Enviar pesquisa
Carregar
Stanの紹介と応用事例(age heapingの統計モデル)
•
6 gostaram
•
3,069 visualizações
. .
Seguir
Leia menos
Leia mais
Engenharia
Denunciar
Compartilhar
Denunciar
Compartilhar
1 de 27
Baixar agora
Baixar para ler offline
Recomendados
Stanでガウス過程
Stanでガウス過程
Hiroshi Shimizu
PRML輪読#6
PRML輪読#6
matsuolab
PRML輪読#2
PRML輪読#2
matsuolab
PRML輪読#4
PRML輪読#4
matsuolab
数式を綺麗にプログラミングするコツ #spro2013
数式を綺麗にプログラミングするコツ #spro2013
Shuyo Nakatani
幾何を使った統計のはなし
幾何を使った統計のはなし
Toru Imai
カステラ本勉強会 第三回
カステラ本勉強会 第三回
ke beck
PRML輪読#1
PRML輪読#1
matsuolab
Recomendados
Stanでガウス過程
Stanでガウス過程
Hiroshi Shimizu
PRML輪読#6
PRML輪読#6
matsuolab
PRML輪読#2
PRML輪読#2
matsuolab
PRML輪読#4
PRML輪読#4
matsuolab
数式を綺麗にプログラミングするコツ #spro2013
数式を綺麗にプログラミングするコツ #spro2013
Shuyo Nakatani
幾何を使った統計のはなし
幾何を使った統計のはなし
Toru Imai
カステラ本勉強会 第三回
カステラ本勉強会 第三回
ke beck
PRML輪読#1
PRML輪読#1
matsuolab
PRML上巻勉強会 at 東京大学 資料 第4章4.3.1 〜 4.5.2
PRML上巻勉強会 at 東京大学 資料 第4章4.3.1 〜 4.5.2
Hiroyuki Kato
カステラ本勉強会 第三回 補足
カステラ本勉強会 第三回 補足
ke beck
PRMLrevenge 4.4
PRMLrevenge 4.4
Naoya Nakamura
統計的学習の基礎_3章
統計的学習の基礎_3章
Shoichi Taguchi
PRML輪読#3
PRML輪読#3
matsuolab
Prml 1.3~1.6 ver3
Prml 1.3~1.6 ver3
Toshihiko Iio
PRML勉強会@長岡 第4章線形識別モデル
PRML勉強会@長岡 第4章線形識別モデル
Shohei Okada
【Zansa】第12回勉強会 -PRMLからベイズの世界へ
【Zansa】第12回勉強会 -PRMLからベイズの世界へ
Zansa
PRML輪読#9
PRML輪読#9
matsuolab
PRML読み会第一章
PRML読み会第一章
Takushi Miki
PRML 3.5.2, 3.5.3, 3.6
PRML 3.5.2, 3.5.3, 3.6
Kohei Tomita
統計的学習の基礎 3章前半
統計的学習の基礎 3章前半
Kazunori Miyanishi
Prml3.5 エビデンス近似〜
Prml3.5 エビデンス近似〜
Yuki Matsubara
RStanとShinyStanによるベイズ統計モデリング入門
RStanとShinyStanによるベイズ統計モデリング入門
Masaki Tsuda
PRML復々習レーン#3 前回までのあらすじ
PRML復々習レーン#3 前回までのあらすじ
sleepy_yoshi
2013.12.26 prml勉強会 線形回帰モデル3.2~3.4
2013.12.26 prml勉強会 線形回帰モデル3.2~3.4
Takeshi Sakaki
星野「調査観察データの統計科学」第3章
星野「調査観察データの統計科学」第3章
Shuyo Nakatani
[PRML勉強会資料] パターン認識と機械学習 第3章 線形回帰モデル (章頭-3.1.5)(p.135-145)
[PRML勉強会資料] パターン認識と機械学習 第3章 線形回帰モデル (章頭-3.1.5)(p.135-145)
Itaru Otomaru
PRML 3.3.3-3.4 ベイズ線形回帰とモデル選択 / Baysian Linear Regression and Model Comparison)
PRML 3.3.3-3.4 ベイズ線形回帰とモデル選択 / Baysian Linear Regression and Model Comparison)
Akihiro Nitta
「3.1.2最小二乗法の幾何学」PRML勉強会4 @筑波大学 #prml学ぼう
「3.1.2最小二乗法の幾何学」PRML勉強会4 @筑波大学 #prml学ぼう
Junpei Tsuji
PRML第9章「混合モデルとEM」
PRML第9章「混合モデルとEM」
Keisuke Sugawara
逐次モンテカルロ法の基礎
逐次モンテカルロ法の基礎
ShoutoYonekura
Mais conteúdo relacionado
Mais procurados
PRML上巻勉強会 at 東京大学 資料 第4章4.3.1 〜 4.5.2
PRML上巻勉強会 at 東京大学 資料 第4章4.3.1 〜 4.5.2
Hiroyuki Kato
カステラ本勉強会 第三回 補足
カステラ本勉強会 第三回 補足
ke beck
PRMLrevenge 4.4
PRMLrevenge 4.4
Naoya Nakamura
統計的学習の基礎_3章
統計的学習の基礎_3章
Shoichi Taguchi
PRML輪読#3
PRML輪読#3
matsuolab
Prml 1.3~1.6 ver3
Prml 1.3~1.6 ver3
Toshihiko Iio
PRML勉強会@長岡 第4章線形識別モデル
PRML勉強会@長岡 第4章線形識別モデル
Shohei Okada
【Zansa】第12回勉強会 -PRMLからベイズの世界へ
【Zansa】第12回勉強会 -PRMLからベイズの世界へ
Zansa
PRML輪読#9
PRML輪読#9
matsuolab
PRML読み会第一章
PRML読み会第一章
Takushi Miki
PRML 3.5.2, 3.5.3, 3.6
PRML 3.5.2, 3.5.3, 3.6
Kohei Tomita
統計的学習の基礎 3章前半
統計的学習の基礎 3章前半
Kazunori Miyanishi
Prml3.5 エビデンス近似〜
Prml3.5 エビデンス近似〜
Yuki Matsubara
RStanとShinyStanによるベイズ統計モデリング入門
RStanとShinyStanによるベイズ統計モデリング入門
Masaki Tsuda
PRML復々習レーン#3 前回までのあらすじ
PRML復々習レーン#3 前回までのあらすじ
sleepy_yoshi
2013.12.26 prml勉強会 線形回帰モデル3.2~3.4
2013.12.26 prml勉強会 線形回帰モデル3.2~3.4
Takeshi Sakaki
星野「調査観察データの統計科学」第3章
星野「調査観察データの統計科学」第3章
Shuyo Nakatani
[PRML勉強会資料] パターン認識と機械学習 第3章 線形回帰モデル (章頭-3.1.5)(p.135-145)
[PRML勉強会資料] パターン認識と機械学習 第3章 線形回帰モデル (章頭-3.1.5)(p.135-145)
Itaru Otomaru
PRML 3.3.3-3.4 ベイズ線形回帰とモデル選択 / Baysian Linear Regression and Model Comparison)
PRML 3.3.3-3.4 ベイズ線形回帰とモデル選択 / Baysian Linear Regression and Model Comparison)
Akihiro Nitta
「3.1.2最小二乗法の幾何学」PRML勉強会4 @筑波大学 #prml学ぼう
「3.1.2最小二乗法の幾何学」PRML勉強会4 @筑波大学 #prml学ぼう
Junpei Tsuji
Mais procurados
(20)
PRML上巻勉強会 at 東京大学 資料 第4章4.3.1 〜 4.5.2
PRML上巻勉強会 at 東京大学 資料 第4章4.3.1 〜 4.5.2
カステラ本勉強会 第三回 補足
カステラ本勉強会 第三回 補足
PRMLrevenge 4.4
PRMLrevenge 4.4
統計的学習の基礎_3章
統計的学習の基礎_3章
PRML輪読#3
PRML輪読#3
Prml 1.3~1.6 ver3
Prml 1.3~1.6 ver3
PRML勉強会@長岡 第4章線形識別モデル
PRML勉強会@長岡 第4章線形識別モデル
【Zansa】第12回勉強会 -PRMLからベイズの世界へ
【Zansa】第12回勉強会 -PRMLからベイズの世界へ
PRML輪読#9
PRML輪読#9
PRML読み会第一章
PRML読み会第一章
PRML 3.5.2, 3.5.3, 3.6
PRML 3.5.2, 3.5.3, 3.6
統計的学習の基礎 3章前半
統計的学習の基礎 3章前半
Prml3.5 エビデンス近似〜
Prml3.5 エビデンス近似〜
RStanとShinyStanによるベイズ統計モデリング入門
RStanとShinyStanによるベイズ統計モデリング入門
PRML復々習レーン#3 前回までのあらすじ
PRML復々習レーン#3 前回までのあらすじ
2013.12.26 prml勉強会 線形回帰モデル3.2~3.4
2013.12.26 prml勉強会 線形回帰モデル3.2~3.4
星野「調査観察データの統計科学」第3章
星野「調査観察データの統計科学」第3章
[PRML勉強会資料] パターン認識と機械学習 第3章 線形回帰モデル (章頭-3.1.5)(p.135-145)
[PRML勉強会資料] パターン認識と機械学習 第3章 線形回帰モデル (章頭-3.1.5)(p.135-145)
PRML 3.3.3-3.4 ベイズ線形回帰とモデル選択 / Baysian Linear Regression and Model Comparison)
PRML 3.3.3-3.4 ベイズ線形回帰とモデル選択 / Baysian Linear Regression and Model Comparison)
「3.1.2最小二乗法の幾何学」PRML勉強会4 @筑波大学 #prml学ぼう
「3.1.2最小二乗法の幾何学」PRML勉強会4 @筑波大学 #prml学ぼう
Semelhante a Stanの紹介と応用事例(age heapingの統計モデル)
PRML第9章「混合モデルとEM」
PRML第9章「混合モデルとEM」
Keisuke Sugawara
逐次モンテカルロ法の基礎
逐次モンテカルロ法の基礎
ShoutoYonekura
PRML 上 1.2.4 ~ 1.2.6
PRML 上 1.2.4 ~ 1.2.6
禎晃 山崎
【読書会資料】『StanとRでベイズ統計モデリング』Chapter12:時間や空間を扱うモデル
【読書会資料】『StanとRでベイズ統計モデリング』Chapter12:時間や空間を扱うモデル
Masashi Komori
Or学会用20160915.ver2
Or学会用20160915.ver2
Ryoma Nakagawa
第三回統計学勉強会@東大駒場
第三回統計学勉強会@東大駒場
Daisuke Yoneoka
prml_titech_9.0-9.2
prml_titech_9.0-9.2
Taikai Takeda
PRML10-draft1002
PRML10-draft1002
Toshiyuki Shimono
自然科学の統計学2.2 slideshare
自然科学の統計学2.2 slideshare
wada, kazumi
Quantum Support Vector Machine
Quantum Support Vector Machine
Yuma Nakamura
人生を豊かにする線形代数学
人生を豊かにする線形代数学
Fumiya Watanabe
PRML4.3
PRML4.3
hiroki yamaoka
PRML2.3.8~2.5 Slides in charge
PRML2.3.8~2.5 Slides in charge
Junpei Matsuda
データ解析7 主成分分析の基礎
データ解析7 主成分分析の基礎
Hirotaka Hachiya
第2回DARM勉強会.preacherによるmoderatorの検討
第2回DARM勉強会.preacherによるmoderatorの検討
Masaru Tokuoka
PRML第6章「カーネル法」
PRML第6章「カーネル法」
Keisuke Sugawara
PRML復々習レーン#9 6.3-6.3.1
PRML復々習レーン#9 6.3-6.3.1
sleepy_yoshi
[The Elements of Statistical Learning]Chapter18: High Dimensional Problems
[The Elements of Statistical Learning]Chapter18: High Dimensional Problems
Yu Otsuka
パターン認識 第12章 正則化とパス追跡アルゴリズム
パターン認識 第12章 正則化とパス追跡アルゴリズム
Miyoshi Yuya
TokyoWebmining統計学部 第1回
TokyoWebmining統計学部 第1回
Issei Kurahashi
Semelhante a Stanの紹介と応用事例(age heapingの統計モデル)
(20)
PRML第9章「混合モデルとEM」
PRML第9章「混合モデルとEM」
逐次モンテカルロ法の基礎
逐次モンテカルロ法の基礎
PRML 上 1.2.4 ~ 1.2.6
PRML 上 1.2.4 ~ 1.2.6
【読書会資料】『StanとRでベイズ統計モデリング』Chapter12:時間や空間を扱うモデル
【読書会資料】『StanとRでベイズ統計モデリング』Chapter12:時間や空間を扱うモデル
Or学会用20160915.ver2
Or学会用20160915.ver2
第三回統計学勉強会@東大駒場
第三回統計学勉強会@東大駒場
prml_titech_9.0-9.2
prml_titech_9.0-9.2
PRML10-draft1002
PRML10-draft1002
自然科学の統計学2.2 slideshare
自然科学の統計学2.2 slideshare
Quantum Support Vector Machine
Quantum Support Vector Machine
人生を豊かにする線形代数学
人生を豊かにする線形代数学
PRML4.3
PRML4.3
PRML2.3.8~2.5 Slides in charge
PRML2.3.8~2.5 Slides in charge
データ解析7 主成分分析の基礎
データ解析7 主成分分析の基礎
第2回DARM勉強会.preacherによるmoderatorの検討
第2回DARM勉強会.preacherによるmoderatorの検討
PRML第6章「カーネル法」
PRML第6章「カーネル法」
PRML復々習レーン#9 6.3-6.3.1
PRML復々習レーン#9 6.3-6.3.1
[The Elements of Statistical Learning]Chapter18: High Dimensional Problems
[The Elements of Statistical Learning]Chapter18: High Dimensional Problems
パターン認識 第12章 正則化とパス追跡アルゴリズム
パターン認識 第12章 正則化とパス追跡アルゴリズム
TokyoWebmining統計学部 第1回
TokyoWebmining統計学部 第1回
Mais de . .
TensorFlowで統計モデリング
TensorFlowで統計モデリング
. .
統計モデリングで癌の5年生存率データから良い病院を探す
統計モデリングで癌の5年生存率データから良い病院を探す
. .
MCMCサンプルの使い方 ~見る・決める・探す・発生させる~
MCMCサンプルの使い方 ~見る・決める・探す・発生させる~
. .
階層ベイズモデルで割安mobile PCを探す
階層ベイズモデルで割安mobile PCを探す
. .
Replica exchange MCMC
Replica exchange MCMC
. .
順序データでもベイズモデリング
順序データでもベイズモデリング
. .
データ解析で割安賃貸物件を探せ!(山手線沿線編) LT
データ解析で割安賃貸物件を探せ!(山手線沿線編) LT
. .
分布から見た線形モデル・GLM・GLMM
分布から見た線形モデル・GLM・GLMM
. .
100人のための統計解析 和食レストラン編
100人のための統計解析 和食レストラン編
. .
とある病んだ院生の体内時計(サーカディアンリズム)
とある病んだ院生の体内時計(サーカディアンリズム)
. .
『予測にいかす統計モデリングの基本』の売上データの分析をトレースしてみた
『予測にいかす統計モデリングの基本』の売上データの分析をトレースしてみた
. .
BUGSを使うメリット
BUGSを使うメリット
. .
Mais de . .
(12)
TensorFlowで統計モデリング
TensorFlowで統計モデリング
統計モデリングで癌の5年生存率データから良い病院を探す
統計モデリングで癌の5年生存率データから良い病院を探す
MCMCサンプルの使い方 ~見る・決める・探す・発生させる~
MCMCサンプルの使い方 ~見る・決める・探す・発生させる~
階層ベイズモデルで割安mobile PCを探す
階層ベイズモデルで割安mobile PCを探す
Replica exchange MCMC
Replica exchange MCMC
順序データでもベイズモデリング
順序データでもベイズモデリング
データ解析で割安賃貸物件を探せ!(山手線沿線編) LT
データ解析で割安賃貸物件を探せ!(山手線沿線編) LT
分布から見た線形モデル・GLM・GLMM
分布から見た線形モデル・GLM・GLMM
100人のための統計解析 和食レストラン編
100人のための統計解析 和食レストラン編
とある病んだ院生の体内時計(サーカディアンリズム)
とある病んだ院生の体内時計(サーカディアンリズム)
『予測にいかす統計モデリングの基本』の売上データの分析をトレースしてみた
『予測にいかす統計モデリングの基本』の売上データの分析をトレースしてみた
BUGSを使うメリット
BUGSを使うメリット
Stanの紹介と応用事例(age heapingの統計モデル)
1.
StanとRでベイズ統計モデリング Kentaro Matsuura 2017.11.25
2.
ベイズ統計モデリングとは 2 連立方程式 問い つるかめ算 旅人算 食塩水の濃度 モデル化 連立方程式に落とす 解法 加減法 代入法 答えのかたち
𝑥 =●● 𝑦 =▲▲ ベイズ統計モデリング 行動の理解・予測 現象の理解・予測 複数のパラメータを含む、 モデル式に落とす MCMC 変分ベイズ ・・・ パラメータの(事後の)同時分布
3.
結局Stanは何をするための道具? 3 かんたんにモデルを組み立てて, パラメータの(事後の)同時分布を得るための道具 Stanでは同時分布そのものの代わりに, 「MCMCサンプル」 そこからの乱数サンプルたちを求める ちょっとしたモデルで すぐに数式で表現不能になる
4.
類似ソフトとの比較 (評価は主観) 汎用性 ×
△ ○ ○ ○ ○ ○ ○ バグの入りにくさ × ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ エラーメッセージの 読みやすさ - ○ × △ △ ○ △ ○ MCMCの速度・質 ◎ ○ ○ ○ ◎ △ △ △ 変分ベイズ ◎ - - - ○ - ○ - マニュアルや 例の充実度 - △ ○ △ ◎ △ ○ ○ 開発頻度 - △ × △ ◎ ○ ◎ ○ 備考 空間 ベイズ 離散パラ メータ× 良くも悪くも Tensorflow 有料 4
5.
Rは何のために必要か? • Stanをお手軽に実行するため • MCMCサンプルを縦横無尽に扱うため •
統計モデリングの前後の十分な可視化のため • 確率分布を用いたシミュレーションのため 5
6.
単回帰の例 • 年功序列の会社における, 年齢と年収の関係 •
説明変数: 年齢𝑋 𝑛 , 応答変数: 年収𝑌 𝑛 • モデル式: 𝑌 𝑛 ~ Normal 𝑎 + 𝑏𝑋 𝑛 , 𝜎 • パラメータ: 𝑎, 𝑏, 𝜎, 事後分布: 𝑝 𝑎, 𝑏, 𝜎|𝑋, 𝑌 6 1 2 3 4 21 X,Y 24,472 24,403 26,454 ... 59,1314 data-salary.txtの構成
7.
モデルを表すStanファイル 7 dataブロックはデータの宣言 ・変数の型宣言が必要 int
: 整数型, real: 実数型 ・[] は配列 parametersブロックは推定したいパラメータの宣言 ・<lower=0> は定義範囲 modelブロックでモデル式を書く ・forはRと同様に繰り返し 分布の指定がないパラメータは無情報事前分布に従う
8.
推定を実行するRファイル 8 直前のStanファイルを指定 dataブロックに対応した, Rの名前つきlistを渡す • {rstan}パッケージを使う.
9.
print(fit)の結果 9 よく使われるMCMCの収束判定は, すべてのパラメータの Rhat
< 1.1 ※ traceplotもチェックするべきですが, ここでは省略します.
10.
print(fit)の結果 10 事後周辺分布 𝑝
𝑎|𝑋, 𝑌 の要約になっている
11.
4000行のうち先頭6行 MCMCサンプルを取り出してみる 11 この1行は, 同時分布 𝑝
𝑎, 𝑏, 𝜎|𝑋, 𝑌 からの 乱数サンプル1個に相当 この1列は, 周辺分布 𝑝 𝑎|𝑋, 𝑌 からの 乱数サンプル𝑁 𝑚𝑐𝑚𝑐個に相当
12.
MCMCサンプルを鮮やかに操るには • 以下のパッケージを使うのがオススメ {ggmcmc}, {dplyr},
{tidyr}, {ggplot2} 12
13.
例:𝑎, 𝑏の95%ベイズ信頼区間を求める 13
14.
応用事例
15.
1990年のインドネシアの人口ピラミッド 15 • 自分の年齢をよく覚えていない人がキリの良い年齢を自己申告 [万人] 真の人口ピラミッド(構成比)を推定したい
16.
メカニズムの想像 • 仮定1: 真の人口ピラミッド𝑞において, 近くの年齢における構成比は“似ている” •
仮定2: キリの良い年齢へは前後2歳から流入がある 16 Intrinsic Gaussian Markov Random Field (IGMRF) 60歳 55歳 𝑞 𝜇 ※前後2歳の代わりに, ガウスカーネルや指数関数などを用いることも考えられる.
17.
モデル式 • 𝐴: 年齢の数
(ここでは0~75歳の76個) • 𝑎: 年齢インデックス (eg. 𝑎 = 1がゼロ歳) • 𝑌 𝑎 𝑎 = 1, … , 𝐴: 各年齢の人口データ • 𝑞 𝑎 𝑎 = 1, … , 𝐴: 真の構成比 • 𝜇 𝑎 𝑎 = 1, … , 𝐴: 流入・流出後の構成比 • 𝑌 ~ Multinomial 総人口, 𝜇 • 𝑞 𝑎 ~ Normal 2 𝑞 𝑎 − 1 − 𝑞 𝑎 − 2 , 𝜎𝑞 17 2階差分の IGMRF 74, 75歳間 は無視 𝑎 = 3, … , 𝐴 − 1
18.
(補足) IGMRFの尤度 Håvard Rue
et al. (2005) “Gaussian Markov Random Fields” Chapman & Hall/CRC • 1次元の場合: IGMRFと状態空間モデルは同じ尤度となる. 例: 1階差分の場合の尤度 𝑙𝑖𝑘𝑒𝑙𝑖ℎ𝑜𝑜𝑑 ∝ 観測モデルの尤度 × 1 𝜎𝜇 𝐼−1 2 exp − 1 2 𝑖=2 𝐼 𝜇 𝑖 − 𝜇 𝑖 − 1 𝜎𝜇 2 • 2次元の場合: 例: 1階差分の場合の尤度 𝑙𝑖𝑘𝑒𝑙𝑖ℎ𝑜𝑜𝑑 ∝ 観測モデルの尤度 × 1 𝜎𝜇 全サイト数−1 2 exp − 1 2 𝑖,𝑗 と 𝑖′,𝑗′ が 隣接 𝜇 𝑖, 𝑗 − 𝜇 𝑖′, 𝑗′ 𝜎𝜇 2 18 -1は「全ての𝜇に定数を足しても不変」 という線形制約による精度行列のrank の減少分に関係する. 一般に線形制約の数は, 𝑑: 次元, 𝑘: 階差 として| 𝑑+𝑘−1 𝐶𝑘−1となるので, その分がマイナスとなる.
19.
• 2次元の場合: 例: 2次元正方格子,
2階差分の場合の尤度 𝑙𝑖𝑘𝑒𝑙𝑖ℎ𝑜𝑜𝑑 ∝ 観測モデルの尤度 × 1 𝜎𝜇 𝐼×𝐽−3 2 exp − 1 2 𝑖=2 𝐼−1 𝑗=2 𝐽−1 ○ ● ○ ● ○ ● ○ ● ○ − 4 ○ ○ ○ ○ ● ○ ○ ○ ○ 𝜎𝜇 2 または, 観測モデルの尤度 × 1 𝜎𝜇 𝐼×𝐽−3 2 exp − 1 2 𝑖=2 𝐼−1 𝑗=2 𝐽−1 2 3 ○ ● ○ ● ○ ● ○ ● ○ + 1 6 ● ○ ● ○ ○ ○ ● ○ ● − 10 3 ○ ○ ○ ○ ● ○ ○ ○ ○ 𝜎𝜇 2 などが考えられる (いずれもΣの括弧の中は 𝜕2 𝜕𝑥2 + 𝜕2 𝜕𝑦2の差分による近似). 19
20.
モデル式 • 𝐽: 流出が起こる年齢の数
(𝑗は流出のインデックスとなる) • 𝐹𝑟𝑜𝑚 𝑗 𝑗 = 1, … , 𝐽: 流出元の年齢インデックス • 𝑇𝑜 𝑗 𝑗 = 1, … , 𝐽: 流出先の年齢インデックス • 𝑟 𝑗 𝑗 = 1, … , 𝐽: 𝑞 𝐹𝑟𝑜𝑚 𝑗 のうち, 何割が流出したかを 表すパラメータ(範囲は 0,1 ) • 𝜇は, 𝑞と𝑟から以下の手順で作られる. 1. 𝜇を𝑞で初期化 2. for 𝑗 in 1, … , 𝐽: 𝜇 𝐹𝑟𝑜𝑚 𝑗 = 𝜇 𝐹𝑟𝑜𝑚 𝑗 − 𝑟 𝑗 𝑞 𝐹𝑟𝑜𝑚 𝑗 𝜇 𝑇𝑜 𝑗 = 𝜇 𝑇𝑜 𝑗 + 𝑟 𝑗 𝑞 𝐹𝑟𝑜𝑚 𝑗 20
21.
モデル式 • 𝑟 𝑗
は何らかの制約がないとうまく推定できない. そこで, 以下のように縛りを入れる (階層モデル): • 仮定3: 𝑟 𝑗 ~ Normal 𝜇 𝑟, 𝜎𝑟 𝑇 0,1 𝑗 = 1, … , 𝐽 ※他には以下の仮定なども考えられる. • 仮定3’: logit 𝑟 𝑗 ~ Normal 𝜇 𝑟, 𝜎𝑟 𝑗 = 1, … , 𝐽 21
22.
モデルを表すStanファイル 22 仮定2 仮定3 仮定1 仮定3が切断正規分布のため
23.
推定を実行するRファイル 23 𝐹𝑟𝑜𝑚 𝑗
,𝑇𝑜 𝑗 の作成 人口データ の読み込み
24.
結果 | 真の構成比𝑞
24 エラーバーは 95%ベイズ信頼区間
25.
結果 | 𝑞と元データの重ね合わせ
25
26.
結果 | キリの良い数字に答えてしまう割合𝑟
26 エラーバーは 95%ベイズ信頼区間
27.
参考文献 • 松浦健太郎 (2016)
『StanとRでベイズ統計モデリング』 共立出版 • MCMCサンプルを{dplyr}で操る – http://statmodeling.hatenablog.com/entry/using-mcmc-samples-with-dplyr • 人口ピラミッドのAge Heapingを階層ベイズで補正する – http://statmodeling.hatenablog.com/entry/age-heaping • Håvard Rue et al. (2005) “Gaussian Markov Random Fields” Chapman & Hall/CRC • IGMRFの尤度におけるrankの減少分に関するメモ – http://statmodeling.hatenablog.com/entry/IGMRF-likelihood 27
Baixar agora