vectores

1. “I.U.P” SANTIAGO MARIÑO
EXTENSIÓN PORLAMAR
EDO-NUEVA ESPARTA
REALIZADO POR:
CARLOS VELASQUEZ
C.I: 22.652.948
INGENIERIA ELECTRONICA (44)
PORLAMAR, ENERO, 2017

2. CONCEPTO DE VECTORES
En física, un vector (también llamado vector euclidiano o vector geométrico) es
una magnitud física definida en un sistema de referencia que se caracteriza por
tener módulo (o longitud) y una dirección (u orientación).
En matemáticas se define un vector como un elemento de un espacio vectorial.
EJEMPLOS
1-Hallar el simétrico del punto A(3, −2) respecto de M(−2, 5).
2-Dados los puntos A (3, 2) y B(5, 4) halla un punto C, alineado con A y
B, de manera que se obtenga

3. SUMA, RESTA, MULTIPLICACIÓN POR ESCALARES DE LOS VECTORES
Suma de vectores
La definición suma de vectores en el orden u+v produce otro vector, es como
encadenar, siempre visualmente, un vector u y luego uno v. Diremos que u+v se simplifica
como un vector w o que w descompone como suma de vectores u y v.
Resta de vectores
La resta de vectores es una operación que se realiza con dos de estos segmentos.
Para realizar la resta de dos vectores, lo que se hace es tomar un rector y sumarle su
opuesto. Como se puede apreciar, a -3 le sumamos el opuesto de 5 (es decir, -5), mientras
que a 4 le sumamos el opuesto de -2 (o sea, 2).
Multiplicación devectores
Un vector encierra más información que un número, nos da (en el caso de una
dimensión) la magnitud, que es un número, y el sentido, si apunta hacia la izquierda o la
derecha en el eje x.
EJEMPLOS
Multiplicación
u = {3 i; -5 j; 2 k}
v = {-4 i; 1 j; 6 k}
u⃗ ×v⃗ =(u2v3−v2u3)i−(u1v3−v1u3)j+(u1v2−v1u2)k
u⃗ ×v⃗ =(−5(6)–1(2)i−(3(6)−(−4)(2))j+(3(1)−(−4)(−5))k
u⃗ ×v⃗ =(−30−2)i−(18+8)j+(3−20)k
u⃗ ×v⃗ =−32i−26j−17k

4. Suma
Este ejercicio lo resolveré por componentes;
θa = 60°
θb = 180 – 70 = 110°
ax = 20 cos 60= 10
bx = 30 cos 110= -10.26
ay = 20 sen 60 = 17.32
by = 30 sen 110 = 28.19
c = <10 – 10.26, 17.32 + 28.19>
c = <.26, 45.51>

5. Resta
Este ejemplo lo resolveremos por el método cola a punta
Tenemos los siguientes vectores:
Encontramos el opuesto del vector b:
Trazamos el vector a y en la punta de la flecha trazamos el vector -b para encontrar la
Resultante:

6. SISTEMAS DE COORDENADAS RECTANGULARES
Las coordenadas cartesianas o coordenadas rectangulares (sistema cartesiano) son
un tipo de coordenadas ortogonales usadas en espacios euclídeos, para la representación
gráfica de una función, en geometría analítica, o del movimiento o posición en física,
caracterizadas porque usa como referencia ejes ortogonales entre sí que se cortan en un
punto origen.
Cuadrantes:
 Primer cuadrante "I": Región superior derecha
 Segundo cuadrante "II": Región superior izquierda
 Tercer cuadrante "III": Región inferior izquierda
 Cuarto cuadrante "IV": Región inferior derecha

7. VECTOR UNITARIO
Un vector unitario puede emplearse para definir el sentido positivo de cualquier eje.
Así, para los ejes cartesianos x,y,z se emplean los vectores i, j y k: Vectores unitarios para
los ejes cartesianos: La orientación de estos tres ejes cartesianos puede cambiarse, siempre
y cuando su orientación relativa sea la misma.
EJEMPLOS
1-Si es un vector de componentes (3, 4), hallar un vector unitario de
su misma dirección y sentido.
2- Hallar un vector unitario de la misma dirección que el vector =(8, -
6).

8. CAMPOS VECTORIALES
Los campos vectoriales se deben comparar a los campos escalares, que asocian un
número o escalar a cada punto en el espacio (o a cada punto de alguna variedad). Las
derivadas de un campo vectorial, que dan por resultado un campo escalar u otro campo
vectorial, se llaman divergencia y rotor respectivamente.
EJEMPLO
Solución:
Para representar este campo vectorial se evaluará algunos puntos en la función
, como por ejemplo , , y
. Luego tomamos, el primer vector resultante y se grafica teniendo
como punto inicial al punto . Aplicando sucesivamente este procedimiento con los otros
vectores se obtiene la representación gráfica del campo vectorial que se muestra en la
Figura.
Ejemplo
Solución:
Para obtener la representación gráfica de este campo vectorial se evaluarán algunos
puntos en la función , obteniéndose ,
, y . Luego para representar el primer vector
resultante , se gráfica, teniendo como punto inicial al punto . Sucesivamente se
dibujan los demás vectores resultantes para obtener la representación gráfica del campo
vectorial que se muestra en la Figura.

9. PRODUCTO PUNTO
Producto punto, es una aplicación cuyo dominio es V 2 y su codominio es K, donde V
es un espacio vectorial y K el conjunto de los escalares respectivo.1 Esta aplicación amplía la
oportunidad de emplear los conceptos de la geometría euclídea tradicional: longitudes,
ángulos, ortogonalidad en dos y tres dimensiones. El producto escalar puede definirse
también en los espacios euclídeos de dimensión mayor a tres, y en general en los espacios
vectoriales reales y complejos. Los espacios vectoriales dotados de producto escalar reciben
el nombre de espacios prehilbertianos.
EJEMPLOS
1- u⃗ =[1,−6,3]
v⃗ =[−2,−3,−4]
u⃗ ⋅v⃗ =1⋅−2+−6⋅−3+3⋅−4=4
2- u⃗ =[5,−2,10]
v⃗ =[7,4,4]
u⃗ ⋅v⃗ =5⋅7+−2⋅4+10⋅4=67

10. PRODUCTO VECTORIAL CRUZ
El producto vectorial de Gibbs o producto cruz es una operación binaria entre dos vectores en
un espacio tridimensional. El resultado es un vector perpendicular a los vectores que se multiplican, y por
lo tanto normal al plano que los contiene. Debido a su capacidad de obtener un vector perpendicular a
otros dos vectores, cuyo sentido varía de acuerdo al ángulo formado entre estos dos vectores, esta
operación es aplicada con frecuencia para resolver problemas matemáticos, físicos o de ingeniería.
EJEMPLOS
1- , , ,

11. 2- , , ,