Las tres leyes de Kepler describen el movimiento de los planetas alrededor del Sol. La primera ley establece que los planetas se mueven en órbitas elípticas con el Sol en uno de los focos. La segunda ley indica que los planetas barren áreas iguales en tiempos iguales. Y la tercera ley señala que el cuadrado del periodo orbital de un planeta es proporcional al cubo de la longitud de su semieje mayor.

1. Leyes
De
Kepler
Integrantes: José Sanhueza
Benjamín Reyes
Curso: 2ºA
Fecha: 27/09/2012

2. Leyes de Kepler
Johannes Kepler
Fue figura clave en la revolución científica, astrónomo y matemático alemán; fundamentalmente conocido por
sus leyes sobre el movimiento de los planetas en su órbita alrededor del Sol además Las leyes de Kepler fueron
enunciadas por Johannes Kepler para describir matemáticamente el movimiento de los planetas en sus órbitas
alrededor del Sol. Aunque él no las describió así, en la actualidad se enuncian como sigue:
Primera Ley De Kepler
Todos los planetas se desplazan alrededor del Sol describiendo órbitas elípticas. El Sol se encuentra en uno de los
focos de la elipse.
r1 es la distancia más cercana al foco (cuando  y r2 es la distancia más alejada del foco (cuando =
=0) ).
Una elipse es una figura geométrica que tiene las siguientes características:
Semieje mayor a=(r2+r1)/2
Semieje menor b
Semidistancia focal c=(r2-r1)/2
La relación entre los semiejes es a2=b2+c2
La excentricidad se define como el cociente =c/a=r2-r1)/(r2+r1)
(
Primera ley (1609): Todos los planetas se desplazan alrededor del Sol describiendo órbitas elípticas. El Sol se
encuentra en uno de los focos de la elipse. La primera ley establece, a pesar de su autor, que los planetas describen
órbitas elípticas alrededor del Sol, que ocupa uno de sus focos. En la escala de valores geométricos de Kepler, el
círculo ocupaba un lugar privilegiado y de ahí su decepción, luego de múltiples intentos por compatibilizar las
observaciones con órbitas circulares.
Primera Ley: "La orbita que describe cada planeta es una elipse con el Sol en uno de sus focos"

3. ∙Segunda Ley De Kepler
La segunda ley se refiere a las áreas barridas por la línea imaginaria que une cada planeta al Sol, llamada radio vector.
Kepler observó que los planetas se mueven más rápido cuando se hallan más cerca del Sol, pero el radio vector
encierra superficies iguales en tiempos iguales. (Si el planeta tarda el mismo tiempo en ir de A a B en la figura, que de
c a D, las áreas en blanco son iguales).
Los planetas se mueven con velocidad areolar constante. Es decir, el vector posición r de cada planeta con respecto al
Sol barre áreas iguales en tiempos iguales.
Se puede demostrar que el momento angular es constante lo que nos lleva a las siguientes conclusiones:
Las órbitas son planas y estables.
Se recorren siempre en el mismo sentido.
La fuerza que mueve los planetas es central . Cuando el planeta está más alejado del Sol su velocidad es menor.
Segunda Ley: "Cada planeta se mueve de tal manera que el radio vector (recta que une el centro del Sol con el
planeta) barre área iguales en tiempos iguales"
Segunda ley (1609): el radio vector que une un planeta y el Sol barre áreas iguales en tiempos iguales.
La ley de las áreas es equivalente a la constancia del momento angular, es decir, cuando el planeta está más alejado
del Sol (afelio) su velocidad es menor que cuando está más cercano al Sol (perihelio). En el afelio y en el perihelio,
el momento angular es el producto de la masa del planeta, su velocidad y su distancia al centro del Sol.

4. ∙Tercera Ley De Kepler
Los cuadrados de los tiempos empleados por los planetas en una revolución completa alrededor del sol, que son sus
períodos de revolución, mantienen una proporción constante con los cubos de los semiejes mayores de la elipse que
describen.
Esta Ley se puede generalizar para otros sistemas solares. La proporción entre el periodo y el semieje mayor que
establece la tercera Ley de Kepler es la misma para todos los planetas que giran alrededor de un mismo astro y
depende de la masa del astro central.
Para cualquier planeta, el cuadrado de su período orbital es directamente proporcional al cubo de la longitud
del semieje mayor de su órbita elíptica.
Donde, T es el periodo orbital “tiempo que tarda en dar una vuelta alrededor del Sol”, (L) la distancia media
del planeta con el Sol y K la constante de proporcionalidad.
El estudio de Newton de las leyes de Kepler condujo a su formulación de la ley de la gravitación universal.
La formulación matemática de Newton de la tercera ley de Kepler es:
La fuerza gravitacional crea la aceleración centrípeta necesaria para el movimiento circular:
Al reemplazar la velocidad v por (el tiempo de una órbita completa) obtenemos
Donde, T es el periodo orbital, r el semieje mayor de la órbita, M es la masa del cuerpo central y G una constante
denominada Constante de gravitación universal cuyo valor marca la intensidad de la interacción gravitatoria y el
sistema de unidades a utilizar para las otras variables de esta expresión.

6. Conclusión
Buenos nosotros concluimos de este trabajo que los planetas describen una orbita elíptica y el sol está sobre unos de
los focos de la eclipse; que cuyas líneas que une al sol con el planeta, barre áreas iguales en tiempos iguales; que el
cuadrado del periodo de revolución de cada planeta es proporcional al cubo de la distancia media del planeta al sol.
Además proponemos otra conclusión referente al tema que concordamos los dos ; los cuerpos que rotan
naturalmente alrededor de otro con movimientos de traslación no inerciales, describen siempre trayectorias elípticas
con una velocidad media constante que varían de acuerdo a las masas involucradas, la mayor velocidad sería en el
Perigeo hasta la velocidad mínima en el Apogeo. Las velocidades angulares crecientes por capas en el cuerpo rotado
impedirían el acercamiento excesivo del cuerpo que rota más adentro del Perigeo.
Bibliografía
http://es.wikipedia.org/wiki/Johannes_Kepler
http://es.wikipedia.org/wiki/Leyes_de_Kepler
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/celeste/kepler/kepler.htm