554522

1. Rによる基本統計量の計算
今回は統計ソフトRを⽤用いて
実際に計算を⾏行う⽅方法について説明する。
コンピュータにおける
数の表現として ２進法
について説明する。
R

2. [テーマ] 講義の構成
Rによる平均と分散の計算
2 進法
数値計算
まとめ

3. 平均と分散

4. 128cm 129cm 130cm 131cm 132cm
118cm 119cm 121cm 122cm 170cm
平均と分散
5⼈人の⾝身⻑⾧長
2つのグループ
A
B

5. 平均と分散
個のデータの値：
平均
N
分散
σ2
=
1
N
!
(x(1)
− µ)2
+ (x(2)
− µ)2
+ · · · + (x(N)
− µ)2
µ =
1
N
!
x(1)
+ x(2)
+ · · · + x(N)
x(1)
, x(2)
, · · · , x(N)

6. 平均と分散
個のデータの値：
平均
N
分散
σ2
=
1
N
!
(x(1)
− µ)2
+ (x(2)
− µ)2
+ · · · + (x(N)
− µ)2
µ =
1
N
!
x(1)
+ x(2)
+ · · · + x(N)
=
1
N
N
#
p=1
x(p)
x(1)
, x(2)
, · · · , x(N)

7. 平均と分散
個のデータの値：
平均
N
分散
σ2
=
1
N
!
(x(1)
− µ)2
+ (x(2)
− µ)2
+ · · · + (x(N)
− µ)2
µ =
1
N
!
x(1)
+ x(2)
+ · · · + x(N)
=
1
N
N
#
p=1
x(p)
x(1)
, x(2)
, · · · , x(N)

8. 平均と分散
分散
x(1)
, x(2)
, · · · , x(N)
平均
個のデータの値：
N
µ =
1
N
!
x(1)
+ x(2)
+ · · · + x(N)
=
1
N
N
#
p=1
x(p)
σ2
=
1
N
N
!
p=1
(x(p)
− µ)2

9. 平均と分散
分散
不偏分散
x(1)
, x(2)
, · · · , x(N)
平均
個のデータの値：
N
µ =
1
N
!
x(1)
+ x(2)
+ · · · + x(N)
=
1
N
N
#
p=1
x(p)
σ2
=
1
N
N
!
p=1
(x(p)
− µ)2
σ2
=
1
N − 1
N
!
p=1
(x(p)
− µ)2

10. 平均と分散
5⼈人の⾝身⻑⾧長の値：
A ave dev dev2
(1) 118
(2) 119
(3) 121
(4) 122
(5) 170
sum 650
ave 130
平均

11. 平均と分散
5⼈人の⾝身⻑⾧長の値：
A ave dev dev2
(1) 118 130
(2) 119 130
(3) 121 130
(4) 122 130
(5) 170 130
sum 650 650
ave 130 130
平均

12. 平均と分散
5⼈人の⾝身⻑⾧長の値：
A ave dev dev2
(1) 118 130 -12
(2) 119 130 -11
(3) 121 130 -9
(4) 122 130 -8
(5) 170 130 40
sum 650 650 0
ave 130 130 0
平均
偏差を計算

13. 平均と分散
5⼈人の⾝身⻑⾧長の値：
平均
偏差を計算
不偏分散
5 - 1 = 4 で割る
A ave dev dev2
(1) 118 130 -12 144
(2) 119 130 -11 121
(3) 121 130 -9 81
(4) 122 130 -8 64
(5) 170 130 40 1600
sum 650 650 0 2010
ave 130 130 0 502.5

14. 平均と分散
5⼈人の⾝身⻑⾧長の値：
B ave dev dev2
(1) 128
(2) 129
(3) 130
(4) 131
(5) 132
sum 650
ave 130
平均

15. 平均と分散
5⼈人の⾝身⻑⾧長の値：
B ave dev dev2
(1) 128 130
(2) 129 130
(3) 130 130
(4) 131 130
(5) 132 130
sum 650 650
ave 130 130
平均

16. 平均と分散
5⼈人の⾝身⻑⾧長の値：
B ave dev dev2
(1) 128 130 -2
(2) 129 130 -1
(3) 130 130 0
(4) 131 130 1
(5) 132 130 2
sum 650 650 0
ave 130 130 0
平均
偏差を計算

17. 平均と分散
5⼈人の⾝身⻑⾧長の値：
平均
偏差を計算
不偏分散
5 - 1 = 4 で割る
B ave dev dev2
(1) 128 130 -2 4
(2) 129 130 -1 1
(3) 130 130 0 0
(4) 131 130 1 1
(5) 132 130 2 4
sum 650 650 0 10
ave 130 130 0 2.5

18. Rによる計算

19. Rによる計算
1+2
[1] 3
x1 -­ c( 118, 119, 121, 122, 170 )
x2 -­ c(128,129,130,131,132)
mean( x1 )
var( x1 )
R

20. Rによる計算
1+2
[1] 3
x1 -­ c( 118, 119, 121, 122, 170 )
x2 -­ c(128,129,130,131,132)
mean( x1 )
var( x1 )
R
プロンプト

21. Rによる計算
1+2
[1] 3
x1 -­ c( 118, 119, 121, 122, 170 )
x2 -­ c(128,129,130,131,132)
mean( x1 )
var( x1 )
R

22. Rにおける四則演算
С‫޶ޟ‬ জ෢ ແʇίළ
+ ਣɶ‫ޟ‬ a+b
- ϔɬ‫ޟ‬ a-b
* ӑɰ‫ޟ‬ a*b
/ Әʩ‫ޟ‬ a/b
% ฾ʩƏ a%b (a ʱ b ʆӘʂɾʇɬʍ฾ʩ)
^ ˫ʿࣦ a^b (ab
)

23. Rによる計算
x1 -­ c( 118, 119, 121, 122, 170 )
x2 -­ c(128,129,130,131,132)
mean( x1 )
var( x1 )
R
1+2
[1] 3

24. Rによる計算
x1 -­ c( 118, 119, 121, 122, 170 )
x2 -­ c(128,129,130,131,132)
mean( x1 )
var( x1 )
R
1+2
[1] 3 ２⽂文字で１つ

25. 1+2
[1] 3
Rによる計算
x1 -­ c( 118, 119, 121, 122, 170 )
x2 -­ c(128,129,130,131,132)
mean( x1 )
var( x1 )
R
オブジェクト

26. Rによる計算
x1 -­ c( 118, 119, 121, 122, 170 )
x2 -­ c(128,129,130,131,132)
mean( x1 )
var( x1 )
1+2
[1] 3
R

27. Rにおける関数の例
Ԫॐ෠ জ෢ ແʇίළ
abs ঞ੆ડ abs(a)
cos ‫ޔ‬ӅԪॐ cos(a) ແ cos(0) = 1
sin ‫ޔ‬ӅԪॐ sin(a) ແ sin(pi/2) = 1
tan ‫ޔ‬ӅԪॐ tan(a) ແ tan(pi/4) = 1
round ‫ڨࠐޱ‬௬ round(a,n) n ʎࢬॐ୐Τђʍّॐ
log ߭ো੆ॐ log(a) ࣭๑੆ॐʎ log10()
sqrt ഥൣܲ sqrt (a) ʆ
√
a ʱ֑ʠʪ

28. Rにおける関数の例
஍‫ك‬ສ জ෢
sum ܏‫ك‬ƒແƏ sum(a,b,c)
mean ഥ‫ן‬ડƒ઺гડʎ median
max ‫ݍ‬੝ડƒ‫ࢬݍ‬ડʎ min
var ഒ‫ޚ‬ƒ‫ۼ‬໑ʱ฿ɧʪʇഒ‫ִޚ‬ഒ‫ۼޚ‬໑ʱ‫ޟك‬ɸʪ
sd ೀࢀശܿƒɼʫɽʫʍ໑ʍೀࢀശܿʱ֑ʠʪ
cor ਂԪƒ‫ۼ‬໑ʱ฿ɧʪʇਂԪ‫ۼ‬໑ʱ֑ʠʪ

29. Rによる計算
x1 -­ c( 118, 119, 121, 122, 170 )
x2 -­ c(128,129,130,131,132)
mean( x1 )
var( x1 )
1+2
[1] 3
R

30. 2 進法

31. ߢԨ ഒ ೋ
ೋ
n 進法
24 進法 60 進法 60 進法

32. ߢԨ ഒ ೋ
ೋ
0 0 0
0
n 進法
24 進法 60 進法 60 進法

33. ߢԨ ഒ ೋ
ೋ
2 20 40
n 進法
24 進法 60 進法 60 進法

34. ߢԨ ഒ ೋ
ೋ
2 20 40
2 × 60 × 60 0
+ 2 × 60 + 40 = 8440
n 進法
24 進法 60 進法 60 進法

35. 1
3
5
7
9
2
4
6
8
1
3
5
7
9
2
4
6
8
1
3
5
7
9
2
4
6
8
10 進法と 2 進法
100 10 1

36. 1
3
5
7
9
2
4
6
8
1
3
5
7
9
2
4
6
8
1
3
5
7
9
2
4
6
8
2 3 4
10 進法と 2 進法
100 10 1

37. 1
3
5
7
9
2
4
6
8
1
3
5
7
9
2
4
6
8
1
3
5
7
9
2
4
6
8
2 3 4
2 × 10 × 10 + 3 × 10 + 4 = 234
10 進法と 2 進法
100 10 1

38. 1
1 1
1 0 1
1 × 2 × 2 + 1 × 2 + 1 = 7
10 進法と 2 進法
4 2 1

39. 2 進法
1 1 1
1 × 2 × 2 + 1 × 2 + 1 = 7
4 2 1

40. 2 進法
1
1
2
4
8
2
3
4
1
5
2
4
8
6
7
8

41. 2 進法
128 64 16 4 1
32 8 2

42. 2 進法
128 64 16 4 1
32 8 2
1
67 = × 1 + 3
64

43. 2 進法
128 64 16 4 1
32 8 2
1
67 = × 1
64 + 2 × 1 + 1
0 0 0 0 1 1

44. 2 進法
128 64 16 4 1
32 8 2
1
67 = × 1
64 + 2 × 1 + 1
0 0 0 0 1 1

45. 2 進法
1 × ×
×
128 1 + 2
+ 1 + 1
64
128 64 16 4 1
32 8 2

46. 2 進法
1 0 0 0 0 1 1
1
1
128 × × 1 + 2
+ × 1 + 1 = 195
64
128 64 16 4 1
32 8 2

47. 2 進法
1
32
1
16
1
1
1
2
4
8
⼩小数

48. 2 進法
1
32
2
32
32
4
32
8
32
16
32
32
1
32
1
16
1
1
1
2
4
8
⼩小数

49. 2 進法
3
32
1
32
6
32
2
32
32
32
12
32
4
32
8
32
48
24
32
16
32
32
⼩小数
2 倍すると左に移動
4 回で 1 を超える
4 番⽬目の値が 1
1 を引いて残りの
⼩小数部分を計算

50. 0.3 0.6 0.2 0.4 0.8 0.6 0.2 0.4 0.8 0.6
1.2 1.6 1.2 1.6
0 0 1 0 0 1 1 0 0 1
‫ؗ‬ʩ഼ɶ
２進数
⼩小数の計算 : 2 倍して，1 を超えたら 1 を引く

51. ೬܎೼
޼ॐ೼ єॐ೼
数の表現
浮動⼩小数点⽅方式
64 個もしくは 32 個などの有限な桁で表現

52. まとめ

53. まとめ
Rによる計算
平均と分散，関数
数値計算，数値誤差
コンピュータにおける数の表現と数値計算
２進法