Logika Matematika

Logika Matematika
Oleh :
Noorlianda Aprianti
XII IPA 2

Logika Matematika
Tujuan
Materi
Soal
Uji Kompetensi
Referensi

Tujuan Materi Soal Uji Kompetensi Referensi
Tujuan Belajar Logika Matematika
Agar siswa memahami cara pengambilan keputusan dengan
logika matematika.

Pernyataan, Kalimat Terbuka dan Ingkaran
1. Pernyataan
Definisi : Suatu pernyataan adalah suatu kalimat deklaratif yang
bernilai benar saja, atau salah saja, tetapi tidak sekaligus benar
dan salah.
Contoh :
Kalimat 1, 2, 3, dan 4.
Benar atau salahnya suatu pernyataan disebut kebenaran
pernyataan itu.

 Variabel dan Konstanta
Definisi variabel :
Simbol yang menunjukkan suatu anggota yang belum spesifik
dalam semesta pembicaraan.
Definisi Konstanta :
Simbol yang menunjukkan anggota tertentu (yang sudah
spesifik) dalam semesta pembicaraan.
Perhatikan kalimat dibawah ini :
a. Manusia makan nasi.
b. ………… memakai jaket.
c. 5 + x = 7
d. 7 + … = 13
e. p > 7

Jika kata “manusia” pada kalimat a diganti dengan “Raisa”, maka kalimat a
akan menjadi “Raisa makan nasi.”. Kalimat ini jelas bernilai benar saja atau salah
saja, tergantung realitasnya. Kalimat ini disebut pernyataan faktual. Demikian pula
jika “………….” pada kalimat b diganti dengan “Fauzy”, maka kalimat b menjadi
“Fauzy memakai jaket.”. Kalimat ini juga akan bernilai benar saja atau salah saja,
tergantung realitasnya.
Jika “x” pada c diganti dengan “2”, maka “5 + 2 = 7” akan bernilai benar saja.
Jika “…” pada d diganti “7”, maka “7 + 7 = 13” bernilai salah saja.
Jika “p” pada e diganti dengan “0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7”, maka pernyataan “p>7”
bernilai salah. Tetapi pernyataan itu akan menjadi bernilai benar apabila “p” pada
e diganti “8, 9, 10, 11, 12, 13, ……”.
“Manusia”, “…………”, “x”, “…”, dan “p” pada kalimat itu disebut variabel.
Sedangkan “Raisa”, “Fauzy”, “2”, “7”, “0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7”, dan “8, 9, 10, 11, 12, 13,
…..” disebut konstanta.

2. Kalimat Terbuka
Kalimat seperti a sampai e pada contoh disebut kalimat terbuka. Jika variable dalam
kalimat terbuka sudah diganti dengan konstanta yang sesuai, maka kalimat tersebut disebut
kalimat tertutup.
Definisi kalimat terbuka :
kalimat yang mengandung variabel, dan jika variabel tersebut diganti konstanta dari semesta
yang sesuai maka kalimat itu akan menjadi kalimat yang bernilai benar saja atau bernilai salah
saja (pernyataan).
Kalimat terbuka seperti c, d, dan e disebut kalimat matematika (kalimat bilangan). Kalimat
matematika yang masih mengandung variabel dan menggunakan tanda “=“ seperti kalimat c,
d, dan e disebut persamaan. Kalimat e yang menggunakan tanda “>” disebut pertidaksamaan
(berlaku juga untuk kalimat yang mengandung variabel dan menggunakan tanda “<“ atau
“ “).
Jika variabel pada kalimat matematika itu sudah diganti dengan konstanta dan
menggunakan tanda “=“ maka kalimat tersebut disebut kalimat persamaan. Sedangkan
kalimat matematika yang tidak mengandung variabel dan menggunakan tanda “<“, “>”, dan
“ “ disebut kalimat pertidaksamaan.

3. Negasi ( Ingkaran)
Perhatikan kalimat ini : “Setelah hujan ada pelangi.” bagaimana ingkaran
kalimat itu? Dapat dijawab dengan mudah : “Setelah hujan tidak ada pelangi.”.
Jika pernyataan semula bernilai benar maka ingkaran pernyataan tersebut salah.
Definisi :
Ingkaran suatu pernyataan adalah pernyataan yang bernilai benar, jika pernyataan
semula salah, dan sebaliknya. Ingkaran pernyataan p ditulis ~ p
Contoh :
1. Jika p : Banjarmasin adalah ibu kota provinsi Kalimantan Selatan (B)
maka ~p : Tidak benar bahwa Banjarmasin adalah ibu kota provinsi Kalimantan
Selatan (S)
atau ~p : Banjarmasin bukan ibu kota provinsi Kalimantan Selatan (S)
2. Jika r : 4 = 3 > 7 (S)
maka ~r : Tidak benar bahwa 4 + 3 > 7 (B)
atau ~r : 4 + 3 7 (B)

Membentuk ingkaran suatu pernyataan dapat dengan
menambahkan kata-kata tidak benar bahwa di depan
pernyataan aslinya, atau jika mungkin dengan menambah bukan
atau tidak di dalam pernyataan itu, tetapi untuk pernyataan
tertentu tidak demikian halnya.
Berdasarkan defenisi diatas, dapat dibuat Kebenaran nilai
seperti dibawah ini :
p ~p
B S
S B

Pernyataan Majemuk
1. Konjungsi (dan)
Perhatikan kalimat : “Aku suka es krim dan cupcake.”, maka kalimat itu berarti : 1. “Aku
suka es krim.” dan 2. “Aku suka cupcake.”. Jika pernyataan semula bernilai maka sub
pernyataan 1 dan 2 benar dan sebaliknya.
Berdasarkan pengertian di atas, dua buah pernyataan yang dihubungkan dengan
“dan” merupakan pernyataan majemuk yang disebut konjungsi . Penghubung “dan”
diberi simbol “^”. Konjungsi dari dua pernyataan p dan q di tulis p ^ q. Masing –masing p
dan q disebut komponen (sub pernyataan). Pernyataan p ^ q juga disebut pernyataan
konjungtif.
Contoh :
1. Jika p : Shilla anak yang baik, dan
q : Shilla anak yang pandai.
maka p ^ q : Shilla anak yang baik dan pandai.
Pernyataan p ^ q bernilai benar jika Shilla benar-benar anak yang baik dan benar-
benar anak yang pandai .

2. Jika a : Bunga melati berwarna putih (B), dan
b : Bunga anggrek berwarna pink(S)
maka a ∧ b : Bunga melati berwarna putih dan bunga anggrek berwarna
pink(S)
Berdasarkan definisi diatas, dapat dibuat tabel Kebenaran Nilai seperti
dibawah ini :
p q p ^ q
B B B
B S S
S B S
S S S
Pernyataan Majemuk

2. Disjungsi (Atau)
Perhatiakn pernyataan : “Nuraga adalah seorang mahasiswa yang pintar atau
seorang atlir yang berbakat.”
Membaca pernyataan tersebut akan timbul tafsiran :
1.Cakka adalah seorang mahasiswa yang pintar atau seorang atlit yang
berbakat, tetapi tidak kedua-duanya, atau
2.Cakka adalah seorang mahasiswa yang pintar atau seorang atlit yang
berbakat, mungkin kedua-duanya.
Tafsiran pertama adalah contoh disjungsi ekslusif dan tafsiran kedua adalah
contoh disjungsi inklusif.
Jika pernyataan semula benar, maka keduanya dari tafsiran 1 atau 2 adalah
benar (untuk disjungsi inklusif), mungkin benar salah satu (untuk disjungsi eksklusif),
dan sebaliknya. Jika pernyataan semula salah, maka kedua tafsiran itu tentu
salah (untuk disjungsi inklusif dan eksklusif).
Berdasarkan pengertian di atas, dua buah pernyataan yang dihubungkan
dengan “atau” merupakan disjungsi dari kedua pernyataan semula.
Dibedakan antara : 1. disjungsi inklusif yang diberi simbol “∨" dan
2. disjungsi eksklusif yang diberi simbol “∨”.
Pernyataan Majemuk

Disjungsi inklusif dari dua pernyataan p dan q ditulis p v q, dan disjungsi eksklusif dari dua
oernyataan p dan q ditulis p v q, dan dibaca : p atau q. Pernyataan p v q juga disebut sebagai
pernytaan disjungtif.
Contoh :
1. Jika p : Aku tinggal di Paris.
q : Aku belajar Bahasa Inggris sejak SD.
maka p v q : Aku tinggal di Paris atau belajar Bahasa Inggris sejak SD.
Pernyataan p v q bernilai benar jika aku benar-benar tinggal di Paris atau benar-benar belajar
Bahasa Inggris sejak SD.
2. Jika m : Aku lahir di Banten, dan
n : Aku lahir di Jogja.
maka m v n: Aku lahir di Banten atau di Jogja.
Pernyataan m v n bernilai benar jika aku benar benar lahir disalah satu kota Banten atau Jogja,
dan tidak dikedua tempat itu. Mustahil bukan jika aku lahir di dua kota?
Pernyataan Majemuk

Definisi :
Suatu disjungsi inklusif bernilai benar apabila paling sedikit satu komponennya
bernilai benar.
Berdasarkan definisi diatas, dapat dibuat kebenaran untuk disjungsi inklusif,
seperti yang dibawah :
p q p v q
B B B
B S B
S B B
S S S
Pernyataan Majemuk

Definisi :
Suatu disjungsi eksklusif bernilai benar apabila hanya salah satu
komponennya bernilai benar.
Berdasarkan definisi diatas, dapat dibuat kebenaran untuk disjungsi
eksklusif, seperti yang dibawah :
p q p v q
B B B
B S B
S B B
S S S
Pernyataan Majemuk

3. Kondisional (Implikasi atau Pernyataan Bersyarat)
Perhatikan kalimat ini : “Jika bintang bersinar, maka langit tampak indah.”. Jadi bila
kita tahu bahwa bintang bersinar, kita juga tahu bahwa langit tampak indah. Karena itu
akan sama artinya jika kalimat diatas kita tulis sebagai :
“Bila bintang bersinar, langit tampak indah”.
”Sepanjang malam bintang bersinar, langit tampak indah”.
“Bintang bersinar berimplikasi langit tampak indah”.
“Bintang bersinar hanya jika langit tampak indah”.
Berdasarkan pernyataan diatas, maka untuk menunjukkan bahwa langit tersebut
indah adalah cukup dengan menunjukkan bahwa bintang bersinar atau bintang bersinar
merupakan syarat cukup untuk langit tampak indah.
Sedangkan untuk menunjukkan bahwa bintang bersinar adalah perlu dengan
menunjukkan langit menjadi indah atau langit tampak indah merupakan syarat perlu
bagi bintang bersinar, karena langit dapat menjadi indah hanya bila bintang bersinar.
Pernyataan Majemuk

Banyak pernyataan, terutama dalam matematika, yang berbentuk “jika p maka q”, pernyataan
demikian disebut implikasi atau pernyataan bersyarat (kondisional) dan ditulis sebagai p ⇒q.
Pernyataan p ⇒q juga disebut sebagai pernyataan implikatif atau pernyataan kondisional. Pernyataan
p ⇒ q dapat dibaca:
a. Jika p maka q
b. p berimplikasi q
c. p hanya jika q
d. q jika p
Dalam implikasi p ⇒ q, p disebut hipotesa (anteseden) dan q disebut konklusi (konsekuen).
Bila kita menganggap pernyataan q sebagai suatu peristiwa, maka kita melihat bahwa “Jika p maka
q” dapat diartikan sebagai “Bilamana p terjadi maka q juga terjadi” atau dapat juga, diartikan sebagai
“Tidak mungkin peristiwa p terjadi, tetapi peristiwa q tidak terjadi”.
Definisi : Implikasi p ⇒ q bernilai benar jika anteseden salah atau konsekuen benar.
Berbeda dengan pengertian implikasi sehari-hari maka pengertian implikasi disini hanya ditentukan
oleh nilai kebenaran dari anteseden dan konsekuennya saja, dan bukan oleh ada atau tidak adanya
hubungan isi antara anteseden dan konsekuen. Implikasi ini disebut implikasi material. Sedang implikasi
yang dijumpai dalam percakapan sehari-hari disebut implikasi biasa (ordinary implication).
Pernyataan Majemuk

Contoh:
1. Jika p : Mawar mempunyai duri (B), dan
q : 2 + 5 = 7 (B)
maka p ⇒ q : Jika mawar mempunyai duri maka 2 + 5 = 7 (B)
2. Jika r : x bilangan desimal (B), dan
s : x bilangan cacah (S)
maka p ⇒ q : Jika x bilangan desimal maka x bilangan cacah (S).
Berdasarkan definisi diatas, dapat diperoleh tabel kebenaran implikasi seperti :
p q p ⇒ q
B B B
B S S
S B B
S S B
Pernyataan Majemuk

4. Konvers, Invers, dan Kontraposisi
Apabila pernyataan :Jika langit cerah, saya pergi ke danau.” bernilai benar, maka
itu tidak berarti bahwa pernyataan “Saya pergi ke danau berarti langit cerah.” juga
bernilai benar, karena mungkin saja saya pergi ke danau meskipun langit tidak cerah.
Demikian pula pernyataan “Jika langit tidak cerah, saya tidak pergi ke
danau”belum tentu bernilai benar.
Sedangkan pernyataan “Jika saya tidak pergi ke danau, langit tidak cerah.” akan
bernilai benar.
Definisi : Konvers dari implikasi p ⇒ q adalah q ⇒ p
Invers dari implikasi p ⇒ q adalah ~ p ⇒ ~ q
Kontraposisi dari implikasi p ⇒ q adalah ~ q ⇒ ~ p
Pernyataan Majemuk

Hubungan antara konvers, invers, dan kontraposisi :
qp pq
~ ~p q ~ ~q p
Konvers
Invers
InversKonvers
Pernyataan Majemuk

5. Bikondisional (Biimplikasi atau Pernyataan Bersyarat Ganda)
Perhatikan kalimat: ”Jika segi tiga ABC sama kaki maka kedua sudut alasnya sama besar”.
Jelas implikasi ini bernilai benar. Kemudian perhatikan: “Jika kedua sudut alas segi tiga ABC
sama besar maka segi tiga itu sama kaki”. Jelas bahwa implikasi ini juga bernilai benar.
Sehingga segi tiga ABC sama kaki merupakan syarat perlu dan cukup bagi kedua alasnya
sama besar, juga kedua sudut alas sama besar merupakan syarat perlu dan cukup untuk segi
tiga ABC sama kaki. Sehingga dapat dikatakan “Segi tiga ABC sama kaki merupakan syarat
perlu dan cukup untuk kedua sudut alasnya sama besar”.
Perhatikan kalimat: “Saya memakai payung jika dan hanya jika hari hujan”. Pengertian kita
adalah “Jika saya memakai payung maka hari hujan” dan juga “Jika hari hujan maka saya
memakai payung”. Terlihat bahwa jika saya memakai payung merupakan syarat perlu dan
cukup bagi hari hujan, dan hari hujan merupakan syarat perlu dan cukup bagi saya memakai
payung. Terlihat bahwa kedua peristiwa itu terjadi serentak.
Dalam matematika juga banyak didapati pernyataan yang berbentuk “p bila dan hanya
bila q” atau “p jika dan hanya jika q”. Pertanyaan demikian disebut bikondisional atau
biimplikasi atau pernyataan bersyarat ganda dan ditulis sebagai p ⇔ q, serta dibaca p jika
dan hanya jika q (disingkat dengan p jhj q atau p bhb q). Pernyataan p ⇔ q juga disebut
sebagai pernyataan biimplikatif. Pernyataan “p jika dan hanya jika q” berarti “jika p maka q
dan jika q maka p”, sehingga juga berarti “p adalah syarat perlu dan cukup bagi q” dan
sebaliknya.
Pernyataan Majemuk

Definisi : Pernyataan bikondisional bernilai benar hanya jika komponen-komponennya
bernilai sama.
Contoh :
1. Jika p : 8 bilangan genap (B)
q : 13 bilangan ganjil (B)
maka p ⇔ q : 8 bilangan genap jhj 13 bilangan ganjil(B)
2. JIka m : 2 + 2 5 (B)
n : 4 + 4 < 8 (S)
maka r⇔ s : 2 + 2 5 jhj 4 + 4 < 8 (S)
Berdasarkan definisi diatas, dapat diperoleh tabel kebenaran untuk biimplikasi seperti :
p q p⇔q
B B B
B S S
S B S
S S B
Pernyataan Majemuk

Penarikan Kesimpulan
1. Premis dan Argumen
Logika berkenaan dengan penalaran yang dinyatakan dengan
pernyataan verbal. Suatu diskusi atau pembuktian yang bersifat
matematik atau tidak, terdiri atas pernyataan-pernyataan yang saling
berelasi. Biasanya kita memulai dengan pernyataan-pernyataan tertentu
yang diterima kebenarannya dan kemudian berargumentasi untuk
sampai pada konklusi (kesimpulan) yang ingin dibuktikan.
Pernyataan-pernyataan yang digunakan untuk menarik suatu
kesimpulan disebut premis, sehingga suatu premis dapat berupa
aksioma, hipotesa, definisi atau pernyataan yang sudah dibuktikan
sebelumnya.
Sedang yang dimaksud dengan argumen adalah kumpulan kalimat
yang terdiri atas satu atau lebih premis yang mengandung bukti-bukti
(evidence) dan suatu (satu) konklusi. Konklusi ini selayaknya (supposed to)
diturunkan dari premis-premis.

2. Penarikan Kesimpulan
Konklusi selayaknya diturunkan dari premis-premis atau premis-premis selayaknya
mengimplikasikan konklusi, dalam argumentasi yang valid, konklusi akan bernilai benar jika setiap
premis yang digunakan di dalam argumen juga bernilai benar. Jadi validitas argumen tergantung
pada bentuk argumen itu dan dengan bantuan tabel kebenaran.
Bentuk kebenaran yang digeluti oleh para matematikawan adalah kebenaran relatif. Benar atau
salahnya suatu konklusi hanya dalam hubungan dengan sistem aksiomatik tertentu. Konklusi itu benar
jika mengikuti hukum-hukum logika yang valid dari aksioma-aksioma sistem itu, dan negasinya adalah
salah.
Untuk menentukan validitas suatu argumen dengan selalu mengerjakan tabel kebenarannya
tidaklah praktis. Cara yang lebih praktis banyak bertumpu pada tabel kebenaran dasar dan bentuk
kondisional. Bentuk argumen yang paling sederhana dan klasik adalah Modus ponens dan Modus
tolens.
Modus Ponen
Premis 1 : p q
Premis 2 : p
Konklusi : q
Cara membacanya : Apabila diketahui jika p maka q benar, dan p benar, disimpulkan q benar.
(Notasi : Ada yang menggunakan tanda untuk menyatakan konklusi, seperti p q, p q)

Contoh :
1. Premis 1 : Jika saya belajar, maka saya lulus ujian (benar)
Premis 2 : Saya belajar (benar)
Konklusi : Saya lulus ujian (benar)
Baris pertama dari tabel kebenaran kondisional (implikasi) menunjukkan validitas dari bentuk
argumen modus ponen.
Modus Tolen :
Premis 1 : p q
Premis 2 : ~ q
Konklusi : ~ p
Contoh :
1. Premis 1 : Jika musim dingin maka saya memakai mantel (benar)
Premis 2 : Saya tidak memakai mantel (benar)
Konklusi : Musim tidak dingin (benar)
Perhatikan bahwa jika p terjadi maka q terjadi, sehingga jika q tidak terjadi maka p tidak
terjadi.
Silogisma :
Premis 1 : p q
Premis 2 : q r
Konklusi : p r
Contoh :
1. Premis 1 : Jika Vano benar, Dama bersalah (B)
Premis 2 : Jika Dama bersalah, Dama minta maaf (B)
Konklusi : Jika Vano benar, Dama minta maaf (B)

Silogisma Disjungtif
Premis 1 : p q
Premis 2 : ~ q
Konklusi : p
Jika ada kemungkinan bahwa kedua pernyataan p dan q dapat sekaligus bernilai benar,
maka argumen di bawah ini tidak valid.
Premis 1 : p ∨ q
Premis 2 : q
Konklusi : ~ p
Tetapi jika ada kemungkinan kedua pernyataan p dan q tidak sekaligus bernilai benar
(disjungsi eksklusif), maka sillogisma disjungtif di atas adalah valid.
Contoh :
1. Premis 1 : Pengalaman ini berbahaya atau membosankan (B)
Premis 2: Pengalaman ini tidak berbahaya (B)
Konklusi : Pengalaman ini membosankan (B)

2. Premis 1 : Obyeknya berwarna biru atau jaket
Premis 2 : Obyek ini berwarna biru
Konklusi : Obyeknya bukan jaket (tidak valid)
Konjungsi
Premis 1 : p
Premis 2 : q
Konklusi : p q
Artinya : p benar, q benar. Maka p q benar.
Tambahan (Addition)
Premis 1 : p
Konklusi : p q
Artinya : p benar, maka p q benar (tidak peduli nilai benar atau nilai salah yang
dimiliki q).

Soal Logika Matematika
Soal
1. Diketahui premis-premis berikut.
Premis 1 : Jika hari ini hujan deras, maka Lyssa tidak keluar rumah.
Premis 2 : Lyssa keluar rumah.
Kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah …
a. Hari ini hujan deras
b. Hari ini tidak hujan deras.
c. Hari ini tidak hujan deras atau Lyssa tidak keluar rumah .
d. Hari ini tidak hujan dan Lyssa tidak keluar rumah.
e. Hari ini hujan deras atau Lyssa tidak keluar rumah.

2. Diketahui premis- premis berikut.
Premis I : Jika hari ini hujan, maka Nathan tidak pergi.
Premis II : Jika Nathan tidak pergi maka Nathan nonton sepak bola.
Kesimpulan yang sah dari penarikan kedua premis tersebut adalah …
a. Jika hujan maka Nathan tidak jadi nonton sepak bola.
b. Jika hari ini hujan maka Nathan nonton sepak bola.
c. Hari hujan dan Nathan nonton sepak bola.
d. Nathan tidak nonton sepak bola atau hari ini tidak hujan.
e. Hari ini tidak hujan, Nathan tidak pergi tetapi Nathan nonton
sepak bola.

3. Ingkaran dari pernyataan “Beberapa bilangan prima adalah
bilangan genap.” adalah …
a. Semua bilangan prima adalah bilangan genap.
b. Semua bilangan prima bukan bilangan genap.
c. Beberapa bilangan prima bukan bilangan genap.
d. Beberapa bilangan genap bukan bilangan prima.
e. Beberapa bilangan genap adalah bilangan prima.
(UN 2008)

4. Perhatikan premis-premis berikut ini.
1) Jika Nura murid rajin, maka Nura murid pandai.
2) Jika Nura murid pandai, maka ia lulus ujian.
Ingkaran dari kesimpulan di atas adalah …
a. Jika Nura murid rajin, maka ia tidak lulus ujian.
b. Nura murid rajin dan ia tidak lulus ujian.
c. Nura bukan murid rajin atau ia lulus ujian.
d. Jika Nura bukan murid rajin, maka ia tidak lulus ujian.
e. Jika Nura murid rajin, maka ia lulus ujian.

5. Diketahui premis-premis :
1) Jika Stev rajin belajar dan patuh pada orang tua, maka Ayah
membelikan bola basket.
2) Ayah tidak membelikan bola basket.
Kesimpulan yang sah adalah …
a. Stev rajin belajar dan Stev patuh pada orang tua.
b. Stev tidak rajin belajar dan Stev tidak patuh pada orang tua.
c. Stev tidak rajin belajar atau Stev tidak patuh pada orang tua.
d. Stev tidak rajin belajar dan Stev patuh pada orang tua.
e. Stev rajin belajar atau Stev tidak patuh pada orang tua.

Uji Kompetensi Logika Matematika
Uji Kompetensi
1. Diketahui premis-premis berikut.
Premis 1 : Jika limbah dibuang ke sungai maka air sungai tercemar.
Premis 2 : Jika air tanah tidak tercemar maka air sungai tidak
tercemar.
Premis 3 : Jika air tanah tercemar maka kualitas air minum rendah.
Kesimpulan dari premis-premis tersebut adalah …
a. Jika limbah dibuang ke sungai maka air tanah tercemar.
b. Jika limbah dibuang ke sungai maka kualitas air minum rendah.
c. Jika limbah tidak dibuang ke sungai maka kualitas air minum tidak rendah.
d. Jika air tanah tidak tercemar maka kualitas air minum tidak rendah.
e. Jika air sungai tidak tercemar maka kualitas air minum tidak rendah.

Jawaban : B
Misalkan p : Limbah dibuang ke sungai.
q : Air sungai tercemar.
r : Air tanah tercemar.
s : Kualitas air minum rendah.
Diperoleh :
Premis 1 : p q
Premis 2 : ~r ~q
Premis 3 : r s
Kesimpulan : p s
Jadi, kesimpulannya adalah “Jika limbah dibuang ke sungai maka kualitas
air minum rendah.”

2. Ingkaran pernyataan “Jika semua anggota keluarga pergi maka
semua pintu rumah dikunci rapat.” adalah …
a. Jika ada anggota keluarga yang tidak pergi maka ada pintu
rumah yang tidak dikunci rapat.
b. Jika ada pintu rumah yang tidak dikunci rapat maka ada
anggota keluarga yang tidak pergi.
c. Jika semua pintu rumah ditutup rapat maka semua anggota
keluarga pergi.
d. Semua anggota keluarga pergi dan ada pintu rumah yang tidak
dikunci rapat.
e. Semua pintu rumah tidak dikunci rapat dan ada anggota
keluarga yang tidak pergi.
(UN 2012)

Jawaban : D
Misalkan p : Semua anggota keluarga pergi.
q : Semua pintu rumah dikunci rapat.
Pernyataan tersebut dapat ditulis p q.
~(p q ) p ^ ~q
Jadi, ingkaran pernyataan tersebut adalah “Semua anggota
keluarga pergi dan ada pintu rumah yang tidak dikunci rapat.”

3. Negasi dari pernyataan “ Jika ada ujian sekolah maka semua siswa
belajar dengan rajin.” adalah …
a. Ada ujian sekolah dan semua siswa tidak belajar dengan rajin.
b. Ada ujian sekolah dan beberapa siswa tidak belajar dengan
rajin.
c. Ada ujian sekolah dan ada siswa yang belajar dengan rajin.
d. Tidak ada ujian sekolah dan semua siswa belajar dengan rajin.
e. Tidak ada ujian sekolah dan beberapa siswa tidak belajar
dengan rajin.
(UN 2012)

Jawaban : B
Misalkan p : Ada ujian sekolah.
q : Semua siswa belajar dengan rajin.
Pernyataan tersebut dapat ditulis p q.
~(p q ) p ^ ~q
Jadi, negasinya adalah “Ada ujian sekolah dan beberapa siswa
tidak belajar dengan rajin.”

Referensi Logika Matematika
• http://hardymath.blogspot.com/2012/03/dalam-materi-logika-
matematika.html
• http://matematika-15.blogspot.com/2012/02/logika-matematika.html
• Astuti Anna Yuni, Aksin Nur, Ngapiningsih.2012.Detik Detik Ujian
Nasional Matematika.Klaten : Intan Pariwara
• Giryanti, Sariyanto Lanjar, dkk.2012.Spirit Matematika.Solo : Cv.HaKa
MJ

About Me
Nama lengkap : Noorlianda Aprianti
Nama panggilan : Nala atau Lia
TTL : Lampihong, 05 April 1996
Kontak
*Facebook : Noorlianda Nala Aprianti
*Twitter : @aprillianala
*E-mail : aprillianala13@ymail.com
Pesan : The past should stay in the past for it does not belong in the present.
Quotes : Di dalam hidup, seringkas apapun itu, selalu ada hal yang harus dilepaskan.
Entah itu hal yang lebih baik atau bahkan hal yang lebih buruk. Dan apapun
hal itu, bagi suatu zaman tak pernah ditentukan oleh setiap orang.
The more you get hurt. The more mature you’ll be in living your life.

Logika Matematika

Recomendados

Recomendados

Mais conteúdo relacionado

Mais procurados

Mais procurados (19)

Semelhante a Logika Matematika

Semelhante a Logika Matematika (20)

Mais de Paarief Udin

Mais de Paarief Udin (20)

Logika Matematika