Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

i
Sugianto
Wiyanto
Sunarno
1
Semester

ii
DIREKTORAT PEMBINAAN SMK
Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan
Republik Indonesia
2016
FISIKA
untuk SMK Bidang Keahlian
Agrobisnis dan Agroteknologi
Kelas X Bagian 1
Halaman Judul

iii
SMK
Kelas X Bagian I
Hak Cipta pada Direktorat Pembinaan SMK - Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan
Dilindungi Undang-Undang
Penulis : Sugianto
Wiyanto
Sunarno
Cetakan Ke-1, 2016
Sugianto
Wiyanto
Sunarno
Milik Negara
Tidak
Diperdagangkan
750.014
BAS
k
Kotak Katalog dalam terbitan (KDT)

iv
KATA PENGANTAR
Undang-Undang Dasar Negara Republik Indonesia Tahun 1945 Pasal 31 ayat (3)
mengamanatkan bahwa Pemerintah mengusahakan dan menyelenggarakan satu sistem
pendidikan nasional, yang meningkatkan keimanan dan ketakwaan serta akhlak mulia
dalam rangka mencerdaskan kehidupan bangsa, yang diatur dengan undang-undang. Atas
dasar amanat tersebut telah diterbitkan Undang-Undang Republik Indonesia Nomor 20
Tahun 2003 tentang Sistem Pendidikan Nasional
Implementasi dari undang-undang Sistem Pendidikan Nasional tersebut yang
dijabarkan melalui sejumlah peraturan pemerintan, memberikan arahan tentang perlunya
disusun dan dilaksanakan delapan standar nasional pendidikan, diantaranya adalah
standar sarana dan prasarana. Guna peningkatan kualitas lulusan SMK maka salah satu
sarana yang harus dipenuhi oleh Direktorat Pembinaan SMK adalah ketersediaan bahan
ajar siswa khususnya bahan ajar Peminatan C1 SMK sebagai sumber belajar yang
memuat materi dasar kejuruan
Kurikulum yang digunakan di SMK baik kurikulum 2013 maupun kurikulum
KTSP pada dasarnya adalah kurikulum berbasis kompetensi. Di dalamnya dirumuskan
secara terpadu kompetensi sikap, pengetahuan dan keterampilan yang harus dikuasai
peserta didik serta rumusan proses pembelajaran dan penilaian yang diperlukan oleh
peserta didik untuk mencapai kompetensi yang diinginkan. Bahan ajar Siswa Peminatan
C1 SMK ini dirancang dengan menggunakan proses pembelajaran yang sesuai untuk
mencapai kompetensi yang telah dirumuskan dan diukur dengan proses penilaian yang
sesuai.
Sejalan dengan itu, kompetensi keterampilan yang diharapkan dari seorang
lulusan SMK adalah kemampuan pikir dan tindak yang efektif dan kreatif dalam ranah
abstrak dan konkret. Kompetensi itu dirancang untuk dicapai melalui proses
pembelajaran berbasis penemuan (discovery learning) melalui kegiatan-kegiatan
berbentuk tugas (project based learning), dan penyelesaian masalah (problem solving

v
based learning) yang mencakup proses mengamati, menanya, mengumpulkan informasi,
mengasosiasi, dan mengomunikasikan. Khusus untuk SMK ditambah dengan
kemampuan mencipta . Bahan ajar ini merupakan penjabaran hal-hal yang harus
dilakukan peserta didik untuk mencapai kompetensi yang diharapkan. Sesuai dengan
pendekatan kurikulum yang digunakan, peserta didik diajak berani untuk mencari
sumber belajar lain yang tersedia dan terbentang luas di sekitarnya. Bahan ajar ini
merupakan edisi ke-1. Oleh sebab itu Bahan Ajar ini perlu terus menerus dilakukan
perbaikan dan penyempurnaan.
Kritik, saran, dan masukan untuk perbaikan dan penyempurnaan pada edisi
berikutnya sangat kami harapkan; sekaligus, akan terus memperkaya kualitas penyajian
bahan ajar ini.Atas kontribusi itu, kami ucapkan terima kasih. Tak lupa kami
mengucapkan terima kasih kepada kontributor naskah, editor isi, dan editor bahasa atas
kerjasamanya. Mudah-mudahan, kita dapat memberikan yang terbaik bagi kemajuan
dunia pendidikan menengah kejuruan dalam rangka mempersiapkan Generasi Emas
seratus tahun Indonesia Merdeka (2045).
Jakarta, Agustus 2017
Direktorat Pembinaan SMK

vi
DAFTAR ISI
Halaman Judul ....................................................................................................................ii
Prakata ................................................................................................................................iii
Daftar Isi ............................................................................................................................iii
Bab 1 Besaran dan Satuan .................................................................................................. 1
1.1 Besaran dan Satuan................................................................................................. 3
1.1.1 Besaran Pokok dan Besaran Turunan .................................................................... 3
1.1.2 Satuan Standar....................................................................................................... 5
1.1.3 Konversi Satuan................................................................................................... 12
1.2 Pengukuran ................................................................................................................. 14
1.2.1 Pengukuran Besaran Panjang, Massa, dan Waktu ............................................... 15
1.2.2 Pengukuran dan Ketidakpastian .......................................................................... 21
1.2.3 Sumber-sumber Ketidakpastian dalam Pengukuran........................................... 22
1.2.4 Angka Penting ..................................................................................................... 25
Rangkuman....................................................................................................................... 29
Soal-soal ........................................................................................................................... 30
Bab 2 Gerak ...................................................................................................................... 33
2.1 Jarak Tempuh dan Perpindahan............................................................................. 35
2.2 Kelajuan Rata-rata ...................................................................................................... 37
2.3 Kecepatan Rata-rata.................................................................................................... 39
2.4 Kecepatan Sesaat ........................................................................................................ 43
2.5 Percepatan Rata-rata dan Percepatan Sesaat............................................................... 43
2.6 Gerak Relatif............................................................................................................... 45
2.7 Gerak Lurus Beraturan (GLB).................................................................................... 46
2.8 Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB)................................................................... 51
2.9 Gerak Melingkar......................................................................................................... 61
2.9.1 Sudut Tempuh.................................................................................................. 61
2.9.2 Kecepatan Linear dan Kecepatan Sudut .......................................................... 63
2.9.3 Gerak Melingkar Beraturan ............................................................................. 67
2.9.4 Gerak Melingkar Berubah Beraturan............................................................... 70
2.9.5 Periode dan Frekuensi Gerak Melingkar ......................................................... 74

vii
2.10 Gerak Jatuh Bebas .................................................................................................... 77
2.11 Gerak Bola Dilempar Vertikal ke Atas...................................................................... 80
2.12 Gerak Parabola.......................................................................................................... 82
Rangkuman....................................................................................................................... 87
Soal-soal ........................................................................................................................... 90
Bab 3 Gaya ....................................................................................................................... 95
3.1 Gaya............................................................................................................................ 97
3.2 Hukum I Newton ........................................................................................................ 99
3.3 Hukum II Newton ..................................................................................................... 101
3.4 Hukum III Newton.................................................................................................... 102
3.5 Gaya Gravitasi .......................................................................................................... 105
3.6 Penerapan Hukum-hukum Newton tentang Gerak ................................................... 107
3.6.1 Gerak pada bidang datar licin ................................................................................ 107
3.6.2 Gerak pada Bidang Datar dengan Gaya Gesek.......................................................111
3.6.3 Gerak pada Bidang Miring .................................................................................... 118
Rangkuman..................................................................................................................... 121
Soal-soal ......................................................................................................................... 122
Bab 4 Usaha.................................................................................................................... 126
4.1 Konsep Usaha ........................................................................................................... 128
4.2 Gaya dan Usaha ........................................................................................................ 130
4.3 Grafik Gaya terhadap Perpindahan........................................................................... 140
Rangkuman..................................................................................................................... 143
Soal-soal ......................................................................................................................... 144
Bab 5 Sifat Mekanik Bahan............................................................................................ 146
5.1 Wujud Padat, Cair, dan Gas ...................................................................................... 149
5.2 Konsep Rapat Massa................................................................................................. 150
5.3 Konsep Berat Jenis.................................................................................................... 153
5.4 Tegangan dan regangan............................................................................................. 154
5.5 Elastisitas .................................................................................................................. 159
5.6 Hukum Hooke........................................................................................................... 161
5.7 Modulus Elastisitas.................................................................................................. 162
Rangkuman..................................................................................................................... 172
Soal-soal ......................................................................................................................... 173
Daftar Pustaka................................................................................................................. 175

1
BAB 1
BESARAN DAN PENGUKURAN
Peta Konsep
Besaran Satuan
Besaran Pokok
Besaran Turunan
Besaran Vektor
Besaran Skalar
Kesalahan
Sistematis
Kesalahan
Tindakan
Angka Pasti
Angka Taksiran
Alat Ukur
Pengukuran
Kesalahan
pengukuran
Angka Penting
M K S
C G S
Dimensi
Notasi Ilmiah
Besaran dan Satuan

2
http://www.google.com
Dalam kehidupan sehari-hari kita sering melihat aktivitas orang yang sedang
mengukur diameter balok kayu hasil hutan dengan menggunakan alat meteran. Misalnya
di sekitar tempat pelelangan kayu.Ketika mengukur balok kayu, mereka mengatakan
diameternya 60 cm. Contoh lain, ada juga orang yang sedang menimbang buah
semangka hasil panennya menggunakan timbangan. Mereka mengatakan bahwa berat
sebuah semangka rata-rata 2 kg. Kegiatan mengukur diameter kayu dan menimbang berat
buah semangka dalam fisika disebut pengukuran. Setelah mempelajari bab ini,
diharapkan kalian dapat melakukan pengukuran besaran-besaran, baik besaran pokok
maupun besaran turunannya dan memahami satuan-satuannya.

3
A. Besaran dan Satuan
Istilah berat dan diameter dalam fisika disebut dengan besaran. Besaran fisika
lainnya yang sering digunakan sehari hari adalah massa, panjang, waktu, volume, suhu,
dan lain-lain. Sedangkan sentimeter dan kilogram dalam fisika disebut satuan. Kita
sangat akrab dengan satuan fisika lainnya seperti: meter, liter, derajat celcius, detik, menit
dan lainnya. Meter adalah satuan dari besaran panjang, liter adalah satuan dari besaran
volume, dan derajat celcius adalah satuan dari besaran suhu. Apakah kilogram itu satuan
dari besaran berat? Apakah satuan suhu hanya derajat celcius? Apakah alat untuk
mengukur waktu dan bagaimana cara mengukurnya? Pada bab ini, kita membahas tentang
besaran, satuan, pengukuran, dan hal-hal yang terkait seperti alat ukur, dan angka penting.
1. Besaran Pokok dan Besaran Turunan
Semua besaran fisik dapat dinyatakan dalam beberapa satuan-satuan pokok.
Sebagai contoh kelajuan dinyatakan dalam satuan panjang dan satuan waktu, misalnya
meter per sekon. Banyak besaran yang akan kita pelajari, seperti gaya, usaha, energi,
kerja, daya dan lainnya, dapat dinyatakan dalam tiga besaran pokok, yaitu: panjang,
waktu, dan massa. Pemilihan satuan standar untuk besaran-besaran pokok ini
menghasilkan suatu sistem satuan. Sistem satuan yang digunakan secara universal dalam
masyarakat ilmiah adalah Sistem Internasional (SI). Dalam SI, satuan standar untuk
panjang adalah meter, satuan standar untuk waktu adalah sekon, dan satuan standar untuk
massa adalah kilogram.
Besaran fisika yang satuannya ditetapkan berdasarkan definisi disebut besaran
pokok atau besaran dasar. Jadi panjang, massa, dan waktu adalah besaran pokok. Selain
itu, adakah besaran pokok lainnya?Para ahli, dalam konferensi ke-IV pada tahun 1971
mengenai masalah ukuran dan timbangan, telah menetapkan tujuh besaran pokok. Jadi
selain panjang, massa, dan waktu masih ada empat besaran pokok lainnya, yaitu arus
listrik, suhu, jumlah zat, dan intensitas cahaya. Ketujuh besaran pokok tersebut dan
satuan standarnya ditunjukkan pada Tabel 1.1.Selain tujuh besaran pokok seperti
ditunjukkan pada Tabel 1.1, para ahli juga sudah menyepakati untuk menambahkan
dengan dua besaran tambahan. Besaran tambahan tersebut adalah sudut bidang dengan
satuan radian (rad) dan sudut ruang dengan satuan steradian (sr).

4
Tabel 1.1 Tujuh besaran pokok dan satuannya.
Besaran Pokok
Satuan dalam SI
Nama Simbol
1. Panjang meter m
2. Massa kilogram kg
3. Waktu sekon s
4. Kuat arus listrik ampere
A
5. Suhu kelvin K
6. Jumlah zat emol mol
7. Intensitas cahaya candela cd
Sumber : yukngobrolyuk.blogspot.co.id
Adapun penggunaan ketujuh besaran pokok tersebut adalah: (1) panjang, untuk
mengukur panjang benda; (2) massa, untuk mengukur massa benda atau kandungan
materi benda; (3) waktu, untuk mengukur selang waktu dua peristiwa atau kejadian; (4)
kuat arus listrik, untuk mengukur arus listrik atau aliran muatan listrik dari satu tempat ke
tempat lain; (5) suhu, untuk mengukur seberapa panas suatu benda; (6) jumlah zat, untuk
mengukur jumlah partikel yang terkandung dalam benda; (7) intensitas cahaya, untuk
mengukur seberapa terang cahaya yang jatuh pada benda.
Selain besaran pokok, dikenal juga besaran turunan. Besaran turunan adalah
besaran yang didapatkan dari turunan besaran-besaran pokok. Satuan besaran turunan
diperoleh dari satuan-satuan besaran pokok yang menurunkannya. Contoh beberapa
besaran turunan dengan rumus dan satuannya ditunjukkan pada Tabel 1.2. Besaran-
besaran turunan lainnya dibahas pada bab-bab berikutnya.
Tabel 1.2 Contoh besaran turunan dan satuannya.
Besaran Turunan Rumus Satuan
Luas lebarpanjangLuas  2
m
Volume tinggilebarpanjangVolume  3
m
Massa jenis
volume
massa
jenisMassa  -3
kg.m
Kelajuan
waktu
jarak
kelajuan  -1
m.s

5
Perhatikan Tabel 1.2, luas adalah besaran yang diturunkan dari besaran pokok
panjang dengan rumus: lebarpanjangLuas  . Satuan dari besaran panjang adalah
meter (m), dan lebar itu adalah besaran panjang yang satuannya juga meter, sehingga
satuan luas adalah m.m atau biasa ditulis
2
m . Volume juga besaran yang diturunkan dari
besaran pokok panjang, dengan rumus: tinggilebarpanjangVolume  . Karena
lebar dan tinggi merupakan besaran pokok panjang yang satuannya meter, maka satuan
luas adalah m.m.m atau
3
m .
Massa jenis atau sering disebut rapat massa, simbolnya  (baca: rho),
dirumuskan sebagai berikut:
volume
massa
jenisMassa 
Massa jenis merupakan besaran turunan, yaitu diturunkan dari besaran pokok massa
(satuannya kg) dan besaran turunan volume (satuannya
3
m ). Dengan demikian, satuan
massa jenis adalah 3
kg/m atau -3
kg.m .
2. Satuan Standar
Telah disebutkan di bagian pengantar, bahwa panjang merupakan salah satu
besaran fisika yang sudah kita kenal dalam kehidupan sehari-hari. Sebagai contoh adalah
panjang parit, panjang balok kayu, panjang sawah, dan lain-lain. Mungkin kalian
mempertanyakan berapa panjang benda-benda yang berada di dalam kelas. Bagaimana
kita dapat mengetahui panjang suatu meja belajar?Berapakah panjang meja guru
dibandingkan dengan panjang pensil kalian? Panjang meja guru sama dengan berapa kali
panjang pensil kalian? Coba lakukan pengukuran panjang meja guru dengan
menggunakan pensil kalian masing-masing! Bandingkan hasil pengukuran kalian dengan
hasil pengukuran teman-teman se kelas! Bagaimana hasilnya? Sama atau berbeda?
Hasil pengukuran mungkin ada yang menunjukkan panjang meja sama dengan 6
kali panjang pensil, mungkin ada yang 6,5 kali panjang pensil, mungkin ada yang 7 kali
panjang pensil, dan mungkin juga ada yang 8 kali panjang pensil. Jadi meja yang sama
diukur panjangnya menggunakan pensil yang dimiliki oleh masing-masing siswa di kelas
sangat mungkin hasilnya akan berbeda, bahkan mungkin jauh berbeda. Hal ini
dikarenakan pensil yang dimiliki oleh masing-masing siswa kemungkinan panjangnya
berbeda-beda.

6
Pengukuran panjang meja juga dapat dilakukan dengan menggunakan jengkal
(lihat Gambar 1.1). Karena panjang jengkal setiap orang berbeda-beda, maka hasil
pengukurannya
juga berbeda-beda. Meja yang sama akan menunjukkan panjang yang berbeda-beda,
misal: 6 jengkal, 7 jengkal, atau mungkin 7,5 jengkal. Kalian dapat membayangkan
betapa kacaunya bila suatu saat kita pergi ke toko untuk membeli sebuah meja belajar dan
tersedia beberapa meja ada yang panjangnya 7 jengkal, ada yang 1 depa, ada yang 6 kali
panjang tegel lantai.
Jika pengukuran suatu besaran dari benda yang sama hasilnya berbeda-beda tentu
saja akan menyulitkan dalam mengkomunikasikannya. Oleh karena itu, para ahli sepakat
untuk menentukan pengukuran suatu besaran dalam satuan yang standar. Keberadaan
satuan standar ini sangat membantu dalam mengkomunikasikan hasil-hasil pengukuran
suatu besaran.
Setelah disepakati satuan standar, bagaimanakah dengan satuan-satuan besaran
yang bersifat khas dan hanya berlaku di wilayah atau daerah tertentu? Tentu saja, satuan-
satuan besaran misalnya satuan panjang seperti jengkal, depa, jangkah (langkah), tombak,
masih diperbolehkan dipakai, tetapi untuk pengukuran dan komunikasi ilmiah disepakati
menggunakan satuan standar.
a. Satuan Standar Panjang
Upaya para ahli untuk menggunakan satuan standar telah dilakukan sejak 200-an
tahun yang lalu. Pada tahun 1889 disepakati bahwa meter standar (yang disingkat m)
didefinisikan sebagai jarak antara ujung-ujung suatu batang atau tongkat yang terbuat dari
campuran platinum-iridium (lihat Gambar 1.2). Pada waktu itu dibuat 30 batang
platinum-iridium sebagai meter standar. Salah satu dari batang tersebut, disimpan sebagai
Sumber: www.plengdut.com
Gambar 1.1 Pengukuran panjang meja dengan menggunakan jengkal

7
standar internasional di International Bureau of Weights and Measures di kota Sevres
dekat kota Paris, Perancis, sedangkan lainnya dikirim ke laboratorium-laboratorium yang
berada di seluruh dunia.
Batang platinum-iridium sebagai meter standar tersebut memiliki kelemahann, di
antaranya dapat mengalami kerusakan atau bahkan hilang karena bencana alam atau
tragedi
lainnya. Oleh karena itu, para ahli masih terus memikirkan meter standar ini.
Keberhasilan A.A. Michelson dalam percobaan mengukur laju rambat cahaya pada akhir
abad ke sembilan belas, memungkinkan untuk mendefiniskan meter standar
menggunakan panjang gelombang cahaya.
Pada tahun 1960,meter standar didefinisikan sebagai 1.650.763,73 panjang
gelombang cahaya oranye yang dipancarkan oleh gas krypton 86 (86Kr). Pada bulan
November 1983 meter standar didefinisikan ulang, yaitu dengan memanfaatkan laju
cahaya dalam ruang hampa yang besarnya 299.792.458 m/s, sehingga meter didefinisikan
sebaga berikut.
“1 meter adalah jarak yang ditempuh cahaya dalam ruang hampa selama selang waktu
(1/299.792.458) sekon.”
Sumber : www.bukupedia.net
Gambar 1.2 Meter standar dari platinum-iridium sebagai
satuan internasional untuk panjang.

8
b. Satuan Standar Massa
Satuan standar massa adalah kilogram (kg). Satu kilogram standar didefinisikan
sebagai massa silinder campuran platinum-iridium (lihat Gambar 1.3). Silinder ini juga
disimpan di Lembaga Internasional untuk Berat dan Ukuran di Sevres, dekat
Paris.Berdasarkan definisi tersebut:
“Satu kilogram adalah massa sebuah kilogram standar yang disimpan di Lembaga Berat
dan Ukuran Internasional.”
Pada waktu itu, kilogram standar tersebut juga dibuat dan disebarkan ke berbagai
negara. Massa suatu benda dapat diukur dengan neraca berlengan sama; pada lengan yang
satu diletakkan kilogram standar dan lengan lainnya diletakkan benda yang akan diukur
massanya.
c. Satuan Standar Waktu
Satuan standar waktu adalah sekon (s). Dari tahun 1889-1967, satu sekon
didefinisikan sebagai (1/86.400) hari rata-rata matahari. Pada saat ini, satu sekon
didefinisikan menggunakan frekuensi radiasi yang dipancarkan oleh atom cesium
(133Cs) ketika melewati dua tingkat energi yang paling rendah (lihat Gambar 1.4).
Definisi sekon standar adalah sebagai berikut:
“Satu sekon didefinisikan sebagai waktu yang diperlukan oleh atom cesium-133
untuk melakukan getaran sebanyak 9.192.631.770 kali.”
Sumber: www.wikipedia.net
Gambar 1.3 Kilogram standar.

9
Tujuh besaran pokok pada Tabel 1.1, satuannya ditetapkan berdasarkan definisi.
Definisi satuan standar dari besaran panjang, massa, dan waktu telah dibahas, sedangkan
untuk arus listrik, suhu, jumlah zat, dan intensitas cahaya ditunjukkan pada Tabel 1.3.
Tabel 1.3 Besaran arus listrik, suhu, jumlah zat, dan intensitas cahaya
Besaran Satuan
Simbol
Satuan
Definisi
Arus listrik ampere A
Satu ampere adalah jumlah muatan listrik 1
coulomb yang melewati suatu titik dalam s1
( elektron106,25=coulomb1 18
 ).
Suhu kelvin K
Suhu titik lebur es pada 76 cm Hg adalah 273,15 K,
suhu titik didih air pada 76 cm Hg adalah 373,15 K
Jumlah zat mole mol
Satu mol zat terdiri atas 23
106,025 partikel
( 23
106,025 adalah bilangan Avogadro).
Intensitas
cahaya candela cd
Benda hitam seluas
2
m1 yang bersuhu lebur
platina ( C1773
) akan memancarkan cahaya
dalam arah tegak lurus dengan intensitas cahaya
sebesar 5
106  candela.
Pada Tabel 1.2 dan 1.3 terdapat satuan yang menggunakan nama ilmuwan, yaitu
ampere dan kelvin. Satuan yang merupakan nama orang disepakati jika ditulis lengkap
digunakan huruf kecil semua, misal ampere, kelvin, derajat celcius, newton, dan joule.
Sedangkan simbol satuannya ditulis menggunakan huruf besar, misal ampere (A), kelvin
(K), derajat celcius ( C
), newton (N), dan joule (J). Selain itu juga disepakati satuan
ditulis menggunakan huruf tegak (regular) dan antar simbol satuan dihubungkan dengan
tanda titik (.).
Sumber : www.belonomi.com
Gambar 1.4 Jam Atom Cesium modern sebagai waktu standar internasional yang portabel .

10
Pada tahun 1960, dalam The Eleventh General Conference on Weights and
Measures
(Konferensi Umum ke-11 tentang Berat dan Ukuran) yang diselenggarakan di
Paris ditetapkan suatu sistem satuan internasional, yang disebut Systeme International
yang disingkat SI (Bahasa Indonesia: Sistem International).Tiga satuan standar yang telah
dibahas, yaitu meter, kilogram, dan sekon, termasuk satuan standar menurut sistem
internasional (SI). Ketiga satuan SI tersebut juga dikenal dengan istilah sistem MKS,
yaitu singkatan dari sistem meter-kilogram-sekon. Selain itu juga dikenal sistem CGS
(centimeter-gram-sekon), di mana satuan panjang dinyatakan dalam centimeter, satuan
massa dalam gram, dan satuan waktu dalam sekon.
Satuan standar waktu, yaitu sekon (s), dapat juga dinyatakan dalam menit atau
jam, yaitu 60 s sama dengan 1 menit dan 60 menit sama dengan 1 jam. Hal ini berbeda
dengan di sistem metrik. Pada sistem metrik, untuk menyatakan satuan yang lebih besar
dan yang lebih
kecil didefinisikan dengan melipatkan 10 dari satuan standarnya.
Misal,
1 kilosekon (ks) = 1000 s = 103
s atau 1 s = (1/1000) ks = 10-3
ks
1 s = 1000 milisekon (ms) = 103
ms atau 1 ms = (1/1000) s = 10-3
s
Demikian juga untuk kilogram standar
1 kg = 1000 g = 103
g atau 1 g = (1/1000) kg = 10-3
kg
1 mg = 10-3
g = (10-3
)(10-3
kg) = 10-6
kg
Untuk meter standar
1 m = 100 centimeter (cm) = 102
cm atau 1 cm = (1/100) m = 10-2
m
1 m = 1000 milimeter (mm) = 103
mm atau 1 mm = 10-3
mm
Istilah kilo, centi, dan mili disebut awalan. Awalan menyatakan kelipatan 10 yang dapat
ditulis n
01 , dengan nadalah bilangan bulat. Tabel 1.4menunjukkan awalan dalam satuan
SI.

11
Tabel 1.4 Awalan dalam satuan SI
Awalan Simbol Nilai Kelipatan
tera T 12
01
giga G 9
01
mega M 6
01
kilo k 3
01
hecto h 2
01
deka da 1
01
0
01
deci d 1
01 
centi c 2
01 
milli m 3
01 
micro μ 6
01 
nano n 9
01 
pico p 12
01 
femto f 15
01 
Sumber : mjamallesmana.wordpress.co
Contoh Soal 1.1
Ubahlah satuan dari data berikut ini!
a) 1 Tm = ...... m
b) 1 m = ...... μm
c) 1 g = ...... Mg
d) 1 kg = ..... ng
e) 1 μs = ..... Gs
Penyelesaian:
a) m10Tm1 12

b) μm10m1 6

c) Mg10g1 6

d) ng10ng)10)((10g10kg1 12933

e) Gs10Gs)10)((10s10μs1 -159-66
 

12
3. Konversi Satuan
Besaran apapun yang kita ukur, seperti panjang, massa, waktu, atau kecepatan,
terdiri dari angka dan satuan. Jika kita melakukan pengukuran suatu besaran dalam satuan
tertentu dan kita ingin menyatakannya dalam satuan lain, maka kita harus melakukan
pengubahan satuan.
Misal, seorang anak melakukan pengukuran panjang sebuah balok kayu jati dengan alat
ukur meteran. Hasil pengukurran dinyatakan dalam meter, yaitu 2,2 meter. Anak tersebut
boleh saja mengubah penulisan hasil pengukurannya dalam satuan cm, yaitu 220 cm.
Pengubahan satuan seperti itu dinamakan konversi satuan.
Selain mengkonversi satuan dalam Sistem Internasional, kita juga dapat
mengkonversi satuan dari Sistem British ke Sistem Internasional atau sebaliknya (lihat
Tabel 1.5). Sebagai contoh, panjang diameter sebuah balok kayu adalah 21 inchi. Kita
dapat menyatakan panjang diameter tersebut dalam satuan cm, yaitu
.
Tabel 1.5 Konversi Satuan
Konversi Panjang
1 inchi = 2,54 cm
1 cm = 0,394 inchi
1 foot = 30,5 cm
1 m = 39,37 inchi = 3,28 feet
1 yard = 91,44 cm
1 yard = 36 inchi
1 yard = 3 feet
1 mil = 5.280 feet = 1,61 km
1 km = 0,621 mil
1 mil laut (US) = 1,15 mil = 6076 feet = 1,852 km
1 fermi = 1 x10-15
m
1 angstrom = 1 x10-10
m
1 tahun cahaya = 9,46 x 1015
m
Konversi Volume
1 liter (L) = 1000 mL = 1000 cm3
= 1 x 10-3
m3
= 1,057 quart (US) = 54,6 inchi3
1 gallon (US) = 231 inchi3
= 3,78 L

13
Konversi Kelajuan
1 mil/jam = 1,47 feet/s = 1,609 km/jam = 0,447 m/s
1 km/jam = 0,278 m/s = 0,621 mil/jam
1 knot = 1,151 mil/jam = 0,5144 m/s
Sumber : gurumuda.net
Pada Tabel 1.5 ditunjukkan bahwa dalam sistem British atau sistem Inggris, satuan
panjang antara lain adalah inchi, yard,kaki (foot), dan mil. Dalam sistem tersebut, inchi,
yard, foot, dan mil tidak dihubungkan dengan kelipatan 10. Berarti sistem satuan tersebut
bukan sistem metrik.Satuan knot biasa digunakan untuk satuan kecepatan angin.
Kecepatan angin adalah jarak tempuh angin atau pergerakan udara persatuan waktu
dan dinyatakan dalam satuan meter per detik (m/s),kilometer per jam (km/jam), dan mil
per jam (mil/jam). Satuan mil (mil laut)per jam disebut juga knot (kn); 1 kn = 1,85
km/jam = 1,151mil/jam = 0,5144 m/s.
Kecepatan angin dalam bidang klimatologi seringnya dinyatakan dalam satuan knot.
Contoh Soal 1.2
Sebuah truk yang sedang mengangkut hasil panen bergerak dari desa menuju pasar kota
dengan laju rata-rata 36 km/jam. Berapakah laju truk itu jika dinyatakan dalam satuan
m/s?
Penyelesaian
Diketahui :
1 km = 1000 m
1 jam = 3600 s
Ditanyakan:
36 km/jam = ... m/s
Jawab:
sm10=
s3600
m36000
=
jam
km
36

14
B. Pengukuran
Dalam kehidupan sehari-hari kita sudah tidak awam lagi dengan istilah
pengukuran. Seperti misalnya, penjual buah-buahan menimbang massa buah, petani
mengukur massa gabah yang dihasilkan dari sawahnya, tukang kayu mengukur tinggi
pintu, penjual susu sapi mengukur volume susu yang akan dijualnya,pelari mengukur
waktu yang diperlukan untuk menempuh lintasan yang ia tempuh, perawat mengukur
suhu badan pasien, dan lain-lain. Apakah pengukuran itu?
Pada bagian awal bab ini sudah dibahas, untuk mengetahui panjang suatu meja
dapat dilakukan dengan membandingkannya dengan panjang jengkal tangan, sehingga
dihasilkan
panjang meja dinyatakan dalam jengkal, misalnya panjang meja sama dengan 8 jengkal.
Dalam hal ini panjang adalah besaran, 8 adalah nilai atau besar dari besaran panjang, dan
jengkal adalah satuan. Namun, pengukuran menggunakan jengkal ini memungkinkan
sebuah meja yang sama hasil pengukurannya akan jauh berbeda jika dilakukan oleh dua
orang yang berbeda, karena panjang jengkal kedua orang itu jauh berbeda.
Oleh karena itu, para ahli sepakat untuk menggunakan pembanding dengan
satuan standar. Jadi, pengukuran besaran fisika dilakukan dengan membandingkan
besaran yang akan diukur dengan suatu besaran standar yang dinyatakan dengan bilangan
dan satuan.Satuan standar panjang adalah meter, sehingga pengukuran panjang dilakukan
membandingkan panjang benda yang diukur dengan panjang batang atau pita yang
nilainya 1 meter. Batang atau pita
meter ini disebut meteran atau penggaris atau mistar. Dengan demikian, pengukuran
panjang sebuah meja menggunakan mistar akan menghasilkan nilai dengan satuan meter,
misal 1,2 meter.
Secara umum, hasil pengukuran suatu besaran (apapun besarannya) dapat
dinyatakan dalam bentuk:
{satuan}{nilai}besaran 
Misal:
a) Hasil pengukuran panjang meja menggunakan meteran atau mistar:
m1,2panjang 
b) Hasil pengukuran massa gula menggunakan timbangan sama lengan:
kg2,5massa 

15
c) Hasil pengukuran waktu menggunakan jam atau stopwatch:
s30waktu 
Pada contoh di atas, meteran atau mistar, timbangan sama lengan, stopwatch
disebut alat ukur. Meteran atau mistar adalah alat ukur panjang, timbangan sama lengan
adalah alat ukur massa, dan stopwatch adalah alat ukur waktu. Alat ukur panjang yang
lain diantaranya jangka sorong dan mikrometer skrup yang penggunaannya bergantung
pada benda yang diukur.
1. Pengukuran Besaran Panjang, Massa, dan Waktu
Berikut ini akan dibahas alat-alat ukur yang digunakan untuk pengukuran
besaran panjang, massa, dan waktu.
a. Mistar atau Penggaris
Mistar atau penggaris adalah alat ukur panjang yang sering digunakan. Alat ukur
ini memiliki skala terkecil 1 mm atau 0,1 cm (lihat Gambar 1.5). Pada saat melakukan
pengukuran dengan mistar, arah pandangan harus tegak lurus dengan skala pada mistar
dan benda yang diukur. Jika tidak tegak lurus maka hasil pengukurannya, kemungkinan
lebih besar atau lebih kecil dari ukuran yang sebenarnya.
Hasil Pengukuran pada Gambar 1.5 sebelah kiri menunjukkan:
- Skala terdekat di angka 18 mm
- Lebihannya sekitar 0,5 mm
- Hasilnya = (18 +0,5) mm = 18,5 mm = 1,85 cm
Sumber : www.siswapedia.com
Gambar 1.5 Pengukuran menggunakan mistar

16
Hasil Pengukuran pada Gambar 1.5 sebelah kanan menunjukkan:
- Skala terdekat di angka 15 mm
- Lebihannya sekitar 0,0
- Hasilnya= (15 + 0,0) mm = 15,0 mm = 1,50 cm
b. Jangka Sorong
Jangka sorong (vernier caliper) juga merupakan alat ukur panjang yang dapat
digunakan untuk mengukur diameter luar dan dalam suatu benda serta dapat juga untuk
mengukur kedalaman suatu lubang. Penemu jangka sorong adalah seorang ahli teknik
berkebangsaan Prancis, Pierre Vernier. Jangka sorong terdiri dari dua bagian, yaitu rahang
tetap dan rahang geser atau rahang sorong (lihat Gambar 1.6)
Skala panjang yang terdapat pada rahang tetap adalah skala utama, sedangkan
skala pendek pada rahang geser adalah skala nonius atau vernier.Skala vernier diambil
dari nama penemunya. Skala utama memiliki skala dalam cm dan mm, sedangkan skala
nonius ada yang memiliki panjang 9 mm dan dibagi 10 skala. Sehingga beda satu skala
nonius dengan satu skala pada skala utama adalah 0,1 mm atau 0,01 cm. Jadi, skala
terkecil pada jangka sorong adalah 0,1 mm atau 0,01 cm.
Membaca Jangka Sorong
a) Langkah pertama, tentukan terlebih dahulu skala utama. Pada Gambar 1,7 angka nol
pada skala nonius terletak diantara skala 4,7 cm dan 4,8 cm pada skala utama. Jadi,
skala utama menunjukkan4,7 cm lebih.
Sumber : brightlyphysics.wordpress.com
Gambar 1.6 Jangka sorong.

17
b) Langkah kedua, menentukan kelebihan pada skala utama. Skala nonius yang
berimpit dengan skala utama adalah angka 4. Jadi Skala nonius 4 x 0,01 cm = 0,04
cm.
c) Langkah ketiga, menjumlahkan skala tetap dan skala nonius. Hasil pengukuran = 4,7
cm + 0,04 cm = 4,74 cm.
Jadi, hasil pengukurannya adalah sebesar 4,74 cm.
c. Mikrometer Sekrup
Pengertian mikrometer sekrup sendiri menunjukkan bahwa alat tersebut mampu
mengukur suatu benda hingga ukuran ketelitian mikrometer. Mikrometer sekrup dan
bagian-bagiannya ditunjukkan pada Gambar 1.8. Pada gambar itu menunjukkan bahwa
jika selubung luar mikrometer sekrup diputar satu kali putaran, searah/berlawanan dengan
arah gerak jarum jam, maka rahang geser dan juga selubung luar akan bergerak
maju/mundur sejauh 0,5 mm. Karena selubung luar dibagi dalam 50 skala, maka satu
skala besarnya sama dengan 0,5mm/50 atau 0,01 mm. Jika selubung diputar 1 skala,
maka rahang geser akan bergeser sejauh 0,01 mm.Jadi, skala terkecil mikrometer sekrup
adalah 0,01 mm atau 0,001 cm.
Sumber : www.fismath.com
Gambar 1.7 Skala Utama dan nonius pada jangka sorong
Gambar 1.8 Mikrometer Sekrup

18
Adapun cara membaca hasil pengukuran mikrometer sekrup seperti ditunjukkan
pada Gambar 1.9 adalah sebagai berikut.
a) Menentukan nilai skala utama yang terdekat dengan selubung silinder (skala utama
yang berada tepat di depan/berimpit dengan selubung silinder luar rahang geser).
Pada Gambar 1.9 terlihat nilai 8,5 mm lebih.
b) Menentukan lebihannya dengan cara membaca skala nonius yang berimpit dengan
garis mendatar pada skala utama, dalam hal ini yang berimpit adalah skala 40,
sehingga nilai noniusnya adalah 40 x 0,01 mm = 0,40 mm.
c) Hasil pengukurannya didapat dengan cara menjumlahkan nilai skala utama dan nilai
skala nonius, sehingga dihasilkan: 8,5 mm + 0,40 mm = 8,90 mm.
2. Alat Ukur Massa
Alat ukur massa adalah neraca. Alat tersebut ada beberapa macam,salah satunya
adalah neraca tiga lengan Ohaus (Gambar 1.10). Ohaus diambil dari nama seorang
ilmuwan asal New Jersey, Amerika Serikat, yaitu Gustav Ohaus. Ilmuwan kelahiran 30
Agustus 1888 ini memperkenalkan Ohaus Harvard Trip Balance pada tahun 1912 yang
kemudian dikenal dengan nama neraca Ohaus.
Gambar 1.9 Membaca hasil pengukuran dengan mikrometer sekrup
Sumber : www.rumushitung.com
Gambar 1.10 Neraca Tiga Lengan

19
Neraca ini dapat untuk menimbang barang dengan ketelitian mencapai 0,01 gram.
Neraca Ohaus terdiri dari dua jenis, yaitu neraca Ohaus dua lengan dan tiga lengan.
Neraca Ohaus jenis pertama ini mempunyai dua lengan dengan wadah kecil dari logam
untuk menimbang. Lengan satu digunakan untuk meletakkan benda/logam yang akan
ditimbang, lengan dua untuk meletakkan bobot timbangan. Jadi neraca ini masih
memerlukan pemberat untuk ukuran timbangannya. Cara menggunakan neraca Ohaus dua
lengan sama seperti menggunakan timbangan biasa. Yang perlu diperhatikan adalah
memastikan bahwa timbangan dalam posisi seimbang sebelum dipakai untuk pengukuran
massa. Neraca Ohaus dua lengan ini banyak dijumpai di toko-toko emas sebagai alat
timbang.
Seperti namanya, neraca Ohaus tiga lengan mempunyai tiga lengan dan satu
cawan tempat benda (Gambar 1.10). Neraca yang dalam bahasa Inggris disebut Ohaus
Tripel Beam ini mempunyai bagian-bagian sebagai berikut.
1) Lengan Depan memiliki anting logam yang dapat digeser dengan skala 0, 1, 2, 3,
4, ...,10gram. Masing-masing terdiri 10 skala tiap skala 1 g, jadi skala terkecil 0,1
g.
2) Lengan Tengah dilengkapi dengan anting lengan yang dapat digeser-geser. Skala
pada lengan ini sebesar 100 g, dengan skala dari 0,100, 200, sampai dengan 500g.
3) Lengan Belakang dilengkapi dengan anting lengan yang dapat digeser-geser
dengan nilai tiap skala Gustav Ohaus sebesar10 gram, dari skala 0, 10, 20,
sampai dengan 100 g.
Gambar 1.11 menunjukkan hasil pembacaan massa menggunakan neraca tiga
lengan.Adapun prosedur penimbangannya adalah sebagai berikut.
a) Lepaskan pengunci, kemudian putar sekrup yang berada di samping atas piringan
neraca ke kiri atau ke kanan sampai posisi lengan neraca mendatar (horizontal).
Ini berarti, dalam keadaan tanpa beban, skala neraca dalam keadaan nol.
b) Untuk melakukan pengukuran, taruh benda yang akan diukur dalam cawan atau
wadah, kemudian geser-geser anting pada ketiga lengan neraca mulai dari lengan
belakang (dengan skala terbesar) ke lengan depannya (skala lebih kecil) hingga
lengan neraca dalam keadaan mendatar.
c) Jumlahkan nilai dari posisi anting pada ketiga lengan tersebut(lihat Gambar
1.11).

20
3. Alat Ukur Waktu
Salah satu alat ukur waktu adalah stopwatch (lihat Gambar 1.12). Stopwatch
merupakan alat yang digunakan untuk mengukur waktu yang diperlukan dalam kegiatan.
Misalnya, berapa lama sebuah mobil dapat mencapai jarak 60 km, atau berapa waktu
yang dibutuhkan seorang pelari untuk mencapai jarak 100 meter. Ada dua jenis stopwatch
yaitu jenis analog dan jenis digital.Stopwatch analog pada umumnya memiliki skala
terkecil 0,1sekon, sedangkan yang digital memiliki skala terkecil hingga 0,01 sekon.
Cara menggunakan stopwatch analog yaitu dengan memulai menekan tombol
Start (tombol besar) hingga waktu tertentu dan untuk menghentikannya dengan menekan
tombol tersebut sekali lagi. Kemudian untuk mengembalikan pada posisi nol (reset) yaitu
dengan menekan tombol yang satunya atau tombol kecil (lihat Gambar 1.12).
Sumber : www.fisikastudycenter.com
Gambar 1.11 Pembacaan skala Neraca Tiga Lengan
Sumber : www.id.wikipedia.org
Gambar 1.12 Stopwatch analog

21
4. Pengukuran dan Ketidakpastian
Walaupun pengukuran sudah dilakukan seteliti mungkin dengan alat ukur yang
memiliki ketelitian tinggi, namun tidak ada satu orang pun yang dapat mengetahui nilai
yang sebenarnya (measurand). Yang kita peroleh dalam pengukuran adalah nilai
kemungkinan, karena setiap pengukuran mengandung ketidakpastian. Oleh karena itu
nilai suatu besaran dari hasil pengukuran biasa dituliskan dalam bentuk: )( xx  .
Maksudnya,nilai besaran yang diukur kemungkinan terletak antara )( xx  dan
)( xx  . Atau secara umum ditulis sebagai berikut.
 {satuan}besaran xx 
Untuk pengukuran besaran yang dilakukan secara berulang
 {satuan}besaran xx 
dengan x adalah rata-rata hasil pengukuran.
Misal, pengukuran yang ditunjukkan pada Gambar 1.13 tidak dapat memastikan
bahwa panjang balok tepat 18,5 mm, yang dapat dipastikanpanjang balok terletak antara
18 mm dan 19 mm, sehingga penulisan hasil pengukurannya adalah sebagai berikut.
mm0,5)18,5(panjang 
Dalam contoh tersebut mm5,0x . Simbol x disebut ketelitian alat, yang
besarnya biasanya setengah dari skala terkecil dari alat ukur yang digunakan. Semakin
kecil x , berarti semakin teliti dan semakin baik pengukurannya. Sedangkan xΔx
disebut kesalahan relatif atau ralat relatif; semakin kecil ralat relatifnya semakin baik pula
pengukurannya.
Ada dua hal yang perlu diperhatikan dalam kegiatan pengukuran, yang pertama
adalah ketelitian (presisi) dan yang kedua adalah ketepatan (akurasi). Presisi menyatakan
derajat kepastian hasil suatu pengukuran, sedangkan akurasi menunjukkan seberapa tepat
Sumber : www.siswapedia.com
Gambar 1.13 Pengukuran panjang

22
hasil pengukuran mendekati nilai yang sebenarnya. Presisi bergantung pada alat yang
digunakan
untuk melakukan pengukuran. Umumnya, semakin kecil pembagian skala suatu alat
semakin presisi hasil pengukuran alat tersebut. Mistar umumnya memiliki skala terkecil 1
mm, sedangkan jangka sorong mencapai 0,1 mm atau 0,05 mm, maka pengukuran
menggunakan jangka sorong akan memberikan hasil yang lebih presisi dibandingkan
menggunakan mistar.
Walaupun memungkinkan untuk mengupayakan kepresisian pengukuran dengan
memilih alat ukur tertentu, namun pada kenyataannya tidak mungkin menghasilkan
pengukuran yang tepat (akurat) secara mutlak. Setiap pengukuran mengandung
ketidakpastian. Setiap pengukuran tidak akan menghasilkan nilai yang eksak, karena
setiap pengukuran memungkinkan adanya suatu penyimpangan (ralat atau error). Ralat
dapat ditimbulkan oleh obyek yang diukur, pengamat, maupun alat ukurnya. Untuk
memperkecil penyimpangan dalam pengukurannya maka setiap alat ukur harus dicek
keakurasiannya dengan cara membandingkan terhadap nilai standar yang ditetapkan.
Keakurasian alat ukur juga harus dicek secara periodik dengan metode the two-point
calibration yaitu kalibrasi skala nol alat ukur sebelum digunakan dan kalibrasi
pembacaan ukuran yang benar ketika digunakan terhadap nilai yang standar.
1) Sumber-sumber Ketidakpastian dalam Pengukuran
Ada tiga jenis ketidakpastian dalam pengukuran, yaitu: ketidakpastian sistematik,
ketidakpastian acak (random), dan ketidakpastian pengamatan. Penjelasan dari masing-
masing jenis ketidakpastian adalah sebagai berikut.
2) Ketidakpastian Sistematik
Ketidakpastian sistematik bersumber dari alat ukur yang digunakan atau kondisi
yang menyertai saat pengukuran. Karena sumber ketidakpastiannya adalah alat ukur,
maka setiap alat ukur itu digunakan akan menghasilkan ketidakpastian yang sama. Yang
termasuk ketidakpastian sistematik antara lain: ketidakpastian alat ukur, kesalahan nol,
waktu respon yang tidak tepat, kondisi yang tidak sesuai.
3) Ketidakpastian alat ukur
Ketidakpastian ini muncul akibat kalibrasi skala pada alat tidak tepat, sehingga
pembacaan skala menjadi tidak sesuai dengan yang sebenarnya. Misalnya, sebatang
mistar memiliki jarak antarskala sedikit lebih besar dibandingkan mistar yang standar,

23
maka mistar tersebut setiap digunakan akan menghasilkan nilai yang menyimpang. Untuk
mengatasi ketidakpastian ini, alat ukur harus dikalibrasi terlebih dulu sebelum digunakan.
4) Kesalahan nol
Ketidaktepatan penunjukan alat pada skala nol juga melahirkan ketidakpastian
sistematik. Hal ini sering terjadi, tetapi juga sering terabaikan. Pada sebagian besar alat
umumnya sudah dilengkapi dengan skrup pengatur/pengenol. Bila sudah diatur maksimal
namun masih tidak tepat pada skala nol, maka untuk mengatasinya harus diperhitungkan
selisih kesalahan tersebut setiap kali melakukan pembacaan skala.
5) Waktu respon yang tidak tepat
Ketidakpastian pengukuran ini muncul akibat dari waktu pengukuran (pengambilan
data) tidak bersamaan dengan saat munculnya data yang seharusnya diukur, sehingga data
yang diperoleh bukan data yang sebenarnya. Misalnya, kita ingin mengukur periode getar
suatu beban yang digantungkan pada pegas menggunakan stopwatch. Selang waktu yang
kita ukur sering tidak tepat karena terlalu cepat atau terlambat menekan tombol stopwatch
saat kejadian berlangsung.
6) Kondisi yang tidak sesuai
Ketidakpastian pengukuran ini muncul karena kondisi alat ukur dipengaruhi oleh
kejadian yang hendak diukur. Misal, mengukur nilai resistor saat dilakukan penyolderan,
atau saat suhu tinggi melakukan pengukuran panjang suatu benda menggunakan mistar
logam. Hasil yang diperoleh tentu bukan nilai yang sebenarnya karena panas
mempengaruhi benda yang diukur maupun alat pengukurnya.
7) Ketidakpastian Random (Acak)
Ketidakpastian random umumnya bersumber dari gejala yang tidak mungkin
dikendalikan secara pasti atau tidak dapat diatasi secara tuntas. Gejala tersebut umumnya
merupakan perubahan yang sangat cepat dan acak hingga pengaturan atau
pengontrolannya di luar kemampuan kita. Misalnya:
a) Fluktuasi pada besaran listrik.
Tegangan atau kuat arus listrik selalu mengalami fluktuasi (perubahan terus menerus
secara cepat dan acak). Akibatnya kalau kita ukur, nilainya juga berfluktuasi.
b) Getaran landasan.
Alat yang sangat peka (misalnya seismograf) akan melahirkan ketidakpastian karena
gangguan getaran landasannya.

24
c) Radiasi latar belakang.
Radiasi kosmos dari angkasa dapat mempengaruhi hasil pengukuran alat pencacah,
sehingga melahirkan ketidakpastian random.
d) Gerak acak molekul udara.
Molekul udara selalu bergerak secara acak (gerak Brown), sehingga berpeluang
mengganggu alat ukur yang halus, misalnya mikro-galvanometer dan melahirkan
ketidakpastian pengukuran.
8) Ketidakpastian Pengamatan
Ketidakpastian pengamatan merupakan ketidakpastian pengukuran yang bersumber
dari kekurangterampilan manusia saat melakukan kegiatan pengukuran. Misalnya,
metode pembacaan skala tidak tegak lurus menghasilkan kesalahan paralaks (Gambar
1.14), salah dalam membaca skala, dan pengaturan atau pengesetan alat ukur yang kurang
tepat.
Seiring kemajuan teknologi, alat ukur dirancang semakin canggih dan
Seiring kemajuan teknologi, alat ukur dirancang semakin canggih dan kompleks,
sehingga banyak hal yang harus diatur sebelum alat tersebut digunakan. Bila yang
mengoperasikan tidak terampil, semakin banyak yang harus diatur semakin besar
kemungkinan untuk melakukan kesalahan sehingga menghasilkan ketidakpastian yang
besar pula.
Sumber : www.guruamir.com
Gambar 1.14 Kesalahan paralaks

25
5. Angka Penting
Gambar 1.15 menunjukkan pengukuran sebuah benda menggunakan mistar.Hasil
pengukuran panjang benda tersebut pasti lebih dari 1,6 cm. Jika skala tersebut kita
perhatikan lebih cermat, ujung logam berada kira-kira di tengah-tengah antara skala 1,6
cm dan 1,7 cm. Kalau kita mengikuti aturan penulisan hasil pengukuran hingga setengah
skala terkecil, panjang logam dapat dituliskan 1,65 cm.
Angka terakhir (angka 5) merupakan angka taksiran, karena terbacanya angka
tersebut hanyalah dari hasil menaksir atau memperkirakan saja. Sedangkan angka 1 dan 6
(pada 1,6 cm) merupakan angka pasti. Berarti hasil pengukuran 1,65 cm terdiri dari dua
angka pasti, yaitu angka 1 dan 6, dan satu angka taksiran yaitu angka 5. Angka-angka
hasil pengukuran yang terdiri darisatu atau lebih angka pasti dan satu angka taksiran
disebut angka penting.
Jika ujung benda yang diukur berada pada skala 1,6 cm, hasil pengukuran harus
ditulis dengan 1,60 cm bukan 1,6 cm. Penulisan angka nol pada 1,60 cm menunjukkan
bahwa ketelitian pengukuran sampai 2 angka di belakang koma. Karena angka 0 pada
1,60 cm ini memiliki makna tertentu, maka angka nol pada 1,60 termasuk angka penting.
Jadi 1,60 cm terdiri dari tiga angka penting, yaitu dua angka pasti (1 dan 6) dan satu
angka taksiran (0).
Untuk mengidentifikasi apakah suatu angka hasil pengukuran termasuk angka
penting atau bukan, dapat diikuti beberapa kriteria di bawah ini.
(1) Semua angka yang bukan nol merupakan angka penting.
(2) Angka nol diantara angka yang bukan nol adalah angka penting.
(3) Angka-angka nol awalan bukan angka penting.
(4) Pada angka yang memiliki nilai (pecahan) desimal, angka nol akhiran adalah angka
penting.
(5) Pada angka yang tidak memiliki nilai (pecahan) desimal (puluhan, ratusan, ribuan),
angka nol akhiran bisa merupakan angka penting atau tidak, tergantung
informasi tambahan terkait ketelitian alat ukur yang digunakan. Atau dapat ditulis
Sumber : belajar.kemdikbud.go.id
Gambar 1.15 Pengukuran panjang suatu benda dengan mistar

26
dengan notasi ilmiah agar jelas apakah angka-angka nol itu termasuk angka penting
atau bukan.
Angka nol sering menimbulkan masalah dalam penentuan banyaknya angka penting.
Contoh: pada hasil suatu pengukuran yang menunjukkan 0,0027 kg, hanya mengandung
dua angka penting yaitu 2 dan 7, sedangkan pada pengukuran 0,00270 kg mempunyai 3
angka penting yaitu 2, 7, dan 0. Angka 0 dibelakang 7 termasuk angka penting,
sedangkan dua nol didepan (sebelum) angka 27 bukan termasuk angka penting.
Demikian juga pada pengukuran yang menunjukkan hasil 2700 gram, kedua
angka nol di kanan angka 7 bisa saja termasuk angka penting tetapi bisa juga tidak. Untuk
menghindari masalah seperti itu, maka hasil pegukuran sebaiknya dinyatakan dalam
notasi ilmiah. Dalam notasi ilmiah, semua angka yang ditampilan sebelum orde besar
termasuk angka penting.
0,0027 kg 2,7 x 10 -3
kg Mempunyai 2 angka penting yaitu 2 dan 7
2,70 x 10 -3
kg Mempunyai 3 angka penting yaitu 2,7, dan 0
1300 g 1,3 x 10 3
g Mempunyai 2 angka penting yaitu 1 dan 3
1,30 x 10 3
g Mempnyai 3 angka penting yaitu 1,3, dan 0
1,300x 10 3
g Menpunyai 4 angka penting yaitu, 1,3, 0, dan 0
Dalam notasi ilmiah, hasil pengukuran dinyatakan sebagai:
n
a, 10...
dengan: a adalah bilangan asli mulai dari 1 sampai dengan 9,
n disebut eksponen dan merupakan bilangan bulat.
Dalam persamaan itu, a,..disebut angka penting sedangkan 10n
disebut orde besar.
6. Aturan Pembulatan
Jika kita melakukanperhitungan terhadap hasil pengukuran, misal penjumlahan,
pengurangan, pengalian, atau pembagian, sehingga dihasilkan angka hasil perhitungan
yang jumlah angka di belakang komanya melebihi ketelitian alat, maka kita perlu
melakukan pembulatan. Adapun aturan pembulatannya adalah sebagai berikut.
Aturan 1. Jika angka pertama setelah angka yang akan kita pertahankan adalah angka 4
atau lebih kecil, angka itu dan seluruh angka di sebelah kanannya ditiadakan.
Angka terakhir yang dipertahankan tidak berubah.

27
Contoh 1:
Hasil perhitungan 72,684, padahal ketelitian alat ukur yang digunakan hanya sampai dua
angka di belakang koma, maka dilakukan pembulatan menjadi 72,68 (4 adalah angka
yang ditiadakan).
Contoh 2:
Hasil perhitungan 1,00729, padahal ketelitian alat ukur yang digunakan hanya sampai
tiga angka di belakang koma, maka dilakukan pembulatan menjadi 1,007 (29 adalah
angka yang akan ditiadakan).
Aturan 2. Jika angka pertama setelah angka yang akan kita pertahankan adalah 5 atau
lebih besar, angka itu dan seluruh angka di sebelah kanannya ditiadakan.
Angka terakhir yang dipertahankan ditambah dengan satu.
Contoh 1:
tiga angka di belakang koma, maka dilakukan pembulatan menjadi 1,047 (8,5,9 adalah
angka yang ditiadakan).
Contoh 2:
dua angka di belakang koma, maka dilakukan pembulatan menjadi 26,03 (2, 5, 0, 0
adalah angka yang ditiadakan).
7. Perhitungan Angka Hasil Pengukuran
Hasil operasi matematis yang diperoleh dari pengukuran tidak bisa lebih teliti
daripada hasil pengukuran dengan ketelitian yang paling kecil. Jadi perhitungan tidak
dapat menjadikan pengukuran menjadi lebih teliti.
Misal, pengukuran panjang sebuah benda diperoleh hasil 5,14 m dan 14, 8 m.
Hasil pengukuran 5,14 m mengindikasikan bahwa mistar yang digunakan memiliki skala
terkecil 0,1 m (karena 4 sebagai angka taksiran). Sedangkan, hasil pengukuran 14,8 m

28
mengindikasikan bahwa mistar yang digunakan memiliki skala terkecil 1m, sehingga
angka 8 dalam 14,8 m adalah angka taksiran.
Jika kedua hasil pengukuran dijumlahkan, maka hasil penjumlahan ini hanya boleh ditulis
sampai satu angka di belakang koma, yaitu sama dengan hasil pengukuran yang
ketelitiannya paling rendah (paling kurang teliti). Oleh karena itu, hasil penjumlahan
19,94 m ditulis menjadi 19,9 m.
Contoh soal 1.5
a) Jumlahkan 123,217 g dengan 2,42 g
Penyelesaian:
123,217 g (7 adalah angka taksiran, angka ketiga di belakang koma)
2,42 g (2 adalah angka taksiran, angka kedua di belakang koma)
123,217 g + 2,42 g = 125,637 g dibulatkan menjadi 125,63 g (3 adalah angka taksiran,
angka kedua di belakang koma)
b) Kurangi 2,74 x 104
g dengan 5,950 x 103
g
Penyelesaian:
27,4 x 103
g (4 adalah angka taksiran)
5,950 x 103
g (0 adalah angka taksiran)
27,4 x 103
g - 5,950 x 103
g = 21,45 x 103
g dibulatkan dan ditulis menjadi 21,5 x103
g =
2,15 x104
g (5 angka taksiran)
c) Kalikan 3,22 m dengan 2,1 m
Penyelesaian:
3,22 m (mempunyaai 3 angka penting)
2,1 m (mempunyai 2 angka penting)
3,22 m x 2,1 m = 6,762 m2
= 6,8 m2
(hasil harus sama dengan komponen yang
mempunyai angka penting paling sedikit)
d) Bagilah 4,554 x 105
kg dengan 3,0 x 105
m3

29
Jawaban :
4,554 x 105
kg (mempunyai 4 angka penting)
3,0 x 105
m3
(mempunyai 2 angka penting)
4,554 x 105
kg :3,0 x 105
m3
=1,518 kg/m3
= 1,5 kg/m3
(hasil harus sama dengan
komponen yang mempunyai angka penting paling sedikit)
Rangkuman
1. Besaran fisika merupakan besaran yang dapat diukur serta memiliki nilai (berupa
angka-angka) dan satuan.
2. Pengukuran besaran fisika dilakukan dengan cara membandingkan besaran yang
akan diukur dengan besaran standarnya yang hasilnya dinyatakan dalam nilai
(angka) dan satuan.
3. Besaran pokok adalah besaran yang satuannya sudah didefinisikan dalam konferensi
internasional mengenai berat dan ukuran. Terdapat tujuh besaran pokok yaitu
panjang, massa, waktu, arus listrik, suhu, jumlah zat, dan intensitas cahaya serta dua
besaran tambahan, yaitu sudut bidang dengan satuan radian (rad) dan sudut ruang
dengan satuan steradian (sr).
4. Besaran turunan adalah besaran yang diperoleh dari turunan besaran-besaran pokok.
5. Dimensi dalam fisika menggambarkan sifat fisis dari suatu besaran dan mempunyai
beberapa fungsi antara lain dapat digunakan untuk membuktikan besaran bernilai
setara, menentukan persamaan kemungkinan benar atau salah dan menurunkan
rumus.
6. Dalam setiap pengukuran perlu dipertimbangkan persoalan presisi dan akurasi.
Presisi menyatakan derajat kepastian hasil suatu pengukuran, sedangkan akurasi
menunjukkan seberapa tepat hasil pengukuran mendekati nilai yang sebenarnya.
7. Angka-angka hasil pengukuran yang terdiri dari angka pasti dan angka taksiran
disebut angka penting.

30
Soal-soal
1. Ubahlah satuan dari data di ruas kiri ke bentuk satuan di ruas kanan.
a. 0,075 hm2
= ………... 2
m
b. 108 km/jam = ……... sm
c. 0,5 g/cm3
= ………. 3
mkg
d. 250 dm3
= ………... 3
m
2. Selidikilah dengan analisis dimensi apakah persamaan berikut salah atau ada
kemungkinan benar
a. 22
at+vt=x
2
1
dengan x adalah besar perpindahan (m), v adalah besar kecepatan (m/s), a adalah
percepatan 2
sm , dan t adalah waktu (s).
b. ρV=m
denganm adalah massa (kg),  adalah massa jenis (kg/m3
), dan V adalah volume
(m3
).
3. Turunkanlah persamaan untuk energi pada benda bermassa m kg yang bergerak
dengan kelajuanv m/s, jika diberikan bentuk persamaan berikut: yx
vkm=E .
(Petunjuk: carilah nilai xdan yterlebih dahulu)
4. Sebuah benda diukur panjangnya menggunakan jangka sorong seperti ditunjukkan
pada gambar di bawah ini.
Berapakah pembacaan skala yang tepat untuk pengukuran panjang benda tersebut?

31
5. Tebal sebuah benda diukur menggunakan mikrometer sekrup, hasilnya ditunjukkan
pada gambar berikut.
Berapakah hasil pengukuran tebal benda itu?
6. Pengukuran diameter batang silinder dilakukan dengan jangka sorong. Skala hasil
pengukurannya ditunjukkan pada gambar berikut.
Berapakah hasil ukur yang terbaca dalam jangka sorong itu?
7. Bila kedudukan skala pada mikrometer sekrup seperti pada gambar berikut.
Berapakah pembacaan skalanya?

32
8. Tentukan banyaknya angka penting pada hasil pengukuran berikut ini,
a) 32, 48 kg
b) 0,0084 kg
c) 9,0009 kg
d) 0,0060 m
9. Hasil pengukuran panjang dan lebar sebidang lantai adalah 12,61 m dan 5,2 m.
Berapakah ukuran luas lantai tersebut ditulis menurut aturan angka penting?
10. Dua buah gaya masing-masing 10 N bekerja pada suatu benda. Jika sudut yang
dibentuk kedua gaya itu adalah 120o
, berapa besar resultan kedua gaya tersebut?

33
BAB 2
GERAK
Peta Konsep
G e r a k
Bentuk Lintasannya Penyebab Gerak
Gerak
Lurus
Gerak
Melingkar
Kinematika Dinamika
Perpindah
an
jarak
Kecepatan
Percepatan
n
GMB GLB GLBB
Hukum I, II,
III Newton
Kelajuan

34
Dalam kehidupan sehari-hari sering kita mendengar kata “gerak”, seperti mobil
bergerak, kapal bergerak, gerakan pelari, gerakan penari, gerakan daun, dan sebagainya.
Apakah pengertian bergerak? Traktor pertanian bergerak sejauh 500 m dari posisi
semula, truk pengangkut hasil pertanian bergerak sejauh 5 km, gerobak pengangkut
pupuk kandang bergerak sejauh 1 km. Dalam fisika, suatu benda dikatakan bergerak jika
benda tersebut berubah posisi atau kedudukannya setiap saat terhadap titik acuannya
(titik asalnya).
Meja di atas lantai yang mula-mula diam dapat bergerak karena didorong atau
ditarik, sehingga berubah posisinya dari tempat yang satu ke tempat lainnya. Jadi
dorongan dapat menyebabkan benda yang semula diam menjadi bergerak. Bagaimana
gerak meja tersebut? Jika meja didorong lurus ke depan, maka lintasannya akan berupa
garis lurus. Meja tersebut dapat juga didorong sehingga bergerak dengan lintasan
melengkung atau melingkar.
Bagian ilmu dalam fisika yang mempelajari tentang bagaimana dan mengapa
benda bergerak disebut mekanika. Ada dua bagian mekanika, yaitu kinematika dan
dinamika. Kinematika mempelajari tentang bagaimana benda bergerak tanpa
memperhatikan penyebabnya. Dinamika mempelajari tentang mengapa benda bergerak.
Atau dengan kata lain, dinamika mempelajari gerak dan penyebabnya. Pada bab ini kita
akan membahas tentang kinematika. Diharapkan setelah mempelajari materi ini kalian
akan memahami tentang gerak, dapat mengerti hukum-hukum Newton tentang gerak,

35
serta dapat menerapkan dan menganalisis berbagai jenis gerak dalam kehidupan sehari-
hari yang terkait dengan bidang agrobisnis dan agroteknologi.
A. Jarak Tempuh dan Perpindahan
Truk pengangkut hasil pertanian bergerak lurus dari O ke P menempuh jarak 900
m. Sesampai di P truk berbalik arah kemudian bergerak dan berhenti di Q yang berjarak
300 m dari P. Berapakah jarak yang telah ditempuh truk tersebut? Secara bagan, gerak
truk tersebut dapat digambarkan sebagai gerak di sepanjang sumbu-x (Gambar 2.1).
Truk pengangkut hasil pertanian tersebut telah menempuh jarak sejauh 1.200 m atau 1,2
km, yaitu 900 m (jarak O ke P) ditambah 300 m (jarak P ke Q). Jarak tempuh sebesar 1,2
km ini sama dengan angka yang ditunjukkan pada odometer (Gambar 2.2). Odometer
adalah alat penunjuk jarak tempuh kendaraan. Alat ini dilengkapi juga dengan jarum
penunjuk kelajuan (km/h),karenanya alat ini disebut juga speedometer
Sumber : www.google.com
Gambar 2.1 Gerak di sepanjang sumbu-x
Sumber : www.rolledbackodometer.com
Gambar 2.2 Odometer

36
Samakah jarak tempuh dengan perpindahan? Perpindahan didefinisikan sebagai
perubahan kedudukan atau posisi benda.
- Perpindahan truk yang bergerak dari O ke P adalah sebesar 900 m, yaitu diukur dari
posisi awal (di O) ke posisi akhir atau yang dituju (di P). Dalam hal ini jarak tempuh
truk dari O ke P juga 900 m.
- Perpindahan truk dari O ke P berbalik ke Q adalah sebesar 600 m, yaitu diukur dari
posisi awal (di O) ke posisi akhir (di Q), sedangkan jarak tempuh trukdari O ke P
berbalik ke Q adalah 1.200 m, yaitu panjang seluruh lintasan yang sudah ditempuh
truk dari O ke P terus berbalik ke Q.
Jadi, jarak tempuh berbeda dengan perpindahan. Pada gerak lurus searah (gerak dari O ke
Q), jarak tempuh sama dengan besar perpindahan, tetapi pada gerak yang tidak lurus
(gerak O ke P berbalik arah ke Q) jarak tempuh berbeda dengan besar perpindahan.
Perpindahan merupakan besaran vektor, sedangkan jarak tempuh termasuk
besaran skalar. Sebagai besaran vektor, maka perpindahan memiliki besar (atau nilai) dan
arah. Pada kasus gerak sepeda motor dari O ke P terus berbalik ke Q, perpindahannya
adalah 600 m dengan arah dari O ke Q (pada Gambar 2.1 ditunjukkan dengan garis tebal
OP beranak panah). Jika perpindahan ke suatu arah dinyatakan positif, maka perpindahan
ke arah sebaliknya dinyatakan negatif.

37
ContohSoal 2.1
Berdasarkan gambar di bawah ini (Gambar 2.3),tentukan besar perpindahan yang dialami
oleh benda, jika benda melakukan gerakan dari posisi:
a)𝑥1ke𝑥2
b)𝑥1ke𝑥3
c) 𝑥3 ke 𝑥2
d) 𝑥1 ke𝑥2 kemudian berbalik arah kembali ke 𝑥1.
(Catatan: 1 skala menunjukkan 1 m)
Gambar 2.3 Contoh Soal 2.1
Penyelesaian
a) Perpindahandari𝑥1ke𝑥2: 𝑥2-𝑥1=7-2=5m (ke kanan positif)
b) Perpindahandari𝑥1ke𝑥3: 𝑥3-𝑥1=-2-(+2)=-4 m (ke kiri negatif)
c) Perpindahan dari 𝑥3 ke 𝑥2: 𝑥3 − 𝑥2 = 7 – (-2) = 9 m (ke kanan positif)
d) Perpindahan dari 𝑥1 ke𝑥2 kemudian berbalik arah kembali ke 𝑥1: 𝑥1 − 𝑥1 = 0
B. Kelajuan Rata-rata
Anton mengendarai truk pengangkut hasil perkebunan yang di bagian
dashboardnya dilengkapi dengan odometer dan speedometer (pada Gambar 2.5, posisi
Sumber : http://google.com/
Gambar 2.4. Truk pengangkut hasil perkebunan

38
jarum menunjukkan kelajuan truk). Saat truk belum bergerak, jarum pada speedometer
menunjuk angka 0, kemudian bersamaan dengan truk mulai bergerak jarum speedometer
berangsur-angsur naik.
Selama perjalanan jarum speedometer naik turun, kadang untuk beberapa lama
speedometer menunjuk angka yang tetap, kemudian ketika ada ombak yang cukup tinggi,
jarum speedometer turun, akhirnya setelah bergerak selama 1 jam truk berhenti,
speedometer menunjuk angka 0 dan odometer menunjuk angka 54 km (Gambar 2.5).
Hal itu menunjukkan bahwa selama 1 jam truk telah menempuh jarak 54 km.
Jarak tempuh dibagi waktu tempuh disebut kelajuan rata-rata, atau dapat ditulis:
kelajuan rata − rata =
jarak tempuh
waktu tempuh
atau
𝑣 =
𝑑
𝑡
(2.1)
dengan 𝑣 adalah kelajuan rata-rata, 𝑑 adalah jarak tempuh, dan 𝑡 adalah waktu tempuh.
Truk yang dikendarai Anton telah bergerak dengan 𝑑 = 54 km dan 𝑡 = 1 jam,
sehingga kelajuan rata-ratanya 54 km/jam. Berapa m/s kelajuan rata-rata truktersebut?
Cara mengubah satuan km/jam menjadi m/s adalah sebagai berikut.
𝑣 = 54 km jam⁄
𝑣 = 54 (
1 km
1 jam
) = 54 (
1000 m
3600 s
) = 54 (
1
3,6
)
m
s
= 15 m s⁄
Jadi 54 km/jam = 15 m/s
Sumber : www.rolledbackodometer.com
Gambar 2.5 Odometer menunjuk angka 54 km

39
Pada Gambar 2.5, rentang skala speedometer 0 sampai 220 dengan satuan km/h.
Satuan km/h adalah singkatan dari kilometer per hour atau kilometer per jam. Jadi 1 km/h
= 1 km/jam. Pada saat jarum speedometer menunjuk angka 60, berarti pada saat itutruk
sedang bergerak dengan kelajuan 60 km/jam.
C. Kecepatan Rata-rata
Kecepatan rata-rata didefinisikan sebagai perpindahan (𝐬) dibagi waktu tempuh (𝑡).
Besarnya kecepatan rata-rata dinyatakan sebagai berikut.
kecepatan rata − rata =
perpindahan
waktu tempuh
atau
𝐯 =
𝐬
𝑡
(2.2)
dengan 𝐯 kecepatan rata-rata. Dalam SI, satuan kecepatan rata-rata adalah m/s (sama
dengan satuan kelajuan rata-rata). Karena perpindahan (𝐬)merupakan besaran vektor,
maka kecepatan rata-rata 𝐯juga besaran vektor, sehingga kecepatan rata-rata memiliki
besar dan arah, sedangkan kelajuan rata-rata adalah besaran skalar.
Misal, benda bergerak lurus di sepanjang sumbu-x, seperti ditunjukkan pada
Gambar 2.6.
Jika pada saat 𝑡1 posisi benda di 𝑥1 dan saat 𝑡2 posisinya di 𝑥2, maka besar kecepatan
rata-ratanya adalah:
𝑣 =
𝑥2−𝑥1
𝑡2−𝑡1
=
∆𝑥
∆𝑡
(2.3)
𝑥1 𝑥2
𝑡1 𝑡2
Gambar 2.6 Posisi gerak lurus benda

40
Contoh Soal 2.2
Pada saat 𝑡1, yaitu pukul 07.00, posisi benda pada 𝑥1 kemudian bergerak pada saat 𝑡2,
yaitu pukul 07.05, sampai di posisi 𝑥2, sesampai di 𝑥2 kemudian berbalik arah bergerak
ke kiri menuju ke 𝑥1 terus berlanjut ke kiri lagi dan saat 𝑡3, yaitu pukul 07.10, posisinya
di 𝑥3 (lihat Gambar 2.7). Tentukan kecepatan rata-ratanya,jika benda melakukan gerakan
dari posisi:
a)𝑥1 ke 𝑥2
b)𝑥1ke 𝑥3.
Penyelesaian
Diketahui:
𝑡1 pada pukul 07.00
maka
𝑡2 − 𝑡1 = 5 menit = (5)(60 s) = 300 s
𝑡3 − 𝑡1 = 10 menit = (10)(60 s) = 600 s
Ditanyakan:
a) Kecepatan rata-rata dari posisi 𝑥1 ke𝑥2 = ?
b) Kecepatan rata-rata dari posisi 𝑥1 ke 𝑥3 = ?
Jawab:
a) Kecepatan rata-rata dari posisi 𝑥1 ke𝑥2 adalah:
𝑣 =
𝑥2 − 𝑥1
𝑡2 − 𝑡1
𝑣 =
(7−2) km
5 menit
=
(5)(1000 m)
(5)(60 s)
= 16,67 m/s (arah ke kanan positif)
Kecepatan rata-rata besarnya 16,67 m/s arahnya ke kanan.
(km)
Gambar 2.7 Kedudukan beberapa benda
t3 t1 t2

41
b) Kecepatan rata-rata dari posisi 𝑥1 ke𝑥3 adalah:
𝑣 =
𝑥3 − 𝑥1
𝑡3 − 𝑡1
𝑣 =
(−2−2)km
10 menit
=
(−4)(1000 m)
(10)(60 s)
= − 6, 67 m/s (arah ke kiri negatif)
Kecepatan rata-rata besarnya6,67 m/s arahnya ke kiri.
Contoh Soal 2.3
Sebuah traktor pertanian bergerak dengan membuat lintasan setengah lingkaran berjari-
jari 14 m, masuk lengkungan lingkaran di A dan keluar di B. Jika dari ujung A sampai
ujung B ditempuhnya dalam waktu 7 s. Tentukan:
(a) kecepatan rata-rata selama bergerak dari ujung A ke B;
(b) kelajuan rata-rata selama bergerak dari ujung A ke B.
Penyelesaian
Diketahui:
Traktor pertanian telah melewati lintasan setengah lingkaran yang berjari-jari 14
m (lihat Gambar 2.9), maka
Gambar 2.8 Traktor pertanian melewati lintasan setengah lingkaran

42
- panjang lintasan yang ditempuh atau jarak tempuh dari A ke B
=
1
2
(2𝜋𝑅) = (
1
2
)(2)(
22
7
)(14 m) = 44 m
- perpindahan dari A ke B
= 𝑥2 − 𝑥1 = 2𝑅 = 2(14 m) = 28 m
- Waktu tempuh ∆𝑡 = 7 s
Ditanyakan:
a) Kecepatan rata-rata = ?
b) Kelajuan rata-rata = ?
Jawab:
a) Besar kecepatan rata-rata
𝑣 =
∆𝑥
∆𝑡
𝑣 =
28 m
7 s
= 4 m/s (arah dari A ke B)
b) Kelajuan rata-rata
𝑣 =
𝑑
∆𝑡
𝑣 =
44 m
7 s
= 6,3 m s⁄
Jadi untuk gerak dengan lintasan setengah lingkaran, besar kecepatan rata-rata traktor
pertanian tidak sama dengan kelajuan rata-ratanya.
Sumber : www.edufisika.com
Gambar 2.9 Vektor perpindahan AB

43
D. Kecepatan Sesaat
Ketika kita naik mobil, biasanya speedometer menunjuk angka yang berubah-ubah,
kadang naik, kadang turun, dan kadang tetap. Pada mobil yang bergerak lurus, angka
yang ditunjuk speedometer pada suatu saat menunjukkan besar kecepatan mobil pada saat
tersebut. Besar kecepatan di suatu saat disebut besar kecepatan sesaat. Jika speedometer
menunjuk angka yang tetap berarti kecepatan sesaatnya pada setiap saat besarnya sama.
Kecepatan sesaat didefinisikan sebagai kecepatan rata-rata untuk waktu tempuh
yang sangat kecil. Besar kecepatan sesaat dirumuskan sebagai berikut.
𝑣 = lim
∆𝑡→0
∆𝑥
∆𝑡
=
𝑑𝑥
𝑑𝑡
(2.4)
E. Percepatan Rata-rata dan Percepatan Sesaat
Jika kecepatan mobil yang sedang kita naiki semakin membesar, berarti mobil sedang
bergerak dipercepat. Percepatan didefinisikan sebagai perubahan kecepatan per waktu,
dan besarnya percepatan rata-rata:
percepatan rata − rata =
perubahan kecepatan
waktu untuk perubahan
Jika besar perubahan kecepatan dinyatakan sebagai ∆𝑣 = 𝑣2 − 𝑣1 dan selang waktu
untuk perubahan itu ∆𝑡 = 𝑡2 − 𝑡1, maka besar percepatan rata-ratanya:
𝑎 =
𝑣2−𝑣1
𝑡2−𝑡1
=
∆𝑣
∆𝑡
(2.5)
Jika selang waktu (∆𝑡) sangat kecil (mendekati nol) maka diperoleh percepatan sesaat.
Besar percepatan sesaat dinyatakan sebagai berikut
𝑎 = lim
∆𝑡→0
∆𝑣
∆𝑡
=
𝑑𝑣
𝑑𝑡
(2.6)
Percepatan adalah besaran vektor, satuannya dalam SI adalah m s2⁄ .

44
Contoh Soal 2.4
Sebuah mobil memasuki jalan tol dengan kecepatan mula-mula sebesar 18 km/jam. Pada
KM-2 jalan tol mulai lurus, sehingga tepat di posisi KM ini supir mulai menambah
kecepatan mobil. Dalam selang waktu 200 s dari KM-2, mobil sudah sampai di KM-5
dengan kecepatan sebesar 90 km/jam. Selanjutnya, mobil terus berjalan lurus dengan
kecepatan tetap 90 km/jam sampai di KM-7.
a) Berapakah percepatan rata-rata mobil dari KM-2 sampai KM-5?
b) Berapakah kecepatan saat mobil di M-6?
c) Berapakah percepatan saat mobil di KM-6
Penyelesaian
Diketahui:
𝑣1 = 18
km
jam
= 18
(1000 m)
(3600 s)
= 18 (
1
3,6
) (
m
s
) = 5 m s⁄
𝑣2 = 90
km
jam
= 90
(1000 m)
(3600 s)
= 90 (
1
3,6
) (
m
s
) = 25 m s⁄
∆𝑡 dari KM-2 ke KM-5 = 200 s
Ditanyakan:
a) percepatan rata-rata dari KM-2 sampai KM-5 = 𝑎 = ...?
b) kecepatan sesaat di KM-6 = ...?
c) percepatan sesaat di KM-6 = ...?
Sumber : id.wikipedia.org
Gambar 2.10 Tanda KM menunjukkan jarak tempuh dari titik acuan KM-0

45
Jawab:
a) Percepatan rata-rata dari KM-2 sampai KM-5
𝑎 =
𝑣2 − 𝑣1
𝑡2 − 𝑡1
𝑎 =
(25 − 5) m s⁄
200 s
=
20
200
m s2⁄ = 0,1 m s2⁄
b) Karena dari KM-5 sampai KM-7 mobil bergerak lurus dengan kecepatan tetap 90
km/jam, maka kecepatan sesaat di KM-6 adalah sebesar 90 km/jam (dalam hal
ini kecepatan sesaat di setiap titik dari KM-5 sampai KM-7 besarnya sama, yaitu
90 km/jam).
c) Karena dari KM-5 sampai KM-7 mobil bergerak lurus dengan kecepatan tetap 90
km/jam, maka percepatan di setiap titik dari KM-5 sampai KM-7 sama, yaitu 0.
Sehingga percepatan sesaat di KM-6 juga nol.
F. Gerak Relatif
Coba bandingkan pengamatan kita terhadap truk yang melintas 60 km/jam di
depan kita yang sedang berdiri di pinggir jalan dengan truk yang berjalan 60 km/jam
berpapasan dengan bus yang kita naiki yang juga berjalan dengan kelajuan yang sama 60
km/jam. Walaupun kelajuannya sama, tetapi mengapa truk yang kita amati dari dalam bus
yang kita naiki tampak lebih cepat? Gejala ini dapat terjadi, karena gerak bersifat relatif.
Apakah yang dimaksud dengan gerak relatif?
Jika benda A diam dan B bergerak menjauhi A maka B bergerak terhadap A, tetapi
dapat juga dikatakan A bergerak relatif terhadap B. Mobil A yang bergerak ke kanan
dengan kelajuan 60 km/jam berpapasan dengan mobil B yang bergerak dengan kelajuan
70 km/jam (lihat Gambar 2.11), kedua kelajuan tersebut relatif terhadap orang (O) yang
berdiri di pinggir jalan. Kelajuan mobil A relatif terhadap B adalah
𝑣 𝐴𝐵 = 𝑣 𝐴𝑂 − 𝑣 𝐵𝑂 (2.7)
Sumber : www.google.com
Gambar 2.11 Mobil A bergerak relatif terhadap mobil B

46
Kelajuan 𝑣 𝐴𝑂 = 60 km jam⁄ ke kanan dan 𝑣 𝐵𝑂 = 70 km jam⁄ ke kiri. Jika arah ke
kanan positif dan sebaliknya negatif, maka
𝑣 𝐴𝐵 = (60 km jam⁄ ) − (−70 km jam⁄ )
𝑣 𝐴𝐵 = 130 km jam⁄
Contoh Soal 2.5
Bus yang bergerak dengan kelajuan 72 km/jam menyalip truk yang sedang berjalan
dengan kelajuan 54 km/jam. Jika kedua kelajuan mobil itu relatif terhadap orang yang
diam di pinggir jalan, berapakah kelajuan bus relatif terhadap truk?
Penyelesaian
Diketahui:𝑣 𝐴𝑂 = 72 km jam⁄
𝑣 𝐵𝑂 = 54 km jam⁄
𝑣 𝐴𝑂 dan 𝑣 𝐵𝑂 searah
Ditanyakan:
𝑣 𝐴𝐵 = ⋯ ?
Jawab:
𝑣 𝐴𝐵 = 𝑣 𝐴𝑂 − 𝑣 𝐵𝑂
𝑣 𝐴𝐵 = (72 km jam⁄ ) − (54 km jam⁄ ) = 18 km jam⁄
Jadi kelajuan bus relatif terhadap truk adalah 18 km/jam.
G. Gerak Lurus Beraturan (GLB)
Gerak lurus beraturan adalah gerak denganlintasanlurusdankecepatannyaselalutetap.
Berarti untuk setiap selang waktu yang sama, besar perpindahannya sama. Misal, untuk
setiap selang waktu 1 s, perpindahan mobil sama yaitu sebesar 15 m, maka kecepatannya
tetap yaitu 15 m/s (Gambar 2.12). Karena kecepatannya tetap, maka percepatannya nol.

47
Benda yang bergerak lurus dengan kecepatan tetap searah sumbu-x, dalam waktu
𝑡 besar perpindahannya adalah
𝑥 = 𝑣𝑡 (2.8)
dengan
𝑥: besar perpindahan (m)
𝑣: besar kecepatan (m/s)
𝑡: waktu (s)
Catatan:pada gerak lurus, besar perpindahan sama dengan jarak tempuh.
Contoh Soal 2.6
Kapal bergerak lurus dari tempat A menuju B yang berjarak 144 km. Jika kapal bergerak
dengan kecepatan tetap sebesar 72 km/jam, berapa lama kapal sampai di B?
A B C D
15 m 15 m 15 m
v v v v
Gambar 2.12 Gerak lurus beraturan
Sumber : kapitanmadina.files.wordpress.com
Gambar 2.13 Gerak lurus kapal

48
Penyelesaian
Diketahui:
𝑥 = 144 km,
𝑣= 72 km/jam
Ditanyakan:
𝑡= ...?
Jawab:
𝑥 = 𝑣𝑡
𝑡 =
𝑥
𝑣
𝑡 =
144 km
72 (
km
jam
)
= 2 jam
Jadi waktu untuk kapal menempuh A sampai B adalah 2 jam.
Contoh Soal 2.7
Budi mengendarai sepeda motor yang bergerak lurus melewati jembatan Suramadu
dengan waktu tempuh 12 menit. Selama perjalanannya, dari menit ke 1 sampai menit ke
12 speedometer menunjuk angka yang tetap 27 km/jam.
a) Gambarkan grafik besar kecepatan (𝑣) terhadap waktu (𝑡) dari gerak sepeda motor!
b) Berapakah jarak tempuh sepeda motor?
Sumber : jokowarino.idokojokowarino.id
Gambar 2.14 Gerak mobil lurus beraturan

49
Penyelesaian
Diketahui:
𝑡 = 12 menit
𝑣 = 27 km jam⁄ = 27 (
1 km
60 menit
) = 0.45 km menit⁄
Ditanyakan:
a) Grafik 𝑣 terhadap 𝑡 = ...?
b) Jarak tempuh = ...?
Jawab:
a)
b) Jarak tempuh sepeda motor
𝑥 = 𝑣𝑡
𝑥 = (0,45 km menit⁄ )(12 menit) = 5,4 km
Besar perpindahan ini sama dengan luas daerah di bawah grafik 𝑣 − 𝑡, yang dalam
contoh ini berbentuk persegi panjang dengan 12 (menit) sebagai panjang dan 0,45
(km/menit) sebagai lebarnya (lihat Gambar 2.16).
Tabel 2.1 Hubungan t - v
𝑡
(menit)
𝑣
(km/menit)
1 0,45
2 0,45
3 0,45
4 0,45
5 0,45
6 0,45
7 0,45
8 0,45
9 0,45
10 0,45
11 0,45
12 0,45
Gambar 2.15 Grafik v - t

50
Contoh Soal 2.8
Di dalam sebuah mobil pengangkut sayuran yang sedang bergerak lurus, seorang
penumpang mencatat jarak tempuh truk dari saat awal pengamatan (t= 0) sampai
𝑡 = 4s. Hasil pencatatannya ditunjukkan pada Tabel 2.2 (Data Pengamatan).
a) Gambarkan grafik jarak (𝑥) terhadap waktu (𝑡) dari gerak mobil!
b) Tentukan besar kecepatan mobil!
Penyelesaian
a) Grafik x terhadap t dari Tabel 2.2 di atas ditunjukkan pada Gambar 2.17.
b) Besar kecepatan mobil
𝑣 =
𝑥
𝑡
𝑣 =
20 m
1 𝑠
=
40 m
2 s
=
60 m
3 s
=
80 m
4 s
= 20 m s⁄
Tabel 2.2 Data Pengamatan
Waktu tempuh (s) Jarak tempuh (m)
0 0
1 20
2 40
3 60
4 80
Gambar 2.17 Grafik x-t pada glb

51
Grafik 𝑥 terhadap 𝑡 juga menunjukkan bahwa
𝑥
𝑡
. adalah tangen dari sudut yang diapit
grafik 𝑥 − 𝑡 dan sumbu-t. Sudut ini juga menunjukkan kemiringan grafik. Jadi semakin
tinggi kemiringan grafik 𝑥 − 𝑡 semakin besar kecepatannya.
H. Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB)
==
Kita telah membahas tentang glb, yaitu gerak lurus tanpa percepatan. Selanjutnya
kita akan membahas tentang gerak lurus dengan percepatan atau dengan kecepatan yang
berubah. Seperti ketika kita naik sepeda di jalan yang lurus dan menurun, tanpa diayuh
pun sepeda akan bergerak semakin cepat (Gambar 2.18).
Benda yang bergerak lurus, jika percepatan atau perubahankecepatannya untuk
selang waktu yang sama itu sama, maka dikatakan bahwa benda tersebut mengalami
gerak lurus berubah beraturan (disingkat glbb). Jadi glbb adalah gerak lurus dengan
percepatan tetap.
Gambar 2.19 menunjukkan perbandingan antara glb dan glbb. Pada glb (Gambar
2.19, bagian atas), setiap selang waktu 1 s, kecepatan mobil sama yaitu 10 m/s. Pada
glbb (Gambar 2.19, bawah), setiap selang waktu 1 s, mobil mengalami bertambahan
kecepatan yang besarnya sama yaitu 2 m/s.
Sumber : www.wikipedia.com
Gambar 2.18 Di jalan yang lurus dan menurun, tanpa dikayuh sepeda bergerak semakin cepat

52
Suatu benda bergerak lurus dengan percepatan. Jika mula-mula (pada saat 𝑡1 =
0) posisinya di 𝑥0dengan besar kecepatan 𝑣0 dan setelah bergerak selama 𝑡 posisinya
perpindah di 𝑥 dengan besar kecepatan 𝑣, maka besar percepatannya pada saat 𝑡adalah
𝑎 =
𝑣−𝑣0
𝑡
atau𝑣 = 𝑣0 + 𝑎𝑡 (2.9)
Jika 𝑎 tetap, maka persamaan di atas dapat dinyatakan dalam bentuk grafik 𝑣 terhadap 𝑡.
Misal, benda bergerak lurus dengan percepatan tetap sebesar 4 m s2⁄ , jika pada saat 𝑡 =
0
kecepatannya sebesar 10 m s⁄ , maka kita dapat menghitung besar kecepatannya, pada
saat 𝑡 = 1 s, 𝑡 = 2 s, 𝑡 = 3 s, 𝑡 = 4 s, 𝑡 = 5 𝑠. Caranya sebagai berikut.
saat𝑡 = 0, 𝑣 = 10 m s⁄ ,
sehingga 𝑣 = 𝑣0 + 𝑎𝑡 ⟹ (10 m s⁄ ) = 𝑣0 + 0 ⟹ 𝑣0 = 10 m s⁄
saat 𝑡 = 1 s ⟹ 𝑣 = 𝑣0 + 𝑎𝑡 ⟹ 𝑣 = 10 + (4)(1) = 14 m s⁄
saat 𝑡 = 2 s ⟹ 𝑣 = 𝑣0 + 𝑎𝑡 ⟹ 𝑣 = 10 + (4)(2) = 18 m s⁄
saat 𝑡 = 3 s ⟹ 𝑣 = 𝑣0 + 𝑎𝑡 ⟹ 𝑣 = 10 + (4)(3) = 22 m s⁄
saat 𝑡 = 4 s ⟹ 𝑣 = 𝑣0 + 𝑎𝑡 ⟹ 𝑣 = 10 + (4)(4) = 26 m s⁄
saat 𝑡 = 5 s ⟹ 𝑣 = 𝑣0 + 𝑎𝑡 ⟹ 𝑣 = 10 + (4)(5) = 30 m s⁄
Sumber : http://mafia.mafiaol.com
Gambar 2.19 Perbandingan antara glb dan glbb

53
Hasil perhitungan dimuat dalam Tabel 2.3, dan berdasarkan pada tabel tersebut dibuatlah
grafik 𝑣 − 𝑡 pada Gambar 2.20.
Jika percepatannya sama, yaitu 4 m s2⁄ , tetapi pada saat 𝑡 = 0 kecepatannya nol, kita
juga dapat menghitung besar kecepatan benda, pada saat 𝑡 = 1 s, 𝑡 = 2 s, 𝑡 = 3 s, 𝑡 =
4 s, 𝑡 = 5 𝑠, yaitu sebagai berikut.
saat 𝑡 = 0, 𝑣 = 0,
sehingga 𝑣 = 𝑣0 + 𝑎𝑡 ⟹ 0 = 𝑣0 + 0 ⟹ 𝑣0 = 0
saat 𝑡 = 1 s ⟹ 𝑣 = 𝑣0 + 𝑎𝑡 ⟹ 𝑣 = 0 + (4)(1) = 4 m s⁄
saat 𝑡 = 2 s ⟹ 𝑣 = 𝑣0 + 𝑎𝑡 ⟹ 𝑣 = 0 + (4)(2) = 8 m s⁄
saat 𝑡 = 3 s ⟹ 𝑣 = 𝑣0 + 𝑎𝑡 ⟹ 𝑣 = 0 + (4)(3) = 12 m s⁄
saat 𝑡 = 4 s ⟹ 𝑣 = 𝑣0 + 𝑎𝑡 ⟹ 𝑣 = 0 + (4)(4) = 16 m s⁄
saat 𝑡 = 5 s ⟹ 𝑣 = 𝑣0 + 𝑎𝑡 ⟹ 𝑣 = 0 + (4)(5) = 20 m s⁄
Tabel 2.3 Perhitungan s – v
Waktu (s) Kecepatan
(m s⁄ )
0 10
1 14
2 18
3 22
4 26
5 30
Gambar 2.20 Grafik v terhadap t

54
Untuk memudahkan dalam pembuatan grafik, hasil perhitungan 𝑣 dimuat dalam Tabel
2.4, kemudian dibuat grafik 𝑣 − 𝑡 pada Gambar 2.21.
Karena besar perpindahan sama dengan luas di bawah grafik v-t, maka berdasarkan grafik
kecepatan glbb (Gambar 2.22) dapat dinyatakan:
𝑥 = luas trapesium
𝑥 = persegi panjang + segitiga
𝑥 = 𝑣0 𝑡 +
1
2
(𝑣 − 𝑣0)𝑡
𝑥 = (𝑣0 + 𝑣)
1
2
𝑡
Karena 𝑣 = 𝑣0 + 𝑎𝑡, maka
𝑥 = (𝑣0 + 𝑣0 + 𝑎𝑡)
1
2
𝑡
𝑥 = 𝑣0 𝑡 + 1
2
𝑎𝑡2
(2.10)
Tabel 2.4 Hubungan s-v
Waktu (s) Kecepatan
(m s⁄ )
0 0
1 4
2 8
3 12
4 16
5 20
Gambar 2.21 Grafik v – t
Gambar 2.22 Grafik 𝑣 − 𝑡 dari 𝑣 = 𝑣0 + 𝑎𝑡
(𝑥 = luas trapesium)

55
Karena 𝑣 = 𝑣0 + 𝑎𝑡 atau 𝑡 =
𝑣−𝑣0
𝑎
, maka
𝑥 = 𝑣0 (
𝑣 − 𝑣0
𝑎
) +
1
2
𝑎 (
𝑣 − 𝑣0
𝑎
)
2
𝑥 = 𝑣0 (
𝑣 − 𝑣0
𝑎
) +
1
2
𝑎 (
𝑣2
− 2𝑣𝑣0 + 𝑣0
2
𝑎2
)
𝑥 =
𝑣0 𝑣
𝑎
−
𝑣0
2
𝑎
+
1
2
𝑣2
𝑎
−
𝑣𝑣0
𝑎
+
1
2
𝑣0
2
𝑎
𝑥 =
1
2
𝑣2
𝑎
−
1
2
𝑣0
2
𝑎
𝑥 =
𝑣2
− 𝑣0
2
2𝑎
2𝑎𝑥 = 𝑣2
− 𝑣0
2
(2.11)
Contoh Soal 2.9
Truk pengangkut hasil perkebunanyang mula-mula diam kemudian bergerak lurus
dansetelahbergerak selama 10sekonkecepatannya menjadisebesar 20m/s.
a) Berapabesar percepatantruk tersebut?
b) Berapakah besar perpindahan truk setelah bergerak selama 10 s?
c) Gambarkan grafik perpindahan (x) terhadap waktu (t)!
Penyelesaian
Diketahui:
𝑣0 = 0;
𝑣 = 20 m/s;
𝑡 = 10 s
Ditanyakan:
a) 𝑎 = ⋯ ?;
b) 𝑥 = ⋯ ?;
c) Grafik x-t?

56
Jawab:
a) Besar percepatan truk
𝑣 = 𝑣0 + 𝑎𝑡
𝑎 =
𝑣 − 𝑣0
𝑡
𝑎 =
(20 m s) − 0⁄
10 s
= 2 m s2⁄
Jadi percepatan truk tersebut besarnya 2 m s2⁄ .
b) Besar perpindahan truk selama 10 s
𝑥 = 𝑣0 𝑡 +
1
2
𝑎𝑡2
𝑥 = 0 +
1
2
(2 m s2⁄ )(10 s)2
= 100 m
Atau dengan cara
2𝑎𝑥 = 𝑣2
− 𝑣0
2
2(2 m s2⁄ )𝑥 = (20 m 𝑠⁄ )2
− 0
𝑥 = 100 m
Jadi perpindahan truk setelah bergerak 10 s adalah sebesar 100 m.
c) Grafik x-t
Karena 𝑣0 = 0 dan 𝑎 = 2 m s2⁄ maka persamaan geraknya
𝑥 = 𝑣0 𝑡 +
1
2
𝑎𝑡2
𝑥 = (0 m s⁄ )𝑡 +
1
2
(2 m s2⁄ )𝑡2
𝑥 = 𝑡2

57
0
20
40
60
80
100
120
0 2 4 6 8 10 12
Perpindahan(m)
Waktu (s)
Gambar 2.23 Grafik x-t
Untuk menggambar grafik x-t (Gambar 2.23) diawali dulu dengan membuat tabel x-
t(Tabel 2.5)
Contoh Soal 2.10
Udin mengendarai mobil di jalan tol yang lurus dengan kecepatan tetap 72 km/jam. Pada
jarak 50 m dari pintul tol Udin mulai menginjak rem sehingga kecepatannya berubah
beraturan hingga berhenti tepat di pintu tol.
a) Hitung percepatan mobil yang dikendarai Udin!
b) Gambarkan grafik perpindahan (x) terhadap waktu (t) dari gerak mobil tersebut!
Penyelesaian
Diketahui:
𝑣0 = 72 km jam = 72
(1000 m)
(3600 s)
⁄ = 20 m s⁄ ;
𝑣 = 0;
𝑥 = 50 m
Ditanyakan:
a) a =?
b) grafik x-t?
Tabel 2.5 Hubungan s -m
Waktu
(s)
Perpindahan
(m)
0 0
1 1
2 4
3 9
4 16
5 25
6 36
7 49
8 64
9 81
10 100

58
Jawab:
a) percepatan mobil
2𝑎𝑥 = 𝑣2
− 𝑣0
2
𝑎 =
𝑣2
− 𝑣0
2
2𝑥
𝑎 =
0 − (20 m s⁄ )2
2(50 m)
= −
400 m2
s2⁄
100 m
= −4 m s2⁄
Tanda minus menunjukkan bahwa arah percepatan berlawanan dengan arah
perpindahan dan arah kecepatan, sehingga mobil diperlambat.
b) Grafik x-t
Karena 𝑣0 = 20 m s⁄ dan 𝑎 = −4 m s2⁄ , maka persamaan gerak mobil adalah
𝑣 = 𝑣0 + 𝑎𝑡
⟹ 0 = 20 − 4𝑡
⟹ 𝑡 = 5 s (mobil berhenti 5 s dari mulai direm)
𝑥 = 𝑣0 𝑡 +
1
2
𝑎𝑡2
𝑥 = 20𝑡 − 2𝑡2
(dibuat grafik x-y untuk t=0 sampai t=5 s, perhatikan Tabel 2.6 dan Gambar
2.24)

59
Catatan:
Percepatan adalah besaran vektor. Oleh karena itu, jika arah percepatan
berlawanan dengan arah perpindahan dan kecepatan, maka percepatannya negatif (𝑎 <
0), gerak bendanya diperlambat. Glbb yang percepatannya negatif disebut juga gerak
lurus diperlambat beraturan, dan jika percepatannya positif disebut gerak lurus dipercepat
beraturan.
Secara umum grafik a-t, v-t, dan x-t untuk glbb dengan percepatan a (dipercepat) dan –a
(diperlambat) ditunjukkan pada Gambar 2.25 sampai 2.30.
Tabel 2.6 Perpindahan dan
waktu
Waktu (s) Perpindahan
(m)
0 0
1 18
2 32
3 42
4 48
5 50
Gambar 2.24 Grafik perpindahan dan waktu
0
10
20
30
40
50
60
0 1 2 3 4 5 6
Perpindahan(m)
Waktu (s)

60
Gambar 2.25
(glbb dengan percepatan a)
Gambar 2.27
(grafik v-t dari 𝑣 = 𝑣0 + 𝑎𝑡)
Gambar 2.28
(grafik v-t dari 𝑣 = 𝑣0 − 𝑎𝑡)
Gambar 2.29
(grafik x-t dari 𝑥 = 𝑥0 + 𝑣0 𝑡 + 1
2
𝑎𝑡2
)
Gambar 2.30
(grafik x-t dari 𝑥 = 𝑥0 + 𝑣0 𝑡 − 1
2
𝑎𝑡2
)
Gambar 2.26
(glbb dengan percepatan -a)

61
I. Gerak Melingkar
Dalam kehidupan sehari-hari banyak kita jumpai benda yang bergerak dengan
lintasan lingkaran. Sebagai contoh, benda yang diikat dengan seutas tali dan digerakkan
melingkar, secara horizontal maupun vertikal. Gerak benda dengan lintasan lingkaran
disebut gerak melingkar. Analog dengan gerak lurus, pada gerak melingkar juga dibahas
gerak melingkar beraturan dan gerak melingkar berubah beraturan. Selain itu, pada gerak
melingkar dikenal besaran-besaran sudut (anguler). Besaran-besaran sudut ini juga
bersifat analog dengan besaran-besaran pada gerak translasi, seperti sudut tempuh,
kecepatan sudut rata-rata, kecepatan sudut sesaat, percepatan sudut, dan lain-lain.
1. Sudut Tempuh
Gambar 2.31 menunjukkan titik P bergerak melingkar terhadap sumbu putaran di
titik O dengan jari-jari lintasan 𝑟. Ketika titik P bergerak dengan lintasan sepanjang 𝑙,
jari-jarinya menyapu sudut sebesar 𝜃.
Ketika titik P sudah menempuh satu lingkaran penuh, lintasannya sepanjang 2𝜋𝑟
(satu keliling lingkaran) dan sudut tempuhnya 360°
atau 2𝜋 radian. Jadi jarak tempuh
2𝜋𝑟 ekivalen dengan sudut tempuh 2𝜋 radian
𝜃 → 𝑙
2𝜋 → 2𝜋𝑟
} →
𝜃
2𝜋
=
𝑙
2𝜋𝑟
sehingga diperoleh
Gambar 2.31 Sudut tempuh

62
𝜃 =
𝑙
𝑟
atau 𝑙 = 𝜃𝑟 (2.12)
dengan
𝑙 adalah jarak tempuh titik P, satuannya meter (m)
𝑟 adalah jari-jari lingkaran, satuannya meter (m)
𝜃 adalah sudut tempuh titik P, satuannya radian (rad)
Catatan:
2𝜋 radian = 360°
1 rad =
360°
2𝜋
=
360°
(2)(3,14)
=
360°
6,28
≈ 57,3°
Jadi 1 rad ≈ 57,3°
Contoh Soal 2.11
Nyatakan sudut tempuh berikut ini dalam satuan radian:
a) 120°
b) 270°
Penyelesaian
Diketahui:
𝜃 = 120°
𝜃 = 270°
Ditanyakan:
a) 𝜃 = 120°
= ⋯ ?
b) 𝜃 = 270°
= ⋯ ?
Jawab:
a) 𝜃 = 120°
= 120°
×
2𝜋 radian
360° =
2𝜋
3
rad
b) 𝜃 = 270°
= 270°
×
2𝜋 radian
360° =
3𝜋
2
rad
Jadi 120°
=
2𝜋
3
raddan 270°
=
3𝜋
2
rad.

63
Contoh Soal 2.12
Sebuah benda bergerak melingkar dengan jari-jari 2 m. Jika benda sudah menempuh
sudut 90°
, berapakah panjang lintasan yang telah ditempuhnya?
Penyelesaian
Diketahui:
𝑟 = 2 m
𝜃 = 90°
= 90°
×
2𝜋 radian
360°
=
𝜋
2
rad
Ditanyakan:
𝑙 = ⋯ ?
Jawab:
𝑙 = 𝜃𝑟 = (
𝜋
2
) (2 m) = 3,14 m
Jadi panjang lintasan lingkaran yang telah ditempuh benda sebesar 3,14 m.
2. Kecepatan Linear dan Kecepatan Sudut
Benda yang bergerak melingkar memiliki kecepatan linear 𝐯 yang selalu tegak
lurus dengan jari-jarinya dan arahnya tangensial (Gambar 2.31), karenanya disebut juga
kecepatan tangensial. Karena posisi benda selalu berubah, maka arah kecepatan linear
pada gerak melingkar juga selalu berubah.
Jika dalam waktu 𝑡 benda menempuh lintasan sepanjang 𝑙 dan menempuh sudut
𝜃, maka besar kecepatan linear rata-ratanya
𝑣 =
𝑙
𝑡
(2.13)
Dan besar kecepatan sudut rata-ratanya
𝜔 =
𝜃
𝑡
(2.14)
Karena 𝑙 = 𝜃𝑟, maka
𝑣 =
𝑙
𝑡
=
𝜃𝑟
𝑡
= 𝜔 𝑟

64
Jadi
𝑣 = 𝜔 𝑟 (2.15)
Jika dalam selang waktu ∆𝑡 yang sangat kecil (∆𝑡 → 0), benda menempuh sudut ∆𝜃 dan
lintasan ∆𝑙, maka besar kecepatan linear sesaat benda
𝑣 = lim
∆𝑡→0
∆𝑙
∆𝑡
=
𝑑𝑙
𝑑𝑡
(2.16)
Dan kecepatan sudut sesaat
𝜔 = lim
∆𝑡→0
∆𝜃
∆𝑡
=
𝑑𝜃
𝑑𝑡
(2.17)
Karena 𝑙 = 𝜃𝑟, persamaan (2.16) menjadi
𝑣 =
𝑑𝑙
𝑑𝑡
=
𝑑(𝜃𝑟)
𝑑𝑡
= 𝑟
𝑑𝜃
𝑑𝑡
= 𝑟𝜔
‘
Jadi
𝑣 = 𝜔𝑟 (2.18)
Dengan 𝑣 adalah besar kecepatan linear (satuannya m/s), dan 𝜔 adalah besar kecepatan
sudut (satuannya rad/s).
Kecepatan sudut atau disebut juga kecepatan anguler juga termasuk besaran
vektor yang arahnya tegak lurus terhadap kecepatan linear v dan jari-jari r (Gambar
2.31). Pada Gambar 2.31, benda P bergerak melingkar atau berotasi searah dengan arah
gerak jarum jam, maka arah kecepatan sudut tegak lurus bidang gambar menjauhi
pembaca. Jika P berotasi berlawanan dengan arah gerak jarum jam, maka kecepatan
sudutnya tegak lurus bidang gambar menuju pembaca. Jika benda berotasi pada bidang
datar dengan arah berlawanan dengan arah gerak jarum jam, kecepatan sudutnya tegak
lurus bidang itu dan arahnya ke atas (Gambar 2.32).
Penentuan arah kecepatan sudut tersebut dapat menggunakan kaidah tangan kanan, yaitu
arahempat jari menunjukkan arah rotasi dan arah ibu jari menunjukkan arah kecepatan
sudut (Gambar 2.33).𝛚

65
Contoh Soal 2.13
Dua buah roda, yaitu roda 1 dan roda 2 masing-masing jari-jarinya 𝑟1 = 20 cm dan 𝑟2 =
10 cm, digabungkan sehingga berputar pada sumbu yang sama (lihat Gambar 2.34). Jika
kecepatan roda 1 sebesar 20 m/s, tentukan besar kecepatan roda 2.
Gambar 2.34 Dua roda sesumbu
Gambar 2.33 Arah gerak
melingkar
arah gerak
melingkar
𝝎
Gambar 2.32 Kecepatan linear dan
kecepatan sudut

V

66
Penyelesaian
Diketahui:
𝑟1 = 20 cm = 0,2 m
𝑟2 = 10 cm = 0,1 m
𝑣1 = 20 m s⁄
Ditanyakan:
𝑣2 = ⋯ ?
Jawab:
Dua roda yang digabung dalam satu sumbu putar, kedua roda memiliki besar kecepatan
sudut yang sama, sehinga
𝜔1 = 𝜔2
𝑣1
𝑟1
=
𝑣2
𝑟2
𝑣2 =
𝑣1
𝑟1
𝑟2
𝑣2 = (
20 m s⁄
0,2 m
) (0,1 m)
𝑣2 = 10 m s⁄
Jadi kecepatan linear roda kedua sebesar 10 m s⁄ .
Contoh Soal 2.14
Dua buah roda yang jari-jarinya berbeda dihubungkan dengan seutas tali sehingga
menjadi satu sistem yang dapat berputar bersama (Gambar 2.35).Jika jari-jari roda
pertama dan kedua masing-masing 20 cm dan 10 cm, dan kecepatan sudut roda pertama
sebesar 50 rad/s, tentukan kecepatan sudut roda kedua!
𝑟1
𝑟2
Gambar 2.35 Dua roda berbeda jari-jari

67
Penyelesaian
Diketahui:
𝑟1 = 20 cm = 0,2 m
𝑟2 = 10 cm = 0,1 m
𝜔1 = 50 rad s⁄
Ditanyakan:
𝜔2 = ⋯ ?
Jawab:
Dua roda yang terpisah jika kelilingnya dihubungkan dengan tali sehingga menjadi satu
sistem gerak, kedua roda akan memiliki panjang lintasan dan kecepatan linear yang
besarnya sama, yaitu
𝑣1 = 𝑣2
𝜔1 𝑟1 = 𝜔2 𝑟2
𝜔2 = 𝜔1
𝑟1
𝑟1
𝑣2 = (50 rad s⁄ ) (
0,2 m
0,1 m
) = 100 rad s⁄
Jadi kecepatan sudut roda kedua sebesar 100 rad s⁄ .
3. Gerak Melingkar Beraturan
Benda yang bergerak melingkar dengan besar kecepatan linearnya tetap (Gambar
2.31), kecepatan sudutnya juga akan tetap. Mengapa? Karena 𝑣 = 𝜔 𝑟, jika 𝑣 dan 𝑟
tetap, maka 𝜔 juga tetap. Gerak melingkar dengan besar kecepatan linear dan kecepatan
sudut tetap disebut gerak melingkar beraturan (gmb).
Pada glb, percepatannya nol, apakah gmb percepatannya juga nol? Pada gmb,
arah kecepatan sudutnya selalu tetap (ditentukan dengan kaidah tangan kanan), sehingga
jika besar kecepatan sudut (𝜔) tetap, maka ∆𝜔 = 0, sehingga percepatan sudut (𝛼)
𝛼 =
∆𝜔
∆𝑡
= 0 dan 𝛂 =
∆𝛚
∆𝑡
= 0

68
Bagaimana dengan percepatan oleh kecepatan linearnya?
Gambar 2.36 menunjukkan vektor kecepatan linear benda pada dua posisi yang
berbeda, yang menunjukkan bahwa besar kecepatan (panjang anak panah) tetap, tetapi
arahnya (anak panah) berubah. Di setiap posisi, vektor kecepatan benda selalu tegak lurus
dengan jari-jari lintasannya. Jadi pada gmb, kecepatan benda selalu berubah.
Karena kecepatan benda berubah, maka pada gmb benda mengalami percepatan
(Ingat: percepatan didefinisikan sebagai perubahan kecepatan per waktu). Pada
Gambar2.37(a) ditunjukkan pada posisi A kecepatan benda 𝐯o, setelah selang waktu
∆𝑡sampai pada posisi B dengan kecepatan 𝐯, maka percepatannya adalah:
𝐚 =
𝐯 − 𝐯 𝑜
∆𝑡
=
∆𝐯
∆𝑡
Gambar 2.37 : Uraian vektor gerak melingkar beraturan
Gambar 2.36 Gerak melingkar beraturan
Gambar 2.37 (a)
Gambar 2.37 (b)

69
Untuk menentukan perubahan kecepatan (∆𝐯), vektor 𝐯0 dan 𝐯 digeser sepanjang garis
kerjanya sehingga kedua vektor bertemu pada satu titik (Gambar 4.7(b)). Dapat
ditunjukkan bahwa vektor 𝐯0, 𝐯, dan∆𝐯 membentuk segitiga yang sebangun dengan OAB,
sehingga
∆𝑣
𝑣
≈
∆𝑙
𝑟
∆𝑣 =
𝑣
𝑟
∆𝑙
Besar percepatannya
𝑎 𝑠 =
∆𝑣
∆𝑡
=
𝑣
𝑟
∆𝑙
∆𝑡
Karena 𝑣 =
∆𝑙
∆𝑡
, maka
𝑎 𝑠 =
𝑣2
𝑟
(2.19)
Vektor ∆𝐯 pada Gambar 2.3(b) sejajar dengan jari-jari r pada Gambar 2.37(a), berarti arah
vektor ∆𝐯 menuju ke titik O (pusat lingkaran), demikian juga percepatan 𝐚s menuju pusat
lingkaran, sehingga 𝐚s disebut percepatan sentripetal.
Jadi gmb memiliki percepatan sudut (𝛼) nol dan besar percepatan sentripetal (𝑎s) tetap
(tidak nol).
Contoh Soal 2.15
Sebuah benda bergerak melingkar beraturan dengan kecepatan sudut sebesar 10 rad/s.
Jika jari-jari putarannya adalah 2 meter, tentukan:
(a) besar kecepatan linearnya; dan
(b) percepatan sentripetalnya.
Penyelesaian
Diketahui:
𝜔 = 10 rad/s
𝑟 = 2 m

70
Ditanyakan:
a) 𝑣 = ⋯ ?
b) 𝑎 𝑠 = ⋯ ?
Jawab:
a) 𝑣 = 𝜔𝑟 = (10
rad
s
) (2 m) = 20 m/s
Jadi kecepatan linear benda tersebut sebesar 20 m/s.
b) 𝑎 𝑠 = 𝜔2
𝑟 = (10
rad
s
)
2
(2 m) = 200 m/s2
atau
𝑎 𝑠 =
𝑣2
𝑟
=
(20 m/s)2
2 m
= 200 m/s2
Jadi percepatan sentripetalnya sebesar 200 m/s2
.
4. Gerak Melingkar Berubah Beraturan
Benda yang bergerak melingkar semakin cepat atau dipercepat, besar kecepatan
linearnya selalu berubah. Pada Gambar 2.38 ditunjukkan dengan vektor 𝐯 yang semakin
panjang. Kecepatan sudutnya juga berubah semakin membesar. Jika kecepatan sudutnya
mula-mula sebesar 𝜔0 dalam selang waktu ∆𝑡 berubah menjadi 𝜔1, maka percepatan
sudut rata-ratanya adalah
𝛼 =
𝜔1−𝜔0
∆𝑡
(2.20)
Untuk selang waktu ∆𝑡 yang sangat kecil (atau ∆𝑡 → 0), maka percepatan sudut
sesaatnya adalah
𝛼 = lim
∆𝑡→0
∆𝜔
∆𝑡
=
𝑑𝜔
𝑑𝑡
Gambar 2.38 Gerak Melingkar Berubah Beraturan

71
Dengan 𝛼 adalah percepatan sudut sesaat (satuannya rad s2⁄ ). Percepatan sudut
merupakan besaran vektor yang searah dengan arah kecepatan sudut, jika geraknya
melingkar dipercepat. Sebaliknya, pada gerak melingkar diperlambat, arah percepatan
sudut berlawanan dengan arah kecepatan sudut.
Gerak melingkar yang besar kecepatan linearnya dan kecepatan sudutnya selalu
berubah secara beraturan, sehingga menghasilkan percepatan sudut (𝛼) yang tetap,
disebut gerak melingkar berubah beraturan (gmbb). Analog dengan glbb, pada gmbb
berlaku:
𝜔 𝑡 = 𝜔 𝑜 + 𝛼𝑡
𝜃𝑡 = 𝜃 𝑜 + 𝜔 𝑜 𝑡 +
1
2
𝛼𝑡2
2𝛼𝜃 = 𝜔 𝑡
2
− 𝜔 𝑜
2
Selain itu, pada gmbb, bendaakan mengalami percepatan linear atau percepatan
tangensial yang besarnya
𝑎 𝑡 = lim
∆𝑡→0
∆𝑣
∆𝑡
Karena ∆𝑣 = 𝑟∆𝜔 , maka
𝑎 𝑡 = lim
∆𝑡→0
𝑟
∆𝜔
∆𝑡
= 𝑟 ( lim
∆𝑡→0
∆𝜔
∆𝑡
)
Dan, karena 𝛼 = lim
∆𝑡→0
∆𝜔
∆𝑡
, maka
𝑎 𝑡 = 𝛼𝑟 (2.21)
Percepatan tangensial (𝑎 𝑡) satuannya (m s2⁄ ), arahnya tangensial sejajar dengan
kecepatan linear.
Pada gerak melingkar yang kecepatannya semakin membesar, selain memiliki percepatan
sentripetal (𝐚 𝑠) yang arahnya ke pusat rotasi, juga mempunyai percepatan tangensial (𝐚 𝑡),
sehingga percepatan totalnya (𝒂) adalah resultan dari kedua vektor percepatan tersebut
(lihat Gambar 2.39), yaitu
𝒂 = 𝐚 𝑡 + 𝐚 𝑠 (2.22)
Dan, besar percepatan totalnya adalah
𝑎 = √𝑎 𝑡
2
+ 𝑎 𝑠
2
(2.23)

72
𝐚s
P
𝐚t
𝐚
Gambar 2.39 Percepatan Gerak Melingkar
Tentang percepatan sentripetal (𝐚 𝑠), kita sudah membahasnya pada bagian sebelumnya,
besarnya seperti ditunjukkan pada persamaan (2.19), yaitu
𝑎 𝑠 =
𝑣2
𝑟
= 𝜔2
𝑟
Contoh Soal 2.16
Sebuah benda yang mula-mula diam kemudian bergerak melingkar dengan jari-jari 2 m
dan dalam waktu 10 s kecepatan sudutnya menjadi sebesar 5 rad/s. Hitunglah:
a) percepatan sudutnya!
b) percepatan tangensialnya!
c) percepatan sentripetalnya pada saat 𝑡 = 10 s
d) percepatan totalnya pada saat 𝑡 = 10 s
Penyelesaian
Diketahui:
𝜔 𝑜 = 0
𝜔1 = 5 rad s⁄
𝑟 = 2 m
𝑡 = 10 s
Ditanyakan:
a) 𝛼 = ⋯ ?
b) 𝑎 𝑡 = ⋯ ?
c) 𝑎 𝑠 = ⋯ ?
d) 𝑎 = ⋯ ?

73
Jawab:
a) 𝜔1 = 𝜔 𝑜 + 𝛼𝑡
𝛼 =
𝜔1 − 𝜔 𝑜
𝑡
=
(5 rad s)⁄ − 0
10 𝑠
= 0,5 rad s2⁄
Jadi benda bergerak melingkar dengan percepatan sudut tetap sebesar
0,5 rad s2⁄ .
b) 𝑎 𝑡 = 𝛼𝑟 = (0,5 rad s2⁄ )(2 m) = 1 m s2⁄
Jadi benda bergerak melingkar dengan percepatan tangensial tetap sebesar
1 m s2⁄ .
c) Pada saat 𝑡 = 10 s kecepatan sudutnya 𝜔1 = 5 rad s⁄
𝑎 𝑠 = 𝜔1
2
𝑟 = (5 rad s⁄ )2(2 m) = 50 m s2⁄
Jadi percepatan sentripetal benda saat 𝑡 = 10 s adalah sebesar50 m s2⁄ .
d) 𝑎 = √𝑎 𝑡
2
+ 𝑎 𝑠
2
𝑎 = √(1 m s2)⁄ 2
+ (50 m s2⁄ )2
𝑎 = √2501 m s2⁄
𝑎 = 50,01 m s2⁄
Jadi percepatan total benda saat 𝑡 = 10 s adalah sebesar 50,01 m s2⁄ .
Contoh soal 2.17
Seekor kuda balap berlaga di suatu sirkuit yang berbentuk lingkaran dengan jari-jari 50
m. Dari keadaan diam di garis start kemudian berlari beraturan hingga dalam waktu 10 s
mencapai kelajuan 15 m/s. Tentukan:
a) percepatan tangensialnya
b) percepatan sudutnya
c) percepatan sentripetalnya ketika kelajuan kuda 20 m/s
d) percepatan totalnya ketika kelajuan kuda 20 m/s.

74
Penyelesaian
Diketahui: 𝑟 = 50 m, 𝑣0 = 0, 𝑣 = 15 m/s, 𝑡 = 10 s
Ditanyakan:
a) 𝑎 𝑡 = ⋯ ?
b) 𝛼 = ⋯ ?
c) 𝑎 𝑠 = ⋯ ?
d) 𝑎 = ⋯ ?
Jawab:
a) 𝑎 𝑡 =
Δ𝑣
Δ𝑡
=
(15m
s
−0)
10 s
= 1,5 m s2⁄
Jadi kuda bergerak melingkar dengan percepatan tangensial tetap sebesar
1,5 m s2⁄ .
b) 𝛼 =
𝑎 𝑡
𝑟
=
1,5 m s2⁄
50 m
= 0,03 rad s2⁄
Jadi kuda bergerak melingkar dengan percepatan sudut tetap sebesar 0,03 rad s2⁄
c) 𝑎 𝑠 =
𝑣2
𝑟
=
(20 m s⁄ )2
50 m
= 8 m s2⁄
Jadi ketika kelajuan kuda 20 m/s, percepatan sentripetalnya sebesar 8 m s2⁄ .
d) 𝑎 = √𝑎 𝑡
2
+ 𝑎 𝑠
2
𝑎 = √(1,5 m s2⁄ )2 + (8 m s2⁄ )2
𝑎 = √66,25 m s2⁄ = 8,14 m s2⁄
Jadi ketika kelajuan kuda 20 m/s, percepatan totalnya sebesar 8,14 m s2⁄ .
5. Periode dan Frekuensi Gerak Melingkar
Pada benda yang bergerak melingkar dikenal besaran frekuensi (𝑓), yaitu jumlah
putaran (revolusi) per waktu. Satu revolusi sama dengan 360°
atau 2𝜋 rad, sehingga jika
kecepatan sudutnya 𝜔, maka
𝑓 =
𝜔
2𝜋
atau 𝜔 = 2𝜋𝑓
Satuan frekuensi dalam SI adalah putaran/sekon atau hertz (Hz), dan dimensi frekuensi
adalah [T-1
]. Selain itu dikenal juga satuan rpm, singkatan dari revolutions per minute

75
(putaran per menit), atau sering juga disebut ppm (putaran per menit). Sedangkan waktu
yang diperlukan untuk melakukan satu putaran atau revolusi disebut periode (𝑇),
𝑇 =
1
𝑓
(2.24)
Satuan periode adalah sekon (s) dan dimensi periode adalah [T].
Contoh Soal 2.18
Bola kecil yang massanya 100 g diikatkan di ujung sehelai benang kemudian ujung
lainnya dipegang dan digerakkan sehingga bola bergerak melingkar dalam bidang
horizontal dengan jari-jari 50 cm (Gambar 2.40). Jika bola menempuh 2 putaran untuk
setiap sekon, tentukan:
a) periodenya,
b) kecepatan linearnya,
c) percepatan sentripetalnya.
Penyelesaian:
Diketahui:
𝑚 = 100 g = 0,1 kg
𝑟 = 50 cm = 0,5 m
𝑓 = 2 putaran sekon⁄ = 2 (1 s)⁄ = 2 Hz
Ditanyakan:
a) 𝑇 = ⋯ ?
b) 𝑣 = ⋯ ?
c) 𝑎 𝑠 = ⋯ ?
Gambar 2.40 Contoh soal gerak melingkar

76
rocketcityspacepioneers.com
Gambar 2.41 Lintasan Bulan - Bumi
Jawab:
a) 𝑇 =
1
2 (1 s)⁄
= 0,5 s
Bola bergerak melingkar dengan periode 0,5 s.
b) 𝑣 =
∆𝑙
∆𝑡
=
(1 putaran)
(𝑡 utk 1 putaran)
=
(2𝜋𝑟)
𝑇
𝑣 =
(2)(3,14)(0,5 m)
(0,5 s)
𝑣 = 6,28 m/s
Kecepatan linear bola sebesar 6,28 m/s.
c) 𝑎 𝑠 =
𝑣2
𝑟
=
(6,28 m s⁄ )2
(0,5 m)
= 78,88 m s2⁄
Percepatan sentripetal bola sebesar 78,88 m s2⁄ .
Contoh Soal 2.19
Jika lintasan bulan mengelilingi bumi dianggap berbentuk lingkaran dengan jari-jari
385.000 km dan periode 27,3 hari (Gambar 2.41), tentukan kecepatan dan percepatan
sentripetal bulan.

77
Sumber : www.fisikazone.com
Gambar 2.42 Gerak Jatuh Bebas
Penyelesaian
Diketahui:
𝑟 = 385.000 km = 3,85 × 108
m
𝑇 = 27,3 hari = (27,3 hr) (24
j
hr
) (3600
s
j
) = 2358720 s = 2,4 × 106
s
Ditanyakan:
v = ….?
as = ….?
Jawab:
a) 𝑣 =
2𝜋𝑟
𝑇
=
2(3,14)(3,85×108m)
2,4 ×106s
= 1,02 × 103
m/s
b) 𝑎 𝑠 =
𝑣2
𝑟
=
(1,02×103m
s
)
2
(3,85×108m)
= 0,00273 m s2⁄ = 2,73 × 10−3
m s2⁄
Jadi bulan bergerak dengan kecepatan linear sebesar 1,02 × 103
m/s, dan
percepatan sentripetalnya sebesar 2,73 × 10−3
m s2⁄ .
J. Gerak Jatuh Bebas
Jika kita melepaskan bola atau benda lainnya dari ketinggian tertentu,
maka benda tersebut akan jatuh lurus ke bawah dengan kecepatan awal nol
kemudian bergerak semakin cepat. Ternyata perubahan kecepatan per waktu dari
benda tersebut beraturan (lihat Gambar 2.42).

Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

Recomendados

Recomendados

Mais conteúdo relacionado

Mais procurados

Mais procurados (16)

Destaque

Destaque (7)

Semelhante a Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

Semelhante a Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1) (20)

Mais de Abdul Fauzan

Mais de Abdul Fauzan (20)

Último

Último (20)

Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)