El documento define las funciones logarítmicas, incluyendo la función logarítmica común (log base 10) y la función logarítmica natural (log base e). Explica que el logaritmo de un número es el exponente a la que se debe elevar la base para obtener ese número. También compara las formas exponencial y logarítmica, y explica que las gráficas de las funciones logarítmicas son simétricas a las gráficas de las funciones exponenciales correspondientes.

1. • Sea a un número positivo con. La función logarítmica con
base a, denotada por, se define
x y a x y
a log   
Así, es el exponente al que se debe elevar la base a para
dar x.

2. Cuando la base utilizada en una función
logarítmica es la base 10, llamamos a la función la
• Función de logarítmo común.
log x = log10 x, para x > 0
Si la base es e, llamamos a dicha función la
• Funcion de logarítmo natural.
ln x = loge x, para x >0

3. Comparemos la forma Exponencial y la forma Logarítmica
Exponencial: Logarítmica:
Exponente
x a y 
x y a log 
Base
Exponente
Base
En ambas formas la base es la misma.

4. 3.0
2.0
1.0
-4.0 -3.0 -2.0 -1.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0
-1.0
-2.0
-3.0
y = 10^x
y = Log(x)
y = x
• Si b > 1

5. 3.0
2.0
1.0
-4.0 -3.0 -2.0 -1.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0
-1.0
-2.0
-3.0
y = (1/10)^x
y = x
reflect{y = (1/10)^x} in y=x
• Si 0 < b < 1

6. Forma Logarítmica Forma Exponencial
log 100000 5 10 
log 8 3 2 
log2  
3
1
2
s  r 5 log
10 100000 5 
8 23 
3 1 2  
8
s r 5 

7. Para construir una tabla de valores, se eligen los valores para x
como potencias de 2 de modo que pueda hallar con facilidad sus
logaritmos.
f x x 2 ( )  log
Traza la gráfica de
Solución:
f x x 2 ( )  log
x
x 2 log
3
2
1
0
-1
-2
-3
3 2
2 2
1 2
2 1 0 
1 2
2 2
3 2

8. x
1/8 3
1/4 2
1/2 1
1 0
2 −1
4 −2
8 −3

9. Observe la gráfica de cada función.
a g x x 2 ) ( )  log
Solución: Se comienza con la gráfica de y se
f x x 2 ( )  log
g x x 2 ( )  log
refleja en el eje de x para obtener la gráfica .
f x x 2 ( )  log
g x   x 2 ( ) log La  x -y grafica es : 2

10. Observe la gráfica de cada función.
) ( ) log ( ) 2 b g x   x
Solución: Se comienza con la gráfica de y se
f x x 2 ( )  log
( ) log ( ) 2 g x   x
refleja en el eje de x para obtener la gráfica .
y


 
1
f x x 2 g x x x ( )  log

   



2
( ) log ( ) 2

11. y x 2  log
y x 3  log
y x 5  log
y x 10  log

12. Dominio:
Recorrido o Rango:
Es continua.
Los puntos (1, 0) y (a, 1) pertenecen a la gráfica.
Es inyectiva (ninguna imagen tiene más de un original).
Creciente si a>1.
Decreciente si a<1.
Las gráfica de la función logarítmica es simétrica (respecto
a la bisectriz del 1er y 3er cuadrante) de la gráfica de la
función exponencial, ya que son funciones reciprocas o
inversas entre sí.

13. Logarítmos con base 10
Definición:
Logarítmo común
El logarítmo con base 10 se llama logarítmo común y se
denota omitiendo la base:
x x 10 log  log

14. El logarítmo con base e se llama logarítmo natural y se
denota por ln: x x e ln  log
La función logarítmo natural y = ln x es la función inversa de la
x y  e x y e x y ln   
función exponencial, :
4
3
2
1
0 1 2 3 4 5 5 6
y  ln x
6 5 4 3 2 1
x e y 
y  x

15. Propiedad Razón
Se debe elevar a a la potencia 0
para obtener 1.
Se debe elevar a a la potencia 1
para obtener a.
Se debe elevar a a la potencia x
x para obtener .
a
x a log
es la potencia a la cual
se debe elevar a para obtener x.
log 1 0 a
log a 1 a
a x x
a log 
a x a x  log

16. log 1 0
5
 Propiedad 1
log 5 
1
8
5
log 5 8
5
log 12

5 5 
12
Propiedad 2
Propiedad 3
Propiedad 4

17. EJEMPLOS DE APLICACIONES:
• Escalas de intensidad sísmica
• La intensidad sonora
• Astronomía
• Cálculo del Volumen