7. 3-7
3.1 電磁感應與冷次定律
答:(1)0.24 韋伯;(2)0;(3)0.24 韋伯
類題:有一長螺線管直徑𝑑 為 4.0 公分,每公分有線圈 10 匝,
當電流為 1.0 安培,螺線管內之每公分的磁通量為若干?答:
約 1.6×10-6
韋伯
如右圖所示,在某一區域內之磁場 B 為 2 特士拉,方向沿正
X 軸,試求:
(1)通過面 abcd 之磁通量為若干韋伯?
(2)通過面 befc 之磁通量為若干韋伯?
(3)通過面 aefd 之磁通量為若干韋伯?
磁通量的計算-基礎題
例題
a
b
c
e
d
f
z
x
y
B
30cm
30
cm
50cm
40cm
a
b
c
e
d
f
z
x
y
B
30cm
30
cm
50cm
40cm
8. 3-8 電磁感應 Electromagnetic induction
答:C
類題:一長度為 20 cm 的直導線,在量值為 0.4 T、方向鉛直向
下之均勻磁場中的 U 型導線上,以 1.2 m/s 的速度向右滑動,
則其感應電動勢為______伏特。答:0.096 V
手機的無線充電是近年來發展出來的新科技,它使用到的物
理原理是電磁感應。假設一手機內有邊長為0.050 m、匝數為
1000 匝的正方形線圈,今將此正方形線圈置於垂直於線圈面
且隨時間變動的均勻磁場𝐵中,如圖所示。當磁場𝐵的時變率
Δ𝐵
Δ𝑡
= 1.0 (
N
A
⋅ m ⋅ s)時,則正方形線圈兩端間的應電動勢為下
列何者? (A) 25 mV (B) 250mV (C) 2.5 V (D) 25 V (E)
250 V
電磁感應-108 指考
例題
9. 3-9
3.1 電磁感應與冷次定律
答:A
類題:銅棒 OA 以一端 O 為軸作等速迴轉,轉動面與均勻磁場
垂直,則棒上 C 點且 OC=OA/4,則 AC 間與 AO 間電位差比
為何? 15:16
有一以 O 為圓心、𝐿為半徑的 OMN 扇形電路置於均勻磁場𝐵
中如圖所示,磁場垂直穿入紙面,半徑 OM 之間有電阻𝑅,
電路中其他電阻可忽略不計。OM 與 MP 弧固定不動,而長
度為𝐿的 ON 以 O 為軸心作順時針往 P 方向旋轉,角速率為
𝜔,則電路中電流為下列何者?
(A)
𝜔𝐵𝐿2
2𝑅
(B)
𝜔𝐵𝐿2
𝑅
(C)
𝜔𝐵𝐿
𝑅
(D)
𝜔2𝐵𝐿2
2𝑅
(E)
𝜔2𝐵𝐿2
𝑅2
導線轉轉時的感應電動勢-102 指考
例題
13. 3-13
3.1 電磁感應與冷次定律
6. 有一電磁感應實驗裝置(如圖所示)
,假設開關 S 原來是關
上的,第二線圈中有穩定的電流,第一線圈中沒有電流。
現在我們突然打開 S,使電流停止,隔一段時間後我們再
關上 S,使恢復為穩定電流,則在以上各種操作情形下,
檢流計○
G 中所顯示的電流情形為何?(應選 3 項)
S 打開的瞬間 S 打開一段時間後 S 再關上的瞬間
(A)有電流
(B)沒有電流
(C)有電流
(D)沒有電流
(E)有電流
(F)沒有電流
7. 一長條形磁鐵由空中垂直自由落下,N 極朝下,其正下方
有一個水平放置的圓形金屬線圈。由線圈上方觀察,其所
產生的感應電流方向,下列敘述何者正確?
(A)磁鐵還在線圈上方時,線圈的感應電流為順時針方向
(B)磁鐵還在線圈上方時,線圈的感應電流為逆時針方向
(C)磁鐵通過線圈後,線圈的感應電流為順時針方向
(D)磁鐵通過線圈後,線圈的感應電流為逆時針方向
(E)磁鐵通過線圈後,線圈的感應電流趨於穩定。
8. 令一小金屬環從一均勻磁場區域之上方 A 處自由掉落,金
屬環的平面保持垂直於磁場方向(如附圖)
,則下列敘述何
者正確? (A)當金屬環底部掉進磁場時,會受到磁力作用
而產生轉動 (B)當金屬環只有下半部掉進磁場時,會受到
向上的磁力作用 (C)當金屬環全部掉入磁場時,僅會受到
重力作用 (D)當金屬環只有下半部掉離磁場時,會受到向
上的磁力作用 (E)金屬環從 A 處掉至 B 處所需時間大於
√
2ℎ
𝑔
(ℎ為 A、B 之距離)
。
9. 設有一導線 AC 以𝑣之固定速率在金屬軌道 DEFG 上向右滑
動,通過一均勻磁場𝐵(如右圖)設電路 ACEFA 只有 EF
有電阻 R,則在導線 AC 通過此均勻磁場之期間內,下列
物理量中有那些是與𝑣成正比的? (A)導線 AC 中之電流
(B)磁場作用於導線 AC 之力 C)電阻𝑅中所產生的總熱能
(D)電路 ACEFA 中所消耗之電功率 (E)電路 ACEFA 中所消
耗之總電能。
非選題
10. 一長方形金屬線圈,寬度為𝐿,高度為ℎ,質量為𝑚。線圈
之上端在一均勻磁場區內,磁場之量值為𝐵,方向為垂直
進入紙面;線圈受重力之作用而向下運動,設線圈之電阻
為𝑅。如果在線圈上端未離開磁場區前,此線圈之速率最
後會趨近於一定值𝑣𝑇,求𝑣𝑇。
𝐿
ℎ
𝑚𝑔
𝑣
C
A
F
E
𝑅
G
D
第二線圈
第一線圈
檢流計
14. 3-14 電磁感應 Electromagnetic induction
11. 在一水平面上有兩條平行金屬軌道,相距𝐿。兩軌道間有朝
下之均勻磁場𝐵。一金屬棒 ab 跨在兩軌道間可左右運動。
一電阻𝑅及一電動勢為𝜀之電池連接兩軌道與金屬棒 ab 形成
一電路,如圖所示。金屬軌道及金屬棒之電阻均可忽略,
電路中電流產生的磁場也可以忽略。當金屬棒以速度𝑣向右
運動時,電阻內消耗的電功率為多少?
12. 如圖,xy 為質量 10 克的東西向導線,可沿直立的光滑金屬
軌道(無電阻)自由滑動,此軌道位於 0.5 特士拉的南北均勻
磁場中,則此導線下滑最大速率為何? 1.2m/s
13. 如圖,質量 m,長度 L,電阻 R 的金屬棒橫跨於光滑導線
(無電阻)軌道上,並以一輕繩與一重
W 的物體相連,且在電路中有一均勻
向下的磁場 B,今使重物 W 由靜止自
由下落,當線路上的瞬間感應電流為 I
時,則(1)導線迴路上感應電動勢為何?
(2)金屬棒速度為何? (3)繩子的張力為
何? (4)迴路感應電流最大值為何? (5)承(4)此時金屬棒速率?
大考試題觀摩
14. 由長金屬管管口靜止釋放一N極向下鉛直放置的磁棒,如
圖。若金屬管之任一橫截面均可視為一封閉的金屬線圈,
此時磁棒正遠離A線圈而接近B線圈,則下列敘述,哪些正
確?(應選2項)(A)磁棒於金屬管中下落較在管外下落慢
(B)磁棒於金屬管中的下落過程僅受重力 (C)由上向下看A
線圈上之感應電流方向為順時針方向 (D)由上向下看B線
圈上之感應電流方向為順時針方向 (E)磁棒與A線圈之磁
力為斥力,與B線圈之磁力為引力。
【99學測】
15. 考慮如圖(a)的兩個環形導線,圖中○
A為安培計,若上方導
線的電流I1隨時間t的變化如圖(b)所示,試問在下方導線測
量到的感應電流I2應為下列何者?【102學測】B
(A) (B) (C)
(D) (E)
𝑅
𝜀
𝑣
b
a
𝐿
𝑦
𝑥
3 Ω
1 m
15. 3-15
3.1 電磁感應與冷次定律
16. 如圖所示,一個 N 極向右的磁鐵置於水平桌面上與彈簧相
連。在彈簧為自然長度時,磁鐵的中心位於坐標 0
x = 處,
且此處的鉛垂截面上放著一個固定的圓形導體線圈。磁鐵
進出線圈時,因電磁感應而出現的電流,會使線
圈上的燈泡產生亮暗之變化。如果彈簧從伸
長 xm 的位置,由靜止狀態釋放,開始來回
振動,則下列敘述哪些正確?(應選 2 項)
【104 學測】
(A)磁鐵接近線圈時,線圈對磁鐵會產生吸引力 (B)磁鐵接
近線圈時,線圈對磁鐵會產生排斥力 (C)磁鐵離開線圈
時,線圈對磁鐵會產生排斥力 (D)不論磁鐵離開或接近線
圈時,線圈對磁鐵的作用力皆為零 (E)即使桌面無摩擦並忽
略空氣阻力,磁鐵振動的幅度仍會持續減小。
17. 如圖所示,P、Q 兩點分別連接到電壓固定之直流電源的兩
電極處,Q、Y 兩點之間連接一個可變電阻器,X 點可在
Q、Y 兩點間滑動,固定不動的螺線管上方藉由塑膠彈簧垂
直懸掛一根磁棒。最初未通電時彈簧為靜止狀態,通電後
達靜力平衡時,發現彈簧較未通電時長。如果緩緩滑動 X
點至另一位置後停下,當彈簧再度達靜力平衡後,彈簧更
加伸長,試問下列何者選項之操作能夠與觀測結果一致?
(A)P 點接正極,Q 點接負極,X 點向 Y 點滑動 (B)P 點接
正極,Q 點接負極,X 點向 Q 點滑動 (C)P 點接負極,Q 點
接正極,X 點向 Y 點滑動 (D)P 點接負極,Q 點接正極,X
點向 Q 點滑動 (E)彈簧是否伸長與 X 點的滑動方向無關
【109 學測】
18. 一細長磁鐵棒繫於棉線下端形成單擺,並於此擺的正下方
放置一環形導線,如圖 3 所示,箭頭所示方向表示導線上
電流的正方向。當時間𝑡 = 0時,單擺由圖 3 的位置自靜止
釋放而來回擺動,若此單擺的擺動可視為週期運動,其週
期為𝑇,下列何者最可能表示該導線上的電流𝑖與時間𝑡在單
擺擺動一週期內的關係圖?【103 指考】E
(A) (B) (C)
(D) (E)
i
N
S
i
t
T
0
i
t
T
0
i
t
T
0
i
t
T
0
i
t
T
0
燈泡
𝑋 = 0
x
𝑋=𝑋𝑚
線圈
磁鐵
彈簧
N
電
源
P
S
N
螺
線
管
Q
X
Y
16. 3-16 電磁感應 Electromagnetic induction
19. 一上端為 S 極的圓柱形磁鐵棒在時間 0
t = 時,自高處由靜
止開始自由下落,此時磁鐵 N 極的高度為 H,如圖(a)所
示。在時間 0
t t
= 時,磁鐵的 N 極恰好到達一個線圈中心軸
上緣,此處的高度為 h,此時通過線圈流經電阻為 R 的外
接電線之感應電流值為 I0,如圖(b)所示。若線圈每單位長
度的圈數為 n,且可忽略線圈的電阻,則下列有關感應電
流的敘述,何者正確?(A) I0 的量值與 H 成反比 (B) I0 的
量值與 n 成正比 (C) I0 的量值與 h 成正比 (D) I0 的量值
與磁鐵在時間 t0 時的速率無關 (E)若掉落時磁鐵的上端為
N 極,則 I0 的量值與方向都不受影響。
【107 指考】
練習題答案
1. B 2. B 3. E 4. C 5. AB 6. ADE 7. BC 8. BCDE 9.ABCE
10. 𝑣𝑇 =
𝑚𝑔𝑅
𝐿2𝐵2
11. 𝑃 =
(𝜀𝐿𝑣𝐵)2
𝑅
12. 1.2m/s 13. (1)IR (2)
𝐼𝑅
𝐵𝐿
(3)
𝑊(𝑚𝑔+𝐼𝐿𝐵)
𝑊+𝑚𝑔
(4)
𝑊
𝐵𝐿
(5)
𝑊𝑅
𝐵2𝐿2
14. AC 15. B 16.BE 17.B 18.E 19.
B