Dinamika gerak

BAB I
PENDAHULUAN
1.1 LATAR BELAKANG
Jika kita melihat kecepatan suatu partikel, suatu partikel akan
mulai bergerak jika ada yang menyebabkan partikel tersebut bergerak.
Begitu pula saat benda sedang bergerak , suatu saat pasti akan mengalami
perubahan dalam besaran maupun arah kecepatannya. Kita harus
mengetahui bahwa ada suatu hal yang menyebabkan terjadinya perubahan
tersebut . Hal inilah yang kita maksud dengan percepatan . Sesungguhnya,
tanpa disadari , suatu partikel mulai bergerak , mengalami perubahan
kecepatan dan berhenti diakibatkan oleh adanya interaksi antara satu
partikel dengan sekitarnya dalam suatu sistem . Sebagai contohnya , jika
anda melihat bola hockey yang tergelincir di lapisan es tiba-tiba akan
terhenti atau bisa saja berubah arah.
Interaksi yang dapat mengakibatkan percepatan pada suatu benda
disebut dengan gaya . Seperti contoh yang telah disebutkan diatas bahwa
bola hockey yang dipukul dengan stik hockey akan memiliki percepatan,
dan ketika tergelincir di atas permukaan es bola hockey akan mengalami
perubahan kecepatan dan akhirnya benda akan berhenti. Hubungan antara
percepatan serta penyebab gaya pada suatu partikel pertama kali
dikemukakan oleh Isaac Newton (1642-1727) , dimana ada tiga hukum
newton yang menjadi konsep dasar dalam dinamika partikel . Ketiga
hukum Mekanika Klasik Newton pertama kali diperkenalkan pada tahun
1686 di dalam bukunya (Principia mathematica Philosophiae Naturalis)
Namun dalam hal ini Hukum Mekanika Klasik Newton tidak dapat
diaplikasikan dalam berbagai situasi. Jika suatu partikel memiliki
kecepatan yang sangat besar dimana mendekati kecepatan cahaya (c) . Kita
harus mengganti hukum Newton dengan Teori Relativitas Einstein . Jika
suatu partikel berada pada skala struktur atom maka kita tidak dapat
menggunakan Hukum Mekanika Klasik Newton , Kita harus
Fisika Dasar 1 ( Dinamika Gerak ) 1

menggantinya dengan Mekanika Kuantum . Pandangan fisikawan
tersendiri mengenai Hukum Mekanika Klasik Newton masih dipandang
sebagai suatu hal yang sangat penting untuk beberapa penyelesaian
berbagai permasalahan khusus dalam beberapa teori yang komperehensif.
Karena aplikasi Mekanika Klasik Newton digunakan dalam
pengaplikasian suatu partikel yang sangat kecil ( hampir mendekati sekala
dari sturuktur atomik ) juga untuk dunia astronomi ( Objek seperti Galaxi
dan benda-benda antariksa ) salah satu dalam Hukum Newton mengenai
Gravitasi Universal
1.2 RUMUSAN MASALAH
Berdasarkan latar belakang di atas, maka dapat dirumuskan beberapa
permasalahan yaitu:
1. Bagaimanakah konsep gaya sebagai penyebab gerak?
2. Bagaimanakah konsep massa dan berat ?
3. Bagaimanakah konsep Hukum Newton tentang gerak?
4. Bagaimanakah sistematika penggunaan Hukum Newton dalam
penggunaan diagram benda bebas?
5. Bagaimanakah penerapan Hukum Newton dalam kasus statik dan
dinamik?
6. Apakah yang dimaksud dengan gaya gesek dalam bidang datar dan
bidang miring dengan berbagai kasus?
7. Apakah yang dimaksud dengan dinamika gerak melingkar
beraturan?
8. Bagaimanakah konsep gaya sentripetal, dan penerapannya pada
gerak lingkaran horizontal, vertical, dan mobil pada tikungan?
9. Bagaimanakah Hukum Newton tentang gravitasi universal?
10. Bagaimanakah konsep gaya pegas dan sifat elastic bahan dalam
hukum hooke, modulus dan renggangan geser, modulus bulk dan
kompresibilitas ?
11. Bagaimanakah analisis gerak di bawah pengaruh gaya pegas dalam
kasus sederhana ?

BAB II
PEMBAHASAN
2.1 KONSEP GAYA SEBAGAI PENYEBAB GERAK
2.1.1 Pengertian Gaya
Dalam bahasan sehari-hari gaya diartikan sebagai suatu tarikan
atau dorongan yang dapat menimbulkan perubahan gerak. Namun, dalam
fisika pengertian mengenai perlu didefinisikan secara terperinci dan tepat.
Dalam Fisika gaya dinyatakan dalam percepatan yang dialami suatu benda
standar. Dalam gambar 2.1.1.a diperlihatkan bahwa suatu balok yang
diberikan gaya sebesar F . Secara umum dapat diartikan , bahwa jika
dalam suatu lingkungan standar benda mendapat percepatan sebesar a ,
berarti lingkungan memberikan gaya F pada benda . Dalam hal ini gaya
dikatakan sebagai suatu alat untuk menghubungkan lingkungan dengan
gerak partikel ; gaya yang muncul baik dalam hukum-hukum gerak (yang
menyatakan bagaimana percepatan sebuah benda yang mengalami gaya
tertentu) maupun dalam hukum gaya ( yang menyatakan bagaimana
menghitung gaya yang akan bekerja pada benda pada suatu lingkungan
tertentu )
(Gambar . 2.1.1.a Gambar suatu percobaan yanng menunjukkan gaya-gaya
yang diberikan pada neraca yang ditarik dengan sudut ϴ terhadap
sumbu horisontal)

Pada gambar 2.1.1.a , pada benda bekerja gaya pada sumbu x dan sumbu
y. pada sumbu y bekerja gaya sebesar F1 sebesar 1 Newton dan pada
sumbu x bekerja gaya sebesar F2 sebesar 2 newton . Besarnya gaya F
adalah F = FI 2 + F22 F
= 12 +22
Maka F = 5
F = 2,23 newton
Untuk arah gaya F kita tentukan dengan menentukan nilai ϴ
Tan ϴ = y/x , Tan ϴ = 1/2 ;
Maka tan-1(1/2) = 26,20
Maka dapat disimpulkan bahwa gaya merupakan besaran vektor yang
memiliki besar , arah dan besarnya dapat ditentukan dengan aturan jajaran
genjang dalam konsep vektor.
2.1.2 Satuan Gaya
Satuan gaya adalah Newton , satu Newton adalah besarnya gaya
yang diperlukan untuk menimbulkan percepatan 1 m/s2 pada benda
bermassa 1 kg.Disamping Newton, satuan gaya sering ditulis juga dalam
bentuk kg m/s2. 1 Newton = 1 kg m/s2 Newton sering disingkat dengan N.
2.1.3 Macam – Macam Gaya
Dalam kajian ini kita akan berbagai macam jenis gaya diantaranya:
 Gaya Berat
Gaya berat (W) adalah gaya gravitasi bumi yang bekerja pada
suatu benda. Gaya berat selalu mengarah ke pusat bumi dimana
pun posisi benda diletakkan, apakah dibidang horizontal,
vertikal ataupun bidang miring.
 Gaya Normal
Gaya normal adalah gaya yang bekerja pada bidang sentuh
antara dua permukaan yang bersentuhan, dan arahnya selalu
tegak lurus bidang sentuh.

 Gaya Gesek
Gaya gesek muncul jika permukaan dua benda bersentuhan
secara langsung secara fisik. Arah gesekan searah dengan
permukaan bidang sentuh dan berlawanan dengan arah
kecendrungan gerak.
 Gaya Tegang Tali
Gaya tegangan tali adalah gaya yang bekerja pada ujung-ujung
tali karena tali itu tegang. Jika tali dianggap ringan maka gaya
tegangan tali pada kedua ujung tali yang sama, dianggap sama
besarnya.
2.2 MASSA DAN BERAT
2.2.1 Massa
Satuan Sistem Internasional untuk massa adalah Kilogram (kg).
Lambang massa adalah m, yang merupakan inisial dari kata mass (dalam
bahasa inggris). Lambang ini merupakan ketetapan yang dibuat untuk
penyeragaman. Massa merupakan besaran skalar, yakni besaran yang
hanya mempunyai nilai.
Massa merupakan ukuran inersia/kelembaman suatu benda (kemampuan
mempertahankan keadaan suatu gerak). Semakin besar massa benda,
semakin sulit menggerakannya dari keadaan diam, atau menghentikannya
ketika sedang bergerak serta merubah gerakannya keluar dari lintasannya
yang lurus. Kita dapat mengatakan bahwa semakin besar massa benda,
semakin besar hambatan benda tersebut untuk dipercepat.
2.2.2 Berat
Berat sebuah benda adalah gaya gravitasional yang dilakukan oleh
bumi kepada benda tersebut. Berat memiliki vektor berat yang selalu
berarah tegak lurus pada permukaan bumi menuju ke pusat bumi. Dengan

demikian vector berat suatu benda di Bumi selalu digambarkan tegak lurus
ke bawah dimana pun posisi benda diletakkan.
Jika sebuah benda bermassa m dibiarkan jatuh bebas ,
percepatannya adalah percepatan gravitasi g dan gaya yang bekerja
padanya adalah gaya berat W , baik g dan W merupakan vektor sehingga
dapat diambil sebuah persamaan
W = mg (2.2.2.(A))
2.2.3 Perbedaan Massa dan Berat
Massa dan Berat dapat dibedakan seperti dibawah ini:
· Massa benda selalu sama dimanapun benda itu diletakkan, tetapi
· Berat benda tergantung pada gaya gravitasi, maka berat suatu
benda tergantung pada dimana benda itu berada. Inilah yang
membedakan dengan massa.
Sebagai contohnya adalah ketika kita membawa sebuah benda ke
bulan. Benda itu akan mempunyai berat seperenam dari beratnya
di bumi, karena gaya gravitasi lebih lemah, tetapi massa akan tetap
sama.
2.2.4 Hubungan Massa dan Berat
Hubungan antara massa dan berat dapat dilihat dari suatu benda
yang dilepaskan dari ketinggian tertentu, benda akan jatuh. Jika sebuah
benda bermassa m dibiarkan jatuh bebas dengan menganggap tidak ada
gaya gesekan udara diabaikan , percepatannya adalah percepatan gravitasi
g dan gaya yang bekerja padanya adalah gaya berat W , baik g dan W
merupakan vektor sehingga dapat diambil sebuah persamaan
W = mg (2.2.2.(A))
Keterangan:
W = berat benda ( N)
m = massa benda (Kg)

g = percepatan gravitasi bumi (m/s²)
2.2.5 Contoh Soal Konsep Massa dan Berat
Massa Batu di bumi adalah 65 kg. Berapa berat Batu yang hilang jika
dipindahkan ke bulan? (Percepatan gravitasi bumi = 9,8 m/s2 dan
percepatan gravitasi bulan adalah seperenam percepatan gravitasi bumi)
Penyelesaian:
Massa Batu di Bumi m Bm = 65 kg
Percepatan Gravitasi Bumi g Bm = 9,8 m/s2
 Berat Batu di Bumi adalah,
W Bm = m Bm . g Bm
= (65) (9.8)
= 637 N
 Gravitasi di Bulan adalah,
1 Gravitasi Bumi
Gravitasi bulan = 6
1 (9.8)
= 6
9,8 m/s2
= 6
 Berat batu di bulan adalah,
W Bl = m Bl . g Bl
= (65) (9.8/6)
= 106.1 N
 Kehilangan berat dari Batu adalah,
DW = W Bm - W Bl
= 637 – 106.1
= 530.9 N

2.3 HUKUM NEWTON TENTANG GERAK
2.3.1 Hukum I Newton
Aristoteles, seorang filsuf Yunani pernah menyatakan bahwa
diperlukan sebuah gaya agar benda tetap bergerak pada bidang datar.
Menurut Aristoteles, keadaan alami dari sebuah benda adalah diam. Oleh
karena itu perlu ada gaya untuk menjaga agar benda tetap bergerak. Ia juga
mengatakan bahwa laju benda sebanding dengan besar gaya, di mana
makin besar gaya, maka makin besar laju gerak benda tersebut.
Gambar 2.3.1.a Aristoteles dan Galileo Galilei
Kemudian, seorang berkebangsaan Italia yang bernama Galileo
Galilei (1564-1642), mencoba melakukan eksperimen untuk membuktikan
kesalahan-kesalahan dalam memandang hakikat benda diam, seperti yang
terungkap di atas. Dia mencoba menggerakkan suatu benda pada
permukaan yang licin. Telah diamati bahwa makin licin permukaan
bidang di mana benda bergerak, maka benda itu cenderung bergerak lebih
lama tanpa mengalami perubahan gerak. Akhirnya disimpulkan bahwa jika
permukaan licin sempurna, atau gesekan antara bidang horizontal dengan
permukaan benda dihilangkan sama sekali, maka benda cenderung
bergerak lurus beraturan, dan hal ini kemudian dikenal sebagai prinsip
Galileo. Dengan perkataan lain, Galileo menyatakan bahwa untuk
mengubah kecepatan suatu benda diperlukan gaya luar.

Gambar 2.3.1.b Isaac Newton
Prinsip Galileo kemudian dikembangkan oleh seorang yang
berkebangsaan Inggris bernama Isaac Newton (1642-1727) sebagai suatu
hukum, yang kemudian dikenal sebagai hukum I Newton, yang
menyatakan bahwa:
Dalam kerangka inersial, setiap benda akan tetap dalam keadaan diam
atau bergerak lurus beraturan jika resultan gaya yang bekerja padanya
adalah nol.
Secara matematis dapat ditulis:
ΣF = 0 (2.3.1.(A))
Keterangan:
ΣF = Resultan Gaya (N)
Jika resultan gaya pada pada suatu benda sama dengan nol maka benda
yang mula-mula diam akan tetap diam dan benda yang mula-mula
bergerak akan terus bergerak dengan kecepatan tetap.
Kecenderungan suatu benda untuk tetap bergerak atau mempertahankan
keadaan diam dinamakan inersia. Karenanya, hukum I Newton dikenal
juga dengan julukan Hukum Inersia atau Hukum Kelembaman. Sifat
lembam ini dapat kita amati, misalnya ketika mengeluarkan saus tomat
dari botol dengan mengguncangnya. Pertama, kita memulai dengan
menggerakan botol ke bawah; pada saat kita mendorong botol ke atas, saus

akan tetap bergerak ke bawah dan jatuh pada makanan. Kecenderungan
sebuah benda yang diam untuk tetap diam juga diakibatkan oleh inersia
atau kelembaman. Misalnya ketika kita menarik selembar kertas yang
ditindih oleh tumpukan buku tebal dan berat. Jika lembar kertas tadi
ditarik dengan cepat, maka tumpukan buku tersebut tidak bergerak.
Gambar 2.3.1.c ketika mobil tiba-tiba direm
Contoh lain yang sering kita alami adalah ketika berada di dalam mobil.
Apabila mobil bergerak maju secara tiba-tiba, maka tubuh kita akan
sempoyongan ke belakang, demikian juga ketika mobil tiba-tiba direm,
tubuh kita akan sempoyongan ke depan. Hal ini diakibatkan karena tubuh
kita memiliki kecenderungan untuk tetap diam jika kita diam dan juga
memiliki kecenderungan untuk terus bergerak jika kita telah bergerak.
Hukum Pertama Newton telah dibuktikan oleh para astronout pada saat
berada di luar angkasa. Ketika seorang astronout mendorong sebuah pensil
(pensil mengambang karena tidak ada gaya gravitasi),pensil tersebut
bergerak lurus dengan laju tetap dan baru berhenti setelah menabrak
dinding pesawat luar angkasa. Hal ini disebabkan karena di luar angkasa
tidak ada udara, sehingga tidak ada gaya gesek yang menghambat gerak
pensil tersebut.

2.3.2 Hukum II newton
Apa yang terjadi jika gaya total yang bekerja pada benda tidak
sama dengan nol ? Newton mengatakan bahwa jika pada sebuah benda
diberikan gaya total atau dengan kata lain, terdapat gaya total yang bekerja
pada sebuah benda, maka benda yang diam akan bergerak, demikian juga
benda yang sedang bergerak bertambah kelajuannya. Apabila arah gaya
total berlawanan dengan arah gerak benda, maka gaya tersebut akan
mengurangi laju gerak benda. Apabila arah gaya total berbeda dengan arah
gerak benda maka arah kecepatan benda tersebut berubah dan mungkin
besarnya juga berubah. Karena perubahan kecepatan merupakan
percepatan, maka kita dapat menyimpulkan bahwa gaya total yang bekerja
pada benda menyebabkan benda tersebut mengalami percepatan. Arah
percepatan tersebut sama dengan arah gaya total. Jika besar gaya total
tetap, maka besar percepatan yang dialami benda juga tetap atau tidak
berubah.
 Hubungan antara percepatan dan resultan gaya
Bayangkan anda sedang mendorong sebuah balok es di atas
permukaan mendatar yang licin (gaya gesekan diabaikan) satu-satunya
gaya yang bekerja pada balok es adalah gaya dorongan dari anda.
Misalkan ketika anda mendorong dengan gaya P dihasilkan percepatan 2
m/s2. Ketika anda memperbesar gaya dorongan dua kali lipat menjadi 2P
ternyata dihasilkan percepatan yang juga dua kali lipat yaitu 4 m/s2. Ketika
anda meningkatkan gaya dorongan tiga kali lipat yaitu 6 m/s2, dapat
disimpulkan bahwa percepatan berbanding lurus dengan resultan gaya
yang bekerja

Gambar 2.3.2.a ketika es balok didorong.
 Hubungan antara percepatan dan massa benda
Ukuran kemampuan benda mempertahankan keadaan diam atau
keadaan gerakannya adalah kelembaman. Ini sama saja artinya bahwa
percepatan benda dipengaruhi oleh kelembamannya. Sedangkan kuantitas
kelembaman benda diukur oleh massanya. Dengan demikian percepatan
berhubungan dengan massa. Untuk menentukan hubungan percepatan
dengan massa benda, gaya dorong harus dijaga tetap. Seperti kasus
sebelumnya, ketika anda mendorong sebuah balok es dengan gaya P
dihasilkan percepatan 2 m/s2. Ketika massa anda diperbesar dua kali lipat
yaitu menjadi dua balok es ternyata dihasilkan percepatan 1 m/s2 atau
setengah kali semula. Dapat disimpulkan bahwa percepatan berbanding
terbalik dengan massa benda.
Kedua Hubunagan yang diperoleh dari eksperimen tersebut dapat
diringkaskan dalam Hukum Newton II yaitu :
percepatan yang ditimbulkan oleh gaya yang bekerja pada sebuah benda
besarnya berbanding lurus dengan gaya tersebut, searah dengan gaya
tersebut, dan berbanding terbalik dengan massanya.
Secara matematis dapat dinyatakan sebagai :
a = ΣF / m (2.3.2.(A))

Keterangan:
å F = Resultan Gaya (N)
m = Massa (Kg)
a = Percepatan (m/s2)
Dengan åF adalah jumlah vektor semua gaya luar yang bekerja pada
benda.Beberapa yang perlu dicatat kembali terhadap perumusan tersebut
yaitu,
1) berlaku untuk massa benda tetap, tidak bergantung waktu
2) merupakan persamaan vektor.
 Contoh soal Hukum II Newton:
Sebuah bus bermassa 800 kg dipercepat oleh mesinnya dari keadaan diam
sampai 20 m/s dalam waktu 10 s. Jika gesekan jalan dan hambatan angin
diabaikan, tentukan gaya mesin yang menghasilkan percepatan ini?
Penyelesaian :
Percepatan bus adalah:
a = (v-vo) / t
a = (20 - 0) / 10
a = 2 m / s2
Gaya yang dihasilkan mesin bus adalah:
SF = m a
ΣF = (800) (2) = 1600N
2.3.3 Hukum III Newton
Ketika sebuah benda memberikan gaya kepada benda lain maka
benda kedua tersebut membalas dengan memberikan gaya kepada benda
pertama, di mana gaya yang diberikan sama besar tetapi berlawanan arah.
Jadi gaya yang bekerja pada sebuah benda merupakan hasil interaksi
dengan benda lain.

Gambar 2.3.1.a ketika Seseorang Menendang Tembok
Anda dapat melakukan percobaan untuk membuktikan hal ini.
Tendanglah batu atau tembok dengan keras, maka kaki anda akan terasa
sakit (jangan dilakukan). Mengapa kaki terasa sakit ? hal ini disebabkan
karena ketika kita menendang tembok atau batu, tembok atau batu
membalas memberikan gaya kepada kaki kita, di mana besar gaya tersebut
sama, hanya berlawanan arah. Gaya yang kita berikan arahnya menuju
batu atau tembok, sedangkan gaya yang diberikan oleh batu atau tembok
arahnya menuju kaki kita. Penjelasan tersebut merupak inti hukum
Newton III yaitu,
Setiap gaya mekanik selalu muncul berpasangan, yang satu
disebut aksi dan yang lain disebut reaksi, sedemikian sehingga aksi = -
reaksi
Faksi = - Freaksi (2.3.3.(A))
Keterangan:
Faksi = gaya yang bekerja pada benda
Freaksi = gaya reaksi benda akibat gaya aksi
Hukum warisan Newton ini dikenal dengan julukan hukum aksi-reaksi.
Ada aksi maka ada reaksi, yang besarnya sama dan berlawanan arah.
Kadang-kadang kedua gaya tersebut disebut pasangan aksi- reaksi. Ingat
bahwa kedua gaya tersebut (gaya aksi-gaya reaksi) bekerja pada benda
yang berbeda. Berbeda dengan Hukum I Newton dan Hukum II Newton
yang menjelaskan gaya yang bekerja pada benda yang sama.

2.4 SISTEMATIKA PENGGUNAAN HUKUM NEWTON
(PENGGUNAAN DIAGRAM BENDA BEBAS)
Ketika mengerjakan soal mengenai dinamika gerak khususnya tentang
hukum Newton maka perlu memahami mengenai penggambaran diagram
benda bebas. Penggambaran diagram benda bebas adalah menggambar
semua gaya yang berpengaruh pada benda. Urutan cara atau teknik
menggunakan hukum newton adalah sebagai berikut:
1. Gambarkan sketsa situasinya
2. Analisis tiap benda (satu persatu) , dan gambar diagram benda
bebas untuk benda tersebut, yang menunjukkan semua gaya yang
bekerja pada benda itu , termasuk gaya-gaya yang tidak diketahui
yang harus anda cari. Jangan gambarkan gaya yang diberikan
benda tersebut pada benda lain. Gambar anak panah untuk setiap
vektor gaya dengan cukup akurat hal arah dan besar , beri tabel
pada tiap gaya termasuk gaya-gaya yang harus dicari , menurut
sumbernya (gravitasi,benda,gesekan,dan seterusnya). Jika ada
beberapa benda yang terlibat, gambarlah diagram benda bebas
untuk setiap benda secara terpisah , dengan menunjukkan semua
gaya yang bekerja pada benda itu ( dan hanya gaya yang bekerja
pada benda itu ) . Untuk setiap gaya anda harus jelas mengenai :
pada benda apa gaya tersebut bekerja dan oleh benda apa gaya
tersebut diberikan , Hanya gaya-gaya yang bekerja pada sebuah
benda yang dapat dirumuskan dalam ΣF = ma , dalam benda itu.
3. Hukum newton kedua melibatkan vektor , dan biasanya penguraian
vektor menjadi komponen sangat penting . Pilh sumbu x dan y
sedemikian sehingga perhitungan menjadi sederhana.
4. Untuk setiap benda , Hukum Newton kedua dapat diterapkan ke
komponen x dan y secara terpisah . Yaitu, komponen x dari gaya
total pada benda tersebut akan berhubungann dengan komponen x
dari percepatan benda : ΣFx = max (2.4.4(A)) dan hal yang sama
berlaku untuk arah y ΣFy = may . (2.4.4(B))

5. Selesaikan persamaan-persamaan tersebut untuk mencari hal yang
tidak diketahui
Contoh menggambar diagram benda bebas:
x
fk
y
Kondisi benda tersebut adalah ditarik dengan gaya sebesar F yang
membentuk sudut q terhadap bidang horizontal. Maka buat terlebih dahulu
sumbu x dan sumbu y. Biasanya sumbu x merupakan arah gerak benda
yang dominan sejajar dengan sumbu x, dan untuk sumbu y adalah gerak
benda yang dominan kearah vertikal. Karena gaya awal yang diberikan
pada benda membentuk sudut dengan sumbu x dan y, maka uraikan
terlebih dulu gaya F menjadi komponen-komponennya, yaitu Fsinq dan
Fcosq. Setelah itu tentukan gaya yang berpengaruh lain, yaitu gaya berat
(m.g) dan arahnya adalah searah dengan sumbu y kebawah. Ada juga gaya
gesek yaitu fk yang berarah ke sumbu x ke kiri. Gaya gesek digambar tidak
dipusat benda melainkan di daerah kontak benda dengan bidang agar
memperlihatkan konsep dari gaya gesek.
fk
m.g
q
Fcosq
F
x
Fcosq
Fsinq
m.g
ϴ

2.5 (PENERAPAN HUKUM NEWTON (PADA KASUS STATIK DAN
DINAMIK)
2.5.1 ( Kasus Statik )
Letakkan sebuah benda massa m di atas bidang miring dengan sudut
kemiringan a terhadap horizontal, seperti tampak pada Gambar 2.5.1.
a) Tinjau benda dalam keadaan diam. Apakah ada gaya-gaya yang
bekerja? Mengapa? Jika ada gaya-gaya yang bekerja, sebutkan gaya
tersebut!
b) Tentukan gaya normalnya dan T (tegang tali) pada benda!
Pembahasan :
a) Ada, karena benda tersebut pada dasarnya memiliki gaya, baik dari
benda tersebut dan sistem. Gaya yang bekerja pada benda tersebut
adalah gaya berat(W) dan gaya normal(N), sementara dari sistem
bekerja gaya tegang tali. Karena benda berada pada bidang miring
maka kerangka acuan sumbu x dan sumbu y mengacu pada sudut yang
dibentuk pada bidang miring tersebut.
b) Besarnya gaya yang bekerja pada benda tersebut adalah .
Sehingga pada sumbu y , begitu juga pada sumbu x
N

Pada sumbu y gaya – gaya yang bekerja adalah gaya normal(N) dan W
cos α, maka dalam menentukan besarnya gaya normal dapt dilakukan
melalui cara berikut:
, (2.4.4.(B))
N - Wcos α = 0
N = Wcos α (2.5.1(A))
Sementara pada sumbu x gaya – gaya yang bekerja adalah W sin α dan
T, maka dalam menentukan besarnya tegangan tali,
W sin α – T = 0
T = W sin α (2.5.1(B))
w
B
W
N
2.5.2 ( Kasus Dinamis )
Perhatikan Gambar 2.5.2, Balok A dan B masing – masing memiliki
massa mA, mB , dan benda berada pada bidang licin. (g = 10 m/s2)
a) Apakah balok A dan B bergerak? Mengapa? Jika bergerak ke mana
arahnya?
b) Berapa besarnya percepatan dan tegangan tali T ketika itu?
a
A
B
A
B
T
T
’
Gambar 2.5.2
T
T
W

Pembahasan :
a) Bergerak. Balok A bergerak karena gaya tegang tali, sementara balok B
bergerak akibat adanya gaya berat. Sehingga balok A bergerak ke arah
kanan dan balok B akan bergerak ke arah bawah akibat adanya
pengaruh gaya berat.
w - m a =
m a
1 2
m g - m a =
m a
2 1 2
m g ( m m )
a
2 2 1
a m g
2
m +
m
( )
2 1
=
= +
b) Tinjau Balok A
(2.5.2 (A)) ........ (1)
Tinjau Balok B
(2.5.2 (B))........ (2)
Substitusikan persamaan (1) ke (2) untuk mencari percepatan balok
(2.5.2(C))
Substitusikan percepataan a kepersamaan (1) untuk mencari gaya
tegang tali pada balok A
(2.5.2(D))

2.6. GAYA GESEKAN
2.6.1 Penarapan Gaya Gesek
Gambar 2.6.1.a Gambar ini menjelaskan bahwa antara 2 benda yang
bersentuhan memiliki tekstur yang kasar setidaknya pada skala
mikroskopik.
Dalam gambar 2.6.1.a(a) Benda mengalami gaya sebesar F namun benda
masi benda masih dalam keadaan diam karena F<fs sedangkan pada
gambar 2.6.1.a.(b) Gaya yang diberikan pada benda yaitu sebesar F lebih
besar daripada gaya gesekan statis sehingga benda akan mulai bergerak
jika F ≥ fs pada kondisi ini gaya gesekan kinetis mulai bekerja pada benda
yang bergerak.

Gambar 2.6.1b
Gambar 2.6.1.c gambar grafik yang menunjukkan hubungan antara gaya F
dan gaya gesek statis dan kinetis fs dan fk
Pada gambar grafik diatas menjelaskan hubungan antara gaya gesek f
dengan gaya yang diberikan pada benda F . Ketika gaya yang diberikan
pada benda lebih kecil dari besarnya gaya gesek F<fs benda akan tetap
pada kondisi statis (diam) ketika gaya yang diberikan pada benda
melampaui gaya gesek statis F≥fs maka benda akan mulai bergerak
sehingga terjadi gaya gesekan kinetis fk dalam grafik tersebut menjelaskan
besarnya gaya gesek lebih kecil dari gaya gesekan kinetis fk<fs dari
pengertian grafik tersebut dapat diambil sebuah kesimpulan bahwa kita
akan lebih mudah untuk mempertahankan suatu kondisi benda yang
bergerak dibandingkan dengan membuat benda bergerak dari keadaan
diam.
Nilai dari μk dan μs bergantung pada jenis kedua permukaan baik benda
maupun landasannnya berikut diberikan beberapa nilai dari koefisien
gesek yang dapat dikatakan sebagai suatu prakiraan , karena massa benda
akan bergantung pada permukaan apakah permukaannya basah atau kering
, kasar atau halus . Tapi μk secara kasar tidak bergantung pada laju
peluncuran .

Tabel 2.6.1.d menunjukkan beberapa nilai prakiraan pada dua permukaan
bidang
2.6.2 Gaya Gesek (Pada Bidang Datar Dan Bidang Miring Dengan
Berbagai Kasus)
2.6.2.1 Benda yang diletakan pada bidang datar dan ditarik dengan
gaya konstan
·Permukaan bidang datar sangat licin (gesekan nol)
Gambar 2.6.2.a
Pada gambar 2.6.2.a (a) , benda di tarik ke kanan dengan konstan F yang
sejajar horisontal, sedangkan pada 2.6.2.a (b) , benda ditarik ke kanan
dengan gaya konstan F yang membentuk sudut terhadap horisontal.
Apakah pada benda hanya bekerja gaya tarik F ? mari kita tinjau gaya-gaya
yang bekerja pada benda di atas.
Gambar 2.6.2.b

Karena permukaan bidang datar sangat licin, maka kita mengkaitkan gaya
gesekan nol. Dalam kenyataannya gaya gesek tidak pernah bernilai nol. Ini
hanya model ideal. Selain gaya tarik F yang arahnya ke kanan, pada benda
juga bekerja gaya berat (W) dan gaya normal (N). Pasangan gaya berat w
dan gaya normal N bukan pasangan gaya aksi-reaksi. Ingat bahwa gaya
aksi-reaksi bekerja pada benda yang berbeda, sedangkan kedua gaya di
atas (Gaya berat dan Gaya Normal) bekerja pada benda yang sama.
Disebut gaya normal karena arah gaya tersebut tegak lurus bidang di mana
benda berada besar gaya normal sama dengan gaya berat (N = W). Karena
gaya normal (N) dan gaya berat (W) memiliki gaya berat yang sama dan
arahnya berlawanan maka kedua gaya tersebut saling menghilangkan….
Pada gambar a, benda bergerak karena adanya gaya tarik (F), sedangkan
pada gambar b, benda bergerak karena komponen gaya tarik pada arah
horisontal (Fx).
Gambar a
Berdasarkan hukum II Newton, percepatan gerak benda adalah :
(2.6.2.1.(A))
Komponen gaya yang bekerja pada sumbu y (vertikal) adalah :
(2.6.2.1.(B))
Gambar b

(2.6.2.1.(C))
Benda bergerak pada arah horizontal, sehingga tidak ada percepatan pada
arah vertikal
(2.6.2.1.(D))
·Permukaan bidang datar kasar (ada gaya gesekan)
Sekarang mari kita tinjau benda yang diletakan pada bidang datar yang
kasar. Selain seperti yang telah diuraikan di atas, pada benda juga bekerja
gaya gesekan (Fg).
Gambar 2.6.2.c
Gambar 2.6.2.c (a)

(2.6.2.1.(E))
(2.6.2.1.(B))
Gambar 2.6.2.c (b)
Berdasarkan hukum II Newton, percepatan gerak benda adalah
(2.6.2.1.(G))
(2.6.2.1.(D))

Gaya gesekan yang bekerja pada dua permukaan benda yang bersentuhan,
ketika benda tersebut belum bergerak disebut gaya gesek statik
(lambangnya fs). Gaya gesek statis yang maksimum sama dengan gaya
terkecil yang dibutuhkan agar benda mulai bergerak. Ketika benda telah
bergerak, gaya gesekan antara dua permukaan biasanya berkurang
sehingga diperlukan gaya yang lebih kecil agar benda bergerak dengan
laju tetap. Ketika benda telah bergerak, gaya gesekan masih bekerja pada
permukaan benda yang bersentuhan tersebut. Gaya gesekan yang bekerja
ketika benda bergerak disebut gaya gesekan kinetik (lambangnya fk)
(kinetik berasal dari bahasa yunani yang berarti “bergerak”). Ketika
sebuah benda bergerak pada permukaan benda lain, gaya gesekan bekerja
berlawanan arah terhadap kecepatan benda.
Gambar 2.6.2.d
Jenis gesekan Persamaan Keterangan
Kinetik Fk = mk.N Gaya berlawanan dengan kecepatan
selalu lebih kecil dari gaya gesek
statik dan digunakan untuk benda
yang meluncur/sliding.
Statik Fs = ms.N Gaya harus lebih besar dari gaya
gesek maksimum ini untuk membuat
benda bergerak dari keadaan diam.
Digunakan untuk objek yang diam.
Arah gaya gesek berlawanan dengan
arah gaya yang bekerja pada benda.

Tabel 2.6.2.1.a
2.6.2.2 Benda yang diletakan pada bidang miring
· Permukaan bidang miring sangat licin (gesekan nol)
Gambar 2.6.2.2.d
Terdapat tiga kondisi yang berbeda, sebagaimana ditunjukkan pada
gambar di atas. Pada gambar a, benda meluncur pada bidang miring yang
licin (gaya gesekan = 0) tanpa ada gaya tarik. Jadi benda bergerak akibat
adanya komponen gaya berat yang sejajar bidang miring (w sin θ). Pada
gambar b, benda meluncur pada bidang miring yang licin (gaya gesekan =
0) akibat adanya gaya tarik (F) dan komponen gaya berat yang sejajar
bidang miring (w sin θ). Pada gambar c, benda bergerak akibat adanya

komponen gaya tarik yang sejajar permukaan bidang miring (F cos θ) dan
komponen gaya berat yang sejajar bidang miring (w sin θ).
Pada gambar a, Benda bergerak akibat adanya komponen gaya berat yang
sejajar permukaan bidang miring.
(2.6.2.2.(A))
(2.6.2.2.(B))
Pada gambar b, benda bergerak akibat adanya gaya tarik F dan komponen
gaya berat (w sin θ ) yang sejajar permukaan bidang miring.

(2.6.2.2(C))
Komponen gaya yang bekerja pada sumbu y adalah :
(2.6.2.2(B))
Pada gambar c, benda bergerak akibat adanya komponen gaya tarik F yang
sejajar permukaan bidang miring (F cos θ) dan komponen gaya berat yang
sejajar permukaan bidang miring (w sin θ).
(2.6.2.2.(E))

(2.6.2.2.(F))
 Permukaan bidang miring kasar (ada gaya gesekan)
Gambar 2.6.2.2(a)
benda bergerak pada bidang miring akibat adanya komponen gaya berat
yang sejajar permukaan bidang miring, sebagaimana tampak pada gambar
di bawah. Karena permukaan bidang miring kasar, maka terdapat gaya
gesekan yang arahnya berlawanan dengan arah gerakan benda.
(2.6.2.2.(G))
· Pertama

(2.6.2.2.(B))
Gambar 2.6.2.2(b)
Kedua, benda bergerak pada bidang miring akibat adanya gaya tarik (F)
dan komponen gaya berat yang sejajar permukaan bidang miring (w sin
), sebagaimana tampak pada gambar di bawah. Karena permukaan bidang
miring kasar, maka terdapat gaya gesekan (fg) yang arahnya berlawanan
dengan arah gerakan benda.
· Kedua

(2.6.2.2.(I))
(2.6.2.2.(B))
Gambar 2.6.2.2(c)
· Ketiga

Ketiga, benda bergerak akibat adanya komponen gaya tarik yang sejajar
permukaan bidang miring (F cos teta) dan komponen gaya berat yang
sejajar bidang miring (w sin teta). Karena permukaan bidang miring kasar,
maka terdapat gaya gesekan (fg) yang arahnya berlawanan dengan arah
gerakan benda.
(2.6.2.2.(K))
(2.6.2.2.(L))
2.6.3 Latihan soal
BERIKUT DISAJIKAN MASALAH-MASALAH GAYA GESEKAN OLEH
BIDANG DATAR DAN OLEH BIDANG MIRING.
1. Sebuah benda bermassa 10 kg terletak pada sebuah bidang mendatar
dengan koefisien gesek kinetik bidang tersebut adalah 0,5 dan g = 10 m/s2,
Jika benda mendapat gaya sebesar 80 N, tentukan percepatan yang dialami
benda pada saat
a. gaya F mendatar
b. gaya F condong ke atas terhadap bidang, dengan cos = 3/5

Penyelesaian :
a) Besarnya gaya gesek kinetis
N
F
fk
w
= mg
= 0,5 . 10. 10 = 50 N
F - fk = m. a
80N – 50N = 10kg . a
a = 3m/s2
N Fy=F sin
F
fk Fx=Fcos
w
b) N + F sin = w

= 10.10 – 80. 4/5
= 36 N
W sin α
α W cos α
N = mg - F sin
fk = μk N
= 0,5 . 36
= 18 N
åF =ma
Fcos - fk = m .a
(80. 3/5) – 18 = 20 a
30 = 20 a
a = 1,5 m /s2
2. Pada Gambar diketahui m = 4 kg, g = 10 m/s2, mk = 0,25 ; cos α = 3/5
a) besarnya percepatan balok ketika itu?
N
fk
Pembahasan :

Sehingga
= mg cos
= 0,25 . 4. 10 . 3/5 = 6N
= 6,5m/ s 2
2.7 DINAMIKA GERAK MELINGKAR BERATURAN
Menurut hukum newton kedua (ΣF=ma) , sebuah benda
mengalami kecepatan harus memiliki gaya total yang bekerja padanya.
Benda yang bergerak membentuk lingkaran , seperti sebuah bola pada
ujung tali , dengan demikian harus memiliki gaya yang diberikan padanya

untuk mempertahankan gerak dalam lingkaran tersebut . Dengan demikian
diperlukan gaya total untuk memberikan percepatan sentripetal > besarnya
gaya dapat dihitung dengan menggunakan hukum Newton keduauntuk
komponen radial, ΣFR = maR . dimana aRadalah percepatan sentripetal , aR=
v2/r sehingga gaya total dalam radial adalah
ΣFR = maR = mv2/r 2.7.(A)
Karena as selalu mengarah ke pusat lingkaran , sehingga gaya
sentripetal didefinisikan sebagai gaya yang menuju pada pusat lingkaran .
Tetapi hati-hatilah dengan bahwa gaya sentripetal tidak mengindikasikan
suatu jenis gaya baru. Istilah ini hanya mendeskripsikan akan arah dari
gaya total. Gaya harus diberikan oleh benda lain agar benda dapat
bergerak melingkar beraturan. Sebagai sebuah contoh ketika seseorang
memutar bola di ujung sebuah tali dan membentuk lingkaran . Orang
tersebut menarik tali dan tali tersebut memberikan gaya pada bola.
Sehingga bagi orang yang menarik bola akan menganggap bahwa ada gaya
luar yang mempengaruhi sehingga bola seakan-akan menjauhi pusat
lingkaran dalam hal ini adalah tangan dari orang yang menarik tali , dan
sering diinterpretasikan sebagai gaya sentrifugal (menjauhi pusat ) . Hal
ini tidaklah benar karena ketika anda menarik tali ke dalam yang kemudian
memberikan gaya pada bola , bola memberikan gaya yang sama dan
berlawan arah (hukum newton ketiga) (ΣFaksi = -ΣFreaksi ) Gaya inilah
yang sebenarnya dirasakan olleh tangan . Hal ini dapat dibuktikan ketika
orang tersebut berhenti menarik tali bola tersebut tidak akan terpental
menjauhi pusat lingkaran melainkan bergerak sesuai dengan arah gaya
tangensial benda.

Gambar 2.7.a. Gambar tersebut menunjukkkan bahwa arah bola ketika tali
terputus tidak menjauhi lingkaran tapi searah dengan v searah pada gaya
tangensial.
2.8 KONSEP GAYA SENTRIPETAL, DAN PENERAPANNYA PADA
GERAK LINGKARAN HORIZONTAL, VERTIKAL, DAN MOBIL
PADA TIKUNGAN
2.8.1 Konsep gaya sentripetal pada arah horisontal
Dalam gaya sentripetal pada arah horizontal bekerja gaya berat mg
yang searah dengan sumbu y dan gaya tegangan tali FT yang searah dengan
sumbu x . Berat bola menyulitkan bola berputar secara horisontal. Tetapi
jika berat bola itu cukup kecil dapat kita abaikan , sehingga FT bekerja
hampir pada kondisi horisontal ( = 0) , dan ϴ menyediakan gaya yang
diperlukan untuk memberi percepatan sentripetal. Sehingga dengan hukum
newton maka kita dapat menentukan resultan gaya yang bekerja pada
sumbu x yaitu :
ΣFx = mas 2.8.1.(A)
FT = mv2/r 2.8.1.(B)

Gambar 2.8.1.b
Ayunan konis : Merupakan konsep dari gaya sentripetal dengan
mempertimbangkan nilai dari massa bola . Untuk pemahamannya akan
dijelaskan dalam contoh soal berikut :
Contoh soal :
Sebuah bola bermassa m tergantung pada sebuah tali dengan panjang L
bergerak dengan kecepatan v konstan sehingga membentuk gerak
meingkar beraturan . (ditunjukkan oleh gambar berikut ) tentukanlah
berapa nilai dari v tersebut .
Gambar 2.8.1.c
Solusi :
Dengan menganggap bahwa merupakan sudut ϴ antara tali dengan bidang
vertikal maka diagram bebas dapat digambarkan sesuai dengan gambar
diatas .

Jika kita meninjau gaya yang bekerja berdasarkan sumbu y , ressultan gaya
( ΣFY = 0) karena T harus berada dalam keadaan setimbang. Gaya yang
bekerja pada sumbu y adalah gaya TY = T sin ϴ serta gaya berat (mg)
yang saling berlawanan sehingga dapat ditulis .
ΣFY = 0
0 = T sin ϴ - mg
T sin ϴ = mg 2.8.1.(C)...............(1)
Jika kita meninjau gaya yang bekerja pada sumbu x , Bekerja gaya
sentripetal yang besarnya sama dengan Tx = T cosϴ sehingga dapat
dituliskan
ΣFx = T cosϴ = mv2/r 2.8.1.(D)..............(2)
Jika pers (1) dan (2) dibagi maka didapat persamaan tangensial
Tan ϴ = v2 / rg
Dari konsep trigonometri kita maka besarnya r = Lsin ϴ sehingga
Tan ϴ = v2 / Lsinϴ g , maka
v = Lg.sinqtanq 2.8.1.(E)
Dapat disimpulkan bahwa kecepatan tidak bergantung pada massa benda
2.8.2 Konsep gaya sentripetal pada arah vertikal
Pada bola yang diputar secara vertikal bola akan berputar mebentuk
lingkaran searah sumbu vertikal . Ada dua titik posisi yang akan ditinjau
dalam gaya sentripetal pada arah vertikal yaitu pada titik bawah (B) dan
titik atas (A) Konsep gaya sentripetal pada arah vertikal akan dijelaskan
dengan satu contoh soal konseptual yaitu bola yang diputar secara vertikal.
Contoh :
Sebuah bola bermassa m diputar secara vertikal tentukanlah :
a. berapa kecepatan minimun yang harus dimiliki bola agar bisa
melakukan satu kali putaran penuh

b. Tentukan tegangan tali di titik bawah dalam putaran dengan kecepatan
B
mg FTA
FTB
A
FTA mg
FTA
FTB
mg
minimum.
Gambar 2.8.1.d
Solusi : Pada gambar diagram bebas yang telah disediakan titik puncak
(titik A) , memiliki dua gaya yang bekerja yaitu gaya dari tegangan tali dan
gaya berat yang searah dengan percepatan sentripetal sehinngga kedua
gaya bernilai positif . Dengan menggunakan hukum newton kedua dapat
disimpulkan :
ΣFR = maR 2.8.1.(A)
FTA + mg = mva
2/r 2.8.1.(F)
Dari persamaan tersebut kita dapat melihat bahwa besarnta tegangan di
titik A FTA akan sama besar jika vA dibuat sebesar-besarnya namun yanng
ditanyakan adalah laju bola minimum untuk menjaga agar bola tetap
bergerak pada lingkaran. Tali akan tegang jika ada tegangan yang bekerja
pada benda FTA tetapi jika tegangan hilang (karena vA terlalu kecil)
sehingga bola akan melengkung dan akan keluar dari lintasan . Laju
minimum akan terjadi jjika besarnya gaya tegangan di titik A FTA = 0
sehingga dapat dirumuskan
mg = mvA
2/r

sehingga vA =
Pada bagian bawah tali yaitu di titik B , tali memberikan gaya tegangan
menuju pusat lingkaran sedangkan benda memberikan gaya berat yang
mengarah ke bawah dengan demikian dapat dirumuskan :
ΣFR = maR
FTB-mg = mvb
2/r
FTB = mvb
2/r + mg 2.8.1.(G)
Dalam hal ini kita tidak dapat menentukan FTB = mvb
2/r , namun juga
melibatkan gaya berat . Sehingga dapat dijelaskan bahwa tegangan tali tali
tidak hanya memberikan percepatan sentripetal saja , tapi harus lebih besar
dari gaya sentripetal itu sendiri untuk mengimbangi gaya berat.
2.8.3 Mobil Pada Tikungan
Salah satu konsep dari percepatan sentripetal adalah ketika mobil
melewati tikungan . Pada situasi ini anda akan merasakan anda semakin
terdorong keluar. Sebenarnya tidak ada gaya meisterius seperti sentrifugal
yang bekerja pada benda yang sebenarnya terjadi adalah pergerakan mobil
yang cenderung bergerak lurus sementara mobil berusaha mengikuti
lintasan lengkung. Untuk membuat anda bergerak sesuai lintasan tempat
duduk atau pintu memberikan gaya pada anda. Mobil itu sendiri
memberikan gaya kedalam yang diberikan padanya jika bergerak
meengkung. Pada jalan yang rata , gaya ini diberikan oleh gesekan antara
ban dan permukaan jalan. Jika gaya gesekan yang diberikan oleh mobil
tidak cukup besar untuk mengimbangi gaya sentripetal yang bekerja pada
mobil , atau dapat dikatan kondisi dimana nilai (Fgesek < Fsentripetal). Maka
mobil akan tergelincir keluar dari jalur melingkar ke jalur yang lebih lurus.
Konsep mengenai mobil pada tikungan akan dijelaskan melalui salah satu
contoh konseptual berikut ini .
Contoh (1) :
Sebuah mobil dengan berat 1000 kg melewati tikungan pada jalan
mendatar dengan radius jalan 50 m dengan kecepatan 14 m/s . Apakah

yang akan terjadi pada mobil jika a) kondisi jalan kering dengan koefisien
μs = 0,60 . b) kondisi jalan basah dan μs = 0,25 ?
Solusi :
Pada gambar 9.2 menunjukkan
diagram bebas yang bekerja pada
mobil. Pada sumbu vertikal tidak
ada percepatan yang bekerja dan
gaya yang bekerja pada sumbu
vertikal yaitu gaya normal FN dan
gaya berat yang ditimbulkan oleh
mobil sehingga menurut hukum
newton kedua
ΣF y = may
Karena ay = 0 sehingga
ΣF y = 0
FN - mg = 0
FN = mg = (1000 kg) (9,8m/s2) =
9800 Newton
Pada arah horizontal hanya ada
satu gaya yang bekerja yaitu gaya
gesekan yang menghasilkan
percepatan sentripetal .
Gambar 9.3 (Gaya pada
mobil yang melewati
tikungan pada jalan
yang baik tampak atas
dan tampak belakang.)
Besarnya gaya sentripetal pada mobil total yang diperlukan untuk
mempertahankan gerak mobil untuk melewati tikungan adalah
ΣFR = mv2/r = (1000 kg) (14 m/s2) / (50 m) = 3900
Mobil akan melewati tikungan dengan aman jika memenuhi syarat
ΣFgesekan ≥ ΣFR

Pada kondisi a besarnya gaya gesekan adalah...
Fgesekan = μs FN = (0,6)(9800Newton) = 5900
Karena gaya gesekan lebih besar dari gaya sentripetal maka mobil akan
melewati tikungan dengan baik.
Pada kondisi b besarnya gaya gesekan adalah ...
Fgesekan = μs FN = (0,25)(9800Newton) = 2500
Karena gaya gesekan lebih kecil dari gaya sentripetal maka mobil akan
tergelincir pada tikungan dan cenderung bergerak ke jalur yang lurus .
Hal ini akan lebih buruk jika ban mobil berhenti secara mendadak
mengakibatkan ban mobil pada bagian bawah bergerak terhadap permukaan
jalan sehingga bekerja gaya gesekan kinetis (terjadi selip) yang besarnya lebih
kecil dari gaya gesekan kinetis . Dalam teknologi otomotif kita mengenal ABS
(Antilock Brakes) dirancang untuk membatasi tekanan rem persis saat ban
mobil akan selip , dengan bantuan sensor yang peka dan komputer yang
sangat cepat .
Pemiringan tikungan dapat memperkecil kemungkinan tergelincir
karena gaya normal jalan (bekerja tegak lurus terhadap mobil) akan memiliki
komponen ke arah pusat lingkaran dengan demikian memperkecil
ketergantungan akan gesekan. Untuk sebuah bidang dengan kemiringan
tertentu , , akan ada suatu laju dimana tidak diperlukan ϴ gaya gesekan sama
sekali . Hal ini terjadi jika komponen horisontal gaya normal menuju pusat
kurva , FN = sin ϴ sama dengan gaya yang diperukan umtuk memberikan
f=gaya sentripetal pada sebuah kendaraan.
Contoh (2)
ϴ
N
Seorang engginering ingin membuat jalan miring sebagai jalan keluar masuk
pada jalan bebas hambatan . Kecepatan yang didisain pada tiap kendaraan
sebesar 14 m/s berapakah sudut kemiringan yang harus didesain oleh
engginering tersebut agar sehingga tidak diperlukan gaya gesekan dalam
menikung ?

Gambar 2.8.3.
Solusi :
Kita pilih sumbu x dan sumbu y sebagai arah horisontal dan vertikal .
Pada arah horisontal hanya ada satu gaya yaitu FN sin ϴ yang menyebabkan
terjadinya gaya sentripetal sehingga :
FN sin ϴ = m v2/r...................... (1)
Pada arah vertikal kendaraan berada pada kondisi setimbang maka resultan
gaya (ΣFy=0) dan pada sumbu vertikal terdapat gaya FN cos ϴ dan gaya berat
(mg) yang saling berlawanan sehingga :
FN cos ϴ - mg = 0
FN cos ϴ = mg
FN = mg/cos ϴ..........................(2)
mg/cosϴ sinϴ = mv2/r
mg tan ϴ = mv2/r
tan ϴ = v2/gr
tan ϴ = (14m/s)2 / (50m) (9,8 m/s2) = 0,4
arc tan (0,4) = 220
Jadi besarnya sudut kemiringan yang perlu didesain adalah sebesar 220
2.9 HUKUM NEWTON TENTANG GRAVITASI UNIVERSAL
2.9.1 Gravitasi Universal
Selain mengembangkan tiga hukum mengenai gerak sir Isaac
Newton juga meneliti akan gerak-gerak planet-planet dan bulan, Newton

mempertanyakan tentang gaya yang harus bekerja pada bulan untuk
mempertahankan bulat pada orbitnya hampir berupa lingkaran.
Menurut cerita , Newton sedang duduk di kebunnya dan melihat
sebuah apel yang jatuh dari pohon . Dikatakan bahwa Newton mendapat
ilham bahwa apel tersebut bekerja gaya gravitasi . Jika gaya gravitasi
bekerja pada puncak pohon , maka gaya gravitasi juga akan bekerja pada
puncak gunung dan bahkan mungkin akan bekerja pada bulan walaupun
jaraknya sangat jauh dengan bumi. Berdasarkan gagasan tersebut Newton
berpendapat bahwa gaya gravitasilah yang menahan bulan tetap berada
pada orbitnya . Newton mengembangkan teori gravitasinya yang hebat ,
namun hal ini banyak mendapat kontroversi. Banyak pemikir yang sulit
menerima gagasan gaya yang bekerja pada jarak jauh. Beberapa gaya
terjadi dengan adanya kontak antar benda namun gravitasi bekerja tanpa
kontak. Menurut newton : Bumi memberikan gaya pada apel yang jatuh
dan pada bulan, walaupun tidak ada kontak , dan keduannya mungkin jauh
sekali satu sama lain.
Newton berusaha menentukan besar gaya gravitasi yang diberikan
kepada bumi pada bulan sebagaimana dibandingkan dengan gaya gravitasi
yang diberikan pada benda di permukaan bumi. Pada permukaan bumi ,
gaya gravitasi mempercepat sebesar 9,80 m/s2 tetapi berapakah percepatan
sentripetal di bulan? Mari kita bahas bersama dalam contoh soal berikut
ini :
Contoh :
Orbit bulan yang disekeliling bumi hampir bulat mempunyai radius dan
periode T selama 27,3 hari tentukan percepatan bulan terhadap bumi.
Solusi :
Bulan mengelilingi bumi menempuh jarak 2πr , dengan r = 3,84x108 m
adalah radius jalur lingkarannya. Besarnya laju bulan pada orbitnya
mengelilingi bumi adalah v = 2πr/T . Periode T dalam sekon adalah
(27,3hari)(24jam)(3600s/jam) = 2,36 x 106 dengan demikian

aR = v2/r
= (2πr)2 / T2r
= 4π2r/T2
= 4 (3,14)2 (3,84x108 m ) / (2,38x106s)2
= 2,72x10-3 m/s2
Dari hasil tersebut besarnya percepatan sentripetal bulan jika dibandingkan
dengan percepatan gravitasi bumi akan setara dengan : aR = (1 / 3600) g
Bulan berjarak 384.000 km dari bumi yang sama dengan 60 kali radius
bumi yang sebesar 6380 . Jarak dari pusat bumi ke bulan 60 kali lebih jauh
dari benda-benda di permukaan bumi. Tetapi jika diperhatikan 60x60 =
602 = 3600 . Newton menyimpulkan bahwa besarnya gaya gravitasi akan
berbanding terbalik dengan kuadrat jaraknya , r , dari pusat bumi gaya
gravitasi ̴ 1/r2 Bulan , yang jauhnya 60 kali radius bumi , merasakan gaya
gravitasi sebesar 1/602 = 1/3600 benda apapun yang berada pada jarak
384.000 km dari bumi akan mengalami percepatan yang sama . Namun ,
Newton menyadari bahwa gaya gravitasi tidak hanya dipengaruhi oleh
jarak tetapi juga pada massa benda tersebut. Pada kenyataannya , gaya
gravitasi berbanding lurus dengan massa , sebagaimana telah kita lihat.
Menurut hukum newton ketiga , ketika bumi memberikan gaya gravitasi
pada benda apapun maka benda tersebut akan memberikan gaya yang
sama besar atas kesimetrian tersebut maka newton menyimpulkan bahwa ,
besar gaya gravitasi harus sebanding dengan kedua massa. Dengan
demikian,..
F ̴ mEmB/r2 2.9.1(A)
Di mana mE merupakan massa bumi dan mB merupakan massa benda lain
dan r adalah jarak antara benda dan pusat bumi .
Pemahaman konsep :
Apakah yang akan terjadi jika kita jatuh ke dalam pusat bumi yang
lubangnya tembus hingga ke sisi lain (seperti lubang terbentuk tembus dari
kutub utara sampai kutub selatan) jika kondisi pada pusat bumi seperti

temperatur yang tinggi dan kondisi yang lain diabaikan apakah yang akan
terjadi pada kita?
Jawaban :
Kita akan kembali ke posisi awal dimana kita jatuh , mengapa?? karena
semakin kita jatuh kedalam bumi , walaupun jarak antara kita dengan
pusat bumi namun massa bumi semakin kedalam akan semakin mengecil.
Semakil kecil massa berarti semakin kecil gaya tarik menarik yang
dihasilkan sampai pada pusat bumi besarnya gaya gravitasi akan sama
dengan nol . Momentum yang dihasilkan ketika kita jatuh dari lubang akan
membawa kita melewati pusat bumi dan kita akan kembali ditarik oleh
gaya gravitasi yang semakin membesar ketika semakin menjauh dari
pusat bumi kita akan, kemudian kembali ditarik kembali hingga melewati
pusat bumi dan akan kembali ke tempat di mana kita jatuh.
Newton maju satu langkah dalam analisisnya mengenai gravitasi. Dalam
penelitiannya tentang orbit-orbit planet Newton yakin bahwa dibutuhkan
gaya untuk memprtahankan planet-planet di orbit masing-masing di
sekeliling Matahari. Hal ini membuat Newton percaya bahawa pasti ada
juga gaya Gravitasi yang bekerja pada Matahari sehingga planet-planet
dapat tetap berada pada orbitnya . Dengan demikian Newton mengusulkan
Hukum Gravitasi Universal-nya yang terkenal yang bisa dinyatakan
sebagai berikut :
“ Semua partikel di dunia ini menarik semua partikel lainnya dengan gaya
yang berbanding lurus dengan hasil kali dari massa-massa benda tersebut
dan berbanding terbalik dengan kuadrat dari jarak di antaranya”.
Gaya ini bekerja sepanjang garis yang menghubungkan kedua partikel
tersebut. Besarnya gaya gravitasi dapat dituliskan sebagai berikut :
F = G m1m2/r2 2.9.1.(B)
Dengan m1 dan m2 merupakan massa partikel , r , adalah jarak antara
kedua partikel sedangkan G adalah konstanta dari Gravitasi Universal

yang harus diukur secara experimen dan mempunyai nilai numerik yang
sama untuk setiap benda.
Nilai G pastilah sangat kecil , karena kita tidak bisa menyadari adanya
gaya yang bekerja pada benda yang berukuran biasa , seperti diantara dua
bola. Gaya antara dua benda biasa dapat diukur pertama kalinya oleh
Henry Cavendish pada tahhun 1798, lebih 100 tahun ketika newton telah
mengajukan hukum mengenai Gravitasi Universal . Cavendish
mengkonfirmasikan hipotesa Newton bahwa hukum Gravitasi Universal
dapat digunakan untuk menentukan besarnya gaya gravitasi , Cavendish
mampu menentukan nilai-nilai tersebut secara akurat cavendish juga
mampu mementukan besarnya nilai konstanta G yang sekarang diakui
bernilai : G = 6,67 x 10-11 Nm2/kg2
Gambar 2.9.1.a
Diagram skematik dari neraca Cavendish dua bola kecil bermassa
m dihubungkan dengan dua buah batang kecil dan kedua bola
dihubungkan dengan bola besar bermassa M hal ini menyebabkan bola
yang tergantung pada tali akan bergerak memintir tali. Gerak ini
diperbesar dengan menggunakan berkas cahaya sempit yang diarakan pada

cermin yang dipasang pada tali , Berkas cahaya ini dipantulkan pada
sebuah skala , sehingga besar dari Gaya Gravitasi kedua benda dapat
ditentukan , sehingga nilai dari konstanta G dalam gravitasi universal
dapat ditentukan.
Massa dari neraca Cavendish dari gambar tersebut bukan
merupakan sebuah partikel namun merupakan benda-benda dengan ukuran
besar. Akan tetapi , karena benda-benda tersebut adalah bola-bola yang
uniform , maka benda-benda tersebut akan beraksi secara gravitasi dengan
semua benda seolah-olah terkonsentrasi pada pusatnya. Karena Nilai G
begitu kecil, maka gaya-gaya gravitasi di antara dua benda di permukaan
bumi adalah sangat kecil dan dapat diabaikan untuk keperluan biasa .
Misalnya dua buah benda bermassa 100 kg dipisah sejauh 1 meter maka
pada titik pusatnya akan saling menarik satu sama lain yang besarnya
F = (6,67x10-11Nm2/kg2)(100kg)(100kg)/(1 meter) = 6,7 x 10-7N
Maka terlihatlah bahwa eksperimen Cavendish merupakan eksperimen
yang sangat sulit untuk dilakukan. Walaupun begitu eksperimen tersebut
sering kali dilakukan sebagai sebuah experimen di dalam laboratorium
fisika pendahuluan.
Pemahaman konsep mengenai Hukum Gravitasi Universal akan dijelaskan
dalam salah satu contoh soal berikut :
Tiga bola biliard bermassa 0,3 ditaruh pada meja biliiard pada pojok kanan
meja billiard seperti yang terlihat pada gambar di bawah ini tentukanlah
gaya gravitasi pada bola putih yang dinyatakan sebagai m1 yang
diresultasikan dari kedua bola yang lain .

Gambar 2.9.1.b
Seperti yang terlihat dalam gambar. Pada bola putih bekerja dua buah gaya
gravitasi yang bekerja pada sumbu x maupun y. Langkah pertama yang
dapat kita lakukan adalah menentukan masing-masing gaya gravitasi yang
dihasilkan oleh kedua sumbu. Besarnya F21 = (G(m1m2/(r21)2)j
F21 = ((6,67x10-11N m2/kg2)(0,3 kg)(0,3kg) / (0,4m)2)j
F21 = 3,75x10-11 N j
Besarnya F31 = (G(m1m3/ (r31)2) i
F31 = ((6,67x10-11N m2/kg2)(0,3 kg)(0,3kg) / (0,3m)2)i
F31 = 6,67x10-11 N i
Karena kedua gaya membentuk sudut siku-siku maka besarnya resultan
gaya akan sama dengan
F = ((3,75x10-11)2 + (6,67x10-11))1/2
F = 7,65 x 10-11 N
Dan bekerja pada sudut arc tan (3,75x10-11/6,67x10-11) = 29,30
Hukum Gravitasi tidak dapat dikacaukan dengan hukum gerak Newton
kedua. Hukum Gravitasi Universal mendeskripsikan suatu gaya tertentu
yaitu Gravitasi yang kekuatannya bervariasi dengan jarak serta massa yang
terlibat . Di pihak lain , Hukum Newton kedua mendeskripsikan mengenai
hubungan gaya total pada sebuah benda ( yaitu , jumlah vektor dari semua
gaya yang berbeda yang bekerja pada benda dan berasal dari berbagai
sumber) dengan massa dan percepatan benda tersebut.
2.10 GAYA PEGAS DAN SIFAT ELASTIS BAHAN (HUKUM HOOKE,
MODULUS DAN RENGGANGAN GESER, MODULUS BULK DAN
KOMPRESIBILITAS)
2.10.1 Hukum Hooke

Jika pada sebuah gaya diberikan pada benda seperti pada pegas
yang ditarik maupun ditekan maupun diregangkan akan mengakibatkan
pegas bergerak sejauh Δx dari titik keseimbangan. Maka gaya yang
diberikan kepada pegas akan sebanding dengan nilai dari Δx sehingga
besarnya gaya yang bekerja pada pegas adalah :
Fpegas = kΔx 2.10.1.(A)
Dimana Fpegas merupakan gaya yang bekerja pada pegas , Δx merupakan
pertambahan panjang atau dapat dikatakan sebagai perpindahan pegas dari
titik keseimbangan , dan k merupakan nilai dari konstanta pegas , besar
atau kecilna nilai k akan ditentukan melalui kendor atau kencangnya
pegas. Semakin kencang suatu pegas maka semakin besar nilai k .
Persamaan diatas lebih kita kenal dengan hukum Hooke. Hukum Hooke
hampir berlaku untuk semua materi padat . Tapi perlu diingat bahwa
hukum Hooke hanya berlaku hingga batas tertentu hal ini dikarenakan jika
gaya yang diberikan pada suatu benda terlalu besar hal ini mengakibatkan
benda akan meregang sangat besar dan akhirnya benda tersebut patah.
Batas ini dikatakan sebagai batas proposional yang dijelaskan melalui
grafik pada gambar dibawah ini
Gambar 2.10.1.a
Pada daerah elastik (elastic behaviour) gaya F yang diberikan pada pegas
sehingga pegas akan berpindah sejauh Δx ketika gaya dilepaskan maka
benda akan kembali pada posisi awal yaitu posisi kesetimbangan . Ketika
melewati titik limit elastik (elastic limit) gaya yang diberikan pada benda
mengakibatkan benda bergerak sejauh Δx namun ketika gaya dilepaskan

benda tidak lagi kembali pada posisi kesetimbangan (dikatakan sebagai
perubahan permanen) ketika benda diberikan gaya melebihi titik patahan
(breaking point) maka benda tersebut akan patah. Besarnya gaya
maksimum yang dapat diberikan pada benda tanpa mematahkan benda
tersebut dikatakan sebagai kekuatan ultimal.
2.10.2 Modulus Young
Pertambahan panjang seperti pegas tidak hanya bergantung pada
gaya yang diberikan padanya tapi juga bergantung pada gaya yang
diberikan padanya , dan juga bergantung pada materi pembentuk serta
dimensinya. Yaitu konstanta k pada persamaan hukum Hooke dapat
dinyatakan dalam faktor-faktor ini. Jika kita membandingkan batang yang
dibuat dari materi yang sama tetapi dengan panjang yang melintang yang
berbeda, ternyata untuk gaya yang sama, besarnya regangan yang
dianggap kecil jika dibandingkan dengan panjang total , sebanding
dengan panjang awal dan berbanding terbalik dengan luas penampang.
Sehingga makin makin panjang suatu benda tersebut mka semakin besar
pertambahan panjang tersebut untuk suatu gaya tertentu dan berlaku
sebaliknya jika suatu benda semakin tebal. Sehingga dapat dituliskan
sebuah persamaan :
Δx = (1/E) (F/A) x0 2.10.2.(A)
Dimana x0 merupakan panjang awal , A adalah luas penampang , dan Δx
merupakan pertambahan panjang yang diakibatkan oleh F yang diberikan .
E merupakan konsatanta perbandingan yang tidak berdimensi disebut
dengan modulus elastik , atau modulus young . dan nilainya bergantung
pada materi. Dari persamaan diatas dapat kita lihat bahwa perubahan
panjang berbanding lurus dengan panjang awal (x0) dan gaya persatuan
luas. Pada umunya gaya persatuan luas didefinisikan sebagai tegangan :
Tegangan = Gaya / Luas = F / A 2.10.2.(B)
Dan regangan didefinisikan sebagai perbandingan antara perubahan
panjang (Δx) dengan panjang awal (xo)
Δx

Regangan = Perubahan panjang / Panjang awal = ΔL / L0 2.10.2.(C)
Regangan dengan demikian merupakan ukuran mengenai seberapa jauh
batang berubah bentuk . Dan tegangan diberikan kepada materi atau benda
dari arah luar , sementara regangan merupakan tanggapan terhadap
tegangang . Maka dapat dituliskan kembali persamaan :
F/A = E(Δx/x0) atau
E = (F/A)/(Δx/x0) = Tegangan / Regangan 2.10.2.(D)
Nilai dari berbagai modulus young untuk berbagai materi dirangkum
dalam tabel berikut:

Tabel 2.10.2.1
Pemahaman mengenai modulus elastik akan dijelaskan dalam contoh soal
berikut.
Contoh Soal :
Tegangan pada kawat piano. Kawat Piano yang yang terbuat dari baja
(steel) dengan panjang (1,6 m) berdiameter (0,20cm). Berapa besar gaya
yang harus diberikan kepada kawat agar kawat meregang 0,30 jika
dikencangkan ?
Solusi
Berdasarkan persamaan : E = (F/A) / (Δx/x0)
Sehingga besarnya F = (E(Δx/x0)) A = (2,0x1011N/m2) (0,003m/1,6m)
(3,1x10-6) = 1200 Newton
Gambar 2.10.2.a
Pada gambar diatas dikatan mengalami tarikan atau tegangan tarik .
Kita melihat bahwa bagian atas dari materi tersebut diberi gaya sebesar F
sehingga benda bergeser sejauh Δx dari titik keseimbangan. Gaya F ini
merupakan gaya eksternal yang diberikan kepada materi, akibat adanya
gaya eksternal yang bekerja pada benda tersebut maka bagian bawah yang
mengalami kesetimbangan mengerjakan gaya (internal) sebesar (-F) yang
berlawan dengan gaya eksternal dengan tujuan menjaga bagian bawah
tetap berada pada kondisi setimbang , dalam hal ini disebutkan sebagai
tegangan materi. Regangan merupakan perubahan bentuk yang disebabkan

oleh tegangan tarik merupakann satu tipe tipe tegangan yang dialami
materi . Pada umumnya ada dua jenis umum lain dari tegangan yaitu
tegangan : tekan dan geser. Tegangan tekan berlawanan langsung dengan
tegangan geser materi bukan digeser melainkan ditekan .
2.10.3 Modulus Geser
Benda yang mengalami tegangan geser memiliki gaya-gaya yang
sama dan berlawanan. Misalnya sebuah buku terpasang kuat diatas meja ,
dimana gaya yang diberikan sejajar dengan permukaan . Meja juga
memberikan gaya yang sama dan berlawanan arah sepanjang permukaan
bawah. Sebuah persamaan yang sama dengan persamaan modulus young
yang dapat digunakan untuk menentukan regangan geser :
Δx = (1/G) (F/A)x0 atau
G = (F/A) / (Δx/x0) 2.10.3.(A)
Tapi Δx , x0 , A perlu diempretasikan sebagaimana yang terlihat pada
gambar diatas . Perhatikan bahwa A merupakan luas yang sejajar dengan
gaya yang diberikan dan Δx tegak lurus dengan x0 . Konstanta
pembanding , G , disebut modulus geser (shear modulus) yang nilainya
pada umunya bernilai antara setengah sampai sepertiga dari nilai modulus
elastik.
2.10.4 Modulus Bulk
Jika benda mengalami gaya internal dari berbagai sisi , volumenya
akan berkurang situasi ini umumnya terjadi pada benda yang dimasukan
pada fluida karena pada kasus ini , fluida memberikan tekanan ke segalah
arah . Tekanan didefinisikan sebagai gaya persatuan luas dan dengan
demikian ekivalen dengan tegangan. Untuk situasi ini perubahan volume ,
ΔV , ternyata sebanding dengan volume awal V0 dan dengan penambahan
tekanan ΔP , dengan demikian dapat menghubungkan persamaan ini
dengan persamaan modulus young yang dituliskan :
ΔV = -(1/B)(ΔP)(V0) atau
B = - (ΔP)/(ΔV/V0) 2.10.4.(A)

Tanda minus menandakan bahwa
volume berkurang terhadap
penambahan tekanan.
Ketika suatu materi mendapat
tekanan dari berbagai arah maka
volume dari materi tersebut akan
berkurang namun tidak akan
merubah materi itu sendiri.
Dalam tabel yang memaparkan nilai dari nilai modulus bulk untuk
beberapa materi . Dalam beberapa sumber buku yang lain kita akan
menemukan nilai dari modulus bulk resiprokal(timbal-balik)
Nilai dari modulus bulk resiprok dituliskan dengan k = 1/B jadi
kompresibilitas suatu bahan sama dengan berapa besar berkurangnya
volum , -dV/V , per satuan kenaikan tekanan dp. Satuan modulus bulk
sama seperti satuan tekanan , dan satuan kompressibilitas sama seperti
satuan tekanan resiprokal. Jadi jika dikatakan kompressibilitas air adalah
50 x 10-6 atm-1 berart tiap kenaikan 1 atm volum akan berkurang
(50/1000000)(volum asal) .sehingga volumenya menjadi
(999.950/1.000.000) dari volum asal.
2.11 ANALASIS GERAK DI BAWAH PENGARUH GAYA PEGAS (KASUS
SEDERHANA)
Dalam penganalisaan gerak di bawah pengaruh gaya pegas pada kasus
sederhana akan dijelaskan dalam contoh soal berikut ini :
Contoh soal :
Sebuah pegas tergantung secara vertikal. Ketika beban digantungkan pada
ujung bawah pegas yang memiliki massa 0,55 kg mengalami pertambahan
Gambar 2.10.4.a

panjang sejauh 4 cm dari titik seimbang tentukanlah berapa nilai dari
konstanta pegas . Jika nilai dari percepatan gravitasi (g=9,8m/s2)
Gambar 2.11.1.a
Solusi :
Pada gambar diatas dijeaskan bahwa pada gambar (a) merupakan jondisi
awal sebelum diberi beban pada gambar (b) menunjukan gambar pegas
ketika beban telah diberikan pada ujung pegas sehingga pegas bertambah
panjang sejauh Δx . dan pada gambar (c) menunjukkan gaya yang bekerja
pada bola. Pada bola bekerja gaya searah sumbu vertikal yaitu gaya berat
mg dan gaya pegas Fpegas yang saling berlawanan dan berada dalam kondisi
setimbang sehingga percepatan pada sumbu vertikal ay = 0
Menurut hukum newton kedua besarnya resultan gaya yang bekerja pada
sumbu y sebesar
ΣFY = m.ay
karena percepatan pada sumbu vertikal sebesar 0 (ay = 0)
sehingga,..
ΣFY = 0
mg – Fpegas = 0 sehingga
mg = Fpegas atau mg = kΔx
k = mg/Δx
k = (0,55kg)(9,8m/s2)/(0,04m) = 2,7x102 N/m

BAB III
PENUTUP
3.1 SIMPULAN
 Gaya ialah suatu tarikan atau dorongan yang dapat menimbulkan
perubahan gerak, maka gaya digolongkan sebagai vektor.
 Massa benda selalu sama dimanapun benda itu diletakkan. Tetapi, berat
benda tergantung pada gaya gravitasi, maka berat suatu benda tergantung
pada dimana benda itu berada. Hubungan antara berat dan massa dapat
dinyatakan , w = m.g
 Hukum Newton tentang gerak
Hukum I Newton:
Dalam kerangka inersial, setiap benda akan tetap dalam keadaan diam atau
bergerak lurus beraturan jika resultan gaya yang bekerja padanya adalah
nol.
Hukum II Newton:
percepatan yang ditimbulkan oleh gaya yang bekerja pada sebuah benda
besarnya berbanding lurus dengan gaya tersebut, searah dengan gaya
tersebut, dan berbanding terbalik dengan massanya.
Hukum III Newton:
Setiap gaya mekanik selalu muncul berpasangan, yang satu disebut aksi
dan yang lain disebut reaksi, sedemikian sehingga aksi = - reaksi
 Diagram benda bebas adalah menggambar semua gaya yang berpengaruh
pada benda
 Penerapan Hukum Newton bila ditinjau pada kasus statis, benda dalam
keadaan diam(statis). Hal ini dikarenakan resultan gaya yang bekerja pada
benda tersebut sebesar nol ( ), sementara pada kasus dinamis,

benda bergerak dengan percepatan sebesar a. Maka dapat disimpulkan
bahwa resultan gaya yang bekerja pada benda tersebut sebesar
 Gaya gesek adalah gaya yang timbul jika ada dua benda atau lebih saling
digesekan atau bersinggungan dengan salah satu atau kedua permukaan
benda kasar.Gaya gesek statis adalah gaya gesek yang dimiliki oleh benda
jika benda tesebut diberi gaya dorong atau gaya tarik namum belum dapat
bergerak. Sedangkan Gaya gesekan kinetis ( diberi lambang fk) adalah
gaya gesekan yang dikerjakan permukaan lintasan pada benda sewaktu
benda bergerak.
 Gaya gesek dapat terjadi pada berbagai kasus, baik itu terjadi pada
dibidang datar atau pun di bidang miring. Pada bidang datar, benda
bergerak diakibatkan oleh gaya yang diberikan dari luar terhadap sedut
elevasi. Jika benda dalam keadaan diam, maka resultan gaya yang bekerja
pada benda tersebut sebesar nol ( ), sehingga besarnya gaya gesek
yang bekerja pada benda tersebut akan sama dengan gaya luar yang
diberikan (fgesek = F cos ). Jika benda ϴ dalam kondisi bergerak maka
besarnya resultan akan sama dengan , sehingga besarnya gaya
gesek yang bekerja pada benda tersebut akan sama dengan fgesek = ma - F
cosϴ. Sedangkan pada bidang miring, besarnya gaya gesekan yang bekerja
pada benda diam akan sama dengan (fgesek = W sin ϴ). Sementara, jika
benda dalam kondisi bergerak pada bidang miring, maka besarnya gaya
gesek yang bekerja pada benda tersebut akan sama dengan (fgesek = ma – W
sin ϴ)
 Benda yang bergerak melingkar beraturan merupakan benda yang
melakukan gerak yang lintasannya membentuk suatu lingkaran dengan laju
linier konstan. Pada benda gaya sentripental bekerja karena adanya gaya
yang mempengaruhi. Dalam gaya sentripetal percepatan menuju kearah
pusat lingkaran
 Hukum gravitasi alam semesta yang dikemukakan oleh Newton berbunyi
sebagai berikut “ Setiap partikel materi yang ada di alam semesta ini selalu
menarik partikel materi lainnya dengan gaya yang besarnya berbanding
lurus dengan masa partikel- partikel materi itu dan berbanding terbalik

dengan kuadrat jaraknya”.Secara matematis dirumuskan sbb : F =
G.m.M/r2.
 Hubungan antara pertambahan panjang suatu pegas dengan gaya
penariknya pertama kali diamati Hooke dengan hukumnya yang berbunyi
sebagi berikut “ Semakin dalam batas kelentingan, besar gaya penarik F
sebanding dengan pertambahan panjangnya”.Secara matematis dapat
dirumuskan sbb: F = k.Δl.
 Benda elastis adalah benda yang mampu kembali ke bentuk semula setelah
gaya yang bekerja pada benda itu dihilangkan. Seperti karet dan pegas.
 Setiap materi (bahan) memiliki sifat elastisitas bahan dan akan bergeser
sejauh posisi kesetimbangan jika diberikan gaya luar terhadap materi
tersebut. Jika gaya yang diberikan terlalu besar hingga melalui batas
proposional bahan maka benda tidak akan kembali ke bentuk semula
(plastisitas) dan jika melewati gaya melewati titik patahan maka benda
akan retak atau patah.
 Regangan geser didefinisikan sebagai perubahan sudut antara dua
permukaan yang saling tegak lurus dari elemen diferensial
 Perbandingan antara tegangan tarikdan regangan tarik dinyatakan sebagai
modulus young. Modulus young dibagi menjadi tiga yaitu modulus elastik
(E N/m2) modulus geser (G N/m2) modulus bulk (B N/m2)
 Kompressibilitas dari suatu bahan sama dengan besarnya berkurangnya
volume persatuan kenaikan terhadap kenaikan tekanan . Kompressibilitas
dinyatakan sebagai k yang berbanding terbalik dengan nilai dari modulus
bulk.
3.2 SARAN
Adapun saran yang dapat kami sampaikan dalam pembuatan makalah ini
adalah sebagai berikut:
1. Diharapkan para mahasiswa mampu memahami konsep dinamika gerak
secara lebih mendalam.
2. Hendaknya para mahasiswa banyak berlatih dalam menyelesaikan
masalah-masalah yang berkaitan dengan teori dinamika gerak.

Dinamika gerak

Recomendados

Recomendados

Mais conteúdo relacionado

Mais procurados

Mais procurados (20)

Destaque

Destaque (20)

Semelhante a Dinamika gerak

Semelhante a Dinamika gerak (20)

Dinamika gerak