1. GERAK PARABOLA DAN GMB
KELOMPOK 1 – XI MIIA 2 – SMAN 1
KRIAN SIDOARJO
Find us twitter : @XIA2Smanika
IG:@monstersmanika

2. Y
(GLBB)
X
(GLB)
Vo

Yp
Vay
P
Vp
y Vp
Vpx
Q
Vx
Yp
R
X
p X
Q
Xr

3. Gerak parabola merupakan paduan (jumlahan) glb
(pada sumbu x) dan glbb (pada sumbu y).
Xr : Jarak terjauh
Vo : Kecepatan awal dari bawah
Vx : Kecepatan awal dari ketinggian
Tr : Lama benda di udara
Yp : Jarak benda ( tinggi )
Xp : Jarak benda

4. Titik Awal
 Vox=VO Cosθ
 Voy=VO Sin θ

5. Titik P ( titik sembarang )
 Vpx = Vox = Vo Cos θ
 Vpy = Voy-gt = Vo sin θ –gt
Besar
Vp = c 22
VpyVpx 
Arah
Tan θ =Vpx
Vpy
Xp = Vox . T Yp = Voy.t – ½gt2
= Vo cos θ t = Vo sin θ.t – ½
gt
Kordinat titik sebarang
( Xp,Yp )

6. Titik Q ( titik tertinggi )
 Syarat : Vy=0
Vy = Vo Sinθ – gt
0 = Vo Sinθ – gtQ
gtQ= Vo sin θ
tQ = g
Vo sin
tQ: waktu untuk
mencapai titik maksimal

7. Kordinan Titik Tertinggi
 XQ = Vox.tQ
 XQ=
Atau
XQ=
ymax = Vosinθ.t- ½ g.t2
ymax = Vosinθ(Vosinθ)- ½
g(Vosinθ)2
g g
ymax = Vo
2sin2θ – Vo
2sin2θ
g 2g
g
sinVo
.cosVo


g
VoVx
XQ
sin.

Vo2.
2sinθcosθ
2g
YQ = Vo2sin2α
2g
Jadi koordinat titik tertinggi adalah
(XQ,YQ)

8. Titik R ( Titik Terjauh )
x = Vocosα.t
x = Vocosα (2Vosinα)
g
x = 2Vo
2cos.sinα
g
x = Vo
2sin2α
g
XR = (Vo
2sin2 θ)
g
 TR = 2TQ
TQ =
g
Vo sin
2

9. Contoh soal :
1. Sebuah peluru ditembakkan dengan
kecepatan awal 100 m/s dan sudut elevasi
30⁰. Tentukan :
a. Posisi pada t = 1 s
b. Kecepatan pada t = 1 s
c. Tinggi max yang dicapai peluru
d. Jarak terjauh yang dicapai peluru

10. Pembahasan :
Diket : Vo = 100 m/s
θ = 30 ⁰
Dit : a. (Xp, Yp)  t = 1 s
b. Vp
c. YQ
d. XR
Jawab : a. Xp = Vo . Cos θ . t
= 100 . Cos 30 . 1
= 100 . ½√3 . 1
= 50 √3

11. Yp = Vo . Sin θ . t – ½ . g . t
= 100 . Sin 30 . 1 – ½ . 10. 12
= 100 . ½ . 1 – ½ . 10 . 1
= 45
Jadi Posisi saat t = 1 s (Xp, Yp) adalah 50√3 , 45
b. Vtx = Vo . Cos θ Vty = Vo . Sin θ – g . t
= 100 . Cos 30 = 100 . Sin 30 – 10 . 1
= 100 . ½√3 = 100 . ½ - 10 .1
= 50√3 m/s = 40 m/s
Vp = √Vtx2 + Vty2
=√(50√3)2 + (40)2
=√150 + 1600
= 41, 8 m/s

12. c. YQ = Vo2 . Sin 2 θ d. XR = Vo2 . Sin 2 . θ
2 g g
= 1002 . Sin 2 30 = 1002 . Sin 2 . 30
2 . 10 10
= 10.000 . 0, 25 = 10.000 . Sin 60
20 10
= 2500 = 10.000 . 0,8
20 10
= 125 m = 8000
10
= 800 m

13. θ
h
x
2. Sebuah bola dilontarkan dari atap sebuah gedung yang tingginya
10 m dengan kelajuan awal 10 m/s
Jika percepatan gravitasi bumi adalah 10m/s2 . Sudut yang
terbebntuk antara arah lemparan bola dengan araha horisontal
adalah 30⁰ . Tentukan :
a. Waktu yang diperlukan bola untuk menyentuh tanah
b. Jarak mendatar yang dicapai bola

14. Pembahasan :
Diket : Vo = 10 m/s
h = 10 m
θ = 30 ⁰
g = 10 m/s2
Dit : a. tR
b. Xp

15. Jawab : a. Yp = Vo . Sin θ . t – ½ . g . t2
-10 = 10 . Sin 30 . t – ½ . 10 . t2
-10 = 10 . ½ . t – ½ . 10 . t2
5 t2 – 5t – 10 = 0 : 5
t2 – t – 2 = 0
(t - 2) (t + 1)
t = 2 V t = -1
b. Xp = Vo. Cos θ . t
= 10 . Cos 30 . 2
= 10 . ½ √3 . 2
= 10 √3 m

16. Posisi
Kecepatan
Percepatan
r
V
a

17. Ex = y = 𝟑𝒕 𝟐
+ 𝟐𝒕 𝟐
+ 𝟒𝒕 + 𝟓
y =
𝒅𝒚
𝒅𝒙
= 𝒈𝒕 + 𝟒𝒕 + 𝟒
Ex = y =
𝟏
𝟑
𝒕 𝟐
+
𝟏
𝟐
𝒕 𝟐
+ 𝒕 + 𝟔
y =
𝒅𝒚
𝒅𝒙
= 𝒕 𝟐
+ 𝒕 + 𝟏
r V a

18. Soal
Sebuah partikel bergerak dengan persamaan
posisi terhadap waktu : r(t) = 3t2 − 2t + 1 dengan
t dalam sekon dan rdalam meter.
Tentukan
a. Kecepatan partikel saat t = 2 sekon
b. Kecepatan rata-rata partikel antara t = 0 sekon
hingga t= 2 sekon

19. Pembahasan
a. Kecepatan partikel saat t = 2 sekon (kecepatan sesaat)
b. Kecepatan rata-rata partikel saat t = 0 sekon hingga t = 2
sekon
A).
B).
Bac
k

20. Ex = y = 3𝑡2 + 2t + 10
𝑦𝑑𝑡 = 𝑡3 + 𝑡2 + 10𝑡
Ex = 𝑥 = 1
3 𝑡3 + 1
2 𝑡2 + 3
4 𝑡 + 5
𝑥𝑑𝑡 = 1
12 𝑡4
+ 1
6 𝑡3
+ 3
8 𝑡2
+ 5𝑡
r V a

21. Posisi
X (i)
 Y (J)
Bidang Ruang
Y
(J)
R = Xi + Yj
Besar = r =
Arah tgθ = y/x
22
yx 
X (i)
Z (k) R = Xi + Yj + Zk
Besar = r =
222
zyx 

22. Perpindahan
 Δr = r₂ - r₁
 Δr = (x2-x1)i+(y2-y1)j
 Δr = Δxi+Δyj

23. Contoh soal
 Contoh.
 1. Sebuah titik partikel mula-mula berada di r1 =
10i – 4j kemudian partikel tersebut perpindah ke
posisi r2 = 7i + 3j, r dalam meter. Berapakah besar
perpindahan partikel tersebut?
Diketahui : a. r1 = 10i – 4j
b. r2 = 7i + 3j
Ditanya :
Penyelesaian :
r = (x2-x1)i+(y2-y1)j
= (7 – 10)i + (3 – (-4))j
= -3i + 7j

24. 12
12
tt
xx
t
x
Vx





  j
Kecepatan Rata - Rata Percepatan Rata - Rata
12
12
tt
yy
t
y
Vy






VyjVxiV 
12
12
tt
VxVx
t
Vx
ax






12
12
tt
VyVy
t
Vy
ay






ayjaxia 

25. dt
dx
Vx 
dt
dVx
ax 
Kecepatan Sesaat Percepatan Sesaat
dt
dy
Vy 
VyjVxiV 
dt
dVy
ay 
ayjaxia 

26.  2. Partikel bergerak dengan posisi yang berubah
tiap detik sesuai persamaan : r = (4t2-4t+1) i +
(3t2+4t-8) j . Dengan r dalam meter dan t dalam
second, i dan j masing-masing adalah vektor
satuan arah sumbu X dan arah sumbu Y. Tentukan
Posisi dan jarak titik dari titik acuan pada t = 2s !
 Penyelesaian:
 r= (4t2- 4t + 1) i + (3t2+ 4t – 8) j
 Untuk t = 2s
 r2= (4 . 22 – 4 . 2 + 1) i + (3.22 + 4 . 2 – 8) j
 r2 = 9 i + 12 j
 jarak = 15 meter

27. Soal
 1. Sebuah gerak partikel dapat dinyatakan dengan
persamaan r= (t3 – 2t2) i + (3t2) j . Semua besaran memeiliki
satuan dalam SI . Kecepatan sesaatnya = (3t2 – 4t) i + (6t) j .
Tentukan besar percepatan gerak partikel tepat setelah t= 2s
!
Penyelesaian
Percepatan sesaatnya :
a = (6t – 4)i + 6j
untuk t= 2s
a2 = (6 . 2 – 4 )i + 6j
= 8i + 6j
Jadi besar percepatannya memenuhi
= 10 m/s2

28. 𝑥 = 𝑥 𝑜 + 𝑣 𝑥 𝑑𝑡
𝑦 = 𝑦𝑜 + 𝑣 𝑦 𝑑𝑡
𝑥 = 𝑣 𝑜𝑥 + 𝑎 𝑥 𝑑𝑡
𝑦 = 𝑣 𝑜𝑦 + 𝑎 𝑦 𝑑𝑡

29. Pembahasan
Jika diketahui persamaan
kecepatan, untuk mencari
persamaan posisi integralkan
persamaan kecepatan tersebut
terlebih dahulu, di pusat koordinat
artinya posisi awalnya diisi angka
nol (xo = 0 meter).
Masukkan waktu yang diminta
Masih dalam bentuk i dan j, cari
besarnya (modulusnya) dan
perpindahannya
Sebuah benda bergerak lurus dengan persamaan kecepatan :
Jika posisi benda mula-mula di pusat koordinat, maka
perpindahan benda selama 3 sekon adalah...

30. Sebuah partikel bermuatan listrik
mula-mula bergerak lurus dengan
kecepatan 100 m/s. Karena
pengaruh gaya listrik, partikel
mengalami percepatan yang
dinyatakan dengan persamaan a
= (2 − 10t) m/s2, t adalah waktu
lamanya gaya listrik bekerja.
Kecepatan partikel setelah gaya
bekerja selama 4 sekon adalah....
A. 24 m/s
B. 28 m/s
C. 2 m/s
D. 36 m/s
E. 40 m/s
(Dari soal Ebtanas 1997)
Pembahasan
Data soal yang diambil:
vo= 100 m/s
a= (2 − 10t) m/s2
t = 4 sekon
v = ......
Menggunakan integral, karena
dari a mau cari v. Setelah dapat
integralnya, masukkan waktu
yang sesuai:

32. r
v
A
θ
Δθ=θ₂-θ₁
w
dt
d
t
w





dt
dw
t
w






33. Gerak Melingkar Berubah
Beraturan
twowt 


2
2
1
.
22
2


wowt
ttwo

34. Soal
Sebuah titik pada tepi silinder bergerak melingkar dengan kelajuan konstan 10
m/s. Jari-jari silinder = 1 meter.
Tentukan :
(a) kelajuan tepi silinder 5 sekon kemudian ?
(b) jarak yang ditempuh tepi silinder 5 sekon kemudian ?
(c) percepatan sentripetal titik yang berjarak 0,5 meter dan 1 meter dari poros
alias sumbu putar ?
Pembahasan :
Diketahui :
Jari-jari silinder (r) = 1 meter
Kelajuan tepi silinder (v) = 10 m/s
Ditanya :
kelajuan tepi silinder (v) setelah t = 5 sekon ?
jarak tempuh (s) tepi silinder setelah t = 5 ekon ?
percepatan sentripetal (as) ?

35. Pembahasan
Jawab :
Silinder bergerak melingkar dengan kelajuan konstan
karenanya 5 sekon kemudian, kelajuan tepi silinder tetap 10
meter/sekon
V = s/t
S = v X t = 10 X 5 = 50 meter
Percepatan sentripetal sebuah titik berjarak 0,5 meter dari poros
adalah :
as = v2 / r = 102 / 0,5 = 100 / 0,5 = 200 m/s2
Percepatan sentripetal sebuah titik berjarak 1 meter dari
poros adalah :
as = v2 / r = 102 / 0,5 = 100 / 1 = 100 m/s2

36. 2. Nyatakan dalam satuan radian :
a) 90o
b) 270o
 Jawab :
A.
B.