2. DEFINICION
El Teorema de Pitágoras establece que en un
triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual
a la suma de los cuadrados de los dos catetos.
Si un triángulo rectángulo tiene catetos de longitudes a
y b , y la medida de la hipotenusa es c , se establece
que:
c
2 2 2
a +b =c
a
b
Matemáticas Grado Décimo

3. HISTORIA
El Teorema de Pitágoras lleva este nombre
porque su descubrimiento recae sobre la
escuela pitagórica.
Anteriormente, en Mesopotamia y el Antiguo
Egipto se conocían ternas de valores que se
correspondían con los lados de un triángulo
rectángulo, y se utilizaban para resolver
problemas referentes a los citados triángulos,
tal como se indica en algunas tablillas y
papiros, pero no ha perdurado ningún
documento que exponga teóricamente su
relación.
Matemáticas Grado Décimo

4. HISTORIA
El Teorema de Pitágoras es
de los que cuentan con un
mayor número de
demostraciones diferentes,
utilizando métodos muy
diversos. Una de las causas
de esto es que en la Edad
Media se exigía una nueva
demostración de él para
alcanzar el grado de
Magíster matheseos.
Matemáticas Grado Décimo

5. EJEMPLO
Encontrar el valor de la hipotenusa
a= Solución:
Aplicando el Teorema de
b=
Pitágoras:
c=?
a2 + b2 = c2
En este triángulo nos están
dando el valor de los catetos y 40 2 + 92 = c 2
debemos hallar el valor de la 1600 + 81 = c 2
hipotenusa. 1681 = c 2
Y de aquí que:
Para el triángulo se tiene que
a = 40 y b = 9 1681 = c
41 = c
Matemáticas Grado Décimo

6. EJEMPLO
Encontrar el valor del cateto b de la figura:
Aplicando el Teorema de Pitágoras:
a2 + b2 = c2
5 2 + b 2 = 40 2
b 2 = 40 2 − 5 2
c = 40
b=? b 2 = 1600 − 25
b 2 = 1575
Y de aquí que:
b = 1575
a=5
b = 39,7

7. EJERCICIO 1
Hallar el valor de la hipotenusa del
siguiente triángulo rectángulo:
a=
7c
m
.
c=
?
b=
12
cm

8. EJERCICIO 2
Hallar el valor del cateto b del triángulo
rectángulo:
a=
36,
2 cm
c
b=?
=
65
,3
cm

9. EJERCICIO 3
Halla la altura de un triángulo isósceles cuyos
Lados miden c = 5 cm. y a = b = 4 cm.
b = 4 cm.
h
.
a = 4 cm
.
cm
5
=
c

10. EJERCICIO 4
El tamaño de las pantallas de televisión
viene dado por la longitud en pulgadas
de la diagonal de la pantalla (una
pulgada equivale a 2,54 cm). Si un
televisor mide 34,5 cm de base y 30 cm
de altura, ¿cuál será su tamaño?
34,5 cm.
d
30 cm.