1. 1 ELS NOMBRES NATURALS
1. Els nombres
2. Els nombres naturals
3. Sistemes de numeració
4. Les operacions bàsiques
5. Operacions combinades
6. Potències
7. Arrels quadrades
2. 1 ELS NOMBRES NATURALS
1. ELS NOMBRES
Els nombres es fan servir des de fa més de 10000 anys.
Els seus usos principals són: Per mesurar
Per contar
Per comparar Per ordenar
3. 1 ELS NOMBRES NATURALS
2. ELS NOMBRES NATURALS
Els nombres naturals és el conjunt de nombres que en
resulten de contar d’un en un , o sigui, el 1, 2, 3, 4… fins a
l’infinit. Es representen amb la lletra N
N= 1, 2, 3, 4…
Els nombres naturals es poden representar en una recta.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
4. 1 ELS NOMBRES NATURALS
3. ELS SISTEMES DE NUMERACIÓ
Actualment fem servir els nombres segons el sistema de
numeració decimal, o sigui, mitjançant 10 xifres:
0, 1, 2, 3, 4, 5 , 6, 7, 8, i 9
Construïm qualsevol nombre a partir d’aquestes
xifres, tenint en compte la posició de cada xifra.
29 ≠ 92
5. 1 ELS NOMBRES NATURALS
3. ELS SISTEMES DE NUMERACIÓ
Exemple: el nombre 2936591 està format per 7
xifres que ocupen les següents posicions:
M. C.m. D.m. U.m. C D U
(centenes (desenes (unitats (centenes)
(milions) (desenes) (unitats)
de miler) de miler) de miler)
2 9 3 6 5 9 1
Com que cada posició equival a 10 unitats de la posició
anterior, el nombre es pot descompondre així:
2936591 =
2 ·1000000 + 9 · 100000 + 3 · 10000 + 6 · 1000 + 5 · 100 + 9 · 10 + 1 =
2000000 + 900000 + 30000 + 6000 + 500 + 90 + 1
6. 1 ELS NOMBRES NATURALS
3. ELS SISTEMES DE NUMERACIÓ
Al llarg de la història moltes civilitzacions han tingut d’altres
sistemes de numeració.
Sistema de I V X L C D m
numeració romà 1 5 10 50 100 500 1000
Sist. de numeració maia Sist.de numeració babiloni
7. 1 ELS NOMBRES NATURALS
4. LES OPERACIONS BÀSIQUES
Les operacions bàsiques o també anomenades
operacions aritmètiques són;
Suma: 3+5=8 Resta: 5–2=3
7526 1r Sumand 12496 Minuend
+ 43968 2n Sumand – 4963 Subtrahend
51494 Total o suma 07533 Diferència
9. 1 ELS NOMBRES NATURALS
4. LES OPERACIONS BÀSIQUES
La suma i la multiplicació compleixen unes propietats que
s’apliquen en moltes ocasions (la resta i la divisió no!).
Propietat commutativa
8 + 5 = 13 8–5=3 6 · 3 = 18 6:3=2
5 + 8 = 13 5–8≠3 3 · 6 = 18 3:6≠2
Propietat associativa:
8 + 2 = 10 32 · 2 = 64
5+3+2= 8·4·2=
5 + 5 = 10 8 · 8 = 64
2–2=0V 2:2=1V
5–3–2= 8:4:2=
5–1=4X 8:2=4X
10. 1 ELS NOMBRES NATURALS
4. LES OPERACIONS BÀSIQUES
Propietat distributiva de la suma respecte la multiplicació:
3 · (7 + 4) = 3 · (7 + 4) =
3 · 11 = 21 + 12 =
33 33
Càlcul habitual Càlcul aplicant la propietat
distributiva
11. 1 ELS NOMBRES NATURALS
5. LES OPERACIONS COMBINADES
Les operacions combinades es calculen seguint un ORDRE
DE PRIORITATS:
1) Eliminar els parèntesis
2) Calcular les potències
3) Calcular les multiplicacions i
divisions
4) Calcular les sumes i restes
NOTA: És molt important que anotis
tots els passos sense treure dades
de l’enunciat.
12. 2 6
7 5
1 ELS NOMBRES NATURALS
5. LES OPERACIONS COMBINADES
7 + 3 · (5 – 3) = 8 · (5 - 3) – 24 : (6 – 2) =
Eliminar els
parèntesis
7+ 3 · 2 = 8 · 2 – 24 : 4 =
Calcular les
multiplicacions
i divisions
7+ 6 = 16 - 6 =
Calcular les
sumes i restes
13 10
13. 2 6
7 5
1 ELS NOMBRES NATURALS
5. LES OPERACIONS COMBINADES ACTIVITATS
21 - 4 · 3 + 8 = 18 : 6 · 3 + 14 - (9 – 5) =
Eliminar els
parèntesis
18 : 6 · 3 + 14 - 4 =
Calcular les
multiplicacions
i divisions
21 - 12 + 8 = 9 + 14 – 4 =
Calcular les
sumes i restes
17 19
NOTA: Tenir en compte les propietats de les operacions
(les restes i divisions no tenen propiteat associativa, s’han de fer en l’ordre donat)
14. 1 ELS NOMBRES NATURALS
6. LES POTÈNCIES
Operació on un nombre (base) es
23
multiplica per sí mateix unes quantes
vegades (tantes com diu l’exponent) Base Exponent
Càlcul:
23 = 8
3 vegades
Propietats de les potències:
- Multiplicació de potències amb la mateixa base
24 · 23 = 27
4+3 = 7 vegades
15. 1 ELS NOMBRES NATURALS
6. LES POTÈNCIES
- Divisió de potències amb la mateixa base
25 : 22 = 23
5–2 = 3 vegades
- Potència d’una potència:
(32)3 = 36
2·3 = 6 vegades
16. 1 ELS NOMBRES NATURALS
6. LES POTÈNCIES ACTIVITATS
- Multiplicació de potències amb el mateix exponent
2 3 · 33 = 63
- Divisió de potències amb el mateix exponent:
62 : 23 = 32
17. 1 ELS NOMBRES NATURALS
6. LES POTÈNCIES ACTIVITATS
Potències amb base 10:
Són potències que tenen com a base el 10, per tant es
calculen de forma immediata
103 = 1000
3 zeros
Notació científica:
Són expressions de nombres molt grans (o molt petits) on
es fa servir la primera xifra i una potència amb base 10
2000000 = 2 · 106
18. 1 ELS NOMBRES NATURALS
7. L’ARREL QUADRADA
És l’operació inversa de la potència. Consisteix en trobar
un nombre que elevat al quadrat doni com a resultat el
primer
√9 = 3
Radicand
Quan l’arrel quadrada no té com a resultat un nombre
natural, es pot aproximar per excés i per defecte.
√70 = 8 < √70 < 9
