1. ensayo

Ensayo 1 - www.amatematicas.cl
1.

¿Cuántos divisores tiene el número menos veinticuatro?
A)
B)
C)
D)
E)

2.

2
6
8
12
16

Una ecuación lineal de primer grado corresponde a una línea recta de la forma y = ax + b. ¿Qué
valores toma la siguiente operación y1 + y2?
Con a1 = 2
b1 = -2
A)
B)
C)
D)
E)

3.

8
16
28
32
Otro valor

El trinomio x2 + 5x + 4 se puede escribir como:
A)
B)
C)
D)
E)

5.

2x + 7
x+3
5x + 3
3 - 5x
Otro valor

¿Cuántos octavos se necesitan para llegar a tener un número cuyo cuádruple es 16?
A)
B)
C)
D)
E)

4.

a2 = 3
b2 = 5

(x-4) (x+1)
(x+4) (x+1)
(x+4) (x-1)
(x+5) (x-1)
Ninguna de las anteriores

Para la figura. Si 0 es el centro de la circunferencia ¿cuál es el perímetro del cuadrilátero ABCD?
Si el diámetro es igual a 10 cm.
y

A)
B)
C)
D)
E)

Otro valor
5 2
2 20
20 2
2 20 ⋅ 2

B

C

A
O

x

D

1

6.

La diagonal de un rectángulo vale 8 metros. ¿Cuánto vale la mitad del área del cuadrado que se
constituye sobre la otra diagonal?

A)
B)
C)
D)
E)
7.

Sean A, O, E puntos de una misma línea recta como se indica en la figura. Si OB y OD son las
bisectrices de los ángulos COA y COE respectivamente. El ángulo DOB mide:
A)
B)
C)
D)
E)

8.

64 m2
16 m2
32 m2
48 m2

Menos de 900
900
Más de 900
Falta información

D

C
B

O

E

A

Desde la figura, AB diámetro = 10 cm = CD ; BC = 6 cm ¿qué tipo de cuadrilátero es ABCD?
C

A)
B)
C)
D)
E)
10.

Rombo
Romboide
Cuadrado
Rectángulo
No se puede determinar

B
A

D

Se tiene un refresco en un vaso rotulado para una capacidad de 1500 cm3. ¿Cuál de las siguientes
combinaciones de vasos ocupan el total de la capacidad del envase?
I.

7 vasos de 125 cm3 , 2 vasos de 250 cm3 , 1 vaso de 500 cm3

II.

5 vasos de 125 cm3 , 3 vasos de 250 cm3 , 12 vaso de 250 cm3

III.

3 vasos de 250 cm3 , 6 vasos de 125 cm3 , 0 vasos de 500 cm3

A)
B)
C)
D)
E)

Sólo I y II
Sólo II y III
Sólo I y III
Todos
Ninguna

2

12.

En la figura L1 // L2 ; L3/ // L4 y L2 perpendicular L3. Calcular el área del trapecio EBCD si
FD : DC = 1 : 2
F 2

A)
B)
C)
D)
E)

13.

L4

C

E

6, 6

5

12

L3

13, 3

Falta información

A

B
L2

L1

Sea β’ = 1500 y α = 2 β marque la opción correcta
= 50 % de β

A)

α

B)

δ =

C)

Triángulo ABC acutángulo

D)

α + δ = 6β

E)
14.

D

Triángulo ABC es rectángulo

C

α+β
2

δ

δ’
β

α
A

β’
B

Dada la siguiente figura. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

IN :
/
Z :
/
Q:
/
Q *:
IR:
/
C :

números naturales
números enteros
números racionales
números irracionales
números reales
números complejos

I.
II.
III.

Los naturales unidos con los enteros son los naturales
Los naturales son subconjunto de los enteros; que son subconjunto de los racionales
Los reales son los racionales unidos con los irracionales

A)
B)
C)
D)
E)

Sólo I
Sólo II
Sólo II y III
Sólo I y III
Sólo I, II y III

IN

/
Z

/
Q

/
Q*

IR

/
C
C

3

15.

Si la diferencia de los cuadrados de dos números es 12, y la diferencia positiva de estos números es tres,
entonces los números son:

A)
B)
C)
D)
E)
17.

Un sexto del número de alumnos de un curso tiene nota roja, y de éstos la mitad ha rendido un excelente
examen, entonces la fracción del curso que representa a los que “se salvaron” en el examen es:

A)
B)
C)
D)
E)

18.

1
12
1
8
1
3
1
4
8
12

El segmento que une dos puntos medios de los lados de un triángulo, es paralelo al tercer lado;
corresponde a la:
A)
B)
C)
D)
E)

19.

3,5 y 0,5
4,5 y 1,5
1/3 y 7/2
Falta información

Transversal de gravedad
Bisectriz
Altura
Mediana

Los polígonos que poseen todos sus lados y ángulos interiores iguales son denominados:
I.
II.
III.

Polígonos escálenos
Polígonos regulares
Polígonos equiláteros

A)
B)
C)
D)
E)

Sólo I y II
Sólo I y III
Sólo II y III
I, II y III

4

20.

En un polígono de 7 lados, la suma de los ángulos interiores es:
A)
B)
C)
D)
E)

21.

En un triángulo al trazar las medianas se forman cuatro triángulos en su interior. De las siguientes
afirmaciones NUNCA es falsa:

A)
B)
C)
D)
E)

23.

Si el triángulo grande es rectángulo los triángulos más pequeños también lo son.
Los cuatro triángulos menores tienen trío de lados iguales.
Los triángulos tienen los mismos ángulos interiores.
El área del triángulo mayor es el cuádruple del área de uno de los más pequeños.
Todas las anteriores son verdaderas.

En un supermercado 2 bolsas de papel sirven para guardar N paquetes de un mismo artículo,
¿cuántas bolsas se necesitan para guardar P artículos, si N : P = 2 : 3
A)
B)
C)
D)
E)

24.

1260°
630°
720°
Igual a la suma de los ángulos interiores de 5 triángulos
Depende del polígono (si es cóncavo o convexo)

1 bolsa
2 bolsas
3 bolsas
4 bolsas
Otro valor

Si α es el doble de β entonces sus medidas son respectivamente:
D

A)
B)
C)
D)
E)

80° y 40°
60° y 30°
40° y 20°
20° y 10°
Otros ángulos

40

E

30

C

β

o

α
A

o

o

50

B

5

25.

Se tiene un trapecio de área 36 cm2. Si los lados paralelos (bases) están en razón 2 : 1, y el menor
de ellos es múltiplo de 4 ¿cuánto vale la altura del trapecio? Si h es múltiplo de 3.
A)
B)
C)
D)
E)

26.

Calcular el 30% de los alumnos de un curso si en él existe el doble de mujeres que de hombres y los
hombres son una decena.

A)
B)
C)
D)
E)
27.

A)
B)
C)
D)
E)

y + 25 = Z
Z = 35

II.

y = 10
Z = 20

III.

y + 25 = Z
Z + 15 = 50

Sólo II
Sólo I y II
Sólo I y III
Todas

Se necesita cercar un terreno de 24 m2 de superficie, ¿cuántos postes se necesitan para cercar el
terreno si los postes deben colocarse a 2 m de distancia?
A)
B)
C)
D)
E)

29.

30
10
9
11
No se puede calcular

Se tiene un número y tal que al sumar 25 se obtiene Z, y al número Z cuando se le suma 15 se
obtiene 50. ¿Cuál es la ecuación que da cuenta de lo escrito?
I.

28.

12
6
8
4
Otro valor

11
9
10
14
Falta información

Un cuarto del tercio del quíntuple de un número es igual al cuadrado de la doceava parte del
mismo número, entonces el número es:
A)
B)
C)
D)
E)

12
5/12
60
144
Otro valor
6

30.

En la figura O es el centro de la semicircunferencia de radio 3, y ABCD es trapecio
AF = 1cm GB = 2cm
3 CD = AB . Entonces el área

A)
B)
C)
D)
E)

31.

A

1

F

O

G

2

B

22
20
11
10
Otro valor

107° 45’ 37’’
72° 14’ 23’’
90°
180°
Otro ángulo

Sea L1 // L2 y L3 // L4 de la figura, si α: β =

1
,
6

α

β

A)
B)
C)
D)
E)
36.

3 - 3π
9(2 - π/2)
48 - 9 π
6-9π
Falta información

La diferencia entre el suplemento y el complemento de 17° 45’ 37’’ es:
A)
B)
C)
D)
E)

35.

D

¿Cuántas personas se encuentran en un cuarto, si en él hay 1 gato, 1 gallo y un perro y al contar el
número de orejas de todos (personas y animales) fueron 26?
A)
B)
C)
D)
E)

32.

C

achurada mide:

180°
80°
60°
120°

entonces el ∠x mide:
L1

L2
L3
x

40

o

L4

Si el cuadrado de un número positivo se le resta 20 se obtiene al cuádruple del número más uno.
Entonces el doble del número es:

A)
B)
C)
D)
E)

0
7
14
16
29
7

37.

El 66, 6% de un estanque de avión corresponde a 140 litros de combustible, ¿cuál es la cantidad
de combustible con que aterriza el avión si lo hizo con el 5%?
A)
B)
C)
D)
E)

38.

El 5% de la cuarta parte del cuadrado del número K es igual a un quinto. ¿Cuál es el valor
positivo de K?
A)
B)
C)
D)
E)

39.

105 litros
21 litros
10,5 litros
210 litros
70 litros

4
16
25
80
Otro valor

¿Cuál es el valor que debe tener el exponente para que la potencia sea un número natural? ( −4)R
A)
B)
C)
D)
E)

R un número primo cualquiera
R un número natural cualquiera
R un número par cualquiera positivo
R un número impar cualquiera positivo
no existe tal número
a+

40.

Si se requiere evaluar la siguiente expresión:

a
2

a a a
+ +
2 2 2

= siendo a = −

1
3

. El resultado es:

a
4

A)

9

B)

a2

C)

1

D)

-3a2

E)

3a2

8

41.

¿Cuál es el resultado de la siguiente operación?
3
22
25
3
26
3
3
26
22
3

A)
B)
C)
D)
E)
43.

2 3
+
5 5 −1
6 1
⋅
10 5

Se quiere conocer el total de alumnos que ingresan a la universidad. Se sabe que el aumento de
alumnos que ingresan a las universidades es un 10% con respecto al año anterior cuyas cifras son:
de un total de 138 mil postulantes fueron aceptados 38 mil alumnos. El dato necesario para
resolver el problema es:
I.
II.
III.
A)
B)
C)
D)
E)

44.

El número total de postulantes para el año en curso.
Las cifras de los últimos dos años.
No falta ningún dato.
Sólo I
Sólo II
Sólo III
Todas
Ninguna

Sea AO , BO y CO bisectrices de los ángulos interiores del triángulo ABC; además
∠AOB = ∠BOC = ∠COA y el ∠OCB = 30 o , de las siguientes afirmaciones es FALSA:
C

O

I.
II.
III.
IV.
A)
B)
C)
D)
E)

B

A

Triángulo ABC es equilátero.
Los triángulos que tienen como vértice el punto O son isósceles.
Todos los triángulos que se observan son acutángulos.
AO = BO = CO

Sólo I
Sólo II
Sólo III
Sólo IV
Ninguna
9

45.

Sea el triángulo OPQ isósceles en Q, QR bisectriz, ¿cuánto mide el ∠ORQ?
P

A)
B)
C)
D)
E)
46.

O

Q

2a - 1
6a - 5
1 - 2a
5 - 6a

8 cm2
12 cm2
20 cm2
30 cm2

¿Cuál es el porcentaje de damas que hay en un curso, cuando el total de alumnos de un curso es el
75% del 10% de 1000 y de ellos 20% son varones?
A)
B)
C)
D)
E)

50.

x

¿Cuántos cm2 de papel se necesitan para forrar una pirámide? En donde la base es un cuadrado de
lado 2 cm y cada una de las cuatro caras tiene como altura 4 cm.
A)
B)
C)
D)
E)

48.

40°

R

Si al sucesor de 2a - 3, le restamos el antecesor de 4a - 2, resulta el número:

A)
B)
C)
D)
E)
47.

75°
90°
40°
60°
105°

15%
75%
20%
80%
Otro porcentaje

Si Jaime recorre una distancia de 48 km., en donde primero recorre un tercio en auto y del resto
los dos novenos los hace en bicicleta, luego camina, hasta finalizar su trayecto, ¿cuántos km.
recorre en bicicleta?
A)
B)
C)
D)
E)

40 km
64/9 km
80 km
60 km

10

52.

Dada la siguiente expresión

1 1
3
+ =
x 5 5x

que corresponde a una ecuación, tiene solución única

cuando x toma el valor de:
A)
B)
C)
D)
E)
53.

1/2
–1/2
2
-2

Un polígono convexo es aquel en que una o más diagonales pasan por fuera del polígono, y un polígono
cóncavo es aquel en que todas las diagonales están dentro del polígono. Entonces, ¿cuál de las
siguientes afirmaciones es verdadera?

I.

Un triángulo escaleno es polígono convexo

II.

es un polígono cóncavo

III.
A)
B)
C)
D)
E)
54.

Pentágono regular es cóncavo
Sólo I y II
Sólo II y III
Sólo I y III
Sólo III
I, II, y III

Si los
A)
B)
C)
D)
E)

55.

6
4

de un número es igual al 45% de los

15
de 4, ¿cuál es
9

el número?

18 3

18 9
18 2
18 4

Otro valor

¿Cuál de los siguientes conjuntos son iguales?

R = {1, 3, 5, 7}
S = {números primos menores que 9}
T = {x ∈ IN / x no es múltiplo de 2}
A)
B)
C)
D)
E)

R=S
R=T
S=T
R=S=T
Ninguna

11

56.

Si x e y están en proporción inversa entonces el valor de y es:
(1)
(2)
A)
B)
C)
D)
E)

57.

La constante de proporcionalidad vale 36
El valor que toma x es 12
(1) por sí sola
(2) por sí sola
Ambas juntas (1) y (2)
Cada una por sí sola (1) ó (2)
Se requiere información adicional

Para que la potencia sea negativa ( −3)k
(1)
(2)
A)
B)
C)
D)
E)

58.

K debe ser un número natural cualquiera
K es un número positivo cualquiera que sea impar
(1) por sí sola
(2) por sí sola

Para calcular el número de personas dentro de una reunión de apoderados
(1)
(2)
A)
B)
C)
D)
E)

60.

El 30% de la gente presente son mujeres
Hay 10 mujeres más que hombres
(1) por sí sola
(2) por sí sola

Se requiere determinar los lados del polígono si los vértices de éstos son A (3, 1) B (4, y) y C
(x, y)
(1)
(2)

x = 3, y = 3
El polígono es isósceles en B

A)
B)
C)
D)
E)

(1) por sí sola
(2) por sí sola

12

Claves de Corrección
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.

E
C
D
B
D
C
B
D
B
B
C
C
E
C
A
A
A
D
E
D
E
D
C
C
B
C
C
E
C
B

31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.
45.
46.
47.
48.
49.
50.
51.
52.
53.
54.
55.
56.
57.
58.
59.
60.

C
C
E
A
C
C
C
A
C
C
E
A
C
C
B
C
C
D
E
B
C
D
D
B
E
C
B
C
E
A

13

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