Presentación de Redes de alcantarillado y agua potable
Compuertas logicas
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TABLA DE CONTENIDO
Pág.
1.INTRODUCCIÓN 4
2.OBJETIVOS 5
2.1 OBJETIVO GENERAL 5
2.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS 5
3.MARCO TEORICO
3.1 COMPUERTAS LOGICAS 6-13
FUNCIONAMIENTO
TIPOS DE COMPUERTAS
TABLAS DE VERDAD
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4.CONCLUSIONES 19
5.BIBLIOGRAFÍA 20
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1. INTRODUCCION
Hay disponible una gran variedad de compuertas estándar, cada una con un
comportamiento perfectamente definido, y es posible combinarlas entre sí para obtener
funciones nuevas. Desde el punto de vista práctico, podemos considerar a cada compuerta
como una caja negra, en la que se introducen valores digitales en sus entradas, y el valor
del resultado aparece en la salida. Cada compuerta tiene asociada una tabla de verdad,
que expresa en forma de lista el estado de su salida para cada combinación posible de
estados en la(s) entrada(s). Si bien al pensar en la electrónica digital es muy común que
asumamos que se trata de una tecnología relativamente nueva, vale la pena recordar que
Claude E. Shannon experimento con relés e interruptores conectados en serie, paralelo u
otras configuraciones para crear las primeras compuertas lógicas funcionales. En la
actualidad, una compuerta es un conjunto de transistores dentro de un circuito integrado,
que puede contener cientos de ellas. De hecho, un microprocesador no es más que un chip
compuesto por millones de compuertas lógicas. Veremos a continuación que símbolo se
utiliza para cada compuerta, y su tabla de verdad.
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2. OBJETIVOS
OBJETIVOS GENERALES
Analizar el circuito inversor.
Describir la operación de las tablas de la verdad para las compuertas AND,
NAND, OR, NOR y construirlas.
Analizar los resultados experimentales.
Formar una capacidad de análisis critica, para interpretar de una manera óptima
los resultados obtenidos, de una forma lógica como analítica.
OBJETIVOS ESPECIFICOS
Escribir la expresión booleana para las compuertas lógicas y las
combinaciones de compuertas lógicas.
Crear combinaciones de compuertas lógicas.
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3. MARCO TEORICO
COMPUERTASLOGICAS
Las computadoras digitales utilizan el sistema de números binarios, que tiene dos
dígitos 0 y 1. Un dígito binario se denomina un bit. La información está representada
en las computadoras digitales en grupos de bits. Utilizando diversas técnicas de
codificación los grupos de bits pueden hacerse que representen no solamente
números binarios sino también otros símbolos discretos cualesquiera, tales como
dígitos decimales o letras de alfabeto. Utilizando arreglos binarios y diversas
técnicas de codificación, los dígitos binarios o grupos de bits pueden utilizarse para
desarrollar conjuntos completos de instrucciones para realizar diversos tipos de
cálculos.
La información binaria se representa en un sistema digital por cantidades físicas
denominadas señales, Las señales eléctricas tales como voltajes existen a través
del sistema digital en cualquiera de dos valores reconocibles y representan una
variable binaria igual a 1 o 0. Por ejemplo, un sistema digital particular puede
emplear una señal de 3 volts para representar el binario "1" y 0.5 volts para el binario
"0". La siguiente ilustración muestra un ejemplo de una señal binaria.
Como se muestra en la figura, cada valor binario tiene una desviación aceptable del
valor nominal. La región intermedia entre las dos regiones permitidas se cruza
solamente durante la transición de estado. Los terminales de entrada de un circuito
digital aceptan señales binarias dentro de las tolerancias permitidas y los circuitos
responden en los terminales de salida con señales binarias que caen dentro de las
tolerancias permitidas.
La lógica binaria tiene que ver con variables binarias y con operaciones que toman
un sentido lógico. La manipulación de información binaria se hace por circuitos
lógicos que se denominan Compuertas.
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Las compuertas son bloques del hardware que producen señales en binario 1 ó 0
cuando se satisfacen los requisitos de entrada lógica. Las diversas compuertas
lógicas se encuentran comúnmente en sistemas de computadoras digitales. Cada
compuerta tiene un símbolo gráfico diferente y su operación puede describirse por
medio de una función algebraica. Las relaciones entrada - salida de las variables
binarias para cada compuerta pueden representarse en forma tabular en una tabla
de verdad.
A continuación se detallan los nombres, símbolos, gráficos, funciones algebraicas,
y tablas de verdad de las compuertas más usadas.
TIPOS DE COMPUERTAS LOGICAS Y SU FUNCIONAMIENTO
Compuerta AND
Cada compuerta tiene dos variables de entrada designadas por A y B y una salida
binaria designada por x.
La compuerta AND produce la multiplicación lógica AND: esto es: la salida es 1 si
la entrada A y la entrada B están ambas en el binario 1: de otra manera, la salida
es 0.
Estas condiciones también son especificadas en la tabla de verdad para la
compuerta AND. La tabla muestra que la salida x es 1 solamente cuando ambas
entradas A y B están en 1.
El símbolo de operación algebraico de la función AND es el mismo que el símbolo
de la multiplicación de la aritmética ordinaria (*).
Las compuertas AND pueden tener más de dos entradas y por definición, la salida
es 1 si todas las entradas son 1.
La salida X es verdadera si la entrada A “Y” (AND) la entrada B son ambas verdaderas:
X = A AND B = A . B
La ecuación característica que describe el comportamiento de la puerta AND es:
CD4081 CMOS Compuerta AND de 4 Entradas
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COMPUERTA OR
La compuerta OR produce la función sumadora, esto es, la salida es 1 si la entrada
A o la entrada B o ambas entradas son 1; de otra manera, la salida es 0.
El símbolo algebraico de la función OR (+), es igual a la operación de aritmética de
suma.
Las compuertas OR pueden tener más de dos entradas y por definición la salida es
1 si cualquier entrada es 1.
La ecuación característica que describe el comportamiento de la puerta OR es:
COMPUERTA NOT
El circuito NOT es un inversor que invierte el nivel lógico de una señal binaria.
Produce el NOT, o función complementaria. El símbolo algebraico utilizado para el
complemento es una barra sobra el símbolo de la variable binaria.
Si la variable binaria posee un valor 0, la compuerta NOT cambia su estado al valor
1 y viceversa.
El círculo pequeño en la salida de un símbolo gráfico de un inversor designa un
inversor lógico. Es decir cambia los valores binarios 1 a 0 y viceversa.
La ecuación característica que describe el comportamiento de la puerta NOT es:
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COMPUERTA SEPARADOR (YES) o BUFFER o IF
Un símbolo triángulo por sí mismo designa un circuito separador, el cual no produce
ninguna función lógica particular puesto que el valor binario de la salida es el mismo
de la entrada.
Este circuito se utiliza simplemente para amplificación de la señal. Por ejemplo, un
separador que utiliza 5 volt para el binario 1, producirá una salida de 5 volt cuando
la entrada es 5 volt. Sin embargo, la corriente producida a la salida es muy superior
a la corriente suministrada a la entrada de la misma.
De ésta manera, un separador puede excitar muchas otras compuertas que
requieren una cantidad mayor de corriente que de otra manera no se encontraría en
la pequeña cantidad de corriente aplicada a la entrada del separador.
En la práctica se suele utilizar como amplificador de corriente o como seguidor de
tensión, para adaptar impedancias (buffer en inglés).
La ecuación característica que describe el comportamiento de la puerta SÍ es:
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COMPUERTA NAND (NO Y)
Es el complemento de la función AND, como se indica por el símbolo gráfico, que
consiste en una compuerta AND seguida por un pequeño círculo (quiere decir que
invierte la señal).
La designación NAND se deriva de la abreviación NOT - AND. Una designación más
adecuada habría sido AND invertido puesto que es la función AND la que se ha
invertido.
Las compuertas NAND pueden tener más de dos entradas, y la salida es siempre
el complemento de la función AND.
La ecuación característica que describe el comportamiento de la puerta NAND es:
COMPUERTA NOR (NO O)
La compuerta NOR es el complemento de la compuerta OR y utiliza el símbolo de
la compuerta OR seguido de un círculo pequeño (quiere decir que invierte la señal).
Las compuertas NOR pueden tener más de dos entradas, y la salida es siempre el
complemento de la función OR.
La ecuación característica que describe el comportamiento de la puerta NOR es:
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COMPUERTA XOR (O EXCLUSIVO)
La puerta lógica OR-exclusiva, más conocida por su nombre en inglés XOR, realiza
la función booleana A'B+AB'. Su símbolo es (signo más "+" inscrito en un
círculo).
La ecuación característica que describe el comportamiento de la puerta XOR es:
Se puede definir esta puerta como aquella que da por resultado uno, cuando los
valores en las entradas son distintos. Ej: 1 y 0, 0 y 1 (en una compuerta de dos
entradas). Se obtiene cuando ambas entradas tienen distinto valor.
Desde el punto de vista de la aritmética módulo 2, la puerta XOR implementa la
suma módulo 2, pero mucho más simple de ver, la salida tendrá un 1 siempre que
el número de entradas a 1 sea impar.
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COMPUERTA NXOR (NO O EXCLUSIVO)
No hay mucho para decir de esta compuerta. Como se puede deducir de los casos
anteriores, una compuerta NXOR no es más que una XOR con su salida negada,
por lo que su salida estará en estado alto solamente cuando sus entradas son
iguales, y en estado bajo para las demás combinaciones posibles.
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Esta puerta al ser el complemento de la puerta OR exclusiva (XOR), sus resultados
son uno (1) cuando sus entradas, para el caso de 2, son iguales, ya sean con valor
0 o valor 1 (0 y 0, ó 1 y 1). Para más de 2 entradas, si el número de unos de entradas
es par, la salida es 1 y si es impar, la salida es 0. Si todas las entradas son 0, la
salida es 1, como puede comprobarse en la tabla de verdad de tres entradas.
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4.TABLAS DE VERDAD
El resumen de abajo de las Tablas de Verdad muestra los estados de salida para
todos los tipos de puertas lógicas de 2 entradas y de 3 entradas. Combinaciones de
puertas lógicas Las puertas lógicas pueden ser combinadas para producir funciones
más complejas. Pueden también ser combinadas para sustituir un tipo de puerta por
otro. Por ejemplo para producir una salida Q la cual es verdadera solo cuando la
entrada A es verdadera y la entrada B es falsa, como se ve en la tabla de verdad de
la derecha, podemos combinar una puerta NOT y una AND de forma similar a esta:
ELABORACIÓN DE LA FUNCIÓN LÓGICA DE UNA COMBINACIÓN DE
PUERTAS
Las tablas de verdad pueden ser usadas para elaborar la función lógica de salida
de una combinación de puertas. Por ejemplo la tabla de verdad de la derecha
muestra las salidas intermedias D y E tanto como la salida final Q para el circuito
mostrado abajo.
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D = NOT (A OR B) = A + B
E = B AND C = B. C
Q = D OR E = D + E = (NOT (A OR B)) OR (B AND C) = (A + B) + B. C
SUSTITUYENDO UN TIPO DE PUERTA POR OTRO
Las puertas lógicas están disponibles en ICs (chips) los cuales contienen varias
puertas del mismo tipo, por ejemplo cuatro puertas NAND de 2 entradas o tres
puertas NAND de 3 entradas. Esto puede ser un despilfarro si solo son necesarias
unas pocas al menos que sean todas del mismo tipo. Para evitar usar demasiados
ICs puedes reducir el número de entradas de las puertas o sustituir un tipo de puerta
por otro.
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REDUCIR EL NÚMERO DE ENTRADAS
El número de entradas para una puerta puede ser reducido conectando dos (o más)
entradas juntas. El diagrama de la derecha muestra una AND de 3 entradas
operando como una puerta de 2 entradas.
CREANDO UNA PUERTA NOT PARTIENDO DE UNA NAND O NOR
Reduciendo una puerta NAND o una NOR a una sola entrada se crea una puerta
NOT. El diagrama muestra esto para una puerta NAND de 2 entradas.
CUALQUIER PUERTA PUEDE SER CONSTRUIDA
PARTIENDO DE UNA NAND O UNA NOR
Así como crear una puerta NOT, las puertas NAND y NOR pueden ser combinadas
para crear cualquier tipo de puerta lógica! Esto posibilita que un circuito se pueda
construir partiendo de un solo tipo de puerta, de tipo NAND o de tipo NOR. Por
ejemplo una AND es una NAND seguida de una NOT (para deshacer la función
inversión). Nota que AND y OR no pueden ser usadas para crear otras puertas
porque ellas carecen de la función inversión (NOT).
Para cambiar el tipo de puerta, tal como OR o AND, debes hacer tres cosas:
Invertir (NOT) cada entrada.
Cambiar el tipo de puerta (OR a AND, o AND a OR)
Invertir (NOT) la salida Por ejemplo una puerta OR pude ser construida
invirtiendo (NOT) las entradas de una puerta NAND.
Puertas equivalentes a NAND La tabla muestra los equivalentes NAND de las
puertas NOT, AND, OR y NOR
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SUSTITUYENDO PUERTAS EN UN EJEMPLO DE SISTEMA LÓGICO
El sistema original tiene 3 tipos diferentes de puertas: NOR, AND y OR. Esto
requiere de tres ICs (uno para cada tipo de puerta). Par rediseñar este sistema
usando solo puertas NAND se empieza reemplazando cada puerta por su
equivalente NAND, como se muestra en el diagrama.
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Entonces simplificando el sistema borrando los pares de puertas NOT adyacentes
(marcados con X). Esto se puede hacer porque la segunda puerta NOT cancela la
acción de la primera. El sistema final se muestra a la derecha. Tiene 5 puertas
NAND y se requieren dos ICs (con cuatro puertas por cada IC). Esto incluso es
mejor que el sistema original el cual requiere de tres ICs (uno para cada tipo de
puerta) Sustituyendo con puertas NAND (o NOR) no siempre se incrementa el
número de puertas, pero cuando suceda (como en este ejemplo) el incremento
suele ser de una o dos puertas. El beneficio real es la reducción del número de los
ICs requeridos usando un solo tipo de puerta
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CONCLUSIONES
Las álgebras booleanas, constituyen un área de las matemáticas que ha pasado
a ocupar un lugar prominente con el advenimiento de la computadora digital.
Son usadas ampliamente en el diseño de circuitos de distribución y
computadoras, y sus aplicaciones van en aumento en muchas otras áreas.
Las compuertas lógicas son los dispositivos electrónicos más sencillos que
existen, pero al mismo tiempo son los más utilizados en la actualidad.
