Matematicas II

1. M.C. Braulio Báez García

2. El Teorema de Pitágoras
es uno de los más conocidos
y utilizados en diferentes
áreas del conocimiento.
Permite calcular ángulos,
áreas, distancias entre
otros fenómenos físicos. Pitágoras fue un filósofo y
matemático griego que descubrió una
interesante relación entre los lados
del triángulo rectángulo llegando a
comprobar que: “el área del cuadrado
construido sobre la hipotenusa del triángulo
rectángulo; es igual a la suma de las áreas de los
cuadrados construidos sobre los catetos”.

3.  Definición
 ¿Dónde se aplica el Teorema de Pitágoras?
 ¿Cómo se aplica el Teorema de Pitágoras?
 Ejemplos de aplicaciones
 Ejercicios
 Números pitagóricos y sus aplicaciones

4. Definición
 El Teorema de Pitágoras dice que:
“El cuadrado de la hipotenusa es igual que la suma de los cuadrados de los catetos”.
Matemáticamente se expresa con la siguiente fórmula:
y h
x

5. ¿Dónde se aplica el Teorema de
Pitágoras?
 El teorema de Pitágoras se aplica en el
triángulo rectángulo. Recuerda…..
Tiene un ángulo recto
90º
Los lados que
forman el
ángulo recto
se llaman
“catetos” (x,
y)
y
x
El lado opuesto al
ángulo recto se
llama “hipotenusa”
(h)
h

6. ¿Cómo se aplica el teorema de
Pitágoras?
A la hora de realizar cálculos o solucionar problemas
que obliguen a utilizar el teorema de Pitágoras se
pueden presentar dos posibilidades:
1. Cálculo de la hipotenusa conocidos
los 2 catetos.
2. Cálculo de uno de los catetos conocida
la hipotenusa y el otro cateto.
¿h?
h
h
y
y
¿y?
x
x
¿x?

7. Veamos algunos ejemplos

9. Veamos unos videos
 http://www.youtube.com/watch?v=ght-
xRcUFvQ
 http://www.youtube.com/watch?
v=y2ANYzhGWCQ&feature=relmfu

10. Ejercicios

12. Cuando queremos apuntalar con
mayor seguridad una antena de
20m, pensamos en colocar 4
cables de amarre (blancos
inclinados) aguantándolos en la
base a 5m del centro de la
torre. ¿Qué medida de cable
debemos comprar? Explica tus
cálculos lo mejor posible.

13. Números pitagóricos
 Un terna pitagórica es un conjunto de tres
números enteros positivos A, B y C (con B>C),
distintos de cero, tal que se cumpla: A2
=B2
+C2
 Se llama terna pitagórica primitiva o reducida
cuando no existen factores comunes entre A,
B y C.
 El terna más simple es (5, 3, 4):

14. Construyamos ternas pitagóricas
 Cualquier trío de números pitagóricos
primitivos a, b, y c se obtiene a partir de dos
números enteros x e y (x > y), primos entre
sí, y por aplicación de las fórmulas:
2 2 2 2
2a b cx y xy x y= = =− +

15. Ejemplo
Sean los números
x = 5 y = 3
2 2 2 2
5 3 2 5 3 5 3a b c= − = × × = +
a = 16 b = 30 c = 34
2 2 2
c a b= +
2 2 2
34 16 30
1156 256 900
1156 1156 se cumple la igualdad
= +
= +
=

16. Veamos un video
http://www.youtube.com/watch?
v=VZ7AV8FrKYY

17. Ejercicio