1. GUÍA ACUMULATIVA Nº 2
1.
−
⎛ ⎞
=⎜ ⎟
⎝ ⎠
3
0,368
0,0368
A) 10-4
B) 10-3
C) 101
D) 103
E) 104
2. 5,1 horas equivalen a
A) 5 horas 10 minutos
B) 5 horas 6 minutos
C) 51 minutos
D) 281 minutos
E) 510 minutos
3. ¿Cuál(es) de los siguientes números es(son) divisor(es) de la suma 24
⋅ 33
+ 25
⋅ 3?
I) 8
II) 33
III) 44
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo I y II
D) Sólo I y III
E) I, II y III
C u r s o : Matemática
Material N° 36

2. 2
4. Si a es un número irracional, entonces ¿cuál(es) de las afirmaciones siguientes
es(son) siempre verdadera(s)?
I) a2
es real.
II) a2
es racional.
III) a-1
es irracional.
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo I y II
D) Sólo I y III
E) I, II y III
5. Sean b y c dos números reales ubicados en la recta numérica, tal como lo indica la
figura 1.
Entonces, el producto bc es otro número real ubicado
A) a la izquierda de 0
B) entre 0 y b
C) entre b y c
D) entre c y 1
E) a la derecha de 1
6. En la secuencia de la figura 2, hay triángulos y cuadrados. ¿Cuántos triángulos
habrá en la séptima posición?
...
A) 7
B) 14
C) 16
D) 23
E) 25
0 b c 1
fig. 1
1ª 2ª 3ª
fig. 2

3. 3
7. La razón entre el precio de dos artículos es 2 : 3. ¿En qué porcentaje se debe rebajar
el precio del más caro para que ambos artículos cuesten lo mismo?
A) En un 66
3
2
%
B) En un 50%
C) En un 33
3
1
%
D) En un 30%
E) Depende del precio de los artículos
8. Pedro gana 20% más que Juan y éste gana 5% más que Luis. Si Luis gana $ p,
entonces Pedro gana
A) $ 1,60 p
B) $ 1,26 p
C) $ 1,25 p
D) $ 1,20 p
E) $ 1,10 p
9. El costo de una polera es $ k. Por cada polera adicional que se compre se hace un
descuento de $ t. ¿Cuánto es el costo, en pesos, de 10 poleras?
A) k + 9t
B) 10 (k – t)
C) 10k – t
D) 9k + t
E) k + 9 (k – t)
10. El puntaje de una prueba se determina por P = a + bn, donde n es el número de
respuestas correctas, a es un puntaje base y b es constante. Si dos alumnos
obtienen 700 y 800 puntos con 30 y 40 respuestas correctas, respectivamente, ¿cuál
es el puntaje base de la prueba?.
A) 300
B) 350
C) 400
D) 450
E) 500

4. 4
11. Una pizza cuesta $ 2.100 y una bebida $ 450. Se tiene la mitad de pizzas que de
bebidas y se sabe que el valor, en pesos, del total de ellas está entre $ 13.000 y
$ 16.000. ¿Cuántas bebidas se tienen?
A) 5
B) 6
C) 10
D) 15
E) 35
12. (a2
+ b2
)2
– (a2
– b2
)2
=
A) 4a2
b2
B) 2a2
b2
C) 0
D) 2b4
E) 2a4
13. La expresión b3
– b2
– b + 1, no tiene como factor a
A) b2
– 2b + 1
B) b + 1
C) b – 1
D) 1
E) b2
+ 1
14. Si
b
a
=
a a
b x
− , entonces x =
A) a
B) b
C) a + b
D)
2
a b
b a−
E)
2
2 2
-a b
b a−

5. 5
15. Si x =
a + b
a b−
, entonces a =
A)
2b
x
B) b + x
C)
b x
x
−
D)
b(x + 1)
x 1−
E)
2b
x 1−
16. La ecuación
1 3 5 x
=
x 1 x x (x 1)
−
−
− −
tiene como solución
A) 1
B) -1
C) 2
D) -2
E) -8
17. Dado el sistema
+ =
− =
3x 2y 23
5y ax 29
, entonces la condición necesaria y suficiente para
que dicho sistema tenga sólo una solución es
A) a = -
5
3
B) -2a ≠ 15
C) a ≠ –
10
3
D) -2a = 15
E) -2a ≠
5
3
18. Si el sistema
x y
+ = 2
m n
xn + ym = 4
tiene por solución (2, 1), ¿cuál será el valor de m · n?
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4

6. 6
19. 4 2x− es un número real si y sólo si
A) -2 ≤ x ≤ 2
B) x ≤ 0
C) x ≤ 2
D) x ≥ -2
E) x ≥ 2
20. El gráfico de la figura 3, puede expresarse como
A) ] - ∞, -3 [ ∩ [3, + ∞ [
B) ] -3, 3 ]
C) ] - ∞, -3[ ∪ [ 3, + ∞ [
D) lR- [-3, 3]
E) lR- ]-3, 3[
21. La solución de la inecuación 3x +2 ≥ 5x – 4, queda representada por
A)
B)
C)
D)
E)
22. Si a ∗ b = ab
– 1, entonces (3 ∗ 2) ∗ 0 =
A) -1
B) 0
C) 1
D) 8
E) 9
•
-3
•1
lR
•-1
lR
lR
-3
lR
•3
lR
-3 3 fig. 3
lR

7. 7
23. ¿Cuál(es) de los siguientes gráficos no representa(n) una función?
I) II) III)
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo I y III
E) Sólo II y III
24. El gráfico que mejor representa a la función real f(x) = -2x + 1 es
A) B) C)
D) E)
x
y
0
•
x
y
0
x
y
0
1
y
x
1
1
y
x
1
2
y
x
1
2
1
y
x
1
y
x

8. 8
25. El punto (a, b) pertenece a la recta de ecuación y = mx + p. Entonces, m =
A)
b
p
a
−
B) p –
b
a
C)
b
a + p
D)
b + p
a
E)
b p
a
−
26. Si f(x + 1) = x2
, entonces el valor de f(3) es
A) 1
B) 4
C) 6
D) 9
E) 16
27. Con respecto a la gráfica de la función cuadrática f(x) = x2
+ 6x + 9, ¿cuál(es) de las
siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?
I) Toca el eje x en un punto.
II) No corta al eje y.
III) Sus ramas se extienden hacia abajo.
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo I y II
E) I, II y III
28. Una de las raíces de la ecuación x2
– 5x + k = 0 es 3. Entonces, la otra raíz es
A) 2
B) 6
C) 15
D) -2
E) -8

9. 9
29. En la figura 4, se tienen los gráficos de las funciones f y g. Si f(x) = 2x2
, entonces
g(3) =
A) 16
B) 14
C) 10
D) 8
E) 6
30. Si 7 · 49a
= n · 72a – 1
, entonces n =
A) 49
B) 7a
C) 7-1
D) 7
E) 1
31.
3x 2x
2x x
2 + 2
2 + 2
=
A) 2x
B) 22x
C) 2
D) 22
E) 23
32. Si 2x
– 2x - 2
= 3, entonces 22x
=
A) 2
B) 4
C) 8
D) 12
E) 16
x
y
3
f
-1
g
fig. 4

10. 10
33. Al racionalizar el denominador de
2 2
2 + 2
−
se obtiene
A) 2
B) 1
C) 6 – 4 2
D) 3 – 2 2
E)
1
3
34. Si log 8 = p y log 2 = q, entonces ¿cuál de las siguientes alternativas es verdadera?
A) log 4 = p – q
B) log 6 = p – q
C) log 16 = pq
D) log 4 =
p
q
E) log 82
= pq
35. Si log8 x3
= 5, entonces x =
A) 2
B) 4
C) 16
D) 32
E) 64
36. Si log p = a + log q, entonces p =
A) aq
B)
a
q
C) q · a · 10
D)
a
10
q
E) q · 10a

11. 11
37. Si en la figura 5 todos los cuadraditos son congruentes, ¿cuáles de las regiones
achuradas tienen igual área?
A) Sólo I y II
B) Sólo II y III
C) Sólo III y IV
D) Sólo II, III y IV
E) Todas ellas
38. En la circunferencia de centro O de la figura 6, OAD = 20º. Entonces, al ACD mide
A) 40º
B) 50º
C) 60º
D) 70º
E) 80º
39. En la figura 7, DE es tangente a la circunferencia de centro O en el punto E
y BC = BD . Si EAB = 10º, ¿cuál es el complemento de α?
A) 20º
B) 30º
C) 40º
D) 50º
E) 60º
I II
IVIII
fig. 5
OO
D
C
B
A
fig. 6
α
B
E C
A
D
O
fig. 7

12. 12
40. En el ∆ABC rectángulo en C de la figura 8, la hipotenusa mide 4 cm. Si AD y BE son
transversales de gravedad de igual medida, ¿cuánto mide el área de la región
achurada?
A) 1 cm2
B)
4
3
cm2
C) 2 cm2
D)
8
3
cm2
E) 4 cm2
41. En la figura 9, ABCD es trapacio. Si AB : CD = 5 : 3 , MN es mediana y mide 12 cm,
entonces la base AB mide
A) 15 cm
B) 9 cm
C) 8 cm
D) 7,5 cm
E) 5 cm
42. El ∆ABC de la figura 10 es equilátero y la altura DB mide 6 cm. ¿Cuál es el diámetro
de la circunferencia circunscrita?
A) 3 cm
B) 4 cm
C) 6 cm
D) 8 cm
E) 10 cm
43. En la circunferencia de centro O de la figura 11, se tiene AC = BD = r y
AB = 2r = diámetro, entonces AEB =
A) 60°
B) 90°
C) 120°
D) 140°
E) 150°
A B
C
D
fig. 10
A B
C
D
E
O fig. 11
E
BA
C
fig. 8
D
M
D C
A B
N fig. 9

13. 13
44. Los lados de los triángulos equiláteros ABC y BDE de la figura 12, miden 4 cm y
16 cm, respectivamente. ¿Cuánto mide el área del ∆BCE?
A) 64 3 cm2
B) 50 3 cm2
C) 34 3 cm2
D) 16 3 cm2
E) 10 3 cm2
45. En la figura 13, ABCD es un cuadrado de perímetro 32 cm y los arcos FE y CA son
un cuarto de circunferencia. Si E y F son puntos medios, ¿cuál es el perímetro de la
región achurada?
A) (24 + 20p) cm
B) (24 + 6p) cm
C) (64 – 6p) cm
D) (32 – 20p) cm
E) (32 – 6p) cm
46. ¿Cuál es la longitud de una cuerda que se ha dividido en dos segmentos?
(1) Uno de los segmentos mide 120 cm.
(2) Los segmentos están en la razón 2 : 3.
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola,(1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
47. Se puede determinar el valor de la expresión
1
5a
–
1
5b
si:
(1) a – b = 3
(2) a · b =18
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola,(1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
BA
CD
fig. 13
E
F
BA
E
C
D
fig. 12

14. 14
48. En el cuadrilátero inscrito en la circunferencia de centro O (fig. 14), se puede
determinar el valor del x si:
(1) F es punto medio del arco AB .
(2) ABCD es cuadrado.
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
49. El rombo de la figura 15, está formado por dos triángulos congruentes. El área del
rombo se puede determinar si:
(1) BD = 3 cm
(2) DAB = 60º
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
50. Sean a, b y c tres números naturales. Se puede determinar el orden de ellos si:
(1) b no es el menor.
(2) 0 < a – b < a – c
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
D C
A B
F
x
•O
fig. 14
fig. 15
A B
CD
β α
α β

15. 15
RESPUESTAS
1. B 11. C 21. E 31. A 41. A
2. B 12. A 22. B 32. E 42. D
3. E 13. E 23. C 33. D 43. C
4. D 14. E 24. D 34. A 44. D
5. B 15. D 25. E 35. D 45. B
6. C 16. D 26. B 36. E 46. E
7. C 17. B 27. A 37. E 47. C
8. B 18. C 28. A 38. D 48. C
9. E 19. C 29. E 39. C 49. C
10. C 20. D 30. A 40. B 50. B
DSIMA36
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