Mais conteúdo relacionado Semelhante a déterminant (12) Mais de Achraf Ourti (20) déterminant1. ≥
!
" # $ %& ' $
&&&&&&
&&&
φ
φ →×
( )
&&&=
&&&&&& −
→
φ
φ [ ]∈ &
*# $ +
→×φ )
,,
,,,
λφφλφ
λφφλφλ
+=+
+=+∈∀×∈∀∈∀
*#
×
→
→ϕ $ ∈&&& -
.&&& =ϕ
* !! - &&&&&& −ϕ .&
/ $ 0 )
" →φ $ &
φ 0 ) [ ] −=≠∈∀⇔ &&&&&&&&&&&&&&&&&&
!
φφ
" →φ 0 ) & ∈σ
∈&&& &&&&&& φσεφ σσσ ×= 1 σε
σ &
touscours.net
2. ) ∈∀ 2
∈σ ∈&&&
&&&&&& φσεφ σσσ ×= 3
4 . 5 ) .
-
4 ! 0 )
4 " ∈ & " ∈σ - % &&& +ττττ
1 τ & " τττσ &&&,= +=ττ &
" ∈&&& &
&&&
&&&,
&&&
,&&&,,
,1
,&&&,,
&&&&&&
,,,
,
,,,
φσε
φσε
φ
φ
φ
φφ
σσσ
σ
τττ
τστστσσσσ
=
−=
−=
−=
=
=
=
*# %
∧
→×
1 % 6
0 ) &
$
! →φ $ &
φ
!
⇔ ∈&&& # [ ]∈
) = .&&& =φ
⇔ 0 )
" φ &
" ∈&&& [ ]∈ & 7
&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&
.&&&&&&&&&
.
.
φφ
φφ
φφ
φφ
φ
−=
++
+=
+++=
=++
=
=
touscours.net
3. 6
" φ 0 ) & " ∈&&& ) - #
[ ]∈ ) = &
&&&&&&&&&&&&&&&&&& φφ −= &
.&&&&&&&&& =φ .≠
8 ) - 0 ) ! )
# 9 , $:$ ) -1 - ; -% #
!
< $ &
7 - : →φ $ ) $ %
& 7 ) φ ! $
*
" &&&= &
" ∈&&& &&&=
[ ]
=
=∈∀ & 7
[ ]∈
= = =
= =
= =
==
=
=
=
=
==
&&&
6
6
66
&&&&&&
&&&
&&&
&&&
&&&&&&&&&
φ
φ
φ
φ
φφφ
7 ) ! ) φ $
[ ][ ]( )
&&&&&&
&&&&&&
&&&&&&&&&
= %.
φσε
φ
φφ
σ
σσσ
σ
σσσσσσ
φ
=
=
=
∈
∈
∈
=
touscours.net
4. >
$ % &
(
" &&&= &
# ! $ ) % & *
-
! $ φ ∈&&&
&&&&&&&&&& φφ =
' ∆ ! $ ) %
∈∀ &&&
∈
=∆
σ
σσσσε &&&&&&
- - 1 &&&== & -1 - &
? ! ) ∆ ! ! $
• ∆ $ 5& - ! $ 5
# : %
" &&& , ,
∈λ & 7
( )
&&&,&&&
&&&,&&&
&&&,&&&,
∆+∆=
+=
+=+∆
∈∈
∈
λ
σελσε
λσελ
σ
σσσ
σ
σσσ
σ
σσσσ
• ∆
" ∈&&& = % < & " =τ
∈∈
∈
−=
=∆
@
&&&&&&
&&&&&&
σ
σσσ
σ
σσσ
σ
σσσσε
7 - τσσ = % @ & 7
∈∈
−=∆
σ
τστστσ
σ
σσσ &&&&&&&&&
A ∈σ
[ ]
&&&&&&&&&
&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&
σσσσσ
σσσσσ
σσσσστστστστστσ
=
=∈∀=
=
=
• &&& =∆
" == &&&&&&&&& σσσσσ
! =σ 1 % &
touscours.net
5. 8 -
*#
• " = & " #%
& == &
−= { }τ=
• " 6 6= & " ∈6 &
==
6666
6
6
6 B6666C6 =
666666
6666666
−−−
++=
(
" , # & ∈&&&
&&&&&& ,, ×=
7 ) % ,=φ
&&& ,,
&&&&&&&&&& φφ =
(
" & " ∈&&& &
.&&&&&& =⇔
• " &&& -
[ ] { }∈
=
@
α &
[ ] { }
.&&&&&&&&&&&&&&&
@
===
≠∈
αα
• " &&& ! -
&&&&&& ,
.
×=
≠=
.&&& ≠
touscours.net
6. D
$ % &
( !
" ∈ϕ &&&= &
% &&&ϕϕϕ # & 7 -
ϕ
" ,&&&,,= &
&&&
,&&&,,)
&&&&&&%
&&&,&&&,,,&&&,,
,
,,
ϕϕϕ
ϕϕφ
ϕϕϕϕϕϕ
=
×=
ϕ=
∈
==
σ
σσσεϕϕϕ &&&&&&
(
" ∈ψϕ &
ψϕψϕ ×=
=
6 .≠⇔∈ ϕϕ
ϕ
ϕ =−
" &&&= &
&&& ψϕψϕψϕψϕ =
• " ! &&&ψψψ .=ψ & - !
&&& ψϕψϕψϕ & .=ψϕ &
.=×= ψϕψϕ
• " ! &&&ψψψ -
, &&&,&&&
ϕψψϕ
ψϕψϕψϕψϕψϕψϕ ×=
6 " ∈ϕ −
ϕ &
−−
×=== ϕϕϕϕ
.≠ϕ
ϕ
ϕ =−
" ∉ϕ &&&ϕϕϕ .=ϕ
touscours.net
7. E
!
! ∈=
∈
=
σ
σσσσε
!
&&&
" $ % &&&= &
" ∈&&& ) =&&& &
" ∈ϕ ) =ϕ
&&&== ϕ
∈
F =×=
% .≠⇔ =−
=
&
7 = 1 [ ] =∈∀
7
∈
∈
=
=
σ
σσσ
σ
σσσ
σε
σε
&&&
&&&
" ∈σ & ∈ρ
&&&&&& σσσρσρρσρρσρ =
-
∈
−−−=
σ
σσσ
σε &&&
σεσεσσε ×== −−
σε
σε
σε ==−
&&&,
&&&
,
,,,
=
=
=
∈
∈
−
−−−
σ
σσσ
σ
σσσ
σε
σε
touscours.net
8. G
/
"
H
&&& ∈ I&&&J= &
8
&&&= 1
- ! $
& : )
I&&&,&&&JI&&&&&&JI&&&,&&&J λλ +=+
* - !
.I&&&&&&J
I&&&JI&&&J
I&&&&&&&&&JI&&&&&&&&&J
.I&&&&&&&&&J
=
=
−=
=
≠
α
σεσσσ
!
4 λ+← !
.
I&&&&&&JI&&&&&&JI&&&&&&J
=
+=+ λλ
4 α← 2 α 3
4 ↔ 2 $ 3
"
A;
-
- =
λ
λ
λ
..
.
.
..
λλλ &&&= ≠σ .&&& =σσσ
touscours.net
9. K
-
−
−−
−−−
=
..
.
" ∈σ
" ) .&&& ≠σσσ
.
=≠≤
=>=
σσσ
σσσ
=σ
&&&= & 7 % ! ) %
!! &
H
=
) ) % L &
*#
6
G6
6
−
−−
−
# ! % M
...
66..
.
6.
...
66..
6.
..
6D..
6.
K.
6.
6
G6
6
6
>
>6
>>66
6
6
>
>
>66
=
−
−−
−
×−
↔
↔
↔
↑
=
−
−−
−
+←
↑
=
−
−−
−
−
+←
+←
↑
=
−
−−
−
−−
−←
−←
−←
↑
=
−
−−
−
touscours.net
11. OOOOO
OOOOO
OOOOO
.OOOOO
.OOOOO
OOOOO
OOOOO
.OOOOO
&&&OO.OOO
OOOOO
OOOOO
OO.OOO
+−−
−
+
−=−×−=
→
−
↑
=
→
=µ
1 # 2 3 $ $ &
? µ ! -
*#
=
,,,
,,,
,,,
,,,
,,,
,,,
,,,
,,,
,,,
×+×−×−×=
! % P :
+−+
−+−
+−+
,,
,,
,
,,
,,
,
,,
,,
, ×−×+×−=
%
% ;
=
= µ
=
=
+
=
+
=
+
=
=
−=−=
−==
==
,,,,
,%
µ
µ
touscours.net
12. ! "
" ∈
[ ]∈
=
≠
=
=
≠
=
=
=
.
.
µ
µ
" = Q % $ &
" ≠ Q % $
←
←
=
OOO
OOO
OOO
,
7 : ! ! ← R
* !! ! $ - ; )
! $
7 ; % - !
! ←
)
H ∈= µ -
N ! &=× &=×
.=×=×∉
* % ==−
*#
−
−= & $ % ) % S
−=
6
>
& =: .6> ≠=×+×−+×= &
% & 7
−
−=
666
6
.>>
touscours.net
13. 6
−
−
=−
66.
6>
6>
: Q
= F && −= F
−
−
=
" .≠
−
−
−
=−
&&
! :
$
#
" ∈ % &
7 - 0
= = −
7 =−
[ ] ==∈∀
=
!!:
$T
:
R
µ
*#
=++
=+−
=++
.66
E
>6D
A 0 −=
66
E
>6D
& >=
"
E
6
>
D
>6D6
>
6.
>D
>
E>
6.
K66E
>
66.
E
>6
>
==×−×+×−×−==
−=−=−−×−×−=−=
touscours.net
14. >
E
G6
>
.6
E
6D
>
=−−+=−=
$ % &
" ∈= & 7 =
∈λ λλ −=
N ! λλ 0 λ
{ }∈
+−−−=
−
−
−
=
@
,&&&,,&&&
σ
σσσσελλλ
λ
λ
λ
λ
1 , = ≠ λ−=, &
!! −
!! ..
=
!! −
{ }∈ @
,&&&,,
σ
σσσσε 0 λ −≤
σ ! # − ! # $ =σ
!! −
% (×−=− −
=
−
" ∈ 1 $ % ! = &
0 U ) # -
0 U ) & * !! ∈λ λλλ −=−= &
7 ) %
{ }
{ }
%
.@
.5
= %
= %
.
!
λ
λ
λ
λ
λ
λλ
⇔
=∈∃⇔
≠−⇔
−⇔
−⇔
=−⇔
" # : # # -
)
H λλλ &&& &
touscours.net
15. 7 { }.@&&& ∈ ) [ ] λ=∈∀
A ) &&& &
) [ ] &&&∈∀ &
• = 5 .≠
• [ ]−∈ ) &&& &
" ∈+&&&µµµ ) .&&& =+++ ++µµµ
) .&&& =+++ +++ λµλµλµ
! −+λ
.&&& =−++−+− +++ λλµλλµλλµ
[ ] .=∈∀ µ λ #: # &&& &
* ! .=+µ .≠+
&&& + ) %
&&& & - &
=
λ
λ
λ
..
.
.
..
*# 1 -
4∈
..
.
.
∈=
λλλ −=−= &
7 % &&&= )
=
λ
λ
λ
..
.
.
..
,
A [ ] λ=∈ &
.≠ λ =λ &
=, ) &
touscours.net