Modul ini membahas sistem pertidaksamaan linear dua variabel, termasuk menentukan penyelesaian dan daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan tersebut. Modul ini juga membahas cara merumuskan model matematika dari masalah-masalah yang dapat direpresentasikan dengan sistem pertidaksamaan linear dua variabel. Terdapat contoh-contoh soal dan latihan untuk membantu pemahaman materi.
2. 2
SISTEM PERTIDAKSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL DAN
PERMASALAHANNYA
BAB I. PENDAHULUAN
A. Deskripsi
Dalam modul ini Anda akan mempelajari penyelesaian pertidaksamaan linear
dua variabel, dan merancang model matematika dari masalah yang berkaitan
dengan system pertidaksamaan linear dua variabel.
B. Prasyarat
Untuk mempelajari modul ini, para siswa diharapkan telah menguasai sistem
pertidaksamaan linear dua variabel.
C. Petunjuk Penggunaan Modul
Untuk mempelajari modul ini, hal-hal yang perlu Anda lakukan adalah sebagai
berikut:
1. Untuk mempelajari modul ini haruslah berurutan, karena materi yang
mendahului merupakan prasyarat untuk mempelajari materi berikutnya.
2. Pahamilah contoh-contoh soal yang ada, dan kerjakanlah semua soal latihan
yang ada. Jika dalam mengerjakan soal Anda menemui kesulitan,
kembalilah mempelajari materi yang terkait.
3. Kerjakanlah soal evaluasi dengan cermat. Jika Anda menemui kesulitan
dalam mengerjakan soal evaluasi, kembalilah mempelajari materi yang
terkait.
4. Jika Anda mempunyai kesulitan yang tidak dapat Anda pecahkan, catatlah,
kemudian tanyakan kepada guru pada saat kegiatan tatap muka atau
bacalah referensi lain yang berhubungan dengan materi modul ini. Dengan
membaca referensi lain, Anda juga akan mendapatkan pengetahuan
tambahan.
D. Tujuan Akhir
Setelah mempelajari modul ini diharapkan Anda dapat:
1. Menentukan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel.
2. Merumuskan model matematika.
3. Menggambar daerah penyelesaian dari model matematika.
3. 3
BAB II. PEMBELAJARAN
A. Menentukan penyelesaian pertidaksamaan linear dua variabel
Bentuk umum :
ax + by < c
ax + by > c
ax + by c
ax + by c
x, y adalah variabel
a, b, dan c R
Contoh : Tentukan daerah penyelesaian dari pertidaksamaan 2x + 4y 8
Jawab :
Menentukan titik potong dengan sumbu x dan sumbu y dengan
membuat tabel sbb :
x 0 4
y 2 0
Jadi titik potong dengan sumbu x (4,0) dan dengan sumbu y (0,2)
DP
0
Dari gambar diatas terlihat bahwa daerah penyelesaian (DP) untuk
pertidaksamaan 2x + 4y 8
B. Menentukan daerah penyelesaian suatu sistem pertidaksamaan
liniear dengan dua variabel.
Sistem pertidaksamaan linear dua variabel adalah gabungan dua atau lebih
pertidaksamaan linear dua variabel.
Contoh :
Tentukan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear
x + y 5
x + 2y 6
x 0
y 0
4
2
x
y
4. 4
Jawab :
x + y 5
X 0 5
Y 5 0
x + 2y 6
X 0 6
Y 3 0
DP
Tugas I
1. Gambarlah pada bidang cartesius, himpunan penyelesaian dari sistem
pertidaksamaan linear berikut :
a. 3x + y 6, 5x + 4y 20, x 0, y 0
b. 2x + y 10, 3x + 2y 18, x 0, y 0
c. x – y 3, x + 2y 4, y 2
2. Tulislah sistem pertidaksamaan dari daerah penyelesaian berikut :
a.
DP
x
y
65
5
3
x
y
64
6
5
6. 6
MODEL MATEMATIKA SISTEM PERTIDAKSAMAAN LINEAR
DUA VARIABEL
Model matematika adalah rumusan matematika yang berupa persamaan,
pertidaksamaan, atau fungsi yang diperoleh dari hasil penafsiran atau
terjemahan suatu masalah ke dalam bahasa matematika.
Model matematika yang berkaitan dengan system pertidaksamaan linear dua
variabel didalamnya terdapat kata-kata yang menunjukkan tanda-tanda
pertidaksamaan seperti: paling banyak, paling sedikit, sebanyak-
banyaknya, sekurang-kurangnya, maksimal, minimal, tidak lebih dari,
tidak kurang dari, dsb.
Contoh :
Sebuah pesawat terbang mempunyai kapasitas 48 buah tempat duduk
yang terbagi dalam dua kelas yaitu kelas A dan kelas B. Setiap penumpang
kelas A diberi hak yaitu membawa barang 60 kg, sedang penumpang kelas B
diberi hak membawa barang hanya 20 kg, tempat bagasi paling banyak dapat
memuat 1440 kg. Bila banyaknya penumpang kelas A sebanyak x orang sedang
kelas B sebanyak y orang. Tentukan model matematikanya.
Jawab :
Kelas A Kelas B Muatan
Bagasi 60 kg 20 kg 1440
Penumpang x orang y orang 48
Bagasi : 60x + 20y 1440 3x + y 72
Penumpang : x + y 48
Banyak penumpang tidak pernah negatif : x 0, y 0
Sehingga diperoleh model matematikanya adalah :
3x + y 72
x + y 48
x 0
y 0
7. 7
latihan soal
1. Suatu perusahaan merencanakan membangun rumah untuk 600 orang.
Banyaknya rumah yang akan dibangun tidak lebih dari 120 buah. Rumah
jenis I ditempati 4 orang, rumah jenis II ditempati oleh 6 orang. Buatlah
model matematikanya.
Rumah jenis I Rumah jenis II Jumlah
Banyaknya rumah x y 120
Jumlah penghuni 4 6 600
𝑥 + 𝑦 ≤ 120
4𝑥 + 6𝑦 ≥ 600
𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0
2. Sebuah pabrik pembuat sepeda motor dan sepeda gunung setiap bulan
dapat membuat sebanyak-banyaknya 100 sepeda gunung, sedangkan
sepeda motor dapat dibuat sedikitnya 20 buah dan sebanyak-banyaknya 70
buah tiap bulan. Kapasitas produksi pabrik sebanyak-banyaknya 150 buah
kendaraan dalam sebulan.
a. Buatlah model matematikanya
b. Tentukan daerah penyelesaian yang sesuai
3. Seorang petani memerlukan zat kimia unsur A, B, dan C sebanyak 60 kg,
120 kg, dan 50 kg untuk memupuk kebun sayurnya. Dalam setiap kaleng
pupuk cair mengandung zat A = 1 kg, zat B = 3 kg, dan zat C = 1 kg. Pupuk
kering tiap kantong mengandung zat A = 2kg, zat B = 2 kg, dan zat C = 1
kg.
a. Buatlah model matematikanya
b. Tentukan daerah penyelesaiannya
Batasan/Kendala Banyaknya pupuk
cair (x)
Banyaknya pupuk
kering (y)
Banyaknya yg
diperlukan
Unsur A 1 2 60
Unsur B 3 2 120
Unsur C 1 1 50
𝑥 + 2𝑦 ≥ 60
3𝑥 + 2𝑦 ≥ 120
𝑥 + 𝑦 ≥ 50
𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0
8. 8
4. Seorang tukang parkir mengelola lahan parkir seluas 588 m2, diperuntukkan
untuk menampung kendaraan jenis bus dan sedan. Luas rata-rata untuk
parkir bus adalah 24 m2, sedangkan untuk sedan memerlukan 6 m2. Lahan
parkir tersebut tidak mampu menampung sedan dan bus melebihi 38
kendaraan. Tentukan model matematika dari permasalahan diatas dan
gambarkan daerah penyelesaiannya.
5. Anak usia balita dianjurkan dokter untuk mengkonsumsi kalsium dan zat
besi sedikitnya 60 gr dan 30 gr. Sebuah kapsul mengandung 5 gr kalsium
dan 2 gr zat besi,sedangkan sebuah tablet mengandung 2 gr kalsium dan 2
gr zat besi. Buatlah model matematikanya dan gambar daerah
penyelesaiannya.
BAB III PENUTUP
Setelah menyelesaikan modul ini, anda berhak untuk mengikuti tes untuk
menguji kompetensi yang telah anda pelajari. Apabila anda dinyatakan
memenuhi syarat ketuntasan dari hasil evaluasi dalam modul ini, maka anda
berhak untuk melanjutkan ke topik/modul berikutnya.
DAFTAR PUSTAKA
Pemerintah Kota Semarang, 2006. Matematika Program Ilmu
Pengetahuan Sosial, Semarang :
H. Sunardi, Slamet Waluyo, Sutrisno, H. Subagya, 2005. Matematika IPS,
Penerbit Bumi Aksara, Jakarta.
Wilson Simangunsong, 2005. Matematika Dasar, Penerbit Erlangga, Jakarta.
