2. Vectores Cartesianos
• un vector es una herramienta geométrica que en
el plano cartesiano generará una transformación
que podrá mover objetos dentro de él hacia
otros lugares geométricos de éste. Los vectores
actúan sobre figuras o puntos, moviéndolos
según las coordenadas que éste tenga.
3. Vector unitario
En tres dimensiones, el conjunto de vectores unitarios cartesianos i,j,k , se
usa para designar la dirección de los ejes X ,Y,Z respectivamente en la figura,
en la figura se muestran los vectores unitarios cartesianos.
http://es.slideshare.net/brayanromero/vectores-cartesianos
4. Ángulos Directores
• Cosenos directores de un vector a
– son cosenos de ángulos que forma el vector con positivos semiejes de
coordinadas.
Para sacar Cosenos directores de un vector
A, es necesario las coordenadas respectivas del vector dividir en el módulo del
vector.
Así en caso del problema plano cosenos directores de un vector
a= {ax; ay}
se calculan por las fórmulas
cos α = ax; cos β = ay|a||a|
Ejemplo de la calculación de cosenos directores de un vector
Sacar cosenos directores de un vector a
= {; 4}
.
Solución: |a
| = (32 + 42)1/2 = (9 + 16)1/2 = (25)1/2 = 5cos α = 3; cos β = 455
5. Vector de posición
• En Física, la posición, vector de posición ó vector
posición de un cuerpo respecto a un sistema de
referencia se define como el vector que une el lugar
ocupado por el cuerpo con el origen del sistema de
referencia. Su expresión, en coordenadas cartesianas:
• r⃗ =xi⃗ +yj⃗ +zk⃗
• donde:
• r⃗ : es el vector de posición
• x, y, z : Son las coordenadas del vector de posición
• i⃗ ,j⃗ ,k⃗ :Son los vectores unitarios en las direcciones de
los ejes OX, OY y OZ respectivamente
6. Producto Escalar
El producto escalar de dos vectores es un número real que resulta al
multiplicar el producto de sus módulos por el coseno del ángulo que
forman.
7. Ley de senos
• La ley de los senos es la relación entre los lados
y ángulos de triángulos no rectángulos
(oblicuos). Simplemente, establece que la
relación de la longitud de un lado de un
triángulo al seno del ángulo opuesto a ese lado
es igual para todos los lados y ángulos en un
triángulo dado.
En ∆ABC es un triángulo oblicuo con lados a,
b y c, entonces :
8. Ley de cosenos
• La ley de los cosenos es usada para encontrar las
partes faltantes de un triángulo oblicuo (no
rectángulo) cuando ya sea las medidas de dos lados
y la medida del ángulo incluido son conocidas (LAL)
o las longitudes de los tres lados (LLL) son
conocidas. En cualquiera de estos casos, es
imposible usar la ley de los senos porque no
podemos establecer una proporción que pueda
resolverse.
La ley de los cosenos establece:
9. Bibliografias:
• Vectores cartesianos y Vector unitario:
http://es.slideshare.net/brayanromero/vectores-cartesianos/
• Ángulos directores:
http://es.onlinemschool.com/math/library/vector/cos/
• Vector de Posición:
https://www.fisicalab.com/apartado/vector-posicion#contenidos
• Producto escalar
http://www.vitutor.com/geo/vec/b_7.html
• Ley de senos:
http://hotmath.com/hotmath_help/spanish/topics/law-of-sines.html
• Ley de cosenos:
http://hotmath.com/hotmath_help/spanish/topics/law-of-cosines.html
