1. Ch­¬ng 6: Ph­¬ng sai sai sè thay ®æi
1. B¶n chÊt cña ph­¬ng sai sai sè thay ®æi
1.1. Ph­¬ng sai cña c¸c sai sè thay ®æi
 Gi¶ thiÕt cña OLS:
M« h×nh håi qui cã ph­¬ng sai sai sè ngÉu nhiªn
thuÇn nhÊt (Homoroscedasticity),
tøc lµ: Var(Ui) = σ 2 víi mäi i.
 Tuy nhiªn trong thùc tÕ gi¶ thiÕt nµy cã thÓ bÞ
vi ph¹m: Var(Ui) = σ i2, ph­¬ng sai sai sè ngÉu nhiªn
cã gi¸ trÞ kh¸c nhau ë mçi gi¸ trÞ cô thÓ cña biÕn
®éc lËp.
 HiÖn t­îng nµy ®­îc gäi lµ hiÖn t­îng ph­¬ng sai
sai sè thay ®æi (Heteroskedasticity).

2. 1.2. Nguyªn nh©n cña ph­¬ng sai sai sè thay ®æi
 Do b¶n chÊt cña c¸c hiÖn t­îng kinh tÕ.
 HiÖn t­îng kinh tÕ diÔn ra theo nh÷ng ®èi t­îng cã qui
m« kh¸c nhau hoÆc t¹i nh÷ng thêi kú cã nhiÒu biÕn
®éng th× ph­¬ng sai cña sai sè kh¸c nhau.
 HiÖn t­îng ph­¬ng sai sai sè thay ®æi th­êng x¶y ra víi
sè liÖu chÐo nhiÒu h¬n sè liÖu chuçi thêi gian.
 Do c¸c ph­¬ng tiÖn thu thËp vµ xö lý th«ng tin
ngµy cµng hoµn thiÖn do ®ã sai sè d­êng nh­
gi¶m.
 Do con ng­êi cã kh¶ n¨ng rót kinh nghiÖm.

3. 2. HËu qu¶ cña ph­¬ng sai sai sè thay ®æi
 C¸c hÖ sè håi qui ­íc l­îng b»ng OLS vÉn lµ c¸c ­íc l­
îng tuyÕn tÝnh, kh«ng chÖch nh­ng kh«ng hiÖu
qu¶.
 ¦ l­îng cña ph­¬ng sai cña sai sè ngÉu nhiªn bÞ
íc
chÖch.
 ¦ l­îng hÖ sè x¸c ®Þnh R2 bÞ chÖch.
íc
 Kho¶ng tin cËy cña c¸c hÖ sè håi qui mÊt tÝnh
chÝnh x¸c.
 KiÓm ®Þnh T vµ kiÓm ®Þnh F bÞ mÊt chÝnh x¸c.

4. 3. Ph¸t hiÖn ph­¬ng sai sai sè thay ®æi
3.1. §å thÞ phÇn d­
Yi = β1 + β 2 X i + U i
 B­íc 1: Håi qui m« h×nh ®· cho, thu ®­îc c¸c phÇn
d­ ei tÝnh ei2
 B­íc 2: VÏ ®å thÞ cña ei2 theo Xi vµ dùa vµo ®å thÞ
®Ó ph¸n ®o¸n xem cã hiÖn t­îng ph­¬ng sai sai sè
thay ®æi hay kh«ng.
ei 2 ei2
0 Xi 0 Xi

5. 3.2. KiÓm ®Þnh Park
Yi = β1 + β 2 X i + U i
 Gi¶ thiÕt: Ph­¬ng sai sai sè thay ®æi lµ mét hµm
sè cña biÕn gi¶i thÝch.
α 2 vi
σ =σ X e
i
2 2
i
ln σ = ln σ 2 + α 2 ln X i + Vi
i
2
 α 2 = 0 : M« h×nh cã ph­¬ng sai sai sè kh«ng thay
®æi theo biÕn gi¶i thÝch
 α 2 ≠ 0 : M« h×nh cã ph­¬ng sai sai sè thay ®æi
 σ i ch­a biÕt nªn dïng ­íc l­îng ®iÓm cña nã
2
lµ
2
ei

6. Thñ tôc kiÓm ®Þnh
 B­íc 1: Håi qui m« h×nh ban ®Çu thu ®­îc c¸c phÇn d­ ei ⇒
2
B­íc 2:e
T×m ln(Xi) vµ
ln ( ei2 )
 i
 B­íc 3: Håi qui m« h×nh:
( )
ln e = α1 + α 2 ln( X i ) + Vi
2
i
 B­íc 4: KiÓm ®Þnh cÆp gi¶ thuyÕt:
H0: M« h×nh cã ph­¬ng sai sai sè kh«ng thay ®æi theo X
H1: M« h×nh cã ph­¬ng sai sai sè thay ®æi
Tiªu chuÈn kiÓm ®Þnh (1): T
Tiªu chuÈn kiÓm ®Þnh (2): F

7. 3.3. KiÓm ®Þnh Glejser
Yi = β1 + β 2 X i + U i
 Gi¶ thiÕt: Ph­¬ng sai sai sè thay ®æi lµ mét hµm
sè cña biÕn gi¶i thÝch.
 Tuy nhiªn viÖc lùa chän d¹ng hµm nµo cßn tïy
thuéc vµo quan hÖ gi÷a biÕn gi¶i thÝch vµ phÇn d­
trong tõng t×nh huèng cô thÓ.

8. Thñ tôc kiÓm ®Þnh
 B­íc 1: Håi qui m« h×nh ban ®Çu thu ®­îc c¸c phÇn
d­ ei ⇒ ei
 B­íc 2: Håi qui mét trong c¸c m« h×nh sau:
ei = β 1 + β 2 X i + Vi ei = β1 + β 2 X i + Vi
1 1
ei = β 1 + β 2 + Vi ei = β 1 + β 2 + Vi
Xi Xi
 B­íc 3: KiÓm ®Þnh cÆp gi¶ thuyÕt:
H0: Ph­¬ng sai sai sè kh«ng thay ®æi theo X ( α 2 = 0 )
H1: Ph­¬ng sai sai sè thay ®æi (α 2 ≠ 0)
Tiªu chuÈn kiÓm ®Þnh: T, F

9. 3.4. KiÓm ®Þnh t­¬ng quan h¹ng Spearman
 KiÓm ®Þnh t­¬ng quan h¹ng Spearman thùc hiÖn
dùa trªn c¬ së x©y dùng hÖ sè t­¬ng quan h¹ng
Spearman, ký hiÖu rs.
 HÖ sè nµy ®­îc x¸c ®Þnh theo c«ng thøc:
 ∑ d i2 
rs = 1 − 6  2 
(
n n −1 
  )
 Trong ®ã:
 di lµ hiÖu cña c¸c h¹ng ®­îc g¸n cho hai ®Æc tr­ng kh¸c
nhau cïng mét phÇn tö thø i
 n lµ sè c¸c phÇn tö xÕp h¹ng.

10. Thñ tôc kiÓm ®Þnh
Yi = β1 + β 2 X i + U i
 B­íc 1: Håi qui m« h×nh thu ®­îc phÇn d­ ei ⇒ ei
 B­íc 2: T×m h¹ng rank ei , rank X i
d i = rank ei − rank X i
 B­íc 3: TÝnh hÖ sè t­¬ng quan h¹ng Spearman theo
c«ng thøc:
 ∑d  i
2
rs = 1 − 6 2 
 n( n − 1) 
 

11.  B­íc 4: KiÓm ®Þnh cÆp gi¶ thuyÕt:
H0: Ph­¬ng sai sai sè kh«ng thay ®æi theo X
H1: Ph­¬ng sai sai sè thay ®æi
 Tiªu chuÈn kiÓm ®Þnh:
rs n − 2 ( n-2 )
T= ~T
2
1- rs
 MiÒn b¸c bá gi¶ thuyÕt H0 víi møc ý nghÜa α:
Wα = {t , t > tα( n −2 )
}

12. 3.5. KiÓm ®Þnh Goldfeld - Quandf
 Gi¶ thiÕt: Ph­¬ng sai cña sai sè thay ®æi cã mèi quan
hÖ tû lÖ thuËn víi mét trong c¸c biÕn gi¶i thÝch trong
m« h×nh håi qui.
 XÐt m« h×nh håi qui 2 biÕn: Yi = β1 + β2 X i + U i
 Gi¶ sö gi÷a ph­¬ng sai sai sè ngÉu nhiªn vµ biÕn gi¶i
thÝch cã mèi quan hÖ thÓ hiÖn d­íi d¹ng:
σ =σ X
i
2 2
i
2
 Thñ tôc kiÓm ®Þnh nh­ sau:
 B­íc 1: S¾ p xÕp bé sè liÖu theo thø tù t¨ng dÇn cña X.
 B­íc 2: Lo¹i bá c quan s¸t (c= 15%-30%) ë chÝnh gi÷a vµ
chia c¸c quan s¸t cßn l¹i thµnh 2 nhãm mçi nhãm cã (n-
c)/ quan s¸t.
2

13.  B­íc 3: LÇn l­ît håi qui m« h×nh trªn víi tõng nhãm quan
s¸t, thu ®­îc:
 RSS1 víi sè bËc tù do lµ df = (n-c-2k)/
2
 RSS2 víi sè bËc tù do lµ df = (n-c-2k)/
2
 B­íc 4: KiÓm ®Þnh cÆp gi¶ thuyÕt:
H0: Ph­¬ng sai sai sè kh«ng thay ®æi theo X
H1: Ph­¬ng sai sai sè thay ®æi
 Tiªu chuÈn kiÓm ®Þnh:
RSS 2 / df
λ= ∼ F ( df ,df )
RSS1 / df

α {
MiÒn b¸c bá: W = λ / λ > F ( df ,df )
α }
 §èi víi m« h×nh håi qui béi ta cã thÓ tiÕn hµnh thñ tôc
trªn víi mét biÕn gi¶i thÝch bÞ coi lµ nguyªn nh©n cña
hiÖn t­îng ph­¬ng sai sai sè thay ®æi trong m« h×nh.

14. 3.6. KiÓm ®Þnh White
 Gi¶ thiÕt: Ph­¬ng sai cña sai sè kh«ng chØ phô
thuéc vµo c¸c biÕn gi¶i thÝch cã trong m« h×nh
håi qui mµ cßn phô thuéc vµo b×nh ph­¬ng vµ
tÝch chÐo cña c¸c biÕn gi¶i thÝch.
 XÐt m« h×nh håi qui 3 biÕn:
Yi = β1 + β 2 X 2i + β 3 X 3i + U i
 Thñ tôc kiÓm ®Þnh:
 B­íc 1: Håi qui m« h×nh ®· cho thu ®­îc c¸c phÇn d­ ei
⇒ ei2
 B­íc 2: Håi qui m« h×nh
e = α 1 + α 2 X 2i + α 3 X 3i + α 4 X + α 5 X + α 6 X 2i X 3i + Vi
2
i
2
2i
2
3i

15. e = α 1 + α 2 X 2i + α 3 X 3i + α 4 X + α 5 X + α 6 X 2i X 3i + Vi
2
i
2
2i
2
3i
 B­íc 3: KiÓm ®Þnh cÆp gi¶ thuyÕt:
H0: Ph­¬ng sai sai sè kh«ng thay ®æi theo biÕn gi¶i thÝch
H1: Ph­¬ng sai sai sè thay ®æi
 Tiªu chuÈn kiÓm ®Þnh (1): F
 Tiªu chuÈn kiÓm ®Þnh (2):
2( m )
χ = nR ∼ χ
2 2
{
Wα = χ / χ > χα
2 2 2( m )
}
 trong ®ã m lµ sè biÕn gi¶i thÝch cña m« h×nh ë b­íc 2.
 M« h×nh kiÓm ®Þnh ë b­íc 2 cã thÓ cã biÕn tÝch
chÐo gi÷a c¸c biÕn gi¶i thÝch cã thÓ kh«ng cã.

16. 3.7. KiÓm ®Þnh dùa trªn biÕn phô thuéc
 Gi¶ thiÕt: Ph­¬ng sai sai sè cã quan hÖ tuyÕn
tÝnh víi [E(Y/ i)]2 .
X
 XÐt m« h×nh håi qui k biÕn:
Yi = β1 + β 2 X 2i + β 3 X 3i + ... + β k X ki + U i
 Thñ tôc kiÓm ®Þnh:
 B­íc 1: ¦ l­îng m« h×nh ban ®Çu b»ng OLS t×m ®­
íc ∧
îc phÇn d­ ei vµ Yi
 B­íc 2: ¦ l­îng m« h×nh sau b»ng OLS
íc
∧ 2
e = α1 + α 2 Yi + vi
2
i
Thu ®­îc R2 vµ c¸c tham sè kh¸c cña m« h×nh

17. ∧ 2
e = α1 + α 2 Yi + vi
2
i
 B­íc 3: KiÓm ®Þnh cÆp gi¶ thuyÕt:
H0: Ph­¬ng sai sai sè kh«ng thay ®æi theo biÕn phô thuéc
H1: Ph­¬ng sai sai sè thay ®æi
 Tiªu chuÈn kiÓm ®Þnh (1): T
 Tiªu chuÈn kiÓm ®Þnh (2): F
 Tiªu chuÈn kiÓm ®Þnh (3):
χ = nR ∼ χ (1)
2 2 2
 MiÒn b¸c bá:
{
Wα = χ / χ > χ α (1)
2 2 2
}