高三選修物理

1. 8-3 載流導線載磁場中所受的力
MAGNETIC FORCE ON CURRENT-CARRYING WIRE
1
高三選修物理 第八章 電流磁效應2018/3/13

2. 載流導線在磁場中所受的力 2
1825年，安培發
表的論文中記載，
載流導線周圍產
生磁場，此磁場
與外加磁場產生
磁力的交互作用。
在外加磁場中的
載流導線 受到[磁
力]作用，產生移
動現象
高三選修物理 第八章 電流磁效應2018/3/13
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3. 3載電流直導線的磁力Magnetic Force on Current-Carrying Wire
長度ℓ導線，若帶有電流i，在外加磁場B中
高三選修物理 第八章 電流磁效應2018/3/13
𝐵 ⊥ L(或電流方向) 力量F與 電流I與導線長度L 正比
L
𝐹 = 𝑖 ⋅ 𝐿 ⋅ 𝐵

4. 載電流直導線的磁力Magnetic Force on Current-Carrying Wire
2018/3/13 高三選修物理 第八章 電流磁效應
𝐿
𝐵
𝑖
𝐹 = 𝑖 ⋅ 𝐿 ⋅ 𝐵sin𝜃
𝜃
力量F與 電流I與導線長度L 正比
導線電流I流向 與磁場夾角𝜃
𝐵 ⊥ L(或電流方向)
固定電流I流向:取 磁場的垂直分量
𝐹 =?
𝐵sin𝜃
力量F 與𝐵sin𝜃 正比
4

5. 載電流直導線的磁力Magnetic Force on Current-Carrying Wire
2018/3/13 高三選修物理 第八章 電流磁效應
𝐹 = 𝑖 ⋅ 𝐿 × 𝐵
𝐿
𝐵
𝑖
𝐹 = 𝑖 ⋅ 𝐿 ⋅ 𝐵sin𝜃
𝜃
力量F與 電流I與導線長度L 正比
導線電流I流向 與磁場夾角𝜃
𝐵 ⊥ L(或電流方向)
固定磁場B:取 導線的垂直分量
𝐹 =?
𝐿sin𝜃
力量F 與Lsin𝜃 正比
5

6. 均勻磁場中任意形狀載流導線的受力
2018/3/13 高三選修物理 第八章 電流磁效應
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F F I B     l
v v v v
1 2 3I B I B I B         l l l
v v v v v v
1 2 3( )I B
I AA B
       
 
l l l L
v v v v
v v
重要推論：若A與A'兩點重合，此時的導
線稱為封閉線圈，因 = 0 ，故其所受
的磁力為 0 。

7. 7兩載流平行長直導線受力
2018/3/13 高三選修物理 第八章 電流磁效應
1825年安培研究發現兩導線之間的力
電流I1在 導線2 B1 =
𝜇0
2𝜋
⋅
𝑖1
𝑟
𝑟
導線2，受到磁力
𝐹2 = 𝑖2 ⋅ 𝐿 ⋅ 𝐵1 =
𝜇0
2𝜋
⋅
𝑖1 ⋅ 𝑖2 ⋅ 𝐿
𝑟
導線2，受到單位長度的磁力
𝐹2
L
=
𝜇0
2𝜋
⋅
𝑖1 ⋅ 𝑖2
𝑟
磁力指向導線1

8. 8兩載流平行長直導線受力
2018/3/13 高三選修物理 第八章 電流磁效應
1825年安培研究發現兩導線之間的力
電流I2在 導線1 B2 =
𝜇0
2𝜋
⋅
𝑖2
𝑟
𝑟
導線1，受到磁力
𝐹1 = 𝑖1 ⋅ 𝐿 ⋅ 𝐵2 =
𝜇0
2𝜋
⋅
𝑖1 ⋅ 𝑖2 ⋅ 𝐿
𝑟
導線1，受到單位長度的磁力
𝐹1
L
=
𝜇0
2𝜋
⋅
𝑖1 ⋅ 𝑖2
𝑟
磁力指向導線2

9. 平行導線-電流同向-互相吸引
高三選修物理 第八章 電流磁效應
電流方向相同 電流方向相反
From :MIT
2018/3/13
互相吸引 互相排斥
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10. 應用：Railgun
2018/3/13 高三選修物理 第八章 電流磁效應
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11. 2018/3/13 高三選修物理 第八章 電流磁效應
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12. 載流線圈在磁場中所受的力矩
2018/3/13 高三選修物理 第八章 電流磁效應
sini B A    
i A B   
v vv
N i A B    
v vv
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13. 載流線圈在磁場中所受的力矩
2018/3/13 高三選修物理 第八章 電流磁效應
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CD與AB兩段所受的磁
力大小相等，方向相反
F = 𝐼 ⋅ 𝑏 ⋅ 𝐵
產生力矩
𝐹 ×
𝑎
2
sin𝜃𝜏1 =
=
𝐼𝑎𝑏𝐵sin𝜃
2
電流I沿圖所示的方向通過線圈

14. 載流線圈在磁場中所受的力矩
2018/3/13 高三選修物理 第八章 電流磁效應
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DA與BC兩段所受的磁
力大小相等，方向相反
F = 𝐼 ⋅ 𝑎 ⋅ 𝐵
方向：沿𝑂𝑂′
0𝜏2 =
線圈呈現[順時針轉動]
CD與AB兩段所受的磁
力大小相等，方向相反
F = 𝐼 ⋅ 𝑏 ⋅ 𝐵
產生力矩
𝐹 ×
𝑎
2
sin𝜃𝜏1 =
=
𝐼𝑎𝑏𝐵sin𝜃
2
2(𝜏1 + 𝜏2) = 2 × (
𝐼𝑎𝑏𝐵sin𝜃
2
+ 0)總力矩電流I沿圖所示的方向通過線圈
= 𝐼𝐵𝐴sin𝜃

15. 載流線圈在磁場中所受的力矩
2018/3/13 高三選修物理 第八章 電流磁效應
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線圈呈現[順時針轉動]
總力矩
電流I沿圖所示的方向通過線圈
= 𝐼𝐵𝐴sin𝜃
N匝總力矩 = 𝑁 ⋅ 𝐼𝐵𝐴 ⋅ sin𝜃 A為 線圈面積
雖然是由矩形線圈所推導而得，但我們可將
之推廣至任意形狀的線圈。換言之，線圈所
受的力矩與線圈面積成正比，而與線圈形狀
無關。

16. THANK FOR YOUR ATTENTION
參考資料
1. 鄭呈因,龍騰課堂講義
2. 維基百科
3. 龍騰版高三選修物理課本
4. 南一版高三選修物理課本
5. 相關影片僅供教學用，且不超過5分鐘。
6. 多數圖片來 Google search
高三選修物理 第八章 電流磁效應
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2018年3月13日