zapatas com

Curso de Cimentaciones
Grupo 15
TEMA:TEMA:
ZAPATAS TRAPEZOIDALESZAPATAS TRAPEZOIDALES
COMBINADASCOMBINADAS -- DISEÑODISEÑO
ESTRUCTURALESTRUCTURAL
Est. Elvis Yury Paucar Carrasco
Est. Guillermo Sacachipana Chuquicallata

CAPITULO 1:CAPITULO 1: GENERALIDADESGENERALIDADES
DEFINICION
Si soportan dos o más pilares, en número
reducido. Se emplean en medianerías para evitar la
carga excéntrica sobre la última zapata, o cuando dos
pilares o columnas están muy próximos entre sí, o, en
general, para aumentar la superficie de carga o reducir
asientos diferenciales.asientos diferenciales.

FORMAS DE ZAPATAS COMBINADAS

Se usa este tipo de zapatas cuando las columnas de las edificaciones están
bastante cerca, y las dimensiones en planta de las zapatas están casi en
contacto entre si.

También se usan cuando se requiere alcanzar mayores alturas de
edificación, y el uso de zapatas aisladas ya no es conveniente.

Consta de un bloque rectangular de concreto, armado en dos direcciones
con acero longitudinal, en la dirección de mayor longitud, y acero
transversal en la dirección de menor longitud.

Se usa este tipo de zapatas cuando las columnas de las edificaciones están
bastante cerca, y las dimensiones en planta de las zapatas están casi en
contacto entre si.
También se usan cuando se requiere alcanzar mayores alturas de
edificación, y el uso de zapatas aisladas ya no es conveniente.
Consta de un bloque rectangular de concreto, armado en dos direcciones
con acero longitudinal, en la dirección de mayor longitud, y acero
transversal en la dirección de menor longitud.
Se diseñan para resistir principalmente los esfuerzos debidos al cortante
por flexión y punzonamiento, así como para resistir los momentos flectores
que se producen en ambas direcciones debido a la reacción del suelo.

CAPITULO 1:CAPITULO 1: CALCULO Y DIMENSIONAMIENTOCALCULO Y DIMENSIONAMIENTO
El caso más general es el de dos cargas con dos momentos
(figura 3).
Estableciendo el equilibrio con la
resultante RR, se tiene:
N1 + N2 = R
M1 + M2 – N2x2= -Rx Ec….1
de donde:de donde:
R = N1 + N2 Ec….2
Figura 3: Caso más usual. - Idealización

CAPITULO 1:CAPITULO 1: CALCULO Y DIMENSIONAMIENTOCALCULO Y DIMENSIONAMIENTO
L = 5.50 m
B2=2m
B1=3m
C - 1 C - 2
C 1 C 2
xC
m=0.30 n=2.27
L

CAPITULO 2:CAPITULO 2: DISEÑO ESTRUCTURALDISEÑO ESTRUCTURAL
Se calcula como una viga simplemente apoyada
con dos voladizos. La armadura resultante se
distribuye uniformemente en todo el ancho del
cimiento. Usualmente se corre de lado a lado,
aunque por supuesto puede interrumpirse parte
de la armadura en cara superior o inferior,
respetando las reglas generales de anclaje.respetando las reglas generales de anclaje.
Las comprobaciones de fisuración, adherencia y
anclaje se realizan de acuerdo con la teoría
general de vigas. Rigen las cuantías mínimas,
mecánicas y geométricas, establecidas para
vigas.

DISEÑO ESTRUCTURALDISEÑO ESTRUCTURAL
1. El Modelo estructural.-
Se muestra en la figura siguiente. Consta
de dos cargas P1 y P2, separados una
distancia L1. Las cargas se pueden
suponer que se reparten uniformemente
a lo largo las longitudes de columnas s1 y
s2. Las cargas deben equilibrar con el q
neto. Además la resultante debe caer en
el centro de gravedad de la zapatael centro de gravedad de la zapata
combinada. Para ello se requiere de un
volado de longitud “a”.

2. Dibujamos los diagramas de momentos y
cortantes con las cargas mayoradas.
Calculamos la reacción última del suelo:
Reglamento Nacional de Edificaciones (2005):
Pu = 1.5 * CM + 1.8 CV
Pu = 1.25* (CM + CV +/- CS)
Pu = 1.5 (P1 + P2)muertas + 1.8 (P1 + P2)vivasPu = 1.5 (P1 + P2)muertas + 1.8 (P1 + P2)vivas

EJERCICIO PLANTEADOEJERCICIO PLANTEADO DISEÑO DE ZAPATAS COMBINADAS
COLUMNAS DE 40X40 CM
C-1 90Tn
C-2 80TN
90.00 Tn 80.00 Tn
CARGAS
L = 5.50 m
B2=2m
B1=3m
C - 1 C - 2
S
γ S
γC
γ e a S S C C
q =q -γ .h -γ .h -S /C u
u
z
P
q =
A
( ) ( )s
co C o
o
α .d
V =0.27 +2 f . b d
b
 
′ 
 
( ) ( )co C o
V = 1. 1 f . b d′( ) ( )c C
V = 0.85 x0.53 f . A dφ ′ ( )
3
1
. .
S y
c
A f
a
f bβ=
′
LLL
( )2
.
2
u
S
y
M
A
a
f dφ=
 
− 
 
LLL
( )
3
3
d
a
ωβ= LLL( )2
20.5 9. 0
. . .
u
c
M
f b d
ω ω αφ− + =
′
LL ( )4
c
y
f
f
ωρ ′
= LLL
1 3. . 6000
6000
c
b
y y
f
f f
β βρ  ′
=  
 +
 
2
1
A
A
=( ) 2
1
1
0.85n C
A
P f A
A
φ φ ′= =
S
γC
γ S
γ S
γC
γ e a S S C C
q =q -γ .h -γ .h -S /C
C-1 C-2
0.10 0.10
0.40 0.40
4.50 m
1.80 1.50
0.30 4.90 0.30
5.50 m ɸ = 0.00
CL ɣ = 1.96 Tn/m3
C = 2.00 Tn/m2
ɣ=1.8 Tn/m3 Df=1.50m

CALCULOS DE LA CAPACIDAD PORTANTE DE LA ZAPATA
PLANTEADA
Factores de la capacidad de la carga
Nq= 1.00
Nc= 5.14
NƔ= 0.00

Factores de forma
Fcs=1.089 Fqs= 1.00 FƔs=0.817

Factores de profundidad
Fcd=1.238 Fqd=1.00 FƔd=1.00

Qu= CNc Fcs Fcd Fci + QNq Fqs Fqd Fqi + ½ ƔBNˠFˠs
FˠdFˠi
Como : NƔ= 0.00 , entonces el tercer sumando se hace
cero
REEMPLAZANDO EN LA ECUACIÓN GENERAL DE
LA CAPACIDAD DE CARGA
Qu= CNc Fcs Fcd Fci + QNq Fqs Fqd Fqi
Qu= 2*5.14*1.089*1.238*1 + 1.8*1.5*1*1*1
QuQu=1.659Kg/cm2=1.659Kg/cm2

DISEÑO ESTRUCTURALDISEÑO ESTRUCTURAL DISEÑO DE ZAPATAS COMBINADAS
COLUMNAS DE 40X40 CM
C-1 90Tn
C-2 80TN
90.00 Tn 80.00 Tn
CARGAS
L = 5.50 m
B2=2m
B1=3m
C - 1 C - 2
S
γ S
γC
γ e a S S C C
q =q -γ .h -γ .h -S /C u
u
z
P
q =
A
( ) ( )s
co C o
o
α .d
V =0.27 +2 f . b d
b
 
′ 
 
( ) ( )co C o
V = 1. 1 f . b d′( ) ( )c C
V = 0.85 x0.53 f . A dφ ′ ( )
3
1
. .
S y
c
A f
a
f bβ=
′
LLL
( )2
.
2
u
S
y
M
A
a
f dφ=
 
− 
 
LLL
( )
3
3
d
a
ωβ= LLL( )2
20.5 9. 0
. . .
u
c
M
f b d
ω ω αφ− + =
′
LL ( )4
c
y
f
f
ωρ ′
= LLL
1 3. . 6000
6000
c
b
y y
f
f f
β βρ  ′
=  
 +
 
2
1
A
A
=( ) 2
1
1
0.85n C
A
P f A
A
φ φ ′= =
S
γC
γ S
γ S
γC
γ e a S S C C
q =q -γ .h -γ .h -S /C
C-1 C-2
0.10 0.10
0.40 0.40
4.50 m
1.80 1.50
0.30 4.90 0.30
5.50 m ɸ = 0.00
CL ɣ = 1.96 Tn/m3
C = 2.00 Tn/m2
ɣ=1.8 Tn/m3 Df=1.50m

◘ DATOS GENERALES:
f'c= 210 Kg/cm
2
(resistencia del concreto) cargas exteriores cargas interiores
fy= 4200 Kg/cm
2
(lim. Fluencia del acero) PD e= 90.0 Tn. PD i= 80.0 Tn.
q a= 1.66 Kg/cm
2
(capacidad portante) PL e= 30.0 Tn, PL i= 20.0 Tn,
S/C= 300 Kg/m
2
(sobrecarga) PS e= 0.0 Tn, PS i= 0.0 Tn.
1.96 Tn/m
3
(peso unitario del suelo) L = 5.5 m.
2.4 Tn/m
3
(peso unitario del concreto) be = 0.4 m. bi = 0.4 m.
H= 1.5 m. (profundidad de cimentación) te = 0.4 m. ti = 0.4 m.
=γ SSSS
=γ CCCC
H= 1.5 m. (profundidad de cimentación) te = 0.4 m. ti = 0.4 m.
* Asumiendo la resistencia del concreto mas comun para estos diseños
* Asumiendo la resistencia del acero comun, de grado 60.
* Asumiendo la sobrecarga, de acuerdo a R.N.E

◘ DIMENSIONAMIENTO EN PLANTA (SERVICIO)
Sin sismo
Con sismo
asumimos una altura de zapata h= 0.6 m. recubr.inf. = 0.075 m (con solado)
q e = 13.096 Tn/m
2
(capacidad portante neta del suelo sin cargas de sismo)
q e*= 0.00 (no hay cargas de sismo)
determinamos el área de la zapata: Az=lO x B = PT / qe
hallamos PT: PT = PT e+PT i
PTe = PD e+PL e +PS e PTe = 120.0 PT= 220.0 Tn. entonces: Az = 16.8 m2
PT i = PD i+PL i +PS i PT i = 100.0
*
e a S S C C= 1.33 - - S/C............ 1q q γ h - γ h
( )e a S S C C= - - S/C............ 1q q γ h - γ h
Planteamos la resultante del sistema equivalente de las cargas aplicadas a la cimentación
5.5
2.52
Ubicación de la resultante de Pe y Pi
X t = 2.7 m. luego: lO = 2 X t= 5.40 m. y B= 3.11 m.
redondeando: L= 5.50 m. B= 2.52 m. Az = 13.86
R= Pe +Pi
L
c1
Pe Pi
0.10
c1-0.10

◘ DIMENSIONAMIENTO EN ALTURA (ROTURA)
hallamos la carga uniformemente repartida efectiva
Usando los coeficientes: PU= 1.5 PD + 1.8 PL RNE 2005
PU= 1.25 (PD+PL+PS) RNE 2005
Pe u = 189 Tn PT U= 345.0 Tn.
Pi u = 156 Tn
0.4 0.4
4.50
WPe WP
0.40 0.40
62.73
5.50
Hallamos W'n:
W 'n= 24.892 Tn/m
2
Entonces W Pi= 390.0 Tn/m.
W n= 62.727 Tn/m. W Pe= 472.5 Tn/m.
4.50
WP
i
5.50

CALCULO DE FUERZAS CORTANTES:
Tramo: 0 ≤ X ≤ 0.5 : para X = 0.5 (cara de col. ext.) V = -204.9 Tn.
Tramo: 0.4 ≤ X ≤ 5 : para X = 5.00 (cara de col. int.) V = 124.6 Tn.
ademas X o = 3.03 m. V = 1.25 Tn.
Hallamos la cortante a la distancia d: de la cara de las columnas d = 0.525 m.
entonces X d = 4.475 m. V U = 91.7045 Tn.
Tramo: 5.9 ≤ X ≤ 5.5 : para X = 5.90 V = 25.1 Tn.
para X = 5.50 V = 0.00 Tn.
CALCULO DE MOMENTOS FLECTORES:
Tramo: 0 ≤ X ≤ 0.5 : para X = 0.5 M = -48.9 Tn-m
Tramo: 0.5 ≤ X ≤ 5 : para X = 3.03 Mmax = -246.9 Tn-m
para X = 5.00 M = -123.11 Tn-m
Tramo: 5 ≤ X ≤ 5.5 : para X = 5.00 M = -13.9 Tn-m
para X = 5.95 M = -15.4 Tn-m
para X = 5.10 M = 0.0 Tn-m
Con los valores obtenidos ploteamos en las gráficas respectivas, obteniendo así los diagramas de
fuerza cortante y momento flector

124.6
25.1
-200
-150
-100
-50
0
50
100
150
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0
(tn)
(m)
DIAGRAMA DE FUERZAS CORTANTES
-204.9
-250
-48.9
-246.9
-123.1
-13.9
-18.0
-16.0
-14.0
-12.0
-10.0
-8.0
-6.0
-4.0
-2.0
0.0-300
-250
-200
-150
-100
-50
0
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0
(t-m)
(m)
DIAGRAMA DE MOMENTOS FLECTORES

VERIFICACIÓN POR CORTE:
se ha asumido una altura de zapata h= 0.6 m.
(resistencia del concreto al corte)
(relación que restringe el diseño por corte)
(separación máxima entre estribos)
(separación entre estribos) (área por corte mínim.)
Corte Tipo Viga: considerando la resistencia del concreto al corte, determinamos mediante las
siguientes condiciones y ecuaciones el refuerzo necesario para resistir la fuerza cortante
C C wV = 0.53 f .b .d′
max maxS 60 cm ó S d/2≤ ≤
W max
V min
b S
A = 3.52
f
V yA f . .d
S =
V .V
φ
φ−
S C C WV (Vn-V ) > 2.1 f .b .d′=
DATOS:
f'c= 210 Kg/cm
2
ØVC= 86.37 Tn < Vu= 91.70 Tn
fy= 4200 Kg/cm
2
Entonces : si usaremos estribos
b= 252 cm Smax = 26.25 cm. A Vmin= 5.544 cm2
d= 52.5 cm En cada rama colocaremos: A V= 2.00 cm2
Vu= 91.70 m-Tn El cortante para Smax: VSmax= 100.7 tn.
Ø= 0.85 (cortante) Separación máxima en: X= 4.62 m
Separación mímima: S = 140.5 cm.
V min
y
A = 3.52
fU C
S =
V .Vφ−

VERIFICACIÓN POR PUNZONAMIENTO:
f'c= 210 Kg/cm
2
Ø= 0.85 para cortante
Columna Externa
be= 40.0 cm d= 52.5 cm bo = 225 cm.
te= 40.0 cm ØVCc = 160.1 Tn < Vu C= 173.7 Tn.
Peu= 189.0 Tn. modificaremos el peralte
Columna Interna
bi= 40.0 cm d= 52.5 cm bo = 370 cm.
ti= 40.0 cm ØV Cc = 263.2 Tn > Vu C= 134.7 Tn.
Piu= 156.0 Tn. entonces Ok

FLEXION LONGITUDINAL: Mmax = 246.9 Tn. en valor absoluto
DATOS: hallamos el ρ , que es igual a:
teniendo en consideación el equilibrio en la sección, tenemos las siguientes ecuaciones con las que
determinaremos el area de acero requerida para que nuestra sección resista los momentos ultimos
( )S y
3 c
A f
= .................... 1
β .f .b
a
′
( )u
S
y
M
A = .................... 2
a
φ.f d-
2
 
 
 
( )
3
ωd
a = .......... 3
β
( )2 u
2
c
M
0.59.ω - ω + = 0 ........... α
φ.f .b.d′
( )c
y
ωf
= ............ 4
f
ρ
′
DATOS: hallamos el ρb, que es igual a:
f'c= 210 Kg/cm
2
β3 = 0.85
fy= 4200 Kg/cm
2
ρb = 0.021
b= 252 cm ρmáx.= 0.016 sin sismo
d= 52.5 cm ρmín.=
Mu= 246.9 m-Tn ρmín.=
Ø= 0.9 para flexión Mb = 340.0 m-Tn conclusión:
0.00333
0.00276 no necesita refuerzo en
compresión
1 3 c
b
y y
β .β .f 6000
ρ =
f 6000+f
 ′
  
 

DISEÑO ESTRUCTURALDISEÑO ESTRUCTURAL -- ACEROSACEROS
Reemplazando datos en la ecuación α (cuadrática de la forma; aX
2
+bX+c=0),hallamos ω,
y luego el area de Acero.
a= 0.59 (cuantía mecánica)
b= -1.0 ω= 0.215 ρ = As= bxdxρ
c= 0.188 entonces, el area de acero será: As= 142.548 cm
2
Ademas, el area de acero mínimo será: As min= 27.216 cm
3
Acero Superior: 13 # 3 3/8 d b = 0.95 cm 12.35
Acero Inferior: 13 # 4 1/2 d b = 1.27 cm 16.51
0.010775
Colocación del acero longitudinal: 7.5 de recubrimiento
Acero Superior: espaciamiento: 19.75 ≈ 20.0 cm
Acero Inferior: espaciamiento: 19.75 ≈ 20.0 cm
Longitud de desarrollo de las barras superiores:
ldb= 23.94 aplicando factores de reducción: a= 1.4 b= 1
ldb= 12.326 ld Ø= 33.5 cm

EN EL VOLADO: M = -13.9 Tn.
f'c= 210 Kg/cm
2
β3 = 0.85
fy= 4200 Kg/cm
2
ρb = 0.021
d= 52.5 cm ρmín.=
Mu= -13.9 m-Tn ρmín.=
2
0.00333
compresión
1 3 c
b
y y
β .β .f 6000
ρ =
f 6000+f
 ′
  
 
b= -1.0 ω= -0.011 ρ = As= bxdxρ
c= -0.011 entonces, el area de acero será: As= -6.9652 cm
2
Ademas, el area de acero mínimo será: As min= 27 cm
3
Acero Superior: espaciamiento: 39 ≈ 40.0 cm
Acero Inferior: espaciamiento: 34 ≈ 34.0 cm
ldb= 49.825 ld Ø= 69.8 cm
-0.000531

VIGAS TRANSVERSALES:
Bajo Columna Exterior: Mu= 42.14 Tn-m.
Refuerzo por flexión:
f'c= 210 Kg/cm
2
β3 = 0.85
fy= 4200 Kg/cm
2
ρb = 0.021
b= 92.5 cm ρmáx.= 0.016 sin sismo
d= 52.5 cm ρmín.=
2
compresión
0.00333
1 3 c
b
y y
β .β .f 6000
ρ =
f 6000+f
 ′
  
 
b= -1.0 ω= 0 ρ = As= bxdxρ
2
3
ldb= 34.095 ld Ø= 56 cm
0.004624

Refuerzo por Corte
DATOS:
f'c= 210 Kg/cm
2
fy= 4200 Kg/cm
2
ØVC= 31.7 Tn < Vu= 79.50 Tn
b= 93 cm Entonces : si usaremos estribos
d= 52.5 cm S = 26.25 cm.
d= 52.5 cm Smax = 26.25 cm.
Vu= 79.50 tn A Vmin= 1.018 cm2 en cada rama A V= 0.71
Ø= 0.85 para cortante S = 5.568 cm.
Bajo Columna Interior: Mu= 34.78 Tn-m.

Refuerzo por flexión:
f'c= 210 Kg/cm
2
β3 = 0.85
fy= 4200 Kg/cm
2
ρb = 0.021
d= 52.5 cm ρmín.=
2
0.00333
compresión
1 3 c
b
y y
β .β .f 6000
ρ =
f 6000+f
 ′
  
 
b= -1.0 ω= 0 ρ = As= bxdxρ
2
3
ldb= 34.528 ld Ø= 56.1 cm
0.002368

Refuerzo por Corte
DATOS:
f'c= 210 Kg/cm
2
fy= 4200 Kg/cm
2
ØVC= 49.7 Tn < Vu= 65.62 Tn
d= 52.5 cm Smax = 26.25 cm.
Vu= 65.62 tn A Vmin= 1.595 cm2 en cada rama A V= 0.71
Ø= 0.85 para cortante S = 16.72 cm. separación entre estribosC C w
V = 0. 53 f .b .d′ ( )
3
1
. .
S y
c
A f
a
f bβ=
′
LLL
( )2
.
2
u
S
y
M
A
a
f dφ=
 −
 
 
LLL
( )
3
3da ωβ= LLL( )
2
2
0. 59. 0
. . .
u
c
M
f b d
ω ω αφ− + =
′
LL ( )4c
y
f
f
ωρ ′= LLL1 3
. . 600 0
6 00 0
c
b
y y
f
f f
β βρ  ′
=
  
+
 
( )
3
1
. .
S y
c
A f
a
f bβ=
′
LLL
( )2
.
2
u
S
y
M
A
a
f dφ=
 −
 
 
LLL
( )
3
3da ωβ= LLL( )
2
2
0. 59. 0
. . .
u
c
M
f b d
ω ω αφ− + =
′
LL ( )4c
y
f
f
ωρ ′= LLL1 3
. . 600 0
6 00 0
c
b
y y
f
f f
β βρ  ′
=
  
+
 
( )
3
1
. .
S y
c
A f
a
f bβ=
′
LLL
( )2
.
2
u
S
y
M
A
a
f dφ=
 −
 
 
LLL
( )
3
3da ωβ= LLL( )
2
2
0. 59. 0
. . .
u
c
M
f b d
ω ω αφ− + =
′
LL ( )4c
y
f
f
ωρ ′= LLL1 3
. . 600 0
6 00 0
c
b
y y
f
f f
β βρ  ′
=
  
+
 
max maxS 60 cm ó S d/2≤ ≤ W max
V min
y
b SA = 3.52
f
V y
U C
A f . .d
S =
V .V
φφ−S C C W
V ( Vn-V ) > 2 .1 f .b . d′=

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