profesor frank horostegui

1. TEORÍA DE CONJUNTOS
Noción de conjunto

2. NOCIÓN DE CONJUNTO
Es una colección, agrupación o reunión de
objetos concretos (animales, personas,..)
abstractos(números, letras…) llamados
elementos.
Ejemplos:
Las vocales.
Los valores
Los útiles escolares

3. NOTACION REPRESENTACION GRAFICA
𝐴 = {𝑎; 𝑢; 𝑡; 𝑜}
.a
.u
.t
.o
A

4. RELACIÓN DE PERTENENCIA (∊) Y NO
PERTENENCIA (∉).
Es una relación exclusiva de elemento a
conjunto.
Ejemplo:
a B
c C
s A
A B
r A

5. DETERMINACIÓN DE UN CONJUNTO
Por extensión Por comprensión
Se indican los elementos.
Ejemplos:
P={ 2;3;4;5}
T={a ; e ; i ; o ; u}
Se indican características comunes
de todos sus elementos.
Ejemplos:
P={Números naturales mayores que 3
pero menores que 6}
T={las vocales}

6. EJEMPLOS:
1. 𝐵 = 𝑥
𝑥 𝑒𝑠 𝑢𝑛𝑎 𝑣𝑜𝑐𝑎𝑙
----------------------------------------------
2. 𝐶 = 𝑥
𝑥 ∈ 𝑁 ∧ 𝑥 + 11 = −12
-------------------------------------------------------
3. 𝐷 = 2𝑥
𝑥 ∈ 𝑁 ∧ 4 < 𝑥 < 8
………………………………………………
4. 𝐸 = 5; 10; 15; 20
……………………………………………….

7. CARDINAL DE UN CONJUNTO
Indica la cantidad de elementos de un
conjunto:
Notación:
𝑛 𝐴 : cardinal de A
Ejemplos:
A={3,4,5,6}
N(A)=4 elementos.

8. RELACIONES ENTRE CONJUNTOS
INCLUSIÓN
Sea los conjuntos A y B. Si todos los elementos de A
son también los elementos de B ,decimos que” el
conjunto A esta incluido en B”.
Notación:
𝐴 ⊂ 𝐵: 𝐴 𝑒𝑠𝑡𝑎 𝑖𝑛𝑐𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝐵
𝐴 ⊄ 𝐵: 𝐴 𝑛𝑜 𝑒𝑠𝑡𝑎 𝑖𝑛𝑐𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝐵
Ejemplos:
M={4,5,6}
N={4,5,6,7}
M⊂ 𝑁

9. IGUALDAD
Dos conjuntos (A y B) son iguales cuando
ambs poseen los mismos elementos.
Notación:
𝐴 = 𝐵
Ejemplos:
A={4,6,7}
B={7,6,4}
A=B

10. CONJUNTOS COMPARABLES
Dos conjuntos A y B son comparables si uno
de ellos esta incluido en el otro, es decir:
𝐴 ⊂ 𝐵 ∨ 𝐵 ⊂ 𝐴
Ejemplos:
A={x / x es un mamífero}
B={x / x es un cuy}
B⊂ 𝐴 pero A⊄ 𝐵

11. CONJUNTOS DISJUNTOS
Se dice que dos conjuntos A y B son disjuntos
si no tienen ningún elemento común.se
simboliza:
𝐴 𝑑𝑖𝑠𝑗𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑐𝑜𝑛 𝐵 ↔ ∄ 𝑥 𝑥 ∈ 𝐴 ∧ 𝑥 ∈ 𝐵
Ejemplos:
A={x/x es un numero par}
B={x/x es un numero impar}

12. CONJUNTOS ESPECIALES
CONJUNTO VACIO O NULO:
Es el conjunto que no tiene elementos.Se le
denota simbólicamente por la letra griega
∅ (𝑝ℎ𝑖) o { } .
Nota:
∅ ≠ {∅}
Ejemplo:
A={x/x ∈ 𝑁 ∧ 4 < 𝑥 < 5} = ∅

13. CONJUNTO UNITARIO
Es el conjunto que contiene uno y solo un
elemento.
Ejemplos:
𝑃 = 𝑥 𝑥 ∈ 𝑁 ∧ 𝑥2
= 9 = 3

14. CONJUNTO UNIVERSAL
Es aquel conjunto de referencia para estudiar
otros conjuntos incluidos en el .se denota
generalmente por U.
Ejemplos:
U={x/x es un perro}
P={x/x es un pastor alemán}
U es el conjunto universal para P.

15. CONJUNTOS DE CONJUNTOS
Es aquel conjunto cuyos elementos son todos
conjuntos.
Ejemplos:
C={{2;3};∅;{3}}

16. CONJUNTO POTENCIA
Sea A un conjunto. El conjunto potencia de A
es aquel que esta formado por todos los
subconjuntos posibles de A.
Notación:
𝑃 𝐴 = {𝑥/𝑥 ⊂ A}
Ejemplo:
A={1;2}
P(A)={{1};{2};∅; {1; 2}}
Nota:
Del ejemplo:
∅; 1 , {2} son subconjuntos
propios de A.
También:
N° de subconjuntos propios de
𝐴 = 2 𝑛(𝐴)
− 1

17. OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS
UNIÓN:
Dado dos conjuntos A y B , la unión de ellos es el
conjunto formado por los elementos del conjunto
A o los elementos del conjunto B.
Definición simbólica:
𝐴𝑈𝐵 = 𝑥 𝑥𝜖𝐴 ∨ ∈ 𝐵
Ejemplos:
A={2,5,8}
B={5,5,8,3}
A U B={2,5,8.3}

18. REPRESENTACIÓN GRAFICA

19. INTERSECCIÓN
Dado los conjuntos A y B , la intersección de
ellos es el conjunto formado por los elementos
que pertenecen al conjunto A y al conjunto B.
definición simbólica:
𝐴 ∩ 𝐵 = {𝑥 ∕ 𝑥 ∈ 𝐴 ∧ 𝑥 ∈ 𝐵}
A={3,4,5}
B={4,6}
𝐴 ∩ 𝐵={4}

20. GRAFICO

21. DIFERENCIA
Dado los conjuntos A y B , la diferencia de
elllos es aquel conjunto formado por los
elementos de A que no pertenecen a B.
Definición simbolica:
𝐴 − 𝐵 = {𝑥 ∈ 𝐴 𝑦 𝑥 ∉ 𝐵}
Ejemplo:
A={1,2,3,4} B={2,a,b,4}
A-B={1,3}

22. GRAFICO

23. DIFERENCIA SIMÉTRICA(∆)
Dados los conjuntos A y B, la diferencia
simétrica es el conjunto formado por los
elementos que pertenecen al conjunto A o B
pero no a ambos.
Definición simbólica:
𝐴∆𝐵 = 𝑥 𝑥 ∈ 𝐴 ∪ 𝐵 ∨ 𝑥 ∉ 𝐴 ∩ 𝐵
Ejemplo:
A={a,b,c,3} B={1,e,b,3}
𝐴 △ 𝐵 = {𝑎, 𝑐, 1, 𝑒}

24. GRAFICO

25. COMPLEMENTO DE UN CONJUNTO
Dado un conjunto A , el conjunto complemento
de A es el conjunto formado por los elementos
de del universo que no están en A.
Definición simbólica:
𝐴′
= 𝐴 𝑐
= { 𝑥 𝑥 ∉ 𝐴}
Representación grafica:
U
A

26. CONJUNTOS NUMÉRICOS
CONJUNTO DE LOS NÚMEROS NATURALES (N)
𝑵 = 0,1,2,3,4 …
CONJUNTO DE LOS NÚMEROS ENTEROS(Z)
𝑍 = … − 3, −2, −1; 0,1,2,3 …
CONJUNTO DE LOS NUMEROS RACIONALES (Q)
𝑸 =
𝒎
𝒏
𝑚 ∈ 𝑍 ∧; 𝑛 ≠ 0
CONJUNTO DE LOS NUMEROS IRRACIONALES(I)
Tienen una representación decimal infinita no periódica y no pueden ser
expresadas como el cociente de dos números enteros.
Ejemplos:
𝜋 = 3,1416 … .
𝑒 = 2,7182818 …
7 = 2,64575 …
𝐼 = {−𝜋, 𝑒, 7, … }