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PRONÓSTICO ,[object Object]
PORQUÉ? ,[object Object],[object Object],[object Object]
FACTORES CONTROLABLES ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
FACTORES INCONTROLABLES ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
QUÉ PRONOSTICAR? ,[object Object]
OBJETIVO ,[object Object]
CLASIFICACIÓN DE PRONÓSTICOS ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
CLASIFICACIÓN DE PRONÓSTICOS ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
CLASIFICACIÓN DE TÉCNICAS DE PRONÓSTICOS ,[object Object],[object Object],[object Object]
TÉCNICAS CUALITATIVAS ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
[object Object],INVESTIGACIÓN DE MERCADOS
ANALOGÍAS HISTÓRICAS ,[object Object]
MÉTODO DELPHI ,[object Object]
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CONSENSO GENERAL ,[object Object],[object Object]
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ETAPAS DE UN PRONÓSTICO ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
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TIPOS DE DATOS ,[object Object],[object Object]
TIPO DE DATOS ,[object Object],[object Object],[object Object]
PATRONES O COMPONENTES DE UNA SERIE DE TIEMPO ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
TENDENCIA ,[object Object],[object Object],[object Object],COMPONENTE DE MUY LARGO PLAZO QUE REPRE- SENTA EL CRECIMIENTO O DECRECIMIENTO DE LOS DATOS EN UN PERÍODO EXTENDIDO  FUERZAS QUE AFECTAN Y EXPLICAN TENDENCIA:
TENDENCIA: ventas de SEARS (1955-1985)
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ESTACIONALIDAD
CICLICIDAD ,[object Object],[object Object],FLUCTUACIÓN ALREDEDOR DE LA TENDENCIA  QUE SE REPITE PERO A INTERVALOS DISTINTOS Y CON AMPLITUDES DISTINTAS FUERZAS QUE AFECTAN Y EXPLICAN CICLICIDAD:
CICLICIDAD
FACTOR ALEATORIO ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],MIDE LA VARIABILIDAD DE UNA SERIE CUANDO  LOS DEMÁS COMPONENTES SE HAN ELIMINADO  O NO EXISTEN FUERZAS QUE AFECTAN Y EXPLICAN ALEATORIEDAD
SERIE ALEATORIA:generada por números aleatorios
SERIE ESTACIONARIA ,[object Object],[object Object],SERIE CUYO VALOR PROMEDIO NO CAMBIA A TRAVÉS DEL TIEMPO FUERZAS QUE AFECTAN Y EXPLICAN  ESTACIONARIEDAD
SERIE ESTACIONARIA
SERIE CON VARIOS PATRONES
PATRONES Y CORRELOGRAMAS Una forma de saber si la serie tiene Tendencia, Estacionalidad, es una serie Aleatoria o una serie  Estacionaria es mediante la observación del  Correlograma. Correlograma:  gráfica que muestra los coeficientes de  autocorrelación de la serie
AUTOCORRELACIÓN ,[object Object],     (Y t -Y) (Y t-k  - Y)  (Y t  -Y) r k = donde: Y t = es la observación en el tiempo t   Y = la media de los valores de la serie r k  = coeficiente de Autocorrelación de orden k
TENDENCIA ,[object Object]
SERIE DE DIFERENCIAS ,[object Object],[object Object]
ESTACIONALIDAD ,[object Object]
ESTACIONALIDAD ,[object Object]
SERIE ALEATORIA ,[object Object]
SERIE ESTACIONARIA ,[object Object]
TÉCNICAS EXTRAPOLATIVAS ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
MEDIDAS DE ERROR ,[object Object],[object Object]
MEDIDAS DE ERROR ,[object Object]
MEDIDAS DE ERROR ,[object Object],ME   e i k = ,[object Object],MAD  = ,[object Object], e i  | k ,[object Object],identifica sesgo distancia promedio penaliza errores grandes  e i ) 2 = k MAPE  e i  / y | k MSE  =
SERIE DE VENTAS: ACME OBS TRIM. 1 TRIM. 2 TRIM. 3 TRIM. 4 1985  500.0000  350.0000  250.0000  400.0000 1985  450.0000  350.0000  200.0000  300.0000 1986  350.0000  200.0000  150.0000  400.0000 1988  550.0000  350.0000  250.0000  550.0000 1989  550.0000  400.0000  350.0000  600.0000 1990  750.0000  500.0000  400.0000  650.0000 1991  850.0000  600.0000  450.0000  700.0000 1992  550.0000  400.0000  500.0000   NA  1993   NA    NA    NA    NA  1994   NA
MODELOS NAIVE ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
MODELOS NAIVE:  F  t+1 = Y t ACME ACME1 500.0000   NA  350.0000  500.0000 250.0000  350.0000 400.0000  250.0000 450.0000  400.0000 350.0000  450.0000 200.0000  350.0000 300.0000  200.0000 350.0000  300.0000 200.0000  350.0000 150.0000  200.0000 400.0000  150.0000 550.0000  400.0000 350.0000  550.0000 250.0000  350.0000 550.0000  250.0000 550.0000  550.0000 400.0000  550.0000 350.0000  400.0000 600.0000  350.0000 750.0000  600.0000 Serie con tendencia y estacionalidad
MODELOS NAIVE:  F  t+1 = Y t Serie con tendencia y estacionalidad
MODELOS NAIVE: F  t+1 = Y t  +(Y t  - Y t-1 ) ACME ACME2 500.0000   NA  350.0000   NA  250.0000  200.0000 400.0000  150.0000 450.0000  550.0000 350.0000  500.0000 200.0000  250.0000 300.0000  50.00000 350.0000  400.0000 200.0000  400.0000 150.0000  50.00000 400.0000  100.0000 550.0000  650.0000 350.0000  700.0000 250.0000  150.0000 550.0000  150.0000 550.0000  850.0000 400.0000  550.0000
MODELOS NAIVE: F  t+1 = Y t  +(Y t  - Y t-1 )
MODELOS NAIVE: F t+1 =Y t-3 ACME ACME3 500.0000   NA  350.0000   NA  250.0000   NA  400.0000   NA  450.0000  500.0000 350.0000  350.0000 200.0000  250.0000 300.0000  400.0000 350.0000  450.0000 200.0000  350.0000 150.0000  200.0000 400.0000  300.0000 550.0000  350.0000 350.0000  200.0000 250.0000  150.0000 550.0000  400.0000 550.0000  550.0000 400.0000  350.0000 350.0000  250.0000 600.0000  550.0000
MODELOS NAIVE: F t+1 =Y t-3
ERRORES
MEDIDAS DE ERROR ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
MODELO DE LA MEDIA TOTAL F t+1  =   Y t n ,[object Object],[object Object],[object Object]
MODELOS DE PROMEDIOS  MÓVILES (simples de orden 3) F t+1 = Y t   +  Y t-1  + Y t-2 3 ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
PROMEDIO MÓVIL DE ORDEN 2
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PROMEDIO MÓVIL DOBLE LINEAL (Brown) F t+p = A t   +p*  B t
PROMEDIO MÓVIL DOBLE LINEAL (Brown)
SUAVIZAMIENTO EXPONENCIAL(simple) F t+1 =  Y t  + ( 1-   ) F t ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],0      ,[object Object],[object Object]
SUAVIZAMIENTO EXPONENCIAL SIMPLE  (  0.2620)
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SUAVIZAMIENTO EXPONENCIAL DOBLE  (  0.2620) F t+p= a t+p b t Donde= at= 2At - A’t bt=   /   (At - A’t) At=  Yt+(  )A t-1 A’t=  At+(  )A’ t
SUAVIZAMIENTO EXPONENCIAL DOBLE  (  0.2620)
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SUAVIZAMIENTO DE HOLT  = 0.31,   = 0
SUAVIZAMIENTO DE HOLT
SUAVIZAMIENTO DE WINTERS  =  1 ,   =  0,  = 0 
SUAVIZAMIENTO DE WINTERS
MEDIDAS DE ERROR DADO QUE LA SERIE TIENE COMPONENTE  ESTACIONAL, EL MEJOR MODELO ES WINTERS
EL MODELO DE REGRESIÓN ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
REGRESIÓN LINEAL VENTAS =   0  +   1  * PUBLICIDAD+   2 * PRECIO+  3 * PERÍODO+ U ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
REGRESIÓN LINEAL VENTAS =   0  +   1  * PUBLICIDAD+   2 * PRECIO+  3 * PERÍODO+ U ,[object Object],ES UNA REPRESENTACIÓN TEÓRICA  DEL  PROBLEMA, QUE REPRESENTA LA CORRELACIÓN  LINEAL DE LAS VENTAS CON LAS VARIABLES INDEPENDIENTES ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
REGRESIÓN LINEAL ,[object Object],[object Object],[object Object],VENTAS = b 0  + b 1  * PUBLICIDAD+ b 2 * PRECIO+b 3 * PERÍODO +e ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
REGRESIÓN LINEAL NOTACIÓN Y= VARIABLE DEPENDIENTE OBSERVADA Y= VALOR PRONOSTICADO X= VARIABLES INDEPENDIENTES (X = X1,X2,X3) Y=  b 0  + b 1  * X1+ b 2 * X2+ b 3 *X3 E(Y/X) =   0  +   1  * X1+   2 * X2+  3 * X3 U= E(Y/X) - Y  (ERROR ALEATORIO) e= Y - Y (ERROR DEL PRONÓSTICO)   
REPRESENTACIÓN GRÁFICA FRP: E(Y/X) FRM Xi Yi Yi  Ui ei
NOTACIÓN MATRICIAL SI SE TIENEN  n  OBSERVACIONES MUESTRALES  (para cada variable) Y  k  VARIABLES: Y: VECTOR DE VALORES DE LA VARIABLE Y (n *1)  VECTOR DE COEFICIENTES DE LA FRP (k*1) X: MATRIZ DE VALORES DE LAS VARIABLES  INDEPENDIENTES  (n*k) b: VECTOR DE COEFICIENTES DE LA FRM (k*1) U: VECTOR DE ERRORES (FRP) (n*1) e: VECTOR DE ERRORES DEL PRONÓSTICO (FRM) (n*1)
NOTACIÓN MATRICIAL SE PRETENDE ESTIMAR:   E(Y/X)= X   ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
NOTACIÓN MATRICIAL LA FUNCIÓN DE REGRESIÓN MUESTRAL (FRM): Y= X b + e Y = X b  ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object], ,[object Object]
ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS LOS COEFICIENTES SE ESTIMAN POR MÍNIMOS  CUADRADOS ,[object Object],[object Object],  ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],
EJEMPLO (ver Tabla1) (con E-VIEWS) ,[object Object],[object Object],[object Object],    VENTAS  PUBLICIDAD PRECIO VENTAS  1.00000  0.902103 -0.823640 PUBLICIDAD  0.902103  1.00000 -0.823787 PRECIO -0.823640 -0.823787  1.00000
EJEMPLO
EJEMPLO
EL PRONÓSTICO ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],PUBLICIDAD = 500 PRECIO= 17.50 E(Y/X)  ~ Y  = 581645.1 + 7688.73 * 500 - 90700.8 * 17.50  Y = 2,838,746.1 
SUPUESTOS DEL MODELO DE REGRESIÓN ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
SUPUESTOS DEL MODELO DE REGRESIÓN SI LOS SUPUESTOS NO SON VIOLADOS  PUEDE  HACERSE INFERENCIA ESTADÍSTICA: ,[object Object],Ho:   = 0 H1:       0 EN EL EJEMPLO,   o NO ES SIGNIFICATIVO (NÓTESE QUE SE VIOLA EL SUPUESTO DE  MULTICOLINEALIDAD)
R 2 : COEFICIENTE DE DETERMINACIÓN R 2 :  ES EL PORCENTAJE DE VARIACIÓN DE LA VARIABLE DEPENDIENTE, EXPLICADA POR LAS VARIABLES DEPENDIENTES EN EL EJEMPLO: LAS VARIABLES PRECIO Y  PUBLICIDAD EXPLICAN EN UN 83% A LA VARIABLE  VENTAS
ESTADÍSTICO DURBIN-WATSON d = 2(1-  e i  e i-1 e i  2 ) ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
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Matriz De Impacto Cruzado.2

  • 1.
  • 2.
  • 3.
  • 4.
  • 5.
  • 6.
  • 7.
  • 8.
  • 9.
  • 10.
  • 11.
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  • 21.
  • 22.
  • 23.
  • 24.
  • 25.
  • 26.
  • 27.
  • 28. TENDENCIA: ventas de SEARS (1955-1985)
  • 29.
  • 31.
  • 33.
  • 34. SERIE ALEATORIA:generada por números aleatorios
  • 35.
  • 37. SERIE CON VARIOS PATRONES
  • 38. PATRONES Y CORRELOGRAMAS Una forma de saber si la serie tiene Tendencia, Estacionalidad, es una serie Aleatoria o una serie Estacionaria es mediante la observación del Correlograma. Correlograma: gráfica que muestra los coeficientes de autocorrelación de la serie
  • 39.
  • 40.
  • 41.
  • 42.
  • 43.
  • 44.
  • 45.
  • 46.
  • 47.
  • 48.
  • 49.
  • 50. SERIE DE VENTAS: ACME OBS TRIM. 1 TRIM. 2 TRIM. 3 TRIM. 4 1985 500.0000 350.0000 250.0000 400.0000 1985 450.0000 350.0000 200.0000 300.0000 1986 350.0000 200.0000 150.0000 400.0000 1988 550.0000 350.0000 250.0000 550.0000 1989 550.0000 400.0000 350.0000 600.0000 1990 750.0000 500.0000 400.0000 650.0000 1991 850.0000 600.0000 450.0000 700.0000 1992 550.0000 400.0000 500.0000 NA 1993 NA NA NA NA 1994 NA
  • 51.
  • 52. MODELOS NAIVE: F t+1 = Y t ACME ACME1 500.0000 NA 350.0000 500.0000 250.0000 350.0000 400.0000 250.0000 450.0000 400.0000 350.0000 450.0000 200.0000 350.0000 300.0000 200.0000 350.0000 300.0000 200.0000 350.0000 150.0000 200.0000 400.0000 150.0000 550.0000 400.0000 350.0000 550.0000 250.0000 350.0000 550.0000 250.0000 550.0000 550.0000 400.0000 550.0000 350.0000 400.0000 600.0000 350.0000 750.0000 600.0000 Serie con tendencia y estacionalidad
  • 53. MODELOS NAIVE: F t+1 = Y t Serie con tendencia y estacionalidad
  • 54. MODELOS NAIVE: F t+1 = Y t +(Y t - Y t-1 ) ACME ACME2 500.0000 NA 350.0000 NA 250.0000 200.0000 400.0000 150.0000 450.0000 550.0000 350.0000 500.0000 200.0000 250.0000 300.0000 50.00000 350.0000 400.0000 200.0000 400.0000 150.0000 50.00000 400.0000 100.0000 550.0000 650.0000 350.0000 700.0000 250.0000 150.0000 550.0000 150.0000 550.0000 850.0000 400.0000 550.0000
  • 55. MODELOS NAIVE: F t+1 = Y t +(Y t - Y t-1 )
  • 56. MODELOS NAIVE: F t+1 =Y t-3 ACME ACME3 500.0000 NA 350.0000 NA 250.0000 NA 400.0000 NA 450.0000 500.0000 350.0000 350.0000 200.0000 250.0000 300.0000 400.0000 350.0000 450.0000 200.0000 350.0000 150.0000 200.0000 400.0000 300.0000 550.0000 350.0000 350.0000 200.0000 250.0000 150.0000 550.0000 400.0000 550.0000 550.0000 400.0000 350.0000 350.0000 250.0000 600.0000 550.0000
  • 57. MODELOS NAIVE: F t+1 =Y t-3
  • 59.
  • 60.
  • 61.
  • 65. PROMEDIO MÓVIL DOBLE LINEAL (Brown) F t+p = A t +p* B t
  • 66. PROMEDIO MÓVIL DOBLE LINEAL (Brown)
  • 67.
  • 68. SUAVIZAMIENTO EXPONENCIAL SIMPLE (  0.2620)
  • 69. SUAVIZAMIENTO EXPONENCIAL SIMPLE (  0.2620)
  • 70. SUAVIZAMIENTO EXPONENCIAL DOBLE (  0.2620) F t+p= a t+p b t Donde= at= 2At - A’t bt=  /  (At - A’t) At=  Yt+(  )A t-1 A’t=  At+(  )A’ t
  • 71. SUAVIZAMIENTO EXPONENCIAL DOBLE (  0.2620)
  • 72. SUAVIZAMIENTO EXPONENCIAL DOBLE (  0.2620)
  • 73. SUAVIZAMIENTO DE HOLT  = 0.31,  = 0
  • 75. SUAVIZAMIENTO DE WINTERS  =  1 ,  =  0, = 0 
  • 77. MEDIDAS DE ERROR DADO QUE LA SERIE TIENE COMPONENTE ESTACIONAL, EL MEJOR MODELO ES WINTERS
  • 78.
  • 79.
  • 80.
  • 81.
  • 82.
  • 83. REGRESIÓN LINEAL NOTACIÓN Y= VARIABLE DEPENDIENTE OBSERVADA Y= VALOR PRONOSTICADO X= VARIABLES INDEPENDIENTES (X = X1,X2,X3) Y= b 0 + b 1 * X1+ b 2 * X2+ b 3 *X3 E(Y/X) =  0 +  1 * X1+  2 * X2+  3 * X3 U= E(Y/X) - Y (ERROR ALEATORIO) e= Y - Y (ERROR DEL PRONÓSTICO)   
  • 84. REPRESENTACIÓN GRÁFICA FRP: E(Y/X) FRM Xi Yi Yi  Ui ei
  • 85. NOTACIÓN MATRICIAL SI SE TIENEN n OBSERVACIONES MUESTRALES (para cada variable) Y k VARIABLES: Y: VECTOR DE VALORES DE LA VARIABLE Y (n *1)  VECTOR DE COEFICIENTES DE LA FRP (k*1) X: MATRIZ DE VALORES DE LAS VARIABLES INDEPENDIENTES (n*k) b: VECTOR DE COEFICIENTES DE LA FRM (k*1) U: VECTOR DE ERRORES (FRP) (n*1) e: VECTOR DE ERRORES DEL PRONÓSTICO (FRM) (n*1)
  • 86.
  • 87.
  • 88.
  • 89.
  • 92.
  • 93.
  • 94.
  • 95. R 2 : COEFICIENTE DE DETERMINACIÓN R 2 : ES EL PORCENTAJE DE VARIACIÓN DE LA VARIABLE DEPENDIENTE, EXPLICADA POR LAS VARIABLES DEPENDIENTES EN EL EJEMPLO: LAS VARIABLES PRECIO Y PUBLICIDAD EXPLICAN EN UN 83% A LA VARIABLE VENTAS
  • 96.

Notas do Editor

  1. Cristina Gigola Departamento de Ingeniería Industrial y Operaciones
  2. Cristina Gigola Departamento de Ingeniería Industrial y Operaciones
  3. Cristina Gigola Departamento de Ingeniería Industrial y Operaciones
  4. Cristina Gigola Departamento de Ingeniería Industrial y Operaciones
  5. Cristina Gigola Departamento de Ingeniería Industrial y Operaciones
  6. Cristina Gigola Departamento de Ingeniería Industrial y Operaciones
  7. Cristina Gigola Departamento de Ingeniería Industrial y Operaciones
  8. Cristina Gigola Departamento de Ingeniería Industrial y Operaciones
  9. Cristina Gigola Departamento de Ingeniería Industrial y Operaciones
  10. Cristina Gigola Departamento de Ingeniería Industrial y Operaciones
  11. Cristina Gigola Departamento de Ingeniería Industrial y Operaciones
  12. Cristina Gigola Departamento de Ingeniería Industrial y Operaciones
  13. Cristina Gigola Departamento de Ingeniería Industrial y Operaciones
  14. Cristina Gigola Departamento de Ingeniería Industrial y Operaciones
  15. Cristina Gigola Departamento de Ingeniería Industrial y Operaciones
  16. Cristina Gigola Departamento de Ingeniería Industrial y Operaciones
  17. Cristina Gigola Departamento de Ingeniería Industrial y Operaciones
  18. Cristina Gigola Departamento de Ingeniería Industrial y Operaciones
  19. Cristina Gigola Departamento de Ingeniería Industrial y Operaciones
  20. Cristina Gigola Departamento de Ingeniería Industrial y Operaciones
  21. Cristina Gigola Departamento de Ingeniería Industrial y Operaciones
  22. Cristina Gigola Departamento de Ingeniería Industrial y Operaciones
  23. Cristina Gigola Departamento de Ingeniería Industrial y Operaciones
  24. Cristina Gigola Departamento de Ingeniería Industrial y Operaciones
  25. Cristina Gigola Departamento de Ingeniería Industrial y Operaciones
  26. Cristina Gigola Departamento de Ingeniería Industrial y Operaciones
  27. Cristina Gigola Departamento de Ingeniería Industrial y Operaciones
  28. Cristina Gigola Departamento de Ingeniería Industrial y Operaciones
  29. Cristina Gigola Departamento de Ingeniería Industrial y Operaciones
  30. Cristina Gigola Departamento de Ingeniería Industrial y Operaciones
  31. Cristina Gigola Departamento de Ingeniería Industrial y Operaciones
  32. Cristina Gigola Departamento de Ingeniería Industrial y Operaciones
  33. Cristina Gigola Departamento de Ingeniería Industrial y Operaciones
  34. Cristina Gigola Departamento de Ingeniería Industrial y Operaciones
  35. Cristina Gigola Departamento de Ingeniería Industrial y Operaciones
  36. Cristina Gigola Departamento de Ingeniería Industrial y Operaciones
  37. Cristina Gigola Departamento de Ingeniería Industrial y Operaciones
  38. Cristina Gigola Departamento de Ingeniería Industrial y Operaciones
  39. Cristina Gigola Departamento de Ingeniería Industrial y Operaciones
  40. Cristina Gigola Departamento de Ingeniería Industrial y Operaciones
  41. Cristina Gigola Departamento de Ingeniería Industrial y Operaciones
  42. Cristina Gigola Departamento de Ingeniería Industrial y Operaciones
  43. Cristina Gigola Departamento de Ingeniería Industrial y Operaciones
  44. Cristina Gigola Departamento de Ingeniería Industrial y Operaciones
  45. Cristina Gigola Departamento de Ingeniería Industrial y Operaciones
  46. Cristina Gigola Departamento de Ingeniería Industrial y Operaciones
  47. Cristina Gigola Departamento de Ingeniería Industrial y Operaciones
  48. Cristina Gigola Departamento de Ingeniería Industrial y Operaciones
  49. Cristina Gigola Departamento de Ingeniería Industrial y Operaciones
  50. Cristina Gigola Departamento de Ingeniería Industrial y Operaciones
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  52. Cristina Gigola Departamento de Ingeniería Industrial y Operaciones
  53. Cristina Gigola Departamento de Ingeniería Industrial y Operaciones
  54. Cristina Gigola Departamento de Ingeniería Industrial y Operaciones
  55. Cristina Gigola Departamento de Ingeniería Industrial y Operaciones
  56. Cristina Gigola Departamento de Ingeniería Industrial y Operaciones
  57. Cristina Gigola Departamento de Ingeniería Industrial y Operaciones
  58. Cristina Gigola Departamento de Ingeniería Industrial y Operaciones
  59. Cristina Gigola Departamento de Ingeniería Industrial y Operaciones
  60. Cristina Gigola Departamento de Ingeniería Industrial y Operaciones
  61. Cristina Gigola Departamento de Ingeniería Industrial y Operaciones
  62. Cristina Gigola Departamento de Ingeniería Industrial y Operaciones
  63. Cristina Gigola Departamento de Ingeniería Industrial y Operaciones
  64. Cristina Gigola Departamento de Ingeniería Industrial y Operaciones
  65. Cristina Gigola Departamento de Ingeniería Industrial y Operaciones
  66. Cristina Gigola Departamento de Ingeniería Industrial y Operaciones
  67. Cristina Gigola Departamento de Ingeniería Industrial y Operaciones
  68. Cristina Gigola Departamento de Ingeniería Industrial y Operaciones
  69. Cristina Gigola Departamento de Ingeniería Industrial y Operaciones
  70. Cristina Gigola Departamento de Ingeniería Industrial y Operaciones
  71. Cristina Gigola Departamento de Ingeniería Industrial y Operaciones
  72. Cristina Gigola Departamento de Ingeniería Industrial y Operaciones
  73. Cristina Gigola Departamento de Ingeniería Industrial y Operaciones
  74. Cristina Gigola Departamento de Ingeniería Industrial y Operaciones
  75. Cristina Gigola Departamento de Ingeniería Industrial y Operaciones
  76. Cristina Gigola Departamento de Ingeniería Industrial y Operaciones
  77. Cristina Gigola Departamento de Ingeniería Industrial y Operaciones
  78. Cristina Gigola Departamento de Ingeniería Industrial y Operaciones
  79. Cristina Gigola Departamento de Ingeniería Industrial y Operaciones
  80. Cristina Gigola Departamento de Ingeniería Industrial y Operaciones
  81. Cristina Gigola Departamento de Ingeniería Industrial y Operaciones
  82. Cristina Gigola Departamento de Ingeniería Industrial y Operaciones
  83. Cristina Gigola Departamento de Ingeniería Industrial y Operaciones
  84. Cristina Gigola Departamento de Ingeniería Industrial y Operaciones
  85. Cristina Gigola Departamento de Ingeniería Industrial y Operaciones
  86. Cristina Gigola Departamento de Ingeniería Industrial y Operaciones
  87. Cristina Gigola Departamento de Ingeniería Industrial y Operaciones
  88. Cristina Gigola Departamento de Ingeniería Industrial y Operaciones
  89. Cristina Gigola Departamento de Ingeniería Industrial y Operaciones
  90. Cristina Gigola Departamento de Ingeniería Industrial y Operaciones
  91. Cristina Gigola Departamento de Ingeniería Industrial y Operaciones
  92. Cristina Gigola Departamento de Ingeniería Industrial y Operaciones
  93. Cristina Gigola Departamento de Ingeniería Industrial y Operaciones
  94. Cristina Gigola Departamento de Ingeniería Industrial y Operaciones
  95. Cristina Gigola Departamento de Ingeniería Industrial y Operaciones