2 a3 a1
>3包 b3 a3 a1 a2


✤ p:
✤ 特點：排除兩個干擾變項
✤ 用法：將受試者依照兩個特性分成區集，然後將各區集之下的受試
者隨機分配到實驗組別之下。兩種特性的區集數量必須和實驗組別
一樣。
✤ e.g.:
觀察三種治療方式。根據治療前每天抽煙數量、抽煙年數定出
九個區集(3
x
3)。
✤ 統計假設：
✤ H0: µ1.. = µ2.. = µ3.. (實驗組別的平均表現一致)
✤ H0: µ.1. = µ.2. = µ.3. (第一類區集的平均值無差異)
✤ H0: µ..1 = µ..2 = µ..3 (第二類區集的平均值無差異)


✤ Yij = µ + "j + #i(j)
✤
∑∑#2 = ∑∑(Yij – µ – "j)2

✤ Yij = µ + "j + $i + #ij
✤
∑∑#2 = ∑∑(Yij – µ – "j – $i)2

✤ Yij = µ + "j + !k + "l + $i + #ij
✤
∑∑#2 = ∑∑(Yij – µ – "j – !k – "l – $i)2

✤ 目前為止介紹了三種基本的實驗設計，而且都只考量一個獨變項。
✤ CR-p 完全隨機化設計

✤ 無法排除任何干擾變項的影響。
✤ RB-p 隨機化區集設計

✤ 針對一個干擾變項將受試者分成數個區集，觀察區集的效果，同
時減少殘差項
(∑∑#2)。
✤ LS-p
拉丁方格

✤ 針對兩個干擾變項將受試者分成數個區集，兩種區集的數量與實
驗組別一樣。有效的 LS-p可以取得更小的殘差項。

✤ Completely Randomized Factorial Design (CRF-pq) 完全隨機化複因子
設計

✤ 特點：觀察兩種獨變項各自的效果，以及兩者的交互作用。
✤ e.g.:
室內光照(5燭光,
30燭光)與字體大小(9-point,
12-point,
15-point)對
閱讀速度的影響
✤ 實驗組別:
a1b1、
a1b2、
a1b3、
a2b1、
a2b2、
a2b3
✤ 將受試者隨機分配到各實驗組別，然後進行二因子變異數分析。

設計

✤ e.g.:
12-point,
15-point)對
✤ Yijk = µ + "j + !k + ("!)jk + #i(jk)
✤
Yijk 受試者
i
在每一種實驗組合之下的表現
µ 母群的平均值。µ為固定值。
"j
第一個獨變項的j個實驗組別的效果，等於該組平
均值與母群平均值的差異量(µ.j–µ)。
&k
第二個獨變項的k個實驗組別的效果，等於該組
平均值與母群平均值的差異量(µ.k–µ)。
("&)jk 交互作用
Yij – µ – "j – $i。

設計

✤ e.g.:
12-point,
15-point)對
✤ 統計假設：
✤ H0: µ1. = µ2.
✤ H0: µ.1 = µ.2 = µ.3
✤ H0: µjk – µj’k – µjk’ + µj’k’ = 0
✤ 室內光照之主效果
(main
effect)
✤ 字體大小之主效果
(main
effect)
✤ 交互作用
(interaction)

有交互作用無交互作用
從趨勢來看：
(a):
高光度情況下的閱讀速度較快。9-point字體大小的閱讀速度最
慢，12、15-point兩種情況下似乎沒有差異。另外，15-point之下的
光度的效果在較另外兩種字體不明顯。
(b):
高光度情況下的閱讀速度較快。9-point字體大小的閱讀速度最
慢，12、15-point兩種情況下似乎沒有差異。字體大小及光照沒有
交互作用。

關於實驗設計的幾個步驟
✤ 列出與研究主題相關的獨變項、依變項、干擾變項
✤ 選擇受試的單位以及數量
✤ 決定分配受試者、實驗刺激的方式
✤ 選擇統計方法，進行推論統計(statistical
inference)

推論統計(statistical inference)
✤ 研究假設：吸煙會造成高血壓
✤ 實務上，研究者無法觀察母群的每個人來檢視這個研究假設，但是可以
使用“推論統計”，以實驗設計的方式觀察有無吸煙的兩組小樣本的高
血壓發生率，藉此來推斷母群的表現。
✤ 一般推論統計的做法有兩種：
✤ 假設檢定
(hypothesis
testing)
✤ 信賴區間
(interval
estimation)

假設檢定(hypothesis testing)
✤ 將「研究主題預測的效果」轉換成「對立假設 (H1)」。比如，有吸煙
習慣者的血壓比無吸煙者的還要高：
✤ H1:
µ1–µ2
>
0;
or
H1:
β>
0
✤ 任何非 H1 的狀況就是「虛無假設 (H0)」
✤ H0:
µ1–µ2
≤
0;
or
H0:
β≤
0

✤ sampling distribution (抽樣分佈)
✤ 研究者常常從母群中隨機選出一組樣本，然後取得這組樣本的統計
值。下一次抽樣取得的統計值與先前抽樣的結果往往有差異。進行
許多次抽樣之後每一次的統計值形成一組分布，該分布稱為「
抽樣
分佈」。
✤ central limit theorem (中央極限定理)
✤ 採用適當數量的樣本計算平均數的時後，不論母群的機率分佈的形
狀為何，抽樣分佈的形狀會趨近於常態分佈。

✤ 範例：3967個中文形聲字的筆畫數、字頻(取log)、音旁結合度、義旁結
合度各自有不同的分佈形狀。
筆劃數:
字頻(log)
音旁結合度
義旁結合度
Mean = 13.13
Mean = 4.51
Mean = 7.36
Mean = 86.78
母群(N
=
3967)

筆劃數:
字頻(log)
音旁結合度
義旁結合度
Mean = 13.13
Mean = 4.51
Mean = 7.36
Mean = 86.78
母群(N
=
3967) 小樣本(N
=
15)
Mean = 11.93
Mean = 4.2
Mean = 9.07
Mean = 127.53

筆劃數:
字頻(log)
音旁結合度
義旁結合度
Mean = 13.13
Mean = 4.51
Mean = 7.36
Mean = 86.78
母群(N
=
3967) 小樣本(N
=
15)
Mean = 11.93
Mean = 4.2
Mean = 9.07
Mean = 127.53
小樣本(N
=
30)
Mean = 12.86
Mean = 4.31
Mean = 7.43
Mean = 93.13

✤ 採用N=15或30
重複抽樣1000次，得到1000組平均值，四種詞彙變數的
抽樣分佈都趨近於常態分佈：
筆劃數:
字頻(log)
音旁結合度
義旁結合度
Mean = 13.13
Mean = 4.51
Mean = 7.36
Mean = 86.78
母群(N
=
3967)

✤ 採用N=15或30
筆劃數:
字頻(log)
音旁結合度
義旁結合度
Mean = 13.13
Mean = 4.51
Mean = 7.36
Mean = 86.78
母群(N
=
3967) 小樣本(N
=
15)
Mean = 13.10
Mean = 4.5
Mean = 7.4
Mean = 86.75

✤ 採用N=15或30
筆劃數:
字頻(log)
音旁結合度
義旁結合度
Mean = 13.13
Mean = 4.51
Mean = 7.36
Mean = 86.78
母群(N
=
3967) 小樣本(N
=
15)
Mean = 13.10
Mean = 4.5
Mean = 7.4
Mean = 86.75
小樣本(N
=
30)
Mean = 13.14
Mean = 4.50
Mean = 7.35
Mean = 86.78

✤ test statistics 檢定統計量/統計數
✤ 驗證「統計假設」的統計數值
✤ 比如，檢驗兩個平均數是否相等：
✤ Z
統計數
(z
statistics)：已知母群的標準差
✤ T
統計數
(t
statistics)：未知母群的標準差

✤ 即使未知母群的標準差，樣本數夠大的時候t分數的分佈曲線接近z分
數。

✤ 以單一樣本T檢定為例。假設某大學的學生平均智商為
115，請問學生
會成員的智商是否高於一般學生的平均值？
✤ 1.
提出統計假設
✤

H0:
µ
≤
115

H1:
µ
>
115
✤ 2.
選擇檢定統計量。未知母群的變異情況，採用T分數。
✤ 3.
決定樣本數以及抽樣分佈：抽樣61人，其自由度為60，此時T分佈曲
線趨近於常態分佈。
✤ 4.
指定顯著水準
(")
✤ 5.
搜集數據並且決定是否接受虛無假設

✤ 4.
指定顯著水準
✤ Ｔ分數越接近零表示樣本的平均數與期望值相似。T分數距離中央越
遠，|T|
越大，表示極有可能樣本的µ
不等於期望值，就可以拒絕
H0。根據機率函數可以將T
分數轉換為機率值，一般認為H0發生的
機率低於
0.05的時候表示可以承擔錯誤的判斷。
臨界區
臨界值

✤ 4.
指定顯著水準
✤ 統計假設明確的預期統計量之間
的差異方向時採用單尾檢定：
✤ H0:
µ
≤
115

H1:
µ
>
115
✤ 統計假設不預期統計量之間的差
異方向，只預期有無差異時採用
雙尾檢定：
✤ H0:
µ
=
115

H1:
µ
≠
115
✤
此時臨界值定在"/2
✤ 比較一下，單尾/雙尾
檢定之下，哪
一種情況的臨界值距離0比較近？會
不會影響結果？

✤ 依據統計檢定量作出決定的後果：
✤ 一般將 " 定在
0.05。
✤ 將實驗數據帶入公式2.5-1可以估計β。
✤ 1–β就是統計效果量(power)，代表可以拒絕H0的機率。一般研究者
認為β大於0.8代表該研究效果值得信任。
真實情況真實情況
H0為真 H0為假
研究者的決定
無法拒絕 H0
正確接受H0
probability = 1 – "
第二類型錯誤
probability = β
研究者的決定
拒絕H0
第一類型錯誤
Type I error
probability = "
正確拒絕H0
probability = 1 – β

✤ 母群的平均智商為115。樣本的平均值為117.5
(n
=
61)，標準差為12.5。

✤ 常見的信賴區間做法
(未知母群的標準差)：
✤ 以樣本平均數為中心，估計上限(97.5%)、下限
(2.5%)
的位置
✤ 如果期望值介於上限、下限之內就表示無法拒絕H0
✤ 相較於假設檢定，估計信賴區間可以提供平均值以及樣本變異的狀
況

「實驗設計」與「推論統計」的步驟
✤ 1.
提出統計假設(H0 & H1)
✤ 2.
選擇檢定統計量。未知母群的
變異情況，採用T分數。
✤ 3.
決定樣本數以及抽樣分佈。
✤ 4.
指定顯著水準
(α)
✤ 5.
搜集數據並且決定是否接受虛
無假設
✤ 1.
列出與研究主題相關的獨變
項、依變項、干擾變項
✤ 2.
選擇受試的單位及數量
✤ 3.
決定分配受試者、實驗刺激的
方式
✤ 4.
選擇統計方法，進行推論統計
✤ 5.
搜集數據並且決定是否接受虛
無假設

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