1. Логическая информация
и основы логики
Цель: Познакомиться с основными
понятиями логики

2. Высказывание (суждение) – это
повествовательное предложение, в
котором что-либо утверждается или
отрицается.
Высказывания - логические
величины, логические константы

3. Высказывание (суждение) – это
повествовательное предложение, в
котором что-либо утверждается или
отрицается.
По поводу любого высказывания
можно сказать истинно оно или ложно.
Высказывания - логические
величины, логические константы

4. Высказывание (суждение) – это
повествовательное предложение, в
котором что-либо утверждается или
отрицается.
По поводу любого высказывания
можно сказать истинно оно или ложно.
Высказывания - логические
величины, логические константы
Высказывания
Простые Сложные

5. Какие из предложений являются
высказываниями? Определите их
истинность
1. Число 6 – чётное.

6. Какие из предложений являются
высказываниями? Определите их
истинность
1. Число 6 – чётное.
Да

7. Какие из предложений являются
высказываниями? Определите их
истинность
1. Число 6 – чётное.
Да
2. Посмотрите на доску.

8. Какие из предложений являются
высказываниями? Определите их
истинность
1. Число 6 – чётное.
Да
2. Посмотрите на доску.
Нет

9. Какие из предложений являются
высказываниями? Определите их
истинность
1. Число 6 – чётное.
Да
2. Посмотрите на доску.
Нет
3. Все роботы являются
машинами.

10. Какие из предложений являются
высказываниями? Определите их
истинность
1. Число 6 – чётное.
Да
2. Посмотрите на доску.
Нет
3. Все роботы являются
машинами.
Да

11. 4. У каждой лошади есть
хвост.
Какие из предложений являются
высказываниями? Определите их
истинность

12. 4. У каждой лошади есть
хвост.
Да
Какие из предложений являются
высказываниями? Определите их
истинность

13. 4. У каждой лошади есть
хвост.
Да
5. Внимание!
Какие из предложений являются
высказываниями? Определите их
истинность

14. 4. У каждой лошади есть
хвост.
Да
5. Внимание!
Нет
Какие из предложений являются
высказываниями? Определите их
истинность

15. 4. У каждой лошади есть
хвост.
Да
5. Внимание!
Нет
6. Кто отсутствует?
Какие из предложений являются
высказываниями? Определите их
истинность

16. 4. У каждой лошади есть
хвост.
Да
5. Внимание!
Нет
6. Кто отсутствует?
Нет
Какие из предложений являются
высказываниями? Определите их
истинность

17. Придумайте одно
истинное и одно ложное
простое высказывание

18. Высказывания бывают
общими, частными или
единичными
 Общее высказывание начинается со слов:
все, всякий, каждый, ни один

19. Высказывания бывают
общими, частными или
единичными
 Общее высказывание начинается со слов:
все, всякий, каждый, ни один
 Частное высказывание начинается со
слов: некоторые, большинство, и т.п.

20. Высказывания бывают
общими, частными или
единичными
 Общее высказывание начинается со слов:
все, всякий, каждый, ни один
 Частное высказывание начинается со
слов: некоторые, большинство, и т.п.
 Во всех других случаях высказывания
являются единичными

21. Какие из приведённых
высказываний являются общими?
 Не все книги содержат полезную
информацию

22. Какие из приведённых
высказываний являются общими?
 Не все книги содержат полезную
информацию
Да

23. Какие из приведённых
высказываний являются общими?
 Не все книги содержат полезную
информацию
Да
 Кошка является домашним животным

24. Какие из приведённых
высказываний являются общими?
 Не все книги содержат полезную
информацию
Да
 Кошка является домашним животным
Нет

25. Какие из приведённых
высказываний являются общими?
 Не все книги содержат полезную
информацию
Да
 Кошка является домашним животным
Нет
 Все солдаты храбрые

26. Какие из приведённых
высказываний являются общими?
 Не все книги содержат полезную
информацию
Да
 Кошка является домашним животным
Нет
 Все солдаты храбрые
Да

27. Какие из приведённых
высказываний являются общими?
 Не все книги содержат полезную
информацию
Да
 Кошка является домашним животным
Нет
 Все солдаты храбрые
Да
 Ни один внимательный человек не
совершит оплошность

28. Какие из приведённых
высказываний являются общими?
 Не все книги содержат полезную
информацию
Да
 Кошка является домашним животным
Нет
 Все солдаты храбрые
Да
 Ни один внимательный человек не
совершит оплошность
Да

29. Какие из приведённых
высказываний являются частными?
 Некоторые мои друзья собирают марки

30. Какие из приведённых
высказываний являются частными?
 Некоторые мои друзья собирают марки
Да

31. Какие из приведённых
высказываний являются частными?
 Некоторые мои друзья собирают марки
Да
 Все лекарства неприятны на вкус

32. Какие из приведённых
высказываний являются частными?
 Некоторые мои друзья собирают марки
Да
 Все лекарства неприятны на вкус
Нет

33. Какие из приведённых
высказываний являются частными?
 Некоторые мои друзья собирают марки
Да
 Все лекарства неприятны на вкус
Нет
 А – первая буква в алфавите

34. Какие из приведённых
высказываний являются частными?
 Некоторые мои друзья собирают марки
Да
 Все лекарства неприятны на вкус
Нет
 А – первая буква в алфавите
Нет

35. Какие из приведённых
высказываний являются частными?
 Некоторые мои друзья собирают марки
Да
 Все лекарства неприятны на вкус
Нет
 А – первая буква в алфавите
Нет
 Многие растения обладают целебными
свойствами

36. Какие из приведённых
высказываний являются частными?
 Некоторые мои друзья собирают марки
Да
 Все лекарства неприятны на вкус
Нет
 А – первая буква в алфавите
Нет
 Многие растения обладают целебными
свойствами
Да

37. Логические переменные,
выражения, операции
 Логическая переменная: символически
обозначенная логическая величина (А, В,
Х, Y, …)
 Логическое выражение – простое или
сложное высказывание

38. Сложное высказывание строится из
простых с помощью логических
операций (связок):
1. Отрицание – инверсия
2. Умножение – конъюнкция
3. Сложение – дизъюнкция
4. Следствие – импликация
5. Равносильность -эквивалентность

39. Операция отрицание - инверсия
Присоединение «НЕ»к высказыванию
меняет его истинное значение на
противоположное
Логическое отрицание обозначается:
или ¬AA

40. Пример
Рассмотрим высказывание:
“Неверно, что 4 делится на 3”

41. Пример
Обозначим А = “Число 4 делится на 3”

42. Пример
Тогда логическая форма отрицания этого
высказывания имеет вид: ¬A

43. А ¬А
0
1
Проверьте таблицу на примере
Таблица истинности для операции
«отрицание»
(А-исходное высказывание, 1 – истина, 0 - ложь)

44. А ¬А
0 1
1 0
Проверьте таблицу на примере
Таблица истинности для операции
«отрицание»
(А-исходное высказывание, 1 – истина, 0 - ложь)

45. 2. Операция логического умножения
(конъюнкция)
Объединение высказываний с
помощью логического «И».

46. 2. Операция логического умножения
(конъюнкция)
Объединение высказываний с
помощью логического «И».
Высказывание, полученное в
результате конъюнкции, ложно тогда и
только тогда, когда ложно хотя бы
одно из входящих высказываний

47. 2. Операция логического умножения
(конъюнкция)
Объединение высказываний с
помощью логического «И».
Высказывание, полученное в
результате конъюнкции, ложно тогда и
только тогда, когда ложно хотя бы
одно из входящих высказываний
Конъюнкция обозначается: & или ×

48. Из двух простых высказываний
постройте сложное и проверьте
на истинность, используя
логическую связку И
Пример:
А=«Марс - планета»
В=«Число 12 - чётное»

49. Из двух простых высказываний
постройте сложное и проверьте
на истинность, используя
логическую связку И
Придумайте и проверьте на истинность
свой пример сложного высказывания
используя логическую связку И

50. А В А&В
0 0
0 1
1 0
1 1
Таблица истинности для операции «конъюнкция»
(А и В -исходные высказывание, 1 – истина, 0 - ложь)
Проверьте таблицу истинности на примере

51. А В А&В
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
Таблица истинности для операции «конъюнкция»
(А и В -исходные высказывание, 1 – истина, 0 - ложь)
Проверьте таблицу истинности на примере

52. Операция логического сложения
(дизъюнкция)
 Соединение высказываний с помощью
логического «или».

53. 3. Операция логического сложения
(дизъюнкция)
 Соединение высказываний с помощью
логического «или».
Высказывание, полученное в результате
дизъюнкции, истинно тогда и только
тогда, когда истинно хотя бы одно из
исходных высказываний.

54. 3. Операция логического сложения
(дизъюнкция)
 Соединение высказываний с помощью
логического «или».
Высказывание, полученное в результате
дизъюнкции, истинно тогда и только
тогда, когда истинно хотя бы одно из
исходных высказываний.
 Дизъюнкция обозначается «V» или
«+»

55. Из двух простых высказываний
постройте сложное и проверьте
на истинность, используя
логическую связку ИЛИ
Пример:
А=«Земля вращается вокруг Солнца»
В=«Число 13 - чётное»

56. Из двух простых высказываний
постройте сложное и проверьте
на истинность, используя
логическую связку ИЛИ
Пример:
А=«Земля вращается вокруг Солнца»
В=«Число 13 - чётное»
Придумайте и проверьте на
истинность свой пример сложного
высказывания используя логическую
связку ИЛИ

57. Таблица истинности для операции
«дизъюнкция»
(А и В — исходн. высказыв-ия, 1— истина, 0 — ложь):
А B A ˅ B
0 0
0 1
1 0
1 1
Проверьте таблицу истинности на примере

58. Проверьте таблицу истинности на примере
А B A ˅ B
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
Таблица истинности для операции
«дизъюнкция»
(А и В — исходн. высказыв-ия, 1— истина, 0 — ложь):

59. 4. Операция импликации
(следствие)
 Позволяет получить сложное
высказывание из двух простых
высказываний и грамматической
конструкции «если..., то...».

60. 4. Операция импликации
(следствие)
 Позволяет получить сложное
высказывание из двух простых
высказываний и грамматической
конструкции «если..., то...».
Импликация ложна тогда и только
тогда, когда посылка истинна, а
заключение - ложно. В остальных
случаях импликация истинна.

61. Операция импликации
(следствие)
 Позволяет получить сложное
высказывание из двух простых
высказываний и грамматической
конструкции «если..., то...».
Импликация ложна тогда и только
тогда, когда посылка истинна, а
заключение - ложно. В остальных
случаях импликация истинна.
 Импликация обозначается знаком →

62. Из двух простых высказываний
постройте сложное и проверьте
на истинность, используя
логическую связку ЕСЛИ…ТО
Пример: А=«выглянет Солнце»
В=«станет тепло»

63. Из двух простых высказываний
постройте сложное и проверьте
на истинность, используя
логическую связку ЕСЛИ…ТО
Пример: А=«выглянет Солнце»
В=«станет тепло»
 Придумайте и проверьте на истинность свой
пример сложного высказывания используя
логическую связку ЕСЛИ…ТО

64. Таблица истинности для
операции«импликация»
(А и В — исходные высказывания, 1 – истина, 0 —
ложь):
А В A В
0 0
0 1
1 0
1 1
→
Проверьте таблицу истинности на примере

65. Таблица истинности для
операции«импликация»
(А и В — исходные высказывания, 1 – истина, 0 —
ложь):
А В A В
0 0 1
0 1 1
1 0 0
1 1 1
→
Проверьте таблицу истинности на примере

66. 5. Операция эквивалентности
(равносильность)
 Полученное сложное высказывание
содержит слова «тогда и только
тогда, когда»…

67. 5. Операция эквивалентности
(равносильность)
 Полученное сложное высказывание
содержит слова «тогда и только
тогда, когда»…
 Эквивалентность истинна, если оба
исходных высказывания имеют
одинаковые истинностные значения.

68. 5. Операция эквивалентности
(равносильность)
 Полученное сложное высказывание
содержит слова «тогда и только
тогда, когда»…
 Эквивалентность истинна, если оба
исходных высказывания имеют
одинаковые истинностные значения.
 Эквивалентность обозначается
знаком или .↔≡

69. Из двух простых высказываний
постройте сложное и проверьте на
истинность, используя логическую
связку ТОГДА И ТОЛЬКО
ТОГДА…КОГДА
Пример:
А=«треугольник прямоугольный»
В=«квадрат большей стороны равен
сумме квадратов других сторон»

70. Из двух простых высказываний
постройте сложное и проверьте на
истинность, используя логическую
связку ТОГДА И ТОЛЬКО
ТОГДА…КОГДА
 Придумайте и проверьте на
истинность свой пример сложного
высказывания используя логическую
связку ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА…
КОГДА

71. Таблица истинности для операции
«эквивалентность»
(Аи В — исходные высказывания,1 — истина, 0
— ложь):
А В A В
0 0
0 1
1 0
1 1
≡
Проверьте таблицу истинности на примере

72. Таблица истинности для операции
«эквивалентность»
(Аи В — исходные высказывания,1 — истина, 0
— ложь):
Проверьте таблицу истинности на примере
А В A В
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1
≡

73. Домашнее задание
1. Придумать пример общего, частного и
единичного высказывания (истинного
и ложного)
2. Придумать примеры истинных и
ложных высказываний и проверить на
них все таблицы истинности

74. Конец