Προτεινόμενα θέματα προαγωγικών εξετάσεων μαθηματικών Β' γυμνασίου

1. 6Ο
ΗΜΕΡΗΣΙΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΕΥΟΣΜΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ: 2022-2023
ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2023
ΜΑΘΗΜΑ: Μαθηματικά
ΤΑΞΗ: Β
ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 03/ 06/2023
ΧΡΟΝΟΣ: 90 λεπτά
Ονοματεπώνυμο:……………………………………………………………………… Τμήμα:……… Αριθμός:….…
ΟΔΗΓΙΕΣ:
(α) Να γράφετε με μπλε ή μαύρο στυλό.
(β) Δεν επιτρέπεται η χρήση διορθωτικού υλικού.
(γ) Να απαντήσετε στο Α’ Μέρος σε ένα από τα δύο θέματα και στο Β’ Μέρος σε δύο από
τα τρία θέματα.
ΜΕΡΟΣ Α (ΘΕΩΡΙΑ)
ΘΕΜΑ 1ο
(ΑΛΓΕΒΡΑ)
Α)Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν με Σ όταν κρίνετε ότι το
περιεχόμενο τους είναι σωστό και με Λ όταν κρίνετε ότι το περιεχόμενο τους είναι
λανθασμένο.
1. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με αριθμούς και όχι μεταβλητές
ονομάζεται αλγεβρική παράσταση.
2. (α + β) · γ = α · γ + β · γ αύτη ιδιότητα ονομάζεται προσεταιριστική
3. Αν και τα δύο μέλη μιας ισότητας πολλαπλασιαστούν με την ίδια
μεταβλητή, τότε προκύπτει και πάλι μια ισότητα.
4. √(−52) = - 5
Β) Να κάνετε τις πράξεις.
1.
52
5
=
2. √16
2
=
3. Χ – 5 =
5
10
4. 54
10
=
Γ) Να συμπληρώσετε τα κενά με τις κατάλληλες λέξεις.
1. Σε πολλές περιπτώσεις χρειάζεται να χρησιμοποιήσουμε ___ τιμές της
μεταβλητής x στη συνάρτηση y = αx.
Βαθμός:
Ολογρ.:
Υπογραφή:

2. 2. Η γραφική παράσταση της συνάρτησης y = αx είναι μία ευθεία που
διέρχεται από την αρχή ___ των αξόνων.
3. Στην ευθεία y = αx ο λόγος είναι πάντα σταθερός και ίσος με ___.
4. Η γραφική παράσταση της y = αx + β, β≠0 είναι μια ευθεία παράλληλη της
ευθείας με εξίσωση y = αx, που διέρχεται από το σημείο (0, β) του άξονα__.
ΘΕΜΑ 2ο
(ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ)
Α) Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν με Σ όταν κρίνετε ότι το
περιεχόμενο τους είναι σωστό και με Λ όταν κρίνετε ότι το περιεχόμενο τους είναι
λανθασμένο.
1. Το εμβαδόν ενός τραπεζίου είναι ίσο με το γινόμενο του ημιαθροίσματος
των βάσεών του με το ύψος του.
2. Σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο το άθροισμα των δύο κάθετων πλευρών είναι
ίσο με το τετράγωνο της υποτείνουσας.
3. Αν η γωνία ω είναι αμβλεία, τότε εφω>0.
4. Ισχύει: ημ(1800-ω) = ημω
Β) Απαντήστε τις παρακάτω ερωτήσεις.
1)Διατυπώστε το Πυθαγόρειο Θεώρημα.
2) Αν το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ορθογώνιο και ΑΔ ύψος να συμπληρώσετε τις ισότητες:
I. Α𝛤2
=........ = .........
II. Α𝛥2
=.........
III. Β𝛤2
=............
Γ) Να απαντήσετε τις παρακάτω ερωτήσεις.
1. Ποια γωνία λέγεται εγγεγραμμένη;
2. Τι σχέση έχει η εγγεγραμμένη γωνία με την επίκεντρη γωνία που βαίνει στο
ίδιο τόξο;
3. Ποιο πολύγωνο λέγεται κανονικό;
4. Τι είναι κεντρική γωνία ενός κανονικού πολυγώνου και πως την
υπολογίζουμε;
Β
Δ
Α
Α

3. ΜΕΡΟΣ Β (ΑΣΚΗΣΕΙΣ)
ΘΕΜΑ 1ο
Δίνεται η ευθεία ε με εξίσωση y =
3𝜆−1
2
· x – λ + 2
α. Αν η ευθεία ε είναι παράλληλη προς την ευθεία x+y=1 να βρείτε το λβ.
β. Για λ=2 να βρείτε τα σημεία στα οποία η ευθεία ε τέμνει τους άξονες .
γ. i. Αν Α ,Β τα παραπάνω σημεία και Γ(-3,0) να βρείτε το εμβαδόν του τριγώνου ΑΒΓ
ii. Αν Δ(1,3) να βρείτε την απόσταση ΓΔ
ΘΕΜΑ 2ο
α. Να βρείτε την εξίσωση της ευθείας που διέρχεται από τα σημεία (0,-2) και (-6,1)
β. Να βρείτε την κλίση της ευθείας ε: x+2y=-4
γ. Να βρείτε το σημείο στο οποίο η ευθεία ε τέμνει την ευθεία y=2 και να σχεδιάσετε τις
δύο ευθείες.
ΘΕΜΑ 3ο
Στο παρακάτω σχήμα δίνονται : ΒΓ=10cm ,ΑΒ=8cm και ΑΓ = 80Ο
. Να βρείτε:
α. Τις γωνίες του τριγώνου ΑΒΓ
β. Το μήκος της χορδής ΑΓ
γ. Το εμβαδόν του υπόλοιπου κύκλου
δ. Το ύψος ΑΔ του τριγώνου ΑΒΓ
Α
Β Δ Γ
Ο