2. - 2 = 4
Un Acertijo
¿Cuál es el número que falta?
Bueno pues, la respuesta es 6, ¿no? Porque 6-2=4.
Bien, en Álgebra no usamos espacios vacíos o cajas sino que usamos una letra
(normalmente una x o una y, pero cualquier letra está bien). Entonces
escribiríamos:
2 = 4x -
Es así de sencillo. La letra (en este caso una x) sólo quiere decir “aún no lo
sabemos” y se la llama frecuentemente incógnita o variable.
Y una vez que la resuelves, escribes:
= 6x
¿Por qué usar una letra?
si hubiera muchas cajitas vacías (muchas “incógnitas”) podríamos utilizar una
letra diferente para cada una.
es más fácil escribir “x” que dibujar cajitas vacías (y más fácil decir “x” que “caja vacía”)
Cómo Resolver
El álgebra es como un acertijo donde empiezas con algo como “x-2=4” y quieres llegar a algo
como “x=6”.
Pero en lugar de decir “obviamente x=6”, usa el siguiente método paso a paso:
3. Ejemplo: 53 = 5 × 5 × 5 = 125
En palabras: 53 se puede leer "5 a la tercera potencia", "5 a la potencia 3" o simplemente "5
al cubo"
Ejemplo: 24 = 2 × 2 × 2 × 2 = 16
En palabras: 24 se puede leer "2 a la cuarta potencia" or "2 a la potencia 4" o simplemente "2
a la cuarta"
El exponente de un número nos dice cuántas veces se usa el número en una
multiplicación.
En este ejemplo: 82 = 8 × 8 = 64
En palabras: 82 se puede leer "8 a la segunda potencia", "8 a la potencia 2" o
simplemente "8 al cuadrado"
Y los exponentes hacen más fácil escribir muchas multiplicaciones
Ejemplo: 96 es más fácil de escribir y leer que 9 × 9 × 9 × 9 × 9 × 9
Puedes multiplicar cualquier número por sí mismo tantas veces como quieras con esta
notación.
Así que, en general:
an te dice que multipliques a por sí mismo,
y hay n de esos a's:
4. El exponente de un número dice cuántas veces se multiplica el número.
En este ejemplo: 82 = 8 × 8 = 64
En palabras: 82 se puede leer "8 a la segunda potencia", "8 a la potencia 2" o simplemente "8 al
cuadrado"
En el ejemplo de arriba, el exponente es "2", ¿pero y si fuera "½"? ¿Cómo funcionaría?
Pregunta: ¿Qué es x½ ?
Respuesta: x½ = la raíz cuadrada de x (o sea x½ = √x)
Exponentes fraccionarios: ½
Porque si calculas el cuadrado de x½ tienes: (x½)2 = x1 = x
¿Por qué?
Primero, hay una regla general: (xm)n = xm×n
(Porque primero multiplicas x "m" veces, después tienes que hacer eso "n" veces, en total m×n
veces)
Ejemplo: (x2)3 = (xx)3 = (xx)(xx)(xx) = xxxxxx = x6
Así que (x2)3 = x2×3 = x6
Ahora, vemos qué pasa cuando hacemos el cuadrado de x½:
(x½)2 = x½×2 = x1 = x
Cuando hacemos el cuadrado de x½ sale x, así x½ tiene que ser la raíz cuadrada de x
