Ley de Biot-Savart Ley de Ampere Densidad de flujo magnético Potenciales magnéticos escalar y vectorial

1. Magnetostática
Teoría de Campos Electromagnéticos
Francisco A. Sandoval

2. Agenda
Introducción
Ley de Biot-Savart
Ley de los circuitos de Ampère. Ecuación de
Maxwell
Aplicaciones de la ley de Ampère
Densidad de flujo magnético. Ecuación de maxwell
Ecuaciones de Maxwell para campos
electromagnéticos estáticos
Deducción de las leyes de Biot-Savart y Ampère

3. Quadrinho

4. Introducción

5. Introducción
Un campo magnetostático es producto de un flujo constante de corriente debido a:
• Magnetización – imanes permanentes
• Corrientes de haces de electrones – tubos al vacío
• Corrientes de conducción – alambres portadores de corriente

6. Aplicaciones
motores transformadores Micrófono
Brújulas
Vehículos de alta
velocidad de suspensión
magnética
Dispositivos
almacenamiento de
memoria

7. Analogía entre campos eléctricos y magnéticos I

8. Analogía entre campos eléctricos y magnéticos II

9. Leyes Campos Magnetostáticos
Ley de Biot-Savart – Ley general de la
magnetostática – (Electrostática: Ley de Coulomb)
Ley de los circuitos, de Ampère – caso especial de
ley Biot-Savart – (Electrostática: Ley de Gauss)

10. Ley de Biot-Savart

11. Ley de Biot-Savart I
La intensidad diferencial de campo magnético 𝑑𝑯 producida en un punto 𝑃 por
el elemento diferencial de corriente 𝐼 𝑑𝑙, es proporcional al producto de 𝐼 𝑑𝑙, y
el seno del ángulo 𝛼 entre el elemento y la línea que une a 𝑃 con el elemento e
inversamente proporcional al cuadrado de la distancia 𝑅 entre 𝑃 y el elemento.
𝑘 = constante de proporcionalidad
𝑘 = 1/4𝜋

12. Ley de Biot-Savart II

13. Ley de Biot-Savart III
Corriente
lineal,
superficial y
volumétrica
𝑲= densidad de corriente
superficial [A/m]
𝑱 = densidad de corriente
volumétrica [A/𝑚2]

14. Ley de Biot-Savart – Ejemplo 1

15. Ley de Biot-Savart – Ejemplo 1
Conductor semiinfinito, A en O(0, 0, 0) y B en
(0, 0, ∞)
Conductor de longitud infinita, A en (0, 0, ∞), y B
en (0, 0, −∞), ∝1= 180°, ∝2= 0°
Hallar vector aleatorio, 𝒂ℓ vector unitario a lo largo
de la corriente de línea, y 𝒂 𝝆 vector unitario a lo
largo de la línea perpendicular de la corriente de
línea al punto del campo.

16. Ley de Biot-Savart – Ejemplo 2

17. Ley de Biot-Savart – Ejercicio
Un solenoide de longitud ℓ y radio 𝑎 consta de 𝑁 vueltas de alambre portador
de corriente 𝐼. Demuestre que en el punto 𝑃 a lo largo de su eje,
donde 𝑛 = 𝑁/ℓ, 𝜃1 y 𝜃2 son los ángulos subtendidos en 𝑃 por las vueltas en
el extremo. Demuestre asimismo que si ℓ ≫ 𝑎, en el centro del solenoide,

18. Ley de Ampère

19. Ley de los circuitos de Ampère. Ecuación de
Maxwell
La integral de línea de la componente tangencial de 𝑯 alrededor de una
trayectoria cerrada es igual a la corriente neta 𝐼𝑒𝑛𝑐 encerrada por esa
trayectoria.
Forma diferencial
Nota: 𝛻 × 𝑯 = 𝑱 ≠ 0, campo magnetostático no es conservativo

20. Aplicaciones de la Ley de Ampère
Corriente de línea infinita

21. Aplicaciones de la Ley de Ampère
Lámina infinita de corriente

22. Aplicaciones de la Ley de Ampère
Lámina infinita de desndiad de corriente 𝑲
Lámina infinita de corriente

23. Aplicaciones de la Ley de Ampère
Línea de transmisión coaxial de longitud infinita
Regiones

24. Aplicaciones de la Ley de Ampère
Línea de transmisión coaxial de longitud infinita
Región: 0 ≤ 𝜌 ≤ 𝑎, 𝐿1

25. Aplicaciones de la Ley de Ampère
Línea de transmisión coaxial de longitud infinita
Región: a ≤ 𝜌 ≤ 𝑏, 𝐿2

26. Aplicaciones de la Ley de Ampère
Línea de transmisión coaxial de longitud infinita
Región: b ≤ 𝜌 ≤ 𝑏 + 𝑡, 𝐿3

27. Aplicaciones de la Ley de Ampère
Línea de transmisión coaxial de longitud infinita
Región: 𝜌 ≥ 𝑏 + 𝑡, 𝐿4

28. Aplicaciones de la Ley de Ampère
Línea de transmisión coaxial de longitud infinita

29. Densidad de flujo magnético.
Ecuación de Maxwell

30. Densidad de flujo magnético. Ecuación de
Maxwell
𝜇0 = constante de permeabilidad del vacío.
𝑩 = densidad de flujo magnético
Densidad de flujo magnético [Wb/𝑚2]
Líneas de flujo magnético debidas a un
alambre recto con corriente dirigida hacia
fuera de la página

31. Densidad de flujo magnético. Ecuación de
Maxwell
Flujo que sale de una superficie cerrada …
Carga eléctrica aislada
𝜓 = 𝑆
𝑫 ∙ 𝑑𝑺 = 𝑄
Carga magnética
𝜓 = 𝑆
𝑩 ∙ 𝑑𝑺 = 0

32. Densidad de flujo magnético. Ecuación de
Maxwell
No existe cargas magnéticas aisladas

33. Densidad de flujo magnético. Ecuación de
Maxwell
• Los campos magnéticos no tienen origen ni pérdida.
• Las líneas de campo magnético siempre son continuas.
Cuarta
ecuación de
Maxwell

34. Ecuaciones de Maxwell para campos
electromagnéticos estáticos

35. Ecuaciones de Maxwell para campos
electromagnéticos estáticos

36. Potenciales magnéticos escalar y
vectorial

37. Potenciales magnéticos escalar 𝑉𝑚
Identidades:
Potencial magnético escalar 𝑉𝑚
Definición de 𝑉𝑚 solo rige en región 𝑱 = 0

38. Potenciales magnéticos vectorial 𝑨

39. Referencias

40. Bibliografía y Referencias
Sadiku, Matthew N. O. «Elementos de
Electromagnetismo», Editorial Alfaomega, Oxford
University Press, 2010.

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