Este documento contiene 22 proyectos de matemáticas que involucran cálculos con polinomios y expresiones algebraicas. Los proyectos incluyen sumar, restar, multiplicar y dividir polinomios, hallar el área de figuras geométricas y calcular perímetros. Cada proyecto presenta un problema matemático y su solución paso a paso.

1. MATEMATICA
PRÁCTICA CALIFICADA Nº 10
IIº AÑO DE SECUNDARIA “…..” __________________________________
II BIMESTRE FIRMA DEL PADRE O APODERADO
09 DE JUNIO DE 2016 NOMBRE: ………………..………………………………
NOTA: Deberás escribir las respuestas con lapicero
PROYECTO Nº 1 Dados los polinomios: P(x) = 5x2
- 9x + 5 Q(x) = 3 + 5x - 2x2
Calcular E = 3P(x) - 4Q(x)
Solución
 
 
2
2
2
3 15 27 15
4 8 20 12
3 4 23 47 3
P x x x
Q x x x
P Q x x
  
   
   
PROYECTO Nº 2 Si 2x
3
+ x - 9 se resta de -4x
3
- 11x + 2, ¿cuánto se debe sumar a la diferencia para obtener
2x
3
+x - 5?
Solución
3
3
3
3
3
3
3
2 9
4 11 2
2 5
2 9
2 5
4 11 2
8 13 16
P x x
Q x x
R x x
Q P T R T P R Q
P x x
R x x
Q x x
T x x
  
   
  
       
  
  
   
  
PROYECTO Nº 3 Dados los polinomios:
P = x2
– x - 2; Q = 3x2
– x – 1 y R = -2x2
+ 2x – 3 Hallar: S = P - (Q - R)
Solución
 
2
2
2
2
2
2 2 3
3 1
4 2 4
S P Q R P R Q
P x x
R x x
Q x x
S x x
     
  
   
    
   
PROYECTO Nº 4 A(x) = 49x3
- 7x2
- 16 y B(x) = 59x3
- 18x2
- 30 Hallar 2A(x) – 3B(x)
Solución
 
 
3 2
3 2
3 2
2 98 14 32
3 177 54 90
2 3 79 40 58
A x x x
B x x x
A B x x
  
    
    

2. PROYECTO Nº 5 Sumar: 2 25 2 3
6 3 4
A x y xy   ; 22
8
1
6
1
2
1
yxxyB  ; 22
4
1
3
1
6
5
yxxyC 
Solución
2 2
2 2
2 2
2 2
5 2 3
6 3 4
1 1 1
6 8 2
1 1 5
3 4 6
1 19 13
3 24 12
A x y xy
B x y xy
C x y xy
A B C x y xy
  
   
   
    
PROYECTO Nº 6 Restar: 322
5
1
8
3
2
1
nmnnm  De: - 3 35 2
6 9
m n
Solución
3 3 2 2 3 3 3 2 25 2 1 3 1 5 19 1 3
6 9 2 8 5 6 45 2 8
m n m n mn n m n m n mn
 
           
 
PROYECTO Nº 7 Dados los polinomios: M = 5x2
+ 3x5
- 4x3
– 6 ; J = x + 4x5
+ 3x2
– 4
N = 2x2
+ 3x - 2 – x5
Calcular: (-N - J)- M
Solución
5 3 2
5 2
5 2
5 3 2
3 4 5 6
4 3 4
2 3 2
6 4 10 4 12
M x x x
J x x x
N x x x
M J N x x x x
     
     
    
        
PROYECTO Nº 8 Dadas las siguientes expresiones algebraicas A = x3
y2
– 6x2
y2
+ 3x2
y3
B = -4y2
x2
+ 5x3
y2
+ 2x2
y3
Hallar 3A + 2B
Solución
3 2 2 2 2 5
3 2 2 2 2 5
3 2 2 2 2 5
3 3 18 9
2 10 8 4
3 2 13 16 13
A x y x y x y
B x y x y x y
A B x y x y x y
  
  
   
PROYECTO Nº 9 Sean las expresiones algebraicas:
A = 4x3
y2
+ 7x2
y3
+ 2x2
y2
B = 2x2
y3
– 5y2
x3
+ 6x2
y2
C = 5x2
y2
– 5x2
y3
– 9x3
y2
Calcular: 2 CBA 
Solución
3 2 2 3 2 2
3 2 2 3 2 2
3 2 2 3 2 2
2 2
4 7 2
5 2 6
9 5 5
2 2
A x y x y x y
B x y x y x y
C x y x y x y
A B C x y
A B C xy
  
   
   
  
   
PROYECTO Nº 10 Restar: - 6585 23
 xxx de
3 2
7 3 2 8x x x  
Solución
 3 2 3 2 3 2
7 3 2 8 5 8 5 6 12 5 7 14x x x x x x x x x           

3. PROYECTO Nº 11 Si la suma de x – 6y - 2z con 3x + 4y + 2z es sustraída de 3y - 4z - x el resultado es:
Solución
 
 
3 4 6 2 3 4 2
3 4 4 2 5 4 5
y z x x y z x y z
y z x x y y z x
       
       
PROYECTO Nº 12 (2x2
-3x - 2)(-x-1)
Solución
  2 3 2 2 3 2
2 3 2 1 2 2 3 3 2 2 2 5 2x x x x x x x x x x x               
PROYECTO Nº 13 (x4
-7x3
-8x2
-5x-6)(3x-3)
Solución
  4 3 2 5 4 4 3 3 2 2
5 4 3 2
7 8 5 6 3 3 3 3 21 21 24 24 15 15 18 18
3 24 3 9 3 18
x x x x x x x x x x x x x x
x x x x x
              
     
PROYECTO Nº 14 Efectuar: (x2
- 2x) (x2
– 3x + 1) – x4
– 2x2
Solución
  2 2 4 2 4 3 2 3 2 4 2
3 2
2 3 1 2 3 2 6 2 2
5 5 2
x x x x x x x x x x x x x x
x x x
            
   
PROYECTO Nº 15 Calcular: (a – b) (x2
- x - 1) + bx2
- bx - b
Solución
       2 2 2 2
1 1 1a b x x b x x x x a b b ax ax a             
PROYECTO Nº 16 Multiplicar: E = (x - 3) (x + 2) – (x - 4) (x - 1)
Solución
     
 2 2
3 2 4 1
6 5 4 4 10
E x x x x
x x x x x
     
       
PROYECTO Nº 17 Hallar “E” si: E = (x - 1) (x2
+ x + 1) – x3
Solución
  2 3 3 3
1 1 1 1E x x x x x x         
PROYECTO Nº 18 Hallar el área del triángulo
Solución
  
  
2 3
2 3 5 3 2
2 8 3
4 3 4 3 12
2
x x
A x x x x x
 
       
Base= 2x2
- 8
Altura= x3
- 3

4. PROYECTO Nº 19 Hallar el perímetro de la figura sombreada si el perímetro del rectángulo ABCD es 24x + 6
Solución
El perímetro no cambia. Sigue siendo 24 6x 
PROYECTO Nº 20 De la figura mostrada:
AB = 3x - 1
BC = 4x - 5
PM = x + 6
Calcular el perímetro
Solución
 2 2 3 1 4 5 6 16ABCDPerímetro P PM x x x x        
PROYECTO Nº 21 Hallar la suma de los coeficientes del producto: (2x2y - 3xy - 5y2) (x - 3y)
Solución
    
    
2 2
, 2 3 5 3
1,1 2 3 5 1 3 12
P x y x y xy y x y
P
   
     
PROYECTO Nº 22 Efectuar: M = (x-1)(x+2) - (x+3)2 - (x - 3)2 - (x - 3)(x - 5)
Solución
         
   
2 2
2 2 2
2
1 2 3 3 3 5
2 2 9 8 15
2 9 35
M x x x x x x
x x x x x
x x
         
       
   
PROYECTO Nº 23 Si "(x + 2y)" representa el lado de un cuadrado y "(x - 2y)" el lado de otro cuadrado,
calcular la diferencia de áreas de los cuadrados.
Solución
     
2 2
2 2 2 4 8x y x y xy xy    
PROYECTO Nº 24 (3t2
- 1/2)2
Solución
2
21 1
3 9 3
2 4
t t t
 
    
 
PROYECTO Nº 25 (3z2m
+ 2)2
Solución
 
22 4 2
3 2 9 12 4m m m
z z z   
A B
CD
A
B
C
DQ
N
P
M

5. PROYECTO Nº 26 (2xm+1
-3)2
Solución
 
21 2 2 1
2 3 4 12 9m m m
x x x  
   
PROYECTO Nº 27 (3 11+2 2 )2
Solución
 
2
3 11 2 2 99 12 22 8 107 12 22     
PROYECTO Nº 28 (x -2z)2
Solución
 
2 2 2
2 4 4x z x xz z   
PROYECTO Nº 29 (3 3 x -2)2
Solución
 
2
2
3 3 2 27 12 3 4x x x   
PROYECTO Nº 30 (3xy3
+1)2
- (3xy3
-1)2
Solución
      
2 23 3 3 3
3 1 3 1 6 2 12xy xy xy xy    
PROYECTO Nº 31 (0,3+x)2
+ (0,3-x)2
Solución
     2 2 2 2
0.3 0.3 2 0.09 0.18 2x x x x      
PROYECTO Nº 32 (2x2
+3)2
- (2x2
-3)2
Solución
     
2 22 2 2 2
2 3 2 3 4 6 24x x x x    
PROYECTO Nº 33 (a²+11)2
- (a²-11)2
Solución
     
2 22 2 2 2
11 11 2 22 44a a a a    
PROYECTO Nº 34 (x+2 3 )(x-2 3 )
Solución
   2
2 3 2 3 12x x x   
PROYECTO Nº 35 (3x²y³+2)(3x²y³-2)
Solución
  2 3 2 3 4 6
3 2 3 2 9 4x y x y x y   
PROYECTO Nº 36 (3x4
+5y3
)(3x4
-5y3
)
Solución
  4 3 4 3 8 6
3 5 3 5 9 25x y x y x y   
PROYECTO Nº 37 (3x5
+4)(3x5
-4)
Solución
  5 5 10
3 4 3 4 9 16x x x   

6. PROYECTO Nº 38 (xy³+6)(xy³-6)
Solución
  3 3 2 6
6 6 36xy xy x y   
PROYECTO Nº 39 (x4
+8y3
)(x4
-8y3
)
Solución
  4 3 4 3 8 6
8 8 64x y x y x y   
PROYECTO Nº 40 (2x5
+1)(2x5
-1)
Solución
  5 5 10
2 1 2 1 4 1x x x   
PROYECTO Nº 41 ( 6 3 )( 6 3 )
Solución
  6 3 6 3 6 3 3    
PROYECTO Nº 42 (x4
-6)(x4
+6)
Solución
  4 4 8
6 6 36x x x   
PROYECTO Nº 43 (3xm
+2)(3xm
-2)
Solución
   2
3 2 3 2 9 4m m m
x x x   