1 f ep13

FONAMENTS D’ELECTRÒNICA

Tema 1a.- CIRCUITS RESISTIUS

FONAMENTS D’ELECTRÒNICA Lluís Prat Viñas

CIRCUITS RESISTIUS

1a.- CIRCUITS RESISTIUS

1a.1.- Concepte de tensió i de corrent. Analogia amb el circuit hidràulic.(Classe 1)
1a.2.- Components i circuits. El conductor ideal. (Classe 1)
1a.3.- Potència absorbida per un component. (Classe 1)
1a.4.- Les fonts ideals de tensió i de corrent. (Classe 1)
1a.5.- Lleis de Kirchhoff. (Classe 1)
1a.6.- Concepte de resistència. (Classe 2)
1a.7.- Anàlisi de circuits pel mètode sistemàtic de nusos. (Classe 2)
1a.8.- Anàlisi de circuits pel mètode sistemàtic de malles. (Classe 3)
1a.9.- Concepte de circuit equivalent. (Classe 3)
1a.10.-Concepte de resistència equivalent. (Classe 4)
1a.11.-Associació de resistències en sèrie i en paral·lel. (Classe 4)
1a.12.-Reducció de circuits de resistències. (Classe 4)
1a.13.-El divisor de tensió. (Classe 5)
1a.14.-El divisor de corrent. (Classe 5)


CIRCUITS RESISTIUS

1a.1.- Conceptes de corrent i tensió

La intensitat del corrent que circula per un conductor es la quantitat de càrrega elèctrica que
travessa la secció del conductor per unitat de temps. S’assigna al corrent el sentit que tindria el
moviment de càrregues positives en el conductor.
∆q
i = lim
∆t →0 ∆t

La unitat de la intensitat del corrent es l’amper (A): 1 amper = 1 coulomb / 1 segon
En l’analogia hidráulica, el corrent elèctril equival al cabdal en litres/segon
La tensió eléctrica de un punt A respecte de un punt B, també anomenada diferencia de tensió o
diferencia de potencial entre A i B, es el treball que cal realitzar sobre la unitat de càrrega
elèctrica positiva situada en B per traslladar-la fins a A, vencent la força exercida sobre ella pel
camp elèctric. A
v AB = v A − v B = − ∫
B
E·dr

La unitat de tensió es el volt (V): 1 volt = 1 newton·1metre / 1 coulomb = 1 joule / 1 coulomb
L’energia potencial d’una càrrega de q C en un punt A que está a una tensió VAB respecte de un
punt B es = q·VAB


CIRCUITS RESISTIUS

1a.2.- Components i circuits. El conductor ideal
Un component o dispositiu elèctrònic es un ens físic que presenta determinades relacions entre
les magnituds de tensió i corrent en els seus terminals.

I + V -

Un circuit elèctric o electrònic consisteix en la interconnexió de components o dispositius
mitjançant conductors per realitzar una funció electrònica específica.

Un conductor real sol ser un fil metàl·lic de diàmetre i longitud determinats. En els circuits
electrònics, si no es diu res al respecte, suposarem que el conductor real es comporta com un
“conductor ideal” que es aquell que maté la mateixa tensió en tots els seus punts amb
independència del corrent que hi circula.


CIRCUITS RESISTIUS

1a.3.- Potència absorbida per un component

Un component que está connectat a un circuit entre el punt A i el punt B absorbeix del circuit
una potència Pab que es igual al producte de vAB per el corrent que circula de A cap a B.

Α
+

vAB i Pab = v AB ·i
−
Β

Si la potència absorbida es negativa significa que el component enlloc de absorbir potència
lliura potencia al circuit. Sol ser el cas dels generadors elèctrics.


CIRCUITS RESISTIUS

1a.4.- Fonts ideals de tensió i de corrent

Una font ideal de tensió es un component que manté entre els seus terminals una tensió
determinada independenment del corrent que la travessa. El seu símbol general es el següent:
+
vg i
−

Quan el valor de la tensió es constant s’anomena pila o bateria i se sol utilitzar un símbol
diferent:
+
vg i
−

Una font ideal de corrent es un component que manté una determinada intensitat de corrent
entre els seus terminals independentment de la tensió entre ells.
+
i vg
−


CIRCUITS RESISTIUS

1a.5.- Lleis de Kirchhoff

En un circuit s’anomena nus el punt d’interconnexió de dos o mes components.
La llei de Kirchhoff de corrents o llei de nusos estableix que la suma de corrents que entren a
un nus ha de ser igual a la suma dels corrents que en surten.

∑ corrents entrants = ∑ corrents sortints

En un circuit s’anomena malla a tot camí tancat que contingui dos o mes nusos.
La llei de Kirchhoff de tensions o llei de malles estableix que al recòrrer qualsevol malla en un
determinat sentit, la suma de les “pujades” de tensió que es presenten entre els terminals dels
diversos components de la malla ha de ser igual a la suma de les “baixades” de tensió.

+ V3 - +
+
V1
+ V2 -
V4 ∑ pujades de tensió = ∑ baixades de tensió
- -


CIRCUITS RESISTIUS

1a.6.- Concepte de resistència

Una resistència ideal es un element de circuit que compleix la llei d’Ohm: la caiguda de tensió
entre els seus terminal es proporcional al corrent que la travessa. La constant de proporcionalitat
s’anomena resistència i es representa per R.
i
v = R·i
+ v −

La característica i(v) d’una resistència es una recta que passa per l’origen i el pendent de la qual
es 1/R. Una resistència de valor zero s’anomena curt-circuit i equival a l’eix d’ordenades. Una
resistència infinita s’anomena circuit obert i equival a l’eix d’abscisses.
La unitat de resistencia es el Ohm (Ω) i es el valor d’una resistència que en ser travessada per un
amper presenta una caiguda de tensió de 1 volt.
La potència absorbida per una resistència es converteix en calor i s’evacúa al ambient. Aquest
fenòmen s’anomena efecte Joule. Es diu que es una potència dissipada per la resistència:

PR = i·v = i·( iR ) = i 2 R = (v / R )·v = v 2 / R


Una resistència està fabricada por una tira d’un material de resistivitat ρ, de longitud L i
secció S. El valor de la resistència es R = ρ(L/S). Els materials emprats per fer resistències son
molt diversos, com metalls, pel·lícules de carbó, òxids metàl·lics,...presentant cadascun d’ells
una determinada resistivitat ρ en unitats Ω·cm.
El valor de la resistència sol ser indicar pel fabricant en el cos de la resistència bé
numèricament o bé mitjançant un codi de colors. Només es fabriquen uns determinats valors
normalitzats de resistències, i cadascun d’ells presenta una certa tolerància respecte del seu
valor indicat (valor nominal).
Unes resistències especials son les resistències variables també anomenades potenciòmetres.
Presenten 3 terminals, dos fixes en els extrems de la resistència (A i B) i un terminal mòbil (C)
que es pot desplaçar sobre el cos de la resistència, tal com s’indica a la figura. La resistència
entre el terminal mòbil i un dels terminals fix ve determinada per la posició del contacte mòbil
sobre el cos de la resistència.
A
Estructura física Símbol d’una
C
d’una resistència resistència
variable variable

B


CIRCUITS RESISTIUS

1a.7.- Análisi de circuits pel mètode sistemàtic de nusos

El mètode sistemàtic de nusos consisteix en trobar les tensións dels diversos nusos del circuit, i
el corrent que circula per les diverses branques aplicant a cada nus la llei de Kirchhoff de
corrents. Cal seguir el següent procediment de 5 etapes:
1.- Identificar els nusos del circuit. S’assigna a un nus la tensió de referència 0 V, i als altres
nusos una tensió Vn respecte del nus de referència. Aquestes tensions son les incògnites a
determinar. Noteu que dos nusos connectats per un conductor són el mateix nus.
2.- S’assigna un corrent (amb una fletxa per fixar el seu sentit) a cada branca del circuit entre
nusos. S’expresa per a cada nus, excepte pel nus de referència, la llei de Kirchhoff de nusos.
3.- Per a cada resistència s’aplica la llei d’Omh i s’expresa el corrent que la travessa en funció
de les tensions dels nusos entre els que està connectada.
4.- Es substitueixen les expresions dels corrents del punt 3 en les equacions del punt 2. Per cada
generador de tensió del circuit cal introduir una equació addicional consistent en expresar el
valor del generador en funció de les tensions dels nusos entre els que està connectat.
5.- Es resolt el sistema d’equacions i es troben les tensions dels nusos. Després, aplicant les
expresions del punt 3 es troben els corrents.


CIRCUITS RESISTIUS

1a.8.- Análisi de circuits pel mètode sistemàtic de malles

El mètode sistemàtic de malles consisteix en trobar les tensions dels nusos i els corrent que
circulen pels diversos components aplicant la llei de Kirchhoff de tensions. Procediment:
1.- Identificar les malles independents. Una malla independent es una malla que no conté cap
component al seu interior. S’assigna a cada malla independent un “corrent de malla” amb un
determinat sentit. Per cada branca del circuit circularà un corrent que serà la suma algebraica
dels corrent de malla que afecten a la branca. Els corrents de malla son les incògnites.
2.- S’escriu per a cada malla l’equació que resulta d’aplicar la llei de Kirchhoff de tensions
recorrent la malla en el sentit indicat pel corrent de malla.
3.- Per a cada resistència s’aplica la llei d’Ohm i s’escriu la diferència de tensió entre els
terminals en funció dels corrents de malla que circulen per la resistència.
4.- Es substitueixen les expresions de les tensions del punt 3 en les equacions del punt 2. Per
cada generador de corrent del circuit cal introduir una equació addicional consistent en expresar
el valor del generador en funció dels corrents de malla que circulen per ell.
5.- Es resolt el sistema d’equacions i es troben els corrents de malla. Després, aplicant les
expresions del punt 3 es troben les tensions entre els terminals de cada component.


CIRCUITS RESISTIUS

1a.9.- Concepte de circuit equivalent

Considerem un circuit tancat en una capsa del qual només surten al exterior els terminal A i B.
Direm que el circuit de la capsa 1 es equivalent al circuit de la capsa 2 si el corrent I que entra a
la capsa 1 es igual al corrent I’ que entra a la capsa 2 per qualsevol valor de V, siguent V el
valor del generador connectat entre els terminals A i B de cada capsa. Son equivalents perque
els circuits son indistingibles des dels terminals A i B de la capsa.

I I’

A + A +
V V
B - B -
1 2

Circuit capsa 1 es equivalent a circuit capsa 2 si I = I’ per a qualsevol valor de V.


CIRCUITS RESISTIUS

1a.10.- Concepte de resistència equivalent

Considerem que el circuit de la capsa 1 només tingui resistències, mentre que el circuit de la
capsa 2 només conté la resistència Req. Direm que Req es la resistència equivalent del circuit de
només resistències de la capsa 1 si les capses 1 i 2 son equivalents.
I I’
Circuit de
només A + A +
V Req V
Resistències B - B -
1 2

Com que I’ = V/Req, resulta que Req = V/I’ i al ser les capses 1 i 2 equivalents ha de ser I’
= I. Per tant, Req = V/I prenent V i I en la capsa 1.
Donat un circuit de només resistències, la resistència equivalent entre els punts A i B ve
donada per l’expresió:
V
Req =
I (V )
Per tant, cal connectar un generador V entre A i B, i calcular el corrent I que entra a la capsa
en funció de V, i una vegada calculat fer Req = V/I


CIRCUITS RESISTIUS

1a.11.- Assosiació de resistències en sèrie i en paral·lel
Considerem el circuit de només resistències de la figura a. Les resistències R1, R2 i R3 es diu
que estan en serie ja que estan connectades una a continuació de l’altra i estan travessades pel
mateix corrent. Aplicant el concepte de resistència equivalent resulta:
V = I·R1 + I·R2 + I·R3 i d’aquí: I = V/[R1+R2+R3] i per tant Req = V/I = R1+R2+R3

1 1 1 1
R1 R2 R3 Req = R1 + R 2 + R3 = + +
R1 R2 R3 Req R1 R 2 R3
a) b)

Considerem el circuit de només resistències de la figura b. Les resistències R1, R2 i R3 es diu
que estan connectades en paral·lel ja que estan connectades entre els mateixos nusos. Aplicant
el concepte de resistència equivalent resulta:
I = I1 + I2 + I3 = V/R1+V/R2+V/R3 i d’aquí 1/Req = I/V = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3
Quan només hi ha dues resistències en paral·lel, al operar 1/Req = 1/R1 + 1/R2 resulta:
R1·R 2
Req =
R1 + R 2


CIRCUITS RESISTIUS

1a.12.- Reducció de circuits resistius

Un circuit de només resistències es pot substituir per la seva resistència equivalent.
Aquesta substitució s’anomena reducció del circuit.

Dues tècniques per calcular la resistència equivalent:

1) El mètode general: Req = V/I(V). Sempre es pot aplicar però es llarg.

2) Substituint progressivament les resistències del circuit que estiguin en sèrie o en
paral·lel per la seva resistència equivalent, fins que en quedi només una resistència.
Aquesta resistència final es la resistència equivalent del circuit. Inconvenient d’aquest
mètode: no sempre es pot aplicar.


CIRCUITS RESISTIUS

1a.13.- El divisor de tensió

El divisor de tensió es un circuit d’una malla format per un generador de tensió i dues o més
resistències en sèrie.
La tensió entre terminals d’una de les resistències es una fracció de la tensió del generador. Per
això es diu que és un divisor de tensió.
Per calcular la tensió V0 entre els terminals de la resistència Ri s’aplica la llei d’Ohm, calculant
prèviament el corrent de la malla:

Vg
Vg = I ·R1 + I ·R 2 + I ·R3 ⇒ I=
R1 R2 + R1 + R 2 + R3
Vg R3 V0 Vg ·R3
V0 = I ·R3 =
- R1 + R 2 + R3
Similarment es pot trobar la tensió entre terminals de R1 o R 2


CIRCUITS RESISTIUS

1a.14.- El divisor de corrent

El divisor de corrent es un circuit format per dues o mes resistències en paral·lel.
El corrent que circula per una de les resistències es una fracció del corrent que entra al nus. Per
això es diu que es un divisor de corrent.
El corrent I3 que circula per la resistència R3 es la tensió V entre els nusos dividida per la
resistència R3. Prèviament cal calcular la tensió entre els nusos multiplicant el corrent entrant Ig
per l’equivalent de les resistències en paral·lel.

Ig
Ig = I1 + I 2 + I 3 = V / R1 + V / R 2 + V / R3 ⇒
+ Ii Ig Ig
V= =
V R1 R2 R3 1 / R1 + 1 / R 2 + 1 / R3 1 / Req
V Ig
- Ii = = (i pot ser R1, R 2 o R3)
Ri Ri / Req


CIRCUITS RESISTIUS

EXERCICIS I PROBLEMES RESOLTS.

1.- a) En el circuit de la figura trobar la tensió del punt A respecte de la del punt B. b) Repetir
el càlcul si el corrent de 1 A canvia de sentit
3Ω A

1A
2V
B

3Ω A
- +
+
a) La caiguda de tensió a la resistència de 3 Ω serà I·R = 3 V en el 2V
1A
sentit del corrent. Per tant la tensió del punt A serà 2V + 3 V = 5 -
B
V.

3Ω A
+ -
b) Si el corrent de 1 A canvia de sentit també ho farà la caiguda de + 1A
tensió, per la qual cosa la tensió del punt A serà 2V – 3 V = -1 V 2V
-
B


CIRCUITS RESISTIUS


2.- Resoldre el circuit de la figura aplicant anàlisi sistemàtic de nusos
1Ω 2Ω

2A 4Ω 4A

V1 1Ω V2 2Ω V3
1. Identificació de nusos: Triem com a nus de referència I1 I3
2A I2 4Ω 4A
(0 V) el de baix, i assignem les tensions V1, V2 i V3 als
altres.
2. Per a cada nus, excepte el de referència, apliquem la llei de Kirchhoff de corrents (suma de
corrents que entren al nus = suma de corrents que en surten). Prèviament assignem un corrent a
cada component (de forma arbitraria):
Nus 1 : 2 A = I1 ; Nus 2 : I1 = I 2 + I 3 Nus 3 : I 3 + 4 A = 0

3. Expressem el corrent a cada resistència en funció de les tensions dels nusos, aplicant la llei
d’Ohm. Cal recordar que la caiguda de tensió a la resistència va en el sentit del corrent:
V1 − V2 V2 V2 − V3
I1 ·1Ω = V1 − V2 ⇒ I1 = ; I 2 ·4 Ω = V2 ⇒ I 2 = ; I 3 ·2 Ω = V2 − V3 ⇒ I 3 =
1 4 2


4. Substituïm els corrents trobats a 3 en les equacions trobades a 2:
V1 − V2 V1 − V2 V2 V2 − V3 V2 − V3
Nus 1 : 2 A = ; Nus 2 : = + Nus 3 : + 4 A=0
1 1 4 2 2

5. Es resolt el sistema d’equacions i es troben les incògnites V1, V2, V3.
V1 − V2 = 2; V1 = V2 + 2; V2 − V3 + 8 = 0; V3 = V2 + 8; 4(V1 − V2 ) = V2 + 2(V2 − V3 );
4V1 − 4V2 = V2 + 2V2 − 2V3 ; 4V1 = 7V2 − 2V3 ;
4(V2 + 2) = 7V2 − 2(V2 + 8); 8 + 16 = V2 ; V2 = 24V
V1 = V2 + 2 = 26V ; V3 = V2 + 8 = 32V

A partir de les tensions del nusos es poden trobar les altress magnituds del circuit. Per
exemple, els corrents seran:
V1 − V2 26 − 24 V2 24 V2 − V3 24 − 32
I1 = = = 2 A; I2 = = = 6 A; I3 = = =−4 A
1 1 4 4 2 2
Aquest últim resultat ens permet verificar si la solució es correcta examinant si es
compleixen les lleis de Kirchhoff. Noteu també que el corrent I3 dona un valor numèric
negatiu. Això vol dir que el sentit real de I3 es just al contrari que el que li hem assignat
inicialment de forma arbitraria.

CIRCUITS RESISTIUS


3.- Resoldre el circuit aplicant l’anàlisi sistemàtic de nusos
1Ω 2Ω
+
2A 4Ω 2V
-

En el circuit de la figura observem la presència d’un generador de tensió de 2 V. Com que en
un generador de tensió només sabem que la diferència de tensió entre els seus terminals es el
valor del generador, el corrent que lliura aquest generador no el sabem a priori, ja que depèn
del circuit on es connecta el generador. Si assignem el valor Ig a aquest corrent, apareixerà
com a nova incògnita en el circuit, però al mateix temps apareix una nova equació: V 3 = 2 V.
Nus 1 : 2 A = I1 ; Nus 2 : I1 = I 2 + I 3 ; Nus 3 : I 3 + I g = 0 V1 1Ω V2 2Ω V3
V1 − V2 V2 V2 − V3 +
I1 = ; I2 = ; I3 = I1
I2 I3
1Ω 4Ω 2Ω 2A 4Ω Ig 2V
-
V −V V1 − V2 V2 V2 − V3 V2 − V3
2 A= 1 2 ; = + + Ig =0
1 1 4 2 2
Equació adicional : V3 = 2V
Resolent aquest sistema d ' equacions : V1 = 6 V ; V2 = 4V ; V3 = 2V ; I g = − 1A


CIRCUITS RESISTIUS


4.- Resoldre el circuit de la figura aplicant anàlisi sistemàtic de malles
1Ω 2Ω
+ +
2V 4Ω 4V
- -
1Ω 2Ω
+ V1 - + + V - +
1. Identificació de malles: Assignem a cada malla un + 3
2V V2 4 Ω 4V
corrent amb un sentit, de forma arbitraria. Son I1 i I2. - I1 I2
- -

2. Per a cada malla apliquem la llei de Kirchhoff de tensions (suma de pujaqdes de tensió =
suma de baixades de tensió). Prèviament assignem a cada component (de forma arbitraria) una
diferència dde tensió entre els seus terminals:
Malla 1 : 2 V = V1 + V2 ; Malla 2 : V2 = V3 + 4V
3. Expressem la tensió a cada resistència en funció dels corrents de malla, aplicant la llei
d’Ohm. Un corrent de malla es positiu si va en sentit de + a -. Noteu que en V2, I1 es positiva i I2
es negativa. V = 1Ω· I ; V = 4 Ω·[ I − I ]; V = 2 Ω· I
1 1 2 1 2 3 2


4. Substituïm les tensions trobades a 3 en les equacions trobades a 2:
Malla 1 : 2 V = 1Ω· I1 + 4 Ω·[ I1 − I 2 ]; Malla 2 : 4 Ω·[ I1 − I 2 ] = 2 Ω· I 2 + 4V

5. Es resolt el sistema d’equacions i es troben les incògnites I1, I2:
2 = I1 + 4 I1 − 4 I 2 4 I1 − 4 I 2 = 2 I 2 + 4 ⇒ 2 = 5 I1 − 4 I 2 ; 4 I1 − 6 I 2 = 4
I 2 = (5 I1 − 2) / 4 ; 4 I1 − 6(5 I1 − 2) / 4 = 4; 16 I1 − 6[5 I1 − 2] = 16;
16 I1 − 30 I1 + 12 = 16; − 14 I1 = 4; I1 = − 4 / 14 = − 2 / 7 A
I 2 = [5(−2 / 7) − 2] / 4 = [−10 / 7 − 2] / 4 = [−10 − 14] / 28 = − 24 / 28 = − 6 / 7 A

A partir dels corrents de malles es poden trobar les altres magnituds del circuit. Per
exemple, les tensions a les resistències seran:
V1 = 1 Ω·( −2 / 7) A = − 2 / 7 V ; V2 = 4 Ω·[ −2 / 7 + 6 / 7] A = 16 / 7 V ; V3 = 2 Ω·( −6 / 7) A = − 12 / 7 V

Aquest últim resultat ens permet verificar si la solució es correcta examinant si es
compleixen les lleis de Kirchhoff. Noteu també que les tensions V1 i V3 tenen un valor
numèric negatiu. Això vol dir que el signe real d’aquestes tensions son just al contrari de
les que haviem assignat inicialment de forma arbitraria.


CIRCUITS RESISTIUS


5.- Resoldre el circuit aplicant anàlisi sistemàtic de malles
1Ω 2Ω
+
2A 4Ω 2V
-

En el circuit de la figura observem la presència d’un generador de corrent de 2 A. Com que en
un generador de corrent només sabem el corrent que passa pel generador, la diferència de
tensió entre els seus terminals no el sabem a priori, ja que depèn del circuit on es connecta el
generador. Si assignem el valor Vg a aquesta diferència de tensió, apareixerà com a nova
incògnita en el circuit, però al mateix temps apareix una nova equació: I1= 2 A.
Malla 1 : V g = V1 + V2 ; Malla 2 : V2 = V3 + 2;
1Ω 2Ω
V1 =1Ω·I1 ; V2 = 4 Ω·[ I1 − I 2 ]; V3 = 2 Ω·I 2 + V1 - + + V - +
+ 3
2A Vg I1 V2 4 Ω 2V
V g =1 Ω·I1 + 4 Ω·[ I1 − I 2 ]; 4 Ω·[ I1 − I 2 ] = 2 Ω·I 2 + 2 I2
- - -
Equació adicional : I1 = 2 A
Resolent aquest sistema d ' equacions : I1 = 2 A; I 2 = 1 A; V g = 6 V ;


CIRCUITS RESISTIUS


6.- Demostrar que els següents circuits son equivalents
4Ω

2V 0,5 A 4Ω

Per veure si son o no equivalents cal connectar un generador de tensió Vx a la sortida de cada
circuit i comparar els corrents que lliuren aquests generadors. Si son iguals per qualsevol valor
de Vx els circuits son equivalents.
4Ω I I’
Vx
I ' + 0,5 =
+ V x = I ·4 + 2 + 4
2V Vx Vx − 2 1 1 0,5 A 4Ω Vx Vx 1 1
- I= = Vx − - I'= − 0,5 = V x −
4 4 2 4 4 2

Com que I’ = I per qualsevol valor de Vx, els circuits son equivalents. Noteu que al ser els
corrents polinomis de la tensió Vx, cal que tots els coeficients del polimoni siguin iguals (1/4 i
-1/2)


CIRCUITS RESISTIUS


7.- Trobeu la resistència equivalent del circuit de la figura utilitzant el mètode general.
R1

R2 R3

La definició de la resistència equivalent de un circuit de només resistències es la relació entre
la tensió i el corrent que lliura un generador de prova connectat al circuit: Req = Vx/Ix
Ix R1 Aplicant anàlisis de malles:
V x = I x R1 + ( I x − I 2 ) R2 ; ( I x − I 2 ) R2 = I 2 R3
+
Vx Ix R2 I2 R3 R2
- De la segona equació: I x R2 − I 2 R2 = I 2 R3 ⇒ I 2 = Ix
R2 + R3
R2  R R 
Substituint I2 a la primera equació V x = I x R1 + ( I x − I x ) R2 ⇒ V x = I x  R1 + 2 3 
R2 + R3  R2 + R3 

V x I x [ R1 + R2 R3 /( R2 + R3 )] R R
Aplicant la definició de Req: Req = = = R1 + 2 3
Ix Ix R2 + R3


CIRCUITS RESISTIUS


8.- Trobeu la resistència equivalent del circuit de la figura per agrupació de resistències.
R1

R2 R3

En alguns circuits es poden substituir grups de resistències per la seva equivalent, fins
arribar a reduir el circuit a una sola resistència. Si això s’aconsegueix, aquesta es la
resistència equivalent. En aquest cas, veiem que R2 i R3 estàn connectades en paral·lel, i es
poden substituir per la seva resistència equivalent R2||R3. Tot seguit es veu que R1 està en
sèrie amb aquesta equivalent, per la qual cosa el conjunt de les dues es pot substituir per la
seva equivalent que és R1+R2||R3. Com que hem reduit el circuit a una sola resistència,
aquesta es la resistència equivalent del circuit inicial.
R1 R1

[R1+(R2||R3)]
R2 R3 R2||R3


CIRCUITS RESISTIUS


9.- Quin ha de ser el valor de x del cursor del potenciòmetre per a que la tensió entre A i B
sigui 6 V?
(1-x)R
10 V R A
xR
R
B

El circuit de la figura del enunciat també es pot dibuixar de les següents formes:
(1-x)R (1-x)R
A A

10 V xR R 10 V (xR||R)

B B
L’últim circuit no es més que un divisor de tensió, de forma que:
10( xR || R) 10 x 10 − V AB
V AB = = ⇒ x2 + x − 1= 0 ⇒ x = 0,236
(1 − x) R + ( xR || R ) (1 − x 2 ) + x V AB

ja que la solució x = -4,23 no té sentit físic


CIRCUITS RESISTIUS


10.- Calcular el corrent I3 en el circuit de la figura, aplicant divisor de corrent.
I3
100 Ω

I0 200 Ω 400 Ω 1 kΩ

En el nus A (de la figura que segueix) el corrent I0 es divideix: una part va cap a la resistència
de 200 Ω i l’altra part cap al nus B (I2). A la vegada, aquest corrent I2 es divideix quan arriba
al nus B: una part passa per la resistència de 400 Ω i l’altra es I3.

I2 I3
El corrent I3 serà: VBC/1000 Ω.
100 Ω A B
El corrent I2 serà VBC/(400||1000) Ω
I0 200 Ω 400 Ω 1 kΩ
Finalment VAB = VBC = I0[200||400||1000]
C
Per tant, I3 = I0[200||400||1000]/1000 = 0,118·I0


1 f ep13

Recomendados

Recomendados

Mais conteúdo relacionado

Mais procurados

Mais procurados (20)

Semelhante a 1 f ep13

Semelhante a 1 f ep13 (20)

Mais de arnaugm

Mais de arnaugm (7)

1 f ep13