Introduzione al piano cartesiano

1. 1

2. 2
Il piano cartesiano
IL PUNTO MEDIO
LA DISTANZA DI DUE PUNTI
BARICENTRO DI UN TRIANGOLO
SOMMARIO

3. 3
Il piano cartesiano
x
y
4-4 -3 -2 -1 1 2 30
2
-4
-3
-2
-1
1
3
4
Nel piano fissiamo due assi
perpendicolari orientati: l’asse
x e l’asse y e una unità di misura

4. 4
Il piano cartesiano
Il piano cartesiano si divide in
quattro quadranti di cui il primo è
quello in alto a destra e gli altri si
contano in verso antiorario
P
Nel piano cartesiano fissato
un punto P si possono
determinare le sue coordinate
x>0
y>o
x<0
y>o
x<0
y<o
x>0
y<o

5. 5
Il piano cartesiano
       2;0D,0;2C,3;1B,5;4A 
Disegniamo i punti:

6. 6
Simmetria rispetto all’origine
Due punti simmetrici rispetto all’origine
hanno coordinate opposte
ESEMPIO
Dato il punto A(3,4)
Il suo simmetrico
rispetto all’origine è
B(−3, − 4)
A
B
Ricorda: due punti A e B sono
simmetrici rispetto ad un punto P
se esso è il punto medio del
segmento che li congiunge

7. 7
Simmetria rispetto all’asse x
Due punti simmetrici rispetto
all’asse x hanno ascisse
uguali e ordinate opposte
ESEMPIO
Dato il punto A(3,4)
Il suo simmetrico
rispetto all’asse x è
B(3, − 4)
A
B

8. 8
Simmetria rispetto all’asse y
Due punti simmetrici rispetto
all’asse y hanno ascisse
opposte e ordinate uguali
ESEMPIO
Dato il punto A(3,4)
Il suo simmetrico
rispetto all’asse y è
B(−3, 4)
AB

9. 9
   A ; B ;x y x y1 1 2 2,
IL PUNTO MEDIO
dati i punti:
il punto medio del segmento
AB è uguale a:
2
;
2
M 2121





  yyxx
x1
y1 A
x2
y2B
M

10. 10
LA DISTANZA DI DUE PUNTI
   A ; B ;x y x y1 1 2 2,
dati i punti:
La distanza dei due punti
è data dalla formula:
 
   
,
2
12
2
12 yyxx
BAd


B
A
y2
x2
y1
x1
|y2-y1|
|x2-x1|

11. 11
   A ; B ;1 3 4 5,
Distanza e Punto medio di un segmento
dati i punti:
il punto medio è uguale a:











 
4;
2
3
2
53
;
2
41
M
ESEMPIO
La distanza dei due punti è data dalla formula:
     
    2942525
3514,
22
22

BAd

12. 12
BARICENTRO DI UN TRIANGOLO
Il baricentro di un triangolo
è il punto d’intersezione
delle mediane
La mediana è il segmento che
congiunge un vertice con il
punto medio del lato opposto
In un triangolo vi sono tre mediane
A
B
C
G
Se A(x1,y1), B(x2,y2) e C(x3,y3)
sono i vertici di un triangolo
Allora le coordinate del
baricentro G sono:

13. 13
A
B
G
C
ESEMPIO
Dati il triangolo di vertici:
A(-2;2), B(4;5), C(5;-3)
Allora le coordinate del baricentro
G sono:

14. 14
L’area di un triangolo di vertici
A(x1,y1), B(x2,y2) e C(x3,y3) è
uguale a:
1
1
1
2
1
33
22
11
yx
yx
yx
Α
A
B
C