NPCAprilFool'sContest解説

1. NPC April Fool's Contest
2013
解説

2. Over View Sheet
● 入出力例から問題を察する
●
察せなくても...
– オンライン整数列辞典に投げると答えが降ってくる
●
1,11,12,1121,1321,122131,132231...
●
前の数字に1が何個,2が何個,3が何個...
– ０個なら書かない
● 適当に文字列処理すれば解ける？

3. Over View Sheet
● JudgeにはN = 10^ 9のケースがあります
– 計算量が間に合わない
● 実は13項目から全部12233241でループに入
る
● ループに入ったら抜け出せば良い
● 想定計算量：O(定数)

4. OverViewSheet結果
TLE多発

5. P!=NP
● 問題分がアホの子発言なので、頭のレベルを
下げて考える
● 「複雑な式変形」「画期的な等式を導く」
● P!=NP
● P! ＝ NP
● （P-1)! ＝ N
● これが言いたかった

6. P! = NP
● 入出力例を見るとPが与えられるので（P-1)!を求
めさせる問題と察せる
– さっきの式変形ができれば自明
● ただしPが10^ 9まである
– TLE必至
– ただし手元では数十秒で実行できる
● 埋め込めば良い
– 10^ 7の倍数の解を埋め込めば良いです

7. P != NP
● コンテスト中にアラートが出ましたね
●
参考の論文PDFへのリンクを貼りました
* *
＊ ＋ うそです
n ∧＿∧ n
＋ (ﾖ（* ´∀｀）E)
Y Y ＊

8. P!=NP結果
TLE多発

9. Today is Aprilfool
● 今日はエイプリルフール
● 問題文はWikipediaの内容を適当に言い換えま
した
● わけがわからないので, OverViewSheetを読み
ましょう

10. OverViewSheeｔ
● Input Only
● Input Only
● Input Only
● Input Only

11. Today is Aprilfool
● Input Onlyなので出力しなくていいです
● m ain(){}でも通ります

12. Today is Aprilfoolの入力紹介
● #1 pya
● #2 123
● #3 hi m y nam e is catup
● #4 3.1415926535
● #5 Green Triangle Monster
● #6 no m ore output

13. Today is Aprilfool 結果
● 一番解かれてましたー
● First AC 0:02

14. Lying is fun
ガチ問です

15. Lying is fun 概要
● 「この中にa人{未満｜以上}の正直者がいる」
● 「a番の人は{正直者|嘘つき}である」
● という発言をするN人が集まる
● 正直者の人数の最小値を求めよ
● ありえない場合は-1を出力せよ

16. Lying is fun考察
● 「この中にa人{未満｜以上}の正直者がいる」
● このタイプの発言だけの場合はどう解くか
● 0 ≦ i ≦ Nに対して「正直者がi人の場合何人の
発言が真実となるか」 をしらべる
● 表に書くとわかりやすい

17. Lying is fun考察
● A「３未満」B「２以上」C「１以上」D「０以
上」
● それぞれが真実となる範囲に１を足す
● → os法（累積和）
im
A B C D 合 i 適性
0 1 1 1 3 3 OK
1 1 1 1 4 2 NG
1 0 1 1 3 1 NG
1 0 0 1 2 0 NG

18. Lying is fun考察
● 「a番の人は{正直者|嘘つき}である」
● これだけの場合は？
● グラフを書けば良い
– 一人から一つの辺を他人に伸ばす
– 閉路1つを根とする木（クトゥルフ）ができあが
る
– 厳密にはクトゥルフの森ができあがる

19. Lying is fun考察
● 各連結成分はある頂点を正直者か嘘つきか決
めると残りも決まる
– 2通りの結果がある
– 他の連結成分には影響しないので小さい方を取れ
ば良い
● クトゥルフ検出は頂点を色つけしたり、強連
結成分分解するなどすればよい

20. Lying is fun考察
● 両方の発言がある場合は？
● 一部のクトゥルフの頂点が閉路じゃなくて
「この中にa人{未満｜以上}の正直者がいる」
のタイプの頂点になる → 木になります！
● そういう木についてはim os法で足す値が1じゃ
なくなるだけで, 同様に解くことができる
● 問題は普通のクトゥルフの方

21. Lying is fun考察
● 貪欲に正直者が少ない方を取れば良いのか？
– 入出力例6がコーナーケースです
● クトゥルフだけで作ることができる正直者の
人数を列挙する必要がある
– DPでフラグを立てるなどして その人数が可能か
O(１）で調べることができるようにする
● やればできる

22. Lying is fun想定解
● 連結成分を分解 O(N)
● 木の連結成分をim os処理 O(N)
● クトゥルフの連結成分をDP O(N^ 2)
● 各0 ≦ i ≦ Nについて可能か調べるO(N)
● 想定計算量O(N^ 2)
● N = 10,000ですが定数が軽いので通ります

23. Lying is fun
● 「エイプリルフールコンテストなのにガチ
問」という嘘でしたー
● AC：5人
● AC以外の人は手を付けてない感じ
– 普通のコンテストで出せばよかったかもしれない
– 反省