ejercicios resueltos

1. TRABAJO LAMINADO
PROCESOS DE MANUFACTURA
PRESENTADO A
Prof. Ing. Mec. Dipl.-Ing. M.Sc. JULIÁN MIGUEL SALAS SIADO
NOMBRES
DAVID ALFONSO CARABALLO PATIÑO CÓDIGO: 702092198
LUIS ENRIQUE JIMÉNEZ MUÑOZ CÓDIGO:
JEAN CARLOS MARTÍNEZ MONTERO CÓDIGO:
UNIVERSIDAD DEL ATLÁNTICO
FACULTAD DE INGENIERÍA
PROGRAMA DE INGENIERÍA MECÁNICA
14 DE ABRIL DE 2012
BARRANQUILLA

2. PROBLEMAS
9C-19 Un canal U pequeño y poco profundo de bronce Cu-5Sn se lamina en frío. La forma es
suficientemente somera para considerarla como una tira con sección transversal rectangular de
w = 20 mm de ancho, h = 1 5 mm de espesor. De acuerdo con un diseño preliminar del proceso, se
realiza una reducción de 40% en la altura en una sola pasada, en un molino con rodillos de 1 50
mm de diámetro, a una velocidad v= 0.8 m/s, con un lubricante de aceite mineral (  = 0.07). (a)
Verifique si la reducción es posible; si no, haga dos reducciones, luego calcule (b) la fuerza del
rodillo y (e) el requerimiento de potencia.
VARIABLES:
W= ancho de la plancha (mm)
H0=espesor inicial de la placa (mm)
H1= espesor de la placa en la primera pasada (mm)
H2= espesor de la placa en la segunda pasada (mm)
 = diámetro del rodillo (mm)
R= radio del rodillo (mm)
 = coeficiente de fricción
 = exponente de endurecimiento
V= velocidad de laminación (mm/s)
 fm = esfuerzo de fluencia medio (Mpa)
K= coeficiente de resistencia (N/mm2)
a= brazo de momento (mm)
Pot1 = potencia requerida en la primera reduccion (kw)
Pot2 = potencia requerida en la segunda reduccion (kw)
Mr = torque (Kj)
Wa = velocidad angular del eje del rodillo (rad/seg)
h1 = reducción del espesor de la placa (mm)
h2 = reducción del espesor de la placa (mm)
L= longitud de contacto (mm)

3. Lp = longitud proyectada del arco de contacto (mm)
 = límite de deformación inicial (mm/mm)
 1 = límite de deformación en la segunda pasada (mm/mm)
i Q = factor multiplicador de la presión
Pr1 = fuerza del rodillo en la primera pasada (KN)
Pr2 = fuerza del rodillo en la segunda pasada (KN)
DATOS DE ENTRADA
Laminación en frio
Material: bronce cu-5sn
W= 20 mm
H0 = 15 mm
 = 150 mm
 = 0.07
V= 0.8 m/s
Reducción de la altura = 40 %
SOLUCIÓN:
Imagen De In Perfil En U

4. Realizamos un Diagrama Para explicar La Situación:
Figura 9-40
Tomada del libro de Schey
Debido a que la reducción máxima depende del radio y la fricción, comprobamos si la máxima
reducción llega a reducir el material un 40%.
2
hmax   *R
2
hmax  0.07 *0.75mm
hmax  0.3675mm
Reducción solicitada:
Reduccion(40%) 15*0.4
h  6
Se necesita llegar a una altura de:
16 6 9 f h   
La reducción requerida es mucho mayor, por ello se harán dos reducciones:
Primero hallamos la longitud proyectada del arco, con la fórmula 9-39 del Schey, que expresa la
longitud proyectada.

5. 0 1 *( ) p L  R h  h :
L  7*(1514.632)  5.25mm
Ahora hallamos la longitud de contacto:
2
2 0 1
2 p
h h
L L
  
  
 
2
2 15 14.6325
5.25
2
L
  
  
 
L  5.2532mm
2. ahora buscamos el esfuerzo de fluencia medio  fm con la ecuación (9- 1 b) del Schey; para un
material recocido:
Primero determinamos las deformaciones para la primera y segunda reducciones:
Primera
1
ln o h
h

 
  
 
15
ln
14.6325

 
  
 
1   0.024805
Segunda 1
14.6325
ln
14.265

 
  
 
1   0.025426
Ahora determinamos los valores de k y n de la tabla 8- 3 del libro Schey:

7. Para de la primera reducción el esfuerzo de fluencia es:
1.46 720 0.0248
*
0.02481 1.46 fm 
 
  
 
90.002 fm   Mpa
1.46 1.46 720 0.025436 0.024805
*
0.025434 0.02480 1.46 fm 
  
  
  
132.235 fm   Mpa
3. La fuerza del rodillo: para calcularla, debemos verificar la homogeneidad de la deformación para
las dos reducciones:
0 1
2
h h
h


15 14.6325
2
h

 h 14.81625mm
1 2
2
h h
h


14.6324 14.264
2
h

 h 14.45121mm
14.81625
5.2532
h mm
l mm
 2.820
h
l

14.44875
5.2532
h mm
l mm
 2.750
h
l

Cuando h/l >1 la no homogeneidad de la deformación predomina y el factor de multiplicación Q se
determina a partir de la figura 9.9 del Schey.

8. El valor de i Q es 1.5 el valor de: r P 1.15* fmQi *L*W
Primera reducción:
r P 1.15*90.003*1.5*5.2532*20; r P 16290.0902N ; r P 16.3KN
Segunda reducción:
r P 1.15*132.234*1.5*5.2532*20; r P 123965.401N ; r P  23.965KN
Ahora hallamos la potencia:
Para eso tenemos que la relación entre el brazo de momento y la longitud proyectada del arco de
contacto es:
a
lp
  donde   0.45 para laminado enfrio y Mr  2*Pr*a (ecuación 7.30 de
dieter). Ahora la potencia seria el troque multiplicado por la velocidad angular del eje del rodillo.
Pot Mr *Wa : 2* * *
v
Pot Pr a
r
 ; 2* *0.45* * p
v
Pot Pr L
r
 ;
0.9*Pr *L*V
Pot
R

Primera reducción:
1
0.9*16.29*0.00525*0.8
0.075
Pot  1 Pot  0.8210KW
Segunda reducción:
2
0.9*23.965*0.00525*0.8
0.075
Pot  2 Pot 1.2078
En conclusión las potencias son para la primera reducción de 0.281 KW y para la segunda
reducción de 1.2078 KW.

9. 9C-23 Una plancha de una aleación de Al 2017 de 200 mm de espesor y 800 mm de ancho se
lamina en caliente, a una temperatura de 500oC y a 100 ml/min, en un molino equipado con
rodillos de trabajo con un diámetro 600 mm, usando una emulsión lubricante de  =0.2. En un
diseño preliminar del proceso, se propuso una reducción de 30 mm en la primera pasada. (a)
Dibuje un boceto del a escala. (b) Verifique si la reducción nos es posible; si no, calcule la
reducción permisible. (e) Obtenga la fuerza del rodillo y (ti) el requerimiento neto de potencia
para la permitida. Explique si hay posibilidades de desarrollar (e) defectos internos o (j)
agrietamiento de las orillas; explique por qué.
VARIABLES:
w= ancho de la plancha (mm)
H0=espesor inicial de la placa (mm)
H1= espesor de la placa en la primera pasada (mm)
H2= espesor de la placa en la segunda pasada (mm)
 = diámetro del rodillo (mm)
R= radio del rodillo (mm)
 = coeficiente de fricción
 = exponente de endurecimiento
V= velocidad de laminación (mm/s)
 fm = esfuerzo de fluencia medio (Mpa)
K= coeficiente de resistencia (N/mm2)
a= brazo de momento (mm)
Pot = potencia requerida en la primera reduccion (kw)
Mr = torque (Kj)
Wa = velocidad angular del eje del rodillo (rad/seg)
h1 = reducción del espesor de la placa (mm)
h2 = reducción del espesor de la placa (mm)
L= longitud de contacto (mm)
Lp = longitud proyectada del arco de contacto (mm)
 = límite de deformación inicial (mm/mm)

10.  1 = límite de deformación en la segunda pasada (mm/mm)
i Q = factor multiplicador de la presión
Pr1 = fuerza del rodillo en la primera pasada (KN)
Pr2 = fuerza del rodillo en la segunda pasada (KN)
DATOS DE ENTRADA
Laminación en caliente
Material: aleación de Al 2017
T= 500 OC
H0 = 200 mm
W= 800 mm
R= 300 mm
 = 0.2
V= 100 m/min
h total = 30 mm
SOLUCIÓN:
a)
Figura 9-40 Tomada del libro de Schey

11. b) Teniendo en cuenta que el laminado es un proceso de estado estable y que se realiza en
caliente; hallamos la reducción máxima posible que debido a la geometría del paso es:
2
hmax   *R
2
hmax  0.2 *300mm hmax 12mm
Debido a que la reducción máxima es de 12 mm la reducción de 30 mm no es posible en un solo
paso.
c) Para hallar la fuerza del rodillo hallamos primero la longitud del arco:
0 1 *( ) p L  R h  h
300 *(200 188 ) p L  mm mm mm
60 p L  mm
Ahora hallamos la longitud de contacto:
2
2 0 1
2 p
h h
L L
  
  
 
2
2 200 188
60
2
L
  
  
 
L  60.2992mm
Y calculamos la tasa promedio de deformación:
0
1
*ln
o v h
l h 
 
  
 
1666.667 / 200
*ln
60.2992 188
o mm s mm
mm 
 
  
 
1 1.710
o
 s 
Para el esfuerzo de fluencia medio  fm se necesitan las constantes c y m que encontramos en la
tabla 8-3 del libro Schey.
Encontramos que para una aleación de AL-207 a 500 OC tenemos que c=36 Mpa y m= 0.12

13. Para así encontrar el esfuerzo de fluencia:
*
o m
fm   C  0.12 36 *1.710 fm   Mpa 38.39 fm   Mpa
Ahora buscamos la razón h/l para comprobar la homogeneidad de la deformación y así calcular la
fuerza del rodillo.
194
60.299
h mm
l mm
 3.217
h
l

Ya que h/l >1, la no homogeneidad de la deformación predomina y el factor de multiplicación de la
presión i Q se determina a partir de la figura 9-9 del Schey.
1.6 i Q 
La fuerza del rodillo es: 1.15 r fm i P   Qlw
1.15*38.39*1.6*0.0603*0.8 r P  3.41 r P  MN 3410 r P  KN
La fuerza del rodillo es: 3410 r P  KN

14. En la gráfica se muestra el esquema de torque
laminado.
Para eso tenemos que la relación entre el brazo de
momento y la longitud proyectada del arco de contacto
es:
a
lp
  donde   0.45 para laminado en frío y
Mr  2*Pr*a (ecuación 7.30 de Dieter). Ahora la
potencia seria el troque multiplicado por la velocidad
angular del eje del rodillo.
Pot Mr *W 2* * *
v
Pot Pr a
r

2* *0.45* * p
v
Pot Pr L
r

0.9*Pr *L*V
Pot
R

0.9*3499 *0.06 *6.67 /
0.3
KN m m s
Pot
m

Pot 1019.997Kw
Potencia requerida es:
Pot 1019.997Kw
e) la deformación no homogénea genera esfuerzos secundarios de tensión y se tienes varias
consecuencias:
- fractura interna de la pieza de trabajo durante la deformación.
-aparición de esfuerzos residuales.
- a su vez estos esfuerzos residuales se pueden combinar para causar fallas retrasadas: como
agrietamiento por corrosión en presencia de un medio corrosivo.
f) el agrietamiento en las orillas o bordes se pueden producir por varias razones:
- la no continuidad entre los bordes y el centro de la lámina, hace que los bordes estén sometidos
a esfuerzos de tensión, y esta condición produce grietas en los mismos.
- usualmente son el resultado de una deficiente ductilidad, del material a la temperatura del
laminado.
- también estas grietas pueden ser causadas por la deformación no homogénea en la dirección del
espesor.

15. 9C-26 La tira del problema 9C-24 se lamina en frío y se recuece a un calibre de 2.0 mm; luego se
laminándola en frío para suministrar un producto con endurecimiento por deformación
controlado. El molino tándem tiene 3 bastidores con rodillos de trabajo de 300 mm de diámetro;
se reduce de 2.0 a 1.5 a 1 .0 a 0.7mm. La velocidad es de 120 m/min en el primer bastidor, y se
eleva sucesivamente en proporción al incremento de la longitud de la tira. Un lubricante con base
de aceite proporciona un coeficiente de fricción de 0.05. Prepare una hoja de cálculo para obtener
en cada bastidor: (a) la velocidad, (b) esfuerzo de fluencia (tome en cuenta el endurecimiento
progresivo por deformación del material), (c) la fuerza del rodillo, (d) la potencia neta requerida.
(e) Convierta las respuestas a unidades USCS. (f) Explique si hay peligro de defectos internos.
Justifique su punto de vista.
VARIABLES:
W= ancho de la plancha (mm)
H0=espesor inicial de la placa (mm)
H1= espesor de la placa en la primera pasada (mm)
H2= espesor de la placa en la segunda pasada (mm)
 = diámetro del rodillo (mm)
R= radio del rodillo (mm)
 = coeficiente de fricción
 = exponente de endurecimiento
V= velocidad de laminación (mm/s)
 fm = esfuerzo de fluencia medio (Mpa)
K= coeficiente de resistencia (N/mm2)
a= brazo de momento (mm)
Pot1 = potencia requerida en la primera reducción (kw)
Pot2 = potencia requerida en la segunda reducción (kw)
Mr = torque (Kj)
Wa = velocidad angular del eje del rodillo (rad/seg)
h1 = reducción del espesor de la placa (mm)
h2 = reducción del espesor de la placa (mm)

16. L= longitud de contacto (mm)
Lp = longitud proyectada del arco de contacto (mm)
 = límite de deformación inicial (mm/mm)
 1 = límite de deformación en la segunda pasada (mm/mm)
i Q = factor multiplicador de la presión
Pr1 = fuerza del rodillo en la primera pasada (KN)
Pr2 = fuerza del rodillo en la segunda pasada (KN)
Pr3 = fuerza del rodillo en la segunda pasada (KN)
DATOS DE ENTRADA
Laminación en frio
Material: aleación de Al 2017
Bastidores: 3
T= 500 OC
R= 150mm
 = 0.05
V= 120 m/min
SOLUCIÓN:
Primero buscamos la longitud
0 1 *( ) p L  R h  h
155*0.5 p L 
8.66 p L  mm

17. Ahora hallamos la longitud de contacto:
2
2 0 1
2 p
h h
L L
  
  
 
2
2 0.5
8.66
2
L
 
  
 
L  8.69mm
Ahora encontramos el esfuerzo:
1
ln o h
h

 
  
 ;
  0.28
Como el material es recocido:
273 fm   Mpa
h/l = 0,2 para efecto de la gráfica l/h = 4.9
y por la gráfica tenemos que Qp =1.45
La fuerza del rodillo es: 1.15 r fm i P   Qlw
1.15*273*1.45*8.69*0.2 r P  ; 455.2 r P  Mpa ;
Ahora encontramos la potencia:
Para eso tenemos que la relación entre el brazo de momento y la longitud proyectada del arco de
contacto es:
a
lp
  donde   0.45 para laminado enfrio y Mr  2*Pr*a (ecuación 7.30 de
dieter). Ahora la potencia seria el troque multiplicado por la velocidad angular del eje del rodillo.
Pot Mr *W : 2* * *
v
Pot Pr a
r
 ; 2* *0.45* * p
v
Pot Pr L
r
 ;
0.9*Pr *L*V
Pot
R

Potencia requerida es:
Pot  47Kw

18. Segundo rodillo:
Lp  R*(h0  h1) :
:
L  8.66mm
Ahora hallamos la longitud de contacto:
2
2 0 1
2 p
h h
L L
  
  
 
;
L  8.66mm
Ahora encontramos el esfuerzo:
1
ln o h
h

 
  
 ;
  0.40
Como el material es ya fue educido:
339 fm   Mpa
h/l = 0,14 para efecto de la gráfica l/h = 6.92
y por la gráfica tenemos que Qp =1.7
La fuerza del rodillo es 1.15 r fm i P   Qlw 662 r P  Mpa ;
Ahora encontramos la potencia:
Pot Mr *W 2* * *
v
Pot Pr a
r

2* *0.45* * p
v
Pot Pr L
r

0.9*Pr *L*V
Pot
R

Potencia requerida es:
Pot  98.96Kw

19. Para el tercer rodillo:
Lp  R*(h0  h1) L  6.7mm
Ahora hallamos la longitud de contacto:
2
2 0 1
2 p
h h
L L
  
  
 
L  6.71mm
Ahora encontramos el esfuerzo:
1
ln o h
h

 
  
 
  0.35
Como el material es ya fue educido:
370.8 fm   Mpa
La fuerza del rodillo es: 1.15 r fm i P   Qlw
810.2 r P  Mpa ;
Ahora encontramos la potencia:
Pot Mr *W 2* * *
v
Pot Pr a
r
 2* *0.45* * p
v
Pot Pr L
r

0.9*Pr *L*V
Pot
R

Potencia requerida es:
Pot 127Kw

20. f) si hay peligro de esfuerzos internos, debido a las deformaciones progresivas que genera esfuerzos secundarios de tensión y se tienes varias consecuencias:
- fractura interna de la pieza de trabajo durante la deformación.
-aparición de esfuerzos residuales.
- a su vez estos esfuerzos residuales se pueden combinar para causar fallas retrasadas: como agrietamiento por corrosión en presencia de un medio corrosivo.

21. BIBLIOGRAFIA
1. SCHEY, John A., Procesos de Manufactura. (Introduction to Manufacturing processes) 3ª edición. McGraw-Hill, 2002
2. DIETER GEORGE ELLWOOD. Mechanical Metallurgy McGraw-Hill, Singapore, 1988 DIETER GEORGE E. Metalúrgica Mecánica. Editorial Aguilar. 1979