Mô hình hổi qui đơn biến Slides ò Ms.kim Dung

1. MÔ HÌNH
HỒI QUY 2 BIẾN
ThS Nguyễn Thị Kim Dung

2. 1. MÔ HÌNH HỒI QUY
1.1 MÔ HÌNH HỒI QUY TỔNG THỂ
Ví dụ 1:
Nghiên cứu mối quan hệ giữa mức chi tiêu Y và mức
thu nhập X của 60 hộ gia đình (USD/tuần), ta có biểu
đồ sau (bằng phần mềm Eview):
Giả sử ta có X là biến độc lập, Y là biến phụ thuộc.
Ta quan tâm sự ảnh hưởng của X đến Y ?

3. E(Y/ Xi)
Nhận xét:
Khi thu nhập tăng
thì chi tiêu cũng
tăng.
E(Y/ Xi) là 1 số phụ
thuộc X, nằm trên
đường thẳng có hệ
số góc dương.
Vậy E(Y/ Xi) là một
hàm của Xi
1. MÔ HÌNH HỒI QUY
1.1 MÔ HÌNH HỒI QUY TỔNG THỂ
E( Y/ Xi )= f (Xi )
được gọi là hàm
hồi quy

4. 1. MÔ HÌNH HỒI QUY
1.1 MÔ HÌNH HỒI QUY TỔNG THỂ
 Xét trường hợp đơn giản nhất: f(Xi) có dạng tuyến tính
 Hàm hồi quy tổng thể PRF :
E( Y/ Xi )= 1 + 2 Xi
trong đó 1,2 là các hệ số hồi quy
 Ý nghĩa các hệ số hồi quy:
 E( Y/ Xi =0 )= 1 : 1 là hệ số tự do (hệ số chặn), cho
biết trung bình của Y khi X = 0
 E( Y/ Xi = Xi +1)= 1 + 2 (Xi +1)
 E( Y/ Xi = Xi +1)- E( Y/ Xi )= 2 : 2 là hệ số góc, cho
biết khi X tăng 1 đơn vị thì trung bình Y tăng 2 đơn vị

5. 1. MÔ HÌNH HỒI QUY
1.1 MÔ HÌNH HỒI QUY TỔNG THỂ
Nhận xét:
Trong thực tế
không chỉ có thu
nhập ảnh hưởng
đến tiêu dùng.
Vì vậy để phù
hợp thực tế ta cần
thêm vào yếu tố
ngẫu nhiên

6. 1. MÔ HÌNH HỒI QUY
1.1 MÔ HÌNH HỒI QUY TỔNG THỂ
Mô hình hồi quy tổng thể:
Yi= 1 + 2 Xi + Ui
với Ui là sai số ngẫu nhiên
Chú ý:
Yi = 1 + 2 Xi + Ui
Yếu tố tác động
chính, tạo nên
tính xu thế, ổn
định
Các yếu tố khác, có
tính ngẫu nhiên
(nhiễu) tạo nên
yếu tố ngẫu nhiên

7. X
Y
1 2   i i iY X U
Xi
Yi
Ui
1 2( / ) ( )  i iE Y X X PRF
TÓM TẮT

8. 1. MÔ HÌNH HỒI QUY
1.2 MÔ HÌNH HỒI QUY MẪU
Trong thực tế ta không điều tra toàn bộ tổng thể mà
chỉ điều tra trên mẫu
• Hàm hồi quy mẫu SRF: 1 2
ˆ ˆˆ   i iY X
Trong đó: là ước lượng điểm của E(Y/Xi)ˆ
iY
1
ˆ là ước lượng điểm của 1, 22
ˆ,
• Mô hình hồi quy mẫu
1 2
ˆ ˆ   i i iY X e
ei là ước lượng điểm của Ui và được gọi là phần dư
 i i ie Y Y

9. TÓM TẮT
X
Y
1 2
ˆ ˆˆ ( )  i iY X SRF
Xi
Yi
Ui
ei
1 2( / ) ( )  i iE Y X X PRF

10. Ví dụ: Ta chọn ra 1 mẫu về thu nhập và tiêu
dùng như sau:
Yi 70 65 90 95 110 115 120 140 155 150
Xi 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260
 Hàm hồi quy mẫu:
ˆ 24,4545 0,5091 i iY X
1. MÔ HÌNH HỒI QUY
1.2 MÔ HÌNH HỒI QUY MẪU

11. 2. PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG
NHỎ NHẤT ( OLS )
• Giả sử ta có mẫu gồm n cặp quan sát
của Y và X, cặp quan sát thứ i có giá trị
tương ứng là (Yi , Xi ), i=1,…,n. Khi đó
ta có hàm hồi quy mẫu là
• Ta cần tìm sao cho nó gần với giá trị
thực Yi nhất, tức là phần dư
càng nhỏ càng tốt
2.1. Nội dung phương pháp bình
phương nhỏ nhất
ˆ
iY
1 2
ˆ ˆˆ   i iY X
 i i ie Y Y

12. 2. PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG
NHỎ NHẤT ( OLS )
X
Y
1 2
ˆ ˆˆ   i iY X
X2
Y3
e3
X3X1
Y1
Y2
e1
e2
ˆ i i ie Y Y

13. Tìm sao cho
• Đây là bài toán tìm cực trị cho hàm 2 biến, ta
cần tìm sao cho
Nhận xét
ˆ
iY 2
1
min


n
i
i
e
   
22
1 2
1 1
ˆ ˆˆ min 
 
      
n n
i i i i
i i
Y Y Y X
   
2
1 2 1 2
1
ˆ ˆ ˆ ˆ, min   

    
n
i i
i
f Y X
 1 2
ˆ ˆ, min  f1 2
ˆ ˆ, 

14. • là nghiệm của hệ phương trình sau
• với
Tìm điểm dừng
14
1 2
ˆ ˆ, 
1
2
'
ˆ
'
ˆ
0
0


 


f
f
  
  
1 2
1
1 2
1
ˆ ˆ2 1 0
ˆ ˆ2 0
 
 



   

 
    



n
i i
i
n
i i i
i
Y X
Y X X
   
2
1 2 1 2
1
ˆ ˆ ˆ ˆ,   

  
n
i i
i
f Y X

15. Tìm điểm dừng
15
   
   
1 2
1
1 2
1
ˆ ˆ 0 1
2ˆ ˆ 0
 
 



  

 
   



n
i i
i
n
i i i
i
Y X
Y X X
 
1 2
1 1
2
1 2
1 1 1
ˆ ˆ 0
ˆ ˆ 0
 
 
 
  

  

 
   

 
  
n n
i i
i i
n n n
i i i i
i i i
Y n X
Y X X X

16. Tìm điểm dừng
16
Giải hệ phương trình này, ta thu được kết quả:
 
2 22
1 2
.ˆ
ˆ ˆ

 



 
XY X Y
X X
Y X
 
1
2
22
1
1 2
. .
ˆ
ˆ ˆ

 





 


n
i i
i
n
i
i
X Y n X Y
X n X
Y X
Hoặc
 
1 2
1 1
2
1 2
1 1 1
ˆ ˆ
ˆ ˆ
 
 
 
  

 

 
  

 
  
n n
i i
i i
n n n
i i i i
i i i
n X Y
X X Y X

17. Giải hệ phương trình
17
 
 
1 2
1
2
1 2
1
ˆ ˆ 0
ˆ ˆ 0
 
 



  


   



n
i i
i
n
i i i i
i
Y X
Y X X X
1 2
1 1
2
1 2
1 1 1
ˆ ˆ
ˆ ˆ
 
 
 
  

 

 
  

 
  
n n
i i
i i
n n n
i i i i
i i i
n X Y
X X Y X

18. Giải hệ phương trình
18
1 2
1 1
2
1
1 1
2
1 1 1
1
ˆ ˆ (1')
ˆ ˆ (2')
 
 
 

  
 

 

 
  

  
  

n n n
i i i
i i
n n
i i
i i
n n n
i i i i
i i
i
i
X X X
n n n
n X Y
X X Y X
 1 1 1
2
2
1 1 1
(2') (1')
ˆ *   
  


 

  
  
n n n
i i i i
i i i
n n n
i i i
i i i
n X Y X Y
n X X X

19. • Chia cả tử và mẫu (*) cho n
Giải hệ phương trình
19
1 1
2
1
2
2 1 1
2
1
ˆ
 

 

 
 
 
 
 
  
 
 
 
 
 
 
 

 

n n
i in
i i
i i
i
n n
i in
i i
i
i
n X Y
X Y
n
n X X
X
n
 
1
2
22
1
.
ˆ 


 



n
i i
i
n
i
i
X Y nX Y
X n X

20. • Chia cả tử và mẫu (*) cho n2
Giải hệ phương trình
20
1 1 1
2
2
1 1 1
1 1 1
ˆ
1 1 1
   
  
    
    
     
    
    
    
  
  
n n n
i i i i
i i i
n n n
i i i
i i i
X Y X Y
n n n
X X X
n n n
 
2 22
.ˆ

 

XY X Y
X X
Chia 2 vế của pt (1) cho n ta có
1 2
ˆ ˆ 0   Y X 1 2
ˆ ˆ   Y X

21. • Ta còn có thể biểu diễn công thức dưới dạng
sau:
Chú ý
21
2
ˆ
  
 
1
2
2
1
ˆ trong ñoù 


  

 
  



n
i i
i
n
i
i
XY
XX
XY
XX
S X X Y Y
S
S
S X X
Hướng dẫn chứng minh: dùng 2 công thức sau
1 1
1 1
 
  
n n
i i
i i
X X Y Y
n n

22. • Chứng minh:
Chú ý
22
    1 1
1 1 1
1 1
 
  
 
      
   
     
 
  
 
n n
i i i i i i
i i
n n n
i i i i
i i i
n n
i i i i
i i
XYS X X Y Y X Y X Y Y X XY
X Y Y X X Y nXY
X Y YnX XnY nXY X Y nXY

23. • Chứng minh:
Chú ý
23
   2 22
1 1
22
1 1
22
1
22
1
2
2
2
 
 


    
  
  
 
 
 


n n
i i i
i i
n n
i i
i i
n
i
i
n
i
i
XXS X X X X X X
X X X nX
X XnX nX
X nX

24. • Phương pháp bình phương nhỏ nhất cho ta
các công thức tính như sau:
Tổng kết
24
1 2
ˆ ˆ, 
 
2 22
1 2
.ˆ
ˆ ˆ

 



 
XY X Y
X X
Y X 
1
2
22
1
1 2
. .
ˆ
ˆ ˆ

 





 


n
i i
i
n
i
i
X Y n X Y
X n X
Y X
  
 
1
2
2
1
ˆ trong ñoù 


  

 
  



n
i i
i
n
i
i
XY
XX
XY
XX
S X X Y Y
S
S
S X X

25. • Quan sát mẫu số liệu về chi phí chào hàng
và doanh số bán hàng của 12 doanh
nghiệp:
• X: chi phí chào hàng (triệu đồng/năm)
• Y: doanh số bán hàng (triệu đồng/năm)
• Giả sử X,Y có mối quan hệ tuyến tính,
hãy ước lượng hàm hồi quy của doanh số
bán hàng phụ thuộc chi phí chào hàng ?
Ví dụ 1
25
Xi
100 106 60 160 70 170 140 120 116 120 140 150
Yi
1270 1490 1060 1626 1020 1800 1610 1280 1390 1440 1590 1380

26. • B1 -Xóa dữ liệu: SHIFT/CLR/3(ALL)
• B2 -Vào chương trình: MODE/ MODE/ phím số
2 (REG)/ phím số 1 (LIN)
• B3 -Nhập dữ liệu: nhập theo từng cặp Xi ,Yi
nhập xong bấm M+ . Nhập xong nhớ bấm AC
• B4 -Gọi kết quả:
• SHIFT/1: cho ta kết quả của
• SHIFT/2: cho ta kết quả của
( tương ứng A,B )
HƯỚNG DẪN
DÙNG MÁY TÍNH BỎ TÚI FX 570 MS
2
1 1 1 1
, , ,
   
   
n n n n
i i i i i
i i i i
X X Y X Y
1 2
ˆ ˆ, , , X Y

27. • B1 -Xóa dữ liệu: SHIFT/9(CLR)/3(ALL)
• B2 -Vào chương trình: MODE/3 (STAT)/
2(A+BX)
• B3 -Nhập dữ liệu: nhập theo từng cột Xi ,Yi nhập
xong bấm = . Nhập xong nhớ bấm AC
• B4 -Gọi kết quả:
• SHIFT/1/4: cho ta kết quả của
• SHIFT/1/5: cho ta kết quả của
• SHIFT/1/7: cho ta kết quả của
( tương ứng A,B )
HƯỚNG DẪN
DÙNG MÁY TÍNH BỎ TÚI FX 570 ES
2
1 1 1 1
, , ,
   
   
n n n n
i i i i i
i i i i
X X Y X Y
,X Y
1 2
ˆ ˆ, 

28. • Từ bảng số liệu, ta tính được:
• Thay vào công thức, ta có:
Giải
28
CM
12 12
2
1 1
12 12
1 1
1452 , 188192
16956 , 2128740
 
 
 
 
 
 
i i
i i
i i i
i i
X X
Y X Y
2
1
ˆ 6,16512
ˆ 667,02048





29. • Vậy hàm hồi quy tuyến tính mẫu của doanh
số bán hàng theo chi phí chào hàng là :
Giải
29
ˆ 667,02048 6,16512. i iY X
Ý nghĩa các hệ số hồi quy:
Khi không chào hàng thì doanhh số bán hàng
trung bình là 667,02048 triệu đồng/năm
Khi chi phí chào hàng tăng (hay giảm) 1 triệu
đồng/năm, thì doanh số bán hàng trung bình
tăng (hay giảm) 6,16512 triệu đồng/năm

30. • Quan sát thu nhập (triệu đồng) và chi tiêu
(triệu đồng) của 10 hộ gia đình, ta có mẫu
số liệu:
• Viết hàm hồi quy tuyến tính mẫu chi tiêu
theo thu nhập? Ý nghĩa các hệ số hồi quy?
Bài tập 1
30
Thu nhập X 8 9 10 11 12 15 15 16 17 20
Chi tiêu Y 7 8 9 8 10 12 11 13 12 15

31. • Y(lượng cam được bán –tấn/tháng)
• X (giá cam – ngàn đ/kg)
• Viết hàm hồi quy tuyến tính mẫu lượng
cam bán ra theo giá cam ?Ý nghĩa các hệ
số hồi quy?
Bài tập 2
31
Lượng cam Y 14 13 12 10 8 9 8 7 6 6
Giá cam X 2 2 3 4 5 5 6 7 8 9

32. • 3. Chứng minh công thức ?
• 4. Các hệ số có phải là duy nhất ?
• 5. Các hệ số là ngẫu nhiên hay xác
định?
Bài tập
32
1 2
ˆ ˆ, 
1 2, 
1 2
ˆ ˆ, 

33. • 1. SRF luôn đi qua điểm trung bình
• 2.Giá trị trung bình ước lượng bằng giá trị
TB thực tế
• 3. Giá trị trung bình phần dư bằng 0 hay
• 4. Các phần dư ei không tương quan với
• 5. Các phần dư ei không tương quan với
2.2. Các tính chất của hàm hồi quy mẫu (SRF)
tìm được bằng phương pháp OLS
33
ˆ Y Y
1
0


n
i
i
e
1
ˆ 0


n
i i
i
Ye
1
0


n
i i
i
e X
ˆ :iY
 ,X Y
iX

34.  Để chứng minh các tính chất này, ta sử dụng hệ
phương trình sau:
34
   
   
1 2
1
1 2
1
ˆ ˆ 0 1
2ˆ ˆ 0
 
 



  

 
   



n
i i
i
n
i i i
i
Y X
Y X X
1
2
'
ˆ
'
ˆ
0
0


 


f
f

35. • Từ (1):
• Chia 2 vế của (1) cho n, ta có
Tính chất 1:
SRF luôn đi qua điểm trung bình
35
( , )X Y
 1 2
1
ˆ ˆ 0 

  
n
i i
i
Y X
1 2
1 2
ˆ ˆ 0
ˆ ˆ
 
 
  
  
Y X
Y X

36. • Từ (1) :
Tính chất 2:
Giá trị trung bình ước lượng bằng giá
trị TB thực tế
36
ˆ Y Y
 1 2
1
ˆ ˆ 0 

  
n
i i
i
Y X
 1
ˆ 0

  
n
i i
i
Y Y
1 1
ˆ
ˆ
 
 
 
 
n n
i i
i i
Y Y
Y Y

37. • Từ (1) :
Tính chất 3:
Giá trị trung bình các phần dư
37
 1
ˆ 0

  
n
i i
i
Y Y
1
0


n
i
i
e
1
0

 
n
i
i
e
 1 2
1
ˆ ˆ 0 

  
n
i i
i
Y X

38. • Từ (2) :
Tính chất 4:
Các phần dư ei không tương quan với
38
 1
ˆ 0

  
n
i i i
i
Y Y X
1
0

 
n
i i
i
e X
 1 2
1
ˆ ˆ 0 

  
n
i i i
i
Y X X
1
0

 
n
i i
i
e X
iX

39. • Ta có
Tính chất 5:
Các phần dư ei không tương quan với
39
ˆ
iY
1
ˆ 0

 
n
i i
i
Ye
 1 2
1 1
1 2
1 1
ˆ ˆˆ
ˆ ˆ
 
 
 
 
 
 
 
 
n n
i i i i
i i
n n
i i i
i i
eY e X
e e X
=0 (tc 3) =0 (tc 4)
1
ˆ 0

 
n
i i
i
Ye

40. 3. ĐO LƯỜNG MỨC ĐỘ PHÙ HỢP CỦA ƯỚC
LƯỢNG THEO OLS
3.1. HỆ SỐ XÁC ĐỊNH
X
Y
ˆY
Xi
Yi
Y
iY Y
ˆ i i iY Y e
ˆ iY Y

41.         
2 22
1 1 1 1
2
   
           
n n n n
i i i i i i i
i i i i
i
Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y
e
  1 1 1
00
mà 2 2 2
  
     
n n n
i i i i i i
i i i
i
Y Y Y Y Ye Y e
e
     
2 22
1 1 1  
       
n n n
i i i i
i i i
Y Y Y Y Y Y
ˆ ˆ   i iiiY Y YY YY

42. X
Y
ˆY
Xi
Yi
Y
 
2
  iTSS Y Y
 
2
ˆ  i iRSS Y Y
 
2
ˆ  iESS Y Y

43.  TSS ESS RSS
   
2 22
1 1
TSS .
 
    
n n
i i
i i
Y Y Y n Y
= Total sum of square
= Residual sum of square
 
2
1
ˆRSS

 
n
i i
i
Y Y

44. = Explained sum of square
 1 2
2
1 2
Ta có:
ˆ ˆ= + ˆˆ
ˆ ˆ+
 

 

   
 
i i
i i
Y X
Y Y X X
Y X
     
22 22
2
1 1
ˆˆESS .
 
 
    
 
 
n n
i i
i i
Y Y X n X
 TSS ESS RSS

45. Sự biến động của Y= Sự biến động gây ra bởi X
+ Sự biến động bởi các nguyên nhân khác
1 
ESS RSS
TSS TSS
100% sự biến động của Y= ….% sự biến động
gây ra bởi X + …. % sự biến động bởi các
nguyên nhân khác
 TSS ESS RSS

46. 2
1  
ESS RSS
R
TSS TSS
R2 = Hệ số xác định, cho biết sự thay đổi của Y
là bao nhiêu % do X (  bao nhiêu % do các
nguyên nhân khác)
 Hệ số xác định đo mức độ phù hợp của hàm
hồi quy
Đặt
2
0 1 R

47. Ý nghĩa của hệ số xác định
 
2
2
1 : haøm hoài quy phuø hôïp hoaøn haûo, bieán X
giaûi thích ñöôïc 100% söï thay ñoåi cuûa bieán Y
0 1 : bieán X giaûi thích ñöôïc a.100%
thay ñoåi cu
R
R a a

  
2
ûa bieán Y
0 : X,Y khoâng coù quan heä tuyeán tínhR 

48. 0
1
2
3
0 2 4 6 8
Y
X
0
2
4
6
8
0 5 10
2
?R
0
1
2
3
4
5
6
0 2 4 6
0
1
2
3
4
0 2 4 6 8
Y
X

49. • Hãy xác định mức độ chính xác
của mô hình vừa tìm được?
• ( Hay biến X giải thích sự thay
đổi của biến Y như thế nào?)
Ví dụ 1.1
(tiếp theo ví dụ 1)

50. Giải
 
   
22
1
2 22
2
1
2
TSS .
ˆESS .
ESS
R
TSS



  
 
  
 
 


n
i
i
n
i
i
Y n Y
X n X
Vậy chi phí chào hàng giải thích được 80,4% sự thay đổi
của doanh số bán hàng.
( Hay mô hình hồi quy mẫu vừa tìm được phù hợp 80,4% )
 
 
2
2 2
24549576 12. 1413 590748
6,16512 . 188192 12.121 475108,81
0,80425 80,425%
 
  


51.  Chú ý sự khác nhau về kí hiệu của 2 giáo trình

52. 3.2. HỆ SỐ TƯƠNG QUAN
2
 r R và r trùng dấu
với
2
ˆ
• Ý nghĩa của hệ số tương quan:
• Hệ số tương quan đo mức độ chặt chẽ trong quan
hệ tuyến tính giữa X và Y.
• -1 r  1.
• |r| càng gần 1 thì mối quan hệ càng chặt chẽ

53. Tìm r : SHIFT/2, gọi kết quả r
Tìm R2 : lấy bình phương kết quả r vừa tìm
được
Ví dụ 1.2
Hãy nhận xét quan hệ tuyến tính giữa X và Y?
Giải:
2
2
ˆ 0 nên 0,80425 0,896799    r R
Vậy X và Y có quan hệ tuyến tính thuận, chặt chẽ
SỬ DỤNG MÁY TÍNH BỎ TÚI ĐỂ TÍNH r VÀ R2

54. 4. BẢN CHẤT THỐNG KÊ CỦA MÔ HÌNH
HỒI QUY ĐƠN
Ta có:
  
 
1
2
2
1
ˆ trong ñoù 


  

 
  



n
i i
i
n
i
i
XY
XX
XY
XX
S X X Y Y
S
S
S X X
   1 1
2
0
ˆ  

 
  
 
n n
i i i
i i
XX XX
X X Y X X Y
S S

55.  1
2
ˆ 

 

n
i i
i
XX
X X Y
S
Đặt
 

i
i
XX
X X
C
S
2
1
ˆ

   i i
n
i
CY
 2 1 2
1
ˆ  

    i i i
n
i
C X U
2 1 2
1 1 1
0 1
ˆ  
  
 
     i i i i i
n n n
i i i
C C X CU
2 2
1
ˆ 

    i i
n
i
CU

56. • Ci chỉ phụ thuộc Xi, không bị ảnh hưởng
bởi yếu tố ngẫu nhiên, vì vậy mỗi Ci là 1
hằng số
• phụ thuộc vào yếu tố ngẫu nhiên Ui ,
nên cũng là 1 yếu tố ngẫu nhiên
Nhận xét:
2
ˆ
2
ˆ

57. 4.1. GIẢ ĐỊNH CỦA CÁC YẾU TỐ NGẪU NHIÊN
• Với các giả thiết sau đây thì các
ước lượng tìm được bằng PP
OLS sẽ là các ước lượng tuyến
tính, không chệch, có phương
sai nhỏ nhất.
Định lý Gauss-Markov

58. X1 X2 Xn X
Y
+Ui
-Ui

59. Giả thiết A1:   0 iE U i
Giả thiết A2:   2
Var  iU i
Kết hợp A1 và A2 ta có giả thiết A3
Giả thiết A3:  2
N 0, iU i
iid
Giả thiết A4: E( Yi/ Xi )= 1 + 2 Xi

60. 4.2 ĐẶC TRƯNG THỐNG KÊ CỦA ƯỚC
LƯỢNG OLS
 2 2
ˆ E
2 2
1
ˆTa có:  

   i i
n
i
CU
   
 
2 2 2
2 2
1 1
1
ˆ
0(A1)
  
 
 

   
      
   
  

 

i i i i
i i
n n
i i
n
i
E E CU E E CU
C E U

61.  2
2
ˆVar

 
XXS
 
   
 
2 2
2
2
3
2
1
2
1 1
2
1
ˆVar Var
Va Ar Var
A
i i
i i i
XX
n
i
n n
i
i i
n
i
i
CU
CU C U
C
S
 



 

 
  
 
 
  
 



 

2 2
1
ˆTa có: i i
n
i
CU 

  

62. 2 2
2
ˆ ,

 
 
  
 XX
N
S
2 2
2
1
Vì :
ˆ
ˆ
maø laø bnn coùphaân phoái chuaån (gt A3)
neân laø bieán ngaãu nhieân coùphaân phoái chuaån
 


    i i
i
n
i
CU
U
 2 2
ˆ  E
 2
2
ˆVar

 
XXS

63.  1 1
ˆE  
 1 2 2
1ˆ ˆ ˆTa có: i iY X Y X
n
     
     1 1 2 2
1ˆ ˆ
i i iE E E X EU E X
n
       
 
 1 2 2
1 ˆ
i i iX U X
n
     
 1 2 2
1 ˆ0i iE X X E
n
      
 
1 1
1
n
n
  

64. 1 2 1 2
ˆ ˆ ˆ ˆˆ ˆó: i i i iY X Y X       Ta c
 
2
1
1
2
ˆVar
n
i
i
XX
X
n S

 


 1 2
ˆ ˆˆVar Var i iY X   2
2
ˆ= VariX  1,...,i n 
2
1 2
1 1
ˆ ˆVar = Var
n n
i
i i
X 
 
  
2
2
1
1
ˆVar =
n
i
i XX
n X dpcm
S



 

65. 2
1 1
2
ˆ ,

 
 
   
 
 i
XX
X
N
n S
Vậy

66. 5. ƯỚC LƯỢNG VÀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT CÁC
HỆ SỐ HỒI QUY
5.1. KHOẢNG TIN CẬY
  ˆ ˆTa co: ,Var  i i iN
 
 
ˆ
2
ˆ
i i
i
T n
Se
 


 
- t(n-2)
 /2 0 t(n-2)
/2
/2/2
1 -

67. - t(n-2)
 /2 0 t(n-2)
/2
/2/2
1 -
 
( 2) ( 2)
/2 /2
ˆ
1
ˆ 
 


 
 
     
 
 
i i
i
n n
P t t
Se
   
( 2) ( 2)
/2 /2
ˆ ˆ ˆ ˆ 1
 
     
        
 
i i i i i
n n
P t Se t Se

68. - t(n-2)
 /2 0 t(n-2)
/2
/2/2
1 -
 
( 2)
/2
ˆ ˆ 1i i i
n
t Se

   
    
 
vaäy:
vôùi do tin caäy

69. VÍ DỤ 1.3
Với độ tin cậy 1-  = 0,95, hãy tìm khoảng tin
cậy cho 2 , 1?
Hướng dẫn:
Để tìm khoảng tin cậy cho 2, ta cần tìm 3 dữ kiện:
 ( 2)
2 2
2
ˆ ˆ, , n
t se
   
 
2 2
2 2
22
1
ˆ ˆvar
.
 
 

  

n
XX
i
i
se
S
X n X
 
2
2 2 1
ˆ
RSS
ˆ= = =
2 2
  

 

n
i i
i
Y Y
n n

70. GIẢI
   ( 2) ( 2)
2 2 2 2
2 2
ˆ ˆ ˆ ˆ. ; .      
  
 
n n
t se t se
Khoảng tin cậy cho 2
 
 
2
2
22
1
ˆvar
.





n
i
i
X n X
2
11563,919
188192 12.121
0,925112



   2 2
ˆ ˆvar 0,96183  se
 Khoảng tin cậy:
 4,02216 ; 8,30808

71.  
   
2
21
1 2
22
1
188192.11563,919ˆvar
12 188192 12.121
.
14508,223
 

 
  
 
 



n
i
i
n
i
i
X
n X n X
   1 1
ˆ ˆvar 120,45  se
Vậy khoảng tin cậy cho 1 là:
   ( 2) ( 2)
1 1 1 1
2 2
ˆ ˆ ˆ ˆ. ; .      
  
 
n n
t se t se
 398,65788 ; 935,38308

72. 5.2. KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT
 
*
0 2
ˆ
ˆ
 



 i i
n
i
t t
se
0
( 2) ( 2)
/2 /2
1
 

       
 
n n
P t t t
 : mức ý nghĩa
- t(n-2)
 /2 0 t(n-2)
/2
/2/2
1 -

73. 73
Kiểm định hai
bên
Kiểm định bên
trái
Kiểm định bên
phải
- t/2
(n-2) t/2
(n-2)
/2
1 -
/2
t(n-2)

1 -
- t(n-2)

1 -
*
0
*
1
:
:
 
 
 


i i
i i
H
H
*
0
*
1
:
:
 
 
 


i i
i i
H
H
*
0
*
1
:
:
 
 
 


i i
i i
H
H
 
*
0
ˆ
ˆ
 


 i i
i
t
se

74. 74
Kiểm định hai
bên
Kiểm định bên
trái
Kiểm định bên
phải
Bác bỏ Ho khi:
|t0|>t/2
(n-2)
Bác bỏ Ho khi:
t0 < -t
(n-2)
Bác bỏ Ho khi:
t0 > t
(n-2)
*
0
*
1
:
:
 
 
 


i i
i i
H
H
*
0
*
1
:
:
 
 
 


i i
i i
H
H
*
0
*
1
:
:
 
 
 


i i
i i
H
H
 
*
0
ˆ
ˆ
 


 i i
i
t
se

75. VÍ DỤ 1.4
Với mức ý nghĩa 5%, hãy kiểm định giả thiết 0 2
1 2
: 0
: 0





H
H
Giải
Cách 1:
2 2
0 2
Ta thaáy:
0 khoâng naèm trong khoaûng öôùc löôïng cuûa
Vaäy baùc boû H heä soá thöïc söï coù yù nghóa
trong moâ hình hoài quy
 



Khoảng tin cậy cho 2  4,02216 ; 8,30808

76. CÁCH 2:
 
*
2 2
0
2
ˆ 6,16512 0
6,4097
ˆ 0,96183
 

 
  t
se
( 2) (10)
0.025
2
2.228

 n
t t
( 2)
0 0
2
Ta thaáy: baùc boû giaû thieát H
Vaäy chi phí chaøo haøng thaät söï
coù aûnh höôûng ñeán doanh soá baùn haøng
n
t t

 
0 2
1 2
: 0
: 0





H
H

77. P-VALUE
77
t
(n-2)

t0
P-value
P-value = P(| t(n-2) |  |t0|)

78. P-VALUE
78
P-value = P(|t(n-2) | |t0|)
- t/2 t/2
/2/2
-t0 t0
P-value/2P-value/2

79. Quy luật dùng P-value:
P-value <   Bác bỏ Ho
P-value    Chấp nhận Ho

80. 5.3. KIỂM ĐỊNH SỰ PHÙ HỢP CỦA HÀM HỒI QUY
Kiểm định giả thiết
2
0 20
2
1 21
H : 0H : 0
H : 0H : 0
R
R


  
 
 
 ESS 2
(1, 2)
n
F F n
RSS

 
B1: Tính
 
 
2
2
2
1
Tra baûng tìm 1, 2 (phuï luïc 4)
R n
F
R
F n




B2: Kết luận: Bác bỏ H0 nếu  1, 2F F n 

81. VÍ DỤ 1.5
Với độ tin cậy 95%, hãy kiểm định sự phù hợp của
mô hình hồi quy tìm được?
   2
2
2 0,80425. 12 2
41,08
1 1 0,80425
 
  
 
R n
F
R
   0,051, 2 1,10 4,96   F n F
  0Ta thaáy: 1, -2 baùc boû giaû thieát H
Vaäy moâ hình hoài quy phuø hôïp vôùi moâ hình
toång theå
F F n 

82. 6. DỰ BÁO
X
Y
ˆ
iY
X0
Y0
E(Y/Xi)
Y0
0
ˆY
E(Y/X0)

83. 6. DỰ BÁO
6.1. Dự báo điểm cho E(Y/X0 )
Ta có: là ước lượng điểm của E(Y/X0).
Vậy khi X=X0 , dự báo giá trị E(Y/X0 ) là
0
ˆY
0 1 2 0  Y X
6.2. Dự báo khoảng cho E(Y/X0 )
Với độ cậy 1- ,dự báo khoảng của E(Y/X0) là
  ( 2)
0 /2 0
ˆ ˆ.

 n
Y t se Y
   
2
0 2
0
1ˆtrong do: var .
 
  
 
 XX
X X
Y
n S

84. Với độ tin cậy 1- ,dự báo khoảng của Y0 là
 ( 2)
0 0 0
2
ˆ ˆ.
 
  
 
n
Y t se Y Y
6.3. Dự báo khoảng cho Y0
   
2
0 2
0 0
1ˆvar 1 .
 
    
 
 XX
X X
Y Y
n S

85. VÍ DỤ 1.6
Dự báo doanh thu khi chi phí chào hàng là 140 triệu
đồng?
Giải:
TH 1:
Thay X0=140 vào hàm hồi quy, ta có
Vậy khi chi phí chào hàng là140 trđ/ năm thì doanh
thu trung bình là 1530,1373 triệu đồng/năm
0
ˆ 1530,1373Y

86.    ( 2) ( 2)
0 0 0 0
2 2
ˆ ˆ ˆ ˆ. ; . 
  
  
 
n n
Y t se Y Y t se Y
 1449,879 ; 1610,3956
Vậy khi chi phí chào hàng là 140 triệu đồng, thì
doanh thu trung bình trong khoảng
( 1449,879 ; 1610,3956 ) triệu đồng
TH 2:
   0 0
ˆ ˆvar 1297,6259 36,02257  se Y Y

87.    0 0 0 0
ˆ ˆvar 12861,5449 113,4088    se Y Y Y Y
TH 3:
   ( 2) ( 2)
0 0 0 0 0 0
2 2
ˆ ˆ ˆ ˆ. ; . 
  
    
 
n n
Y t se Y Y Y t se Y Y
 1277,4625 ; 1782,8121
Vậy khi chi phí chào hàng là 140 triệu đồng, thì dự
báo doanh thu của một doanh nghiệp sẽ khoảng
(1277,4625 ; 1782,8121) triệu đồng

88. NHẬN XÉT

89. Hướng dẫn giải bài toán bằng Eview
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 12/23/10 Time: 00:17
Sample: 1 12
Included observations: 12
===========================================================
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 667.0205 120.4502 5.537729 0.0002
X 6.165120 0.961828 6.409793 0.0001
===========================================================
R-squared 0.804250 Mean dependent var 1413.000
Adjusted R-squared 0.784674 S.D. dependent var 231.7420
S.E. of regression 107.5357 Akaike info criterion 12.34453
Sum squared resid 115639.2 Schwarz criterion 12.42535
Log likelihood -72.06720 F-statistic 41.08545
Durbin-Watson stat 2.167958 Prob(F-statistic) 0.000077

90. Dependent Variable: Y (biến phụ thuộc)
Method: Least Squares (phương pháp bình phương nhỏ nhất)
Date: 12/23/10 Time: 00:17 (ngày, giờ thực hiện hàm hồi quy)
Sample: 1 12 (độ lớn mẫu từ 1 đến 12)
Included observations: 12 (tổng số quan sát)
===============================================================================================================
(tên biến) (hệ số hồi quy) (sai số chuẩn) (t=i^/ sei^) (P-value)
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C (hằng số) 667.0205 (1^) 120.4502 (se1^) 5.537729 0.0002
X (biến X) 6.165120 (2^) 0.961828(se2^) 6.409793 0.0001
===========================================================
R-squared (R2) 0.804250 Mean dependent var (Y tb)1413.000
Adjusted R-squared (R2) 0.784674 S.D. dependent var 231.7420
S.E. of regression (^) 107.5357 Akaike info criterion 12.34453
Sum squared resid (RSS) 115639.2 Schwarz criterion 12.42535
Log likelihood -72.06720 F-statistic (F) 41.08545
Durbin-Watson stat 2.167958 Prob(F-statistic) 0.000077
(P-value trong kiểm định sự phù hợp)

91. 7. TỈ LỆ VÀ ĐƠN VỊ ĐO
1 2   Y X U
Nếu đơn vị đo của Y và X thay đổi 1 2* ; * Y k Y X k X
1 2* * * * *   Y X U
1
1 1 1 2 2
2
* ; *    
k
k
k
Ví dụ: Hàm hồi quy tuyến tính của doanh số bán hàng
(triệu đồng/năm) theo chi phí chào hàng (trđồng/năm)
ˆ 667,02048 6,16512. i iY X
Nếu X, Y tính theo đơn vị ngàn đồng/tháng thì hàm hồi
quy thay đổi như thế nào ?
1 trđ/năm = 1000/12 ngàn đồng/tháng  k1,k2=1000/12

92. Ví dụ: Hàm hồi quy tuyến tính của lượng cam (tấn/tháng)
theo giá cam (ngànđồng/kg)
ˆ 15,245 1,345. i iY X
a. Nếu lượng cam tính theo đơn vị kg/tuần thì hàm hồi
quy thay đổi như thế nào ?
b. Nếu giá cam tính theo đơn vị triệuđồng/tấn thì hàm hồi
quy thay đổi như thế nào ?
c. Nếu lượng cam tính theo đơn vị tấn/năm và giá cam
tính theo đơn vị triệuđồng/tấn thì hàm hồi quy thay đổi
như thế nào ?
1 ngànđồng/kg=1 trđồng/tấn  k2=1
1 tấn/tháng= 250 kg/tuần  k1= 250
1 tấn/tháng=12 tấn/ năm k1=12
1 ngànđồng/kg=1 trđồng/tấn  k2=1