Este documento presenta las instrucciones para estudiar una función dada su gráfica, incluyendo determinar el dominio, recorrido, puntos de corte, crecimiento/decrecimiento, máximos/mínimos, simetrías, periodicidad, y valores de la función en puntos específicos. También instruye realizar el mismo análisis para otra función dada su gráfica.
1. Hoja de actividades de funciones
Segundo ciclo de ESO
Estudio de una función dada su gráfica:
Dominio
Recorrido
Acotación
Puntos de corte con los ejes
Crecimiento y decrecimiento
Máximos y mínimos
Simetrías
Periodicidad
Halla: f(–8); f(–3); f(2); f(5)
Continuidad
Dominio: D(f)=ℜ–{–8}La función existe para todo valor de x, exceptuando en x= – 8,
donde no está definida.
Recorrido:f(D)= [–9, ∞). La función toma valores a partir de y= – 9hasta infinito.
Acotación: La función toma valores mayores que – 9 en todo el recorrido, f(x)≥– 9, luego
está acotada inferiormente, noasí superiormente, pues toma valores hasta el infinito.
Puntos de corte con los ejes:
Eje x: (–3,0), (1,0) y (3,0)
Eje y: (0,–4)
Crecimiento y decrecimiento:
f(x) es decreciente en (– ∞,–8); (–8,–7); (–5,–1); (2,5) y (5,6)
f(x) es creciente en (–7,–5); (–1,2) y (6, ∞)
Máximos y mínimos:
f(x) presenta máximos en los puntos (–5,9) y (2,3), pero no es el mayor valor que toma la
función, por tanto serán Máximos relativos ambos.
Resumiendo:
(–5,9) Máximo relativo.
2. ( 2, 3) Máximo relativo.
f(x) presenta mínimos en (–1,–6) y en (6,–9). El primero es relativo, dado que no es el menor
valor que toma la función. Sin embargo si lo es el segundo, ya que –9 sí es el valor menor
que toma f(x).
Resumiendo:
(–1,–6) mínimo relativo.
( 6,–9) mínimo absoluto.
Simetrías: La función no presenta simetrías.
Periodicidad: La función no es periódica.
Halla: f(–8); f(–3); f(2); f(5)
f(–8) no existe f(–3)=0 f(2)= 3 f(5)=2(observa en la gráfica como
toma el valor 2)
Realiza el estudio de una función cuya gráfica es:
Dominio, Recorrido, Acotación, Puntos de corte con los ejes,
Crecimiento y decrecimiento, Máximos y mínimos,Simetrías y Periodicidad. Halla
también las imágenes f(–9); f(–3); f(–2); f(3); f(4) y f(5). Estudio de la continuidad de
lafunción.
