Dinamik. Fatih ALİBEYOĞLU -10-.pdf

Dinamik
Fatih ALİBEYOĞLU
-10-
1

Rijit cismi oluşturan çeşitli parçacıkların
zaman, konum, hız ve ivmeleri arasında olan
ilişkiler incelenecektir.
Rijit Cisimlerin hareketleri
 Ötelenme(Doğrusal, Eğrisel)
 Sabit eksen etrafında dönme
 Genel düzlemsel hareket
 Sabit noktaya göre dönme
 Genel hareket
Dinamik Giriş & Hareketler
RİJİT CİSİMLERİN KİNEMATİĞİ
2

Rijit Cisimlerin hareketleri
 Ötelenme(Doğrusal, Eğrisel)
 Sabit eksen etrafında dönme
 Genel düzlemsel hareket
 Sabit noktaya göre dönme
 Genel hareket
Dinamik Giriş & Hareketler
3

Ötelenme: eğer bir cismin içindeki herhangi
düz çizginin yönü
 Hareket esnasında aynı kalıyorsa,
 Bu cisme ötelenme yapıyordur denilebilir.
Eğer bu çizgilerin aldığı yollar doğrusal ise
doğrusal ötelenme;
Eğrisel ise eğrisel ötelenme denir
Dinamik Ötelenme
4
Doğrusal Ötelenme
Eğrisel Ötelenme

Ötelenme yapan bir cisimde
 Cismin içerisindeki herhangi bir çizginin
doğrultusu tim sistem boyunca aynıdır.
 Cismi oluştursan tüm parçacıklar paralel
hareket eder.
 Herhangi iki noktanın konumu
 Bu konumların zamana göre türevi
 Cisim üzerindeki tüm noktaların hızı sabittir.
 Konumun zamana göre ikinci türevi
 Cisim üzerindeki tüm ivmeler aynıdır.
Dinamik Doğrusal Ötelenmenin İncelenmesi
5

 Sabit AA’ ekseni etrafında dönen bir rijit cisim
 Bir parçacığın hızının ‘nin P’nin yörüngesine
teğet vektör olduğunu ve büyüklüğünün olduğu-
nu hatırlayalım.
Dinamik Sabit Eksen Etrafında Dönme Hareketinin İncelenmesi :Hız
6
𝑣 =
𝑑𝑟
𝑑𝑡
𝑣 =
ⅆ𝑠
ⅆ𝑡
Açısal Hız

 İvmeyi bulmak için hızın zamana göre türevini alırsak;
 P noktasının ivmesinin iki farklı bileşeni vardır;
Dinamik Sabit Eksen Etrafında Dönme Hareketinin İncelenmesi :İvme
7
Açısal İvme
Açısal İvmenin teğetsel bileşeni
İvmenin teğetsel bileşeni
İvmenin radyal bileşeni

 Rijit bir cismin sabit bir eksene göre dönmesi bulunduğu
düzleme dik olan eksen etrafında olacaktır (Bkz: sağ el
kuralı )
 Levha üzerindeki herhangi bir nokta olan P’nin hızı
 Levha üzerindeki herhangi bir nokta olan P’nin ivmesi
 İvmenin teğetsel ve radyal bileşenleri
Dinamik Temsili Bir Levha Parçasının Dönmesi
8

 Sabit eksen etrafında dönen rijit cismin hareketi genellikle açısal
ivmenin bir türü olarak tanımlanır.
 Düzgün dönme: açısal ivmenin sıfır olma durumudur. Öyleyse açısal
hız sabittir.
 Düzgün ivmelenen dönme: açısal ivmenin sabit olduğu durumdur.
Dinamik Rijit Bir Cismin Sabit Eksene Göre Dönmesini Tanımlayan Denklemler
9
ya da

 B yükü uzamayan iki kablo yardımıyla çift makaraya
bağlanmıştır.
 Makaranın hareketi C kablosuyla denetlenir. Bu kablonun
ivmesi, sabit ve 225 𝑚𝑚/𝑠2
, ilk hızı 300 mm/s ve ikisi de sağa
doğrudur.
 Makaranın 2 s’deki devir sayısı
 B yükünün 2 s sonraki hızı ve konumundaki değişikliği
 İç makaranın kenarındaki D noktasının t=0 anındaki ivmesini
bulunuz.
Dinamik Soru
10

 Genel düzlemsel hareket ne tamamıyla dönme
hareketidir ne de ötelenme.
 Genel düzlemsel hareket dönme ve ötelenmenin
toplamı olarak düşünülebilir.
 A ve B noktalarının hareketi iki kısma ayrılabilir.
Dinamik Genel Düzlemsel Hareket
11
Genel Düzlemsel Hareket Ötelenme Dönme

Dönme hareketinde herhangi bir nokta referans alınır ve
nokta etrafındaki dönme hesaplanır.
Dinamik Düzlemsel Harekette Mutlak ve Bağıl Hız
12
Genel Düzlemsel Hareket A’nın Ötelenmesi A noktasının Dönmesi

A ‘nın hızının(𝑣𝐴) bilindiği varsayılırsa, B nin hızının(𝑣𝐵) ve açısal ivmenin(ω) 𝑣𝐴, 𝑙, θ cinsinden
bulunması istenirse
𝑣𝐴 ve 𝑣𝐵/𝐴 nın yönleri biliniyor. Hız diyagramını oluşturunuz.
13

 B noktasının referans seçildiği durumda 𝑣𝐴 hızını ve açısal ivmeyi(ω) bulacak olursak eşdeğer
bir vektör üçgeni elde edilecektir.
 𝑣𝐴/𝐵 , 𝑣𝐵/𝐴 ile aynı büyüklüğe sahiptir fakat ters yönlüdür.
 A noktası etrafındaki açısal hız ω, B noktasındaki ile aynıdır. Hangi noktayı referans seçerseniz
açısal hız değişmeyecektir.
14

Şekilde görülen çift dişli alttaki durağan kremayer üzerinde
yuvarlanmaktadır. A merkezinin hızı sağa doğru 1.2 m/s ‘dir
 Dişlinin açısal hızını
 Üstteki dişli çubuk R ile dişlideki D noktasının hızlarını
bulunuz.
Dinamik Soru
15

AB krankının saat yönünde 2000 rpm(dev/dak) açısal
hızı vardır.
 BD çubuğunun açısal hızını bulunuz.
 Pistonun (P) hızını bulunuz.
Dinamik Soru
16

Bir levhanın genel düzlemsel hareketi düşünülecek olursa;
 Verilen herhangi bir anda, levhanın çeşitli parçacıklarının
hızları, sanki levha kendi düzlemine dik bir eksen etrafında
dönüyormuşçasına aynıdır. Bu eksene ani dönme ekseni
denir. Bu eksenin levhanın üzerinde kestiği noktaya ise ani
dönme merkezi denir.
Dinamik Ani Dönme Merkezi (ADM)
17

 Eğer A ve B noktalarındaki hızlar biliniyorsa ADM bu hızlara
dik olan doğrultuların kesişim noktasıdır.
 Eğer hızlar paralel ise ADM bu hızlara dik olan çizgi ile bu hız
vektörlerin uçlarının kesişiminin birleştiği nokta ADM ‘dir.
Dinamik Ani Dönme Merkezi (ADM)
18

 B yükü uzamayan iki kablo yardımıyla çift makaraya
bağlanmıştır.
 Makaranın hareketi C kablosuyla denetlenir. Bu kablonun
ivmesi, sabit ve 225 𝑚𝑚/𝑠2
, ilk hızı 300 mm/s ve ikisi de sağa
doğrudur.
 Makaranın 2 s’deki devir sayısı
 B yükünün 2 s sonraki hızı ve konumundaki değişikliği
 İç makaranın kenarındaki D noktasının t=0 anındaki ivmesini
bulunuz.
ADM ile çözünüz.
Dinamik Soru
19

Dinamik Düzlemsel Harekette Mutlak ve Bağıl İvme
20
Düzlemsel Hareket = A’nın Ötelenmesi + A etrafında dönme
Bağıl İvme
𝑎𝐵/𝐴 nın bileşenleri

A
21

22
nın bileşenleri

23
 Çift dişlinin merkezinin hızı sağa doğru 1.2 m/s ve ivmesi
sağa doğru 3 𝑚/𝑠2’dir. Alttaki krameye dişlisinin durağa
olduğu bilindiğine göre
 Dişlinin Açısal ivmesini
 Dişlinin B,C ve D noktalarının ivmelerini bulunuz.

24

25
Dört kol mekanizması ABDE düşey düzlemde hareket
etmektedir. Gösterilen anda, AB krakının açısal hızı ω1’in
sabit ve saat yönünün tersine 20 rad/s olduğu bilindiğine
göre,
BD koluyla DE krankının açısal hızlarıyla açısal ivmelerini
bulunuz.

26
Motor sistemindeki AB krankıi saat yönünde 2000
dev/dak’lık sabit açısal hıza sahiptir. Şekilde görülen krank
konumunda BD biyel kolunun açısal ivmesini ve D
noktasının ivmesini bulunuz.

Dinamik Kaynak
27
Ferdinand Beer- Dynamics
Andrew Pytel - Dynamics

Dinamik. Fatih ALİBEYOĞLU -10-.pdf

Recomendados

Recomendados

Mais conteúdo relacionado

Destaque

Destaque (20)

Dinamik. Fatih ALİBEYOĞLU -10-.pdf