Volumen de prismas regulares y pirámides

1. VOLUMEN DE PRISMAS Y
PIRÁMIDES
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2. • Volumen = l.a.h
Alto = h
Ancho = a
Largo = l
 Volumen de un cuerpo es el
espacio físico que ocupa.
 Para que exista volumen
debe
tener
tres
dimensiones: Largo, ancho y
alto.
 El prisma regular recto es el
cuerpo más representativo,
por
tener
sus
lados
perpendiculares entre sí.
 La unidad de volumen es el
metro cúbico, m3, que es un
cubo de 1 m de arista.
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3.  Cuando
el
cuerpo
geométrico no es sólido,
sino hueco, se habla de
capacidad.
 La unidad de capacidad
es el litro, que es lo que
cabe en un volumen de
un decímetro cúbico:
 1 litro = 1 dm3
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4.  "Si dos cuerpos tienen la misma altura y
además tienen igual área en sus secciones
planas realizadas a una misma altura, poseen
entonces: igual volumen". .
h
h
4

5.  El
volumen de una
pirámide es la tercera
parte del volumen de un
prisma que tiene idéntica
área de la base e igual
altura.
 Por tanto:
h
h
a
l
5

6.  Es indiferente el polígono
de la base, con tal de
tener IGUAL ÁREA.
 Para
el volumen no
cuenta, como se ve, ni la
apotema de la pirámide
ni su arista lateral.
h
a
l
6

7.  El volumen de un tronco de pirámide es igual a la
diferencia del volumen de la pirámide mayor y del
menor.
B: Área base mayor
b: Área de Base menor
H: Altura de la pirámide
h: Altura de la pirámide exterior
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8.  Media heroniana de dos números positivos es el
promedio ponderado de su media aritmética y media
geométrica.
 El volumen de un tronco es igual al producto de su
altura y la media heroniana del área de sus bases.
B: Área de la base mayor
b: Área de la base menor
h: Altura del tronco de pirámide
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9.  Un prisma recto de base cuadrada tiene 5 cm arista básica y 20
cm de altura.
 Hallar las dimensiones de otro prisma de igual altura y
volumen, sabiendo que su base es un rectángulo donde el
largo es el doble del ancho.
 El volumen del prisma regular dado será:
El volumen en el otro prisma:
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10. un tronco piramidal regular tiene 98 cm3 de volumen y 6 cm de alto; una de
las bases, de forma cuadrada, tiene 5cm de longitud de lado. calcular la
longitud de lado de la otra base
Datos:
Longitud del lado de la
otra base
La longitud del lado de la base es de 3 cm
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11.  1. La base de un prisma triangular regular es inscriptible en
una circunferencia de radio igual a 8√3 cm. Si la altura del
prisma es el doble del apotema de la base. Hallar el volumen
del sólido.
 2. Calcule el volumen de una pirámide regular cuadrangular si
su apotema mide 5 y la apotema de la base mide 3
 3. Calcule el volumen de un prisma hexagonal regular cuyas
caras
laterales
son
El área lateral del prisma es 864
regiones
cuadradas.
 4. Se tiene un foco a 12 m. de altura con respecto al suelo. ¿A
qué distancia del foco se tiene que colocar una plancha
rectangular de 36 m.2 para que proyecte una sombra de 144 m 2
y 540 m3 de volumen en el tronco de pirámide?
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