Tamaño de la muestra-Estadística II

1. TAMAÑO DE LA MUESTRA
PARA DATOS CUANTITATIVOS Y
CUALITATIVOS
PONENTES:
Morales Hernandez Carlos.
Vega Balladeers Gerson.
Caballero Jiménez Ana Lucía.
Ponentes:
• Caballero Jiménez Ana Lucía.
• Cum Zúñiga Carlos.
• Morales Hernández Carlos.
• Hidalgo Maza Joseph.

2. TAMAÑO DE MUESTRA PARA DATOS CUALITATIVOS Y
CUANTITATIVOS

3. Conjunto de sujetos o elementos que
presentan características comunes.

4. Supongamos que queremos saber cual es el nivel de
colesterol de la población de Perú. por cuestiones
económicas y de tiempo obvias, no está al alcance
realizar un análisis de sangre a toda la población de
Perú.Para solucionar este impedimento, se utiliza

5. MUESTRA

7. VARIABLE
ESTADÍSTICA
Conjunto de valores que puede
tomar cierta característica de la
población sobre la que se realiza
el estudio estadístico.

8. CUALITATIVAS
CUANTITATIVAS

12. VARIABLES INDEPENDIENTE DEPENDIENTE
CULTURA
ORGANIZACIONAL
MOTIVACIÓN

13. VENTAJAS DEL USO DE MUESTRAS
3-Mayor exactitud 4-Mayores posibilidades
VENTAJAS DEL USO DE MUESTRAS
1-Costo reducido 2-Mayor rapidez

14. No se debe emplear muestras
cuando la población es muy
pequeña.
La teoría del muestreo es compleja y
no es del dominio de la mayoría de los
investigadores, por lo que con
frecuencia deben buscar apoyo en
especialistas materia.

15. REQUISITOS
Ser directamente proporcional al
tamaño de la población.
Que el error muestral
determinado este dentro de los
límites y estándares permitidos.
REQUISITOS
Poseer las mismas características
de la población
Seleccionar con procedimientos y
técnicas basadas en reglas
estadísticas y matemáticas.

16. Método de selección de
una muestra a partir de
una población.

20. TÉCNICAS DE MUESTREO NO PROBABILÍSTICO

22. CASOS PRÁCTICOS DE MUESTREO
NO PROBABILÍSTICO
MUESTREO POR
CONVENIENCIA
1. El médico Carlos Morales Hernández de la Universidad Nacional de
Tumbes quiere realizar un estudio óptico para comprobar si los
jóvenes mejoran su vista después de unos determinados ejercicios
visuales. Para ello decide realizar el estudio a los alumnos del curso de
Estadística Aplicada a la Administración II de la escuela de
Administración de Empresas.

23. CASOS PRÁCTICOS DE MUESTREO
NO PROBABILÍSTICO
MUESTREO POR
JUICIO
1. Al investigador Carlos Cum Zúñiga se le encomiendan un estudio del
nivel de satisfacción de los alumnos de la escuela de Administración
de Empresas con el docente Eco. Gustavo Ortiz Castro. El investigador,
que conoce a todos los alumnos de dicha escuela, decide utilizar el
muestreo por juicio seleccionando a los alumnos que llevan cursos
con el respectivo docente mencionado por qué cree que serán los más
representativos.

24. CASOS PRÁCTICOS DE MUESTREO
NO PROBABILÍSTICO
MUESTREO POR
CUOTAS
1. De una muestra de 200 personas el investigador puede estar
interesado que el 50 sean varones de 15 a 25 años, 50 mujeres de 15 a
20 años, 50 amas de casa y 50 mujeres profesionales.

25. CASOS PRÁCTICOS DE MUESTREO
NO PROBABILÍSTICO
MUESTREO DE
BOLA DE NIEVE
1. La investigadora Ana Lucía Caballero Jiménez quiere hacer un estudio
sobre el comportamiento de los individuos de la secta indígena Loas.
Ella empieza estudiando a tres integrantes de la misma secta que
conoce que son Clara, Rob y Cinthya, ellos le van presentando a otros
miembros a las cuales ellos conocen para así poder incluirlos en su
estudio.

31. a)Se elabora un listado sin ningún ordenamiento en
particular de los alumnos del 1 al 30.
B)Generamos tantos números aleatorios como el tamaño
de la muestra(n).Sorteando así 15 números entre los 30.
c)Elaboramos una lista de la muestra, seleccionando a los
alumnos de acuerdo con los números obtenidos por los números
aleatorios. Así la muestra estará formada por 15 alumnos.

35. 1-Por lo tanto, N=60 y n=12
2-Escogemos al azar un número i entre 1 y k (utilizando los
números aleatorios, sacar una bola de un bombo, etc.).

36. 3-La muestra será el elemento i y los elementos i+k, i+2k, etc...
Es decir, el elemento k y los elementos a intervalos fijos k hasta
conseguir la n sujetos:
60
12
k 
5k 
4-Ahora elegimos al azar un número entre 1 y k=5. Suponemos
que nos sale i=2. La muestra resultado mediante el muestreo
sistemático será:

39. 1-Se desea realizar un estudio en la Universidad Nacional Mayor
de San Marcos acerca de 600 estudiantes existentes en la
facultad de Derecho y Ciencias Políticas y se desea tomar una
muestra de 45 de ellos.
1-Determinar la característica de los estratos o la composición
de los estratos.
2-Si se conoce el porcentaje de los estratos, distribuir
porcentualmente el tamaño de muestra en los estratos.

40. 3-Si se conoce la cantidad de individuos en cada estrato, se
calcula el factor de proporción con la siguiente fórmula:
K = n/N.
4-El cual se multiplica por la cantidad respectiva en los estratos.
5-Seleccionar aleatoriamente los individuos en cada estrato.
6-Elaborar la lista de la muestra por cada estrato.

45. Nuestro primer conglomerado serían las regiones o
departamentos, a partir de estas regiones aleatoriamente
seleccionar un subgrupo.
Del subgrupo anterior formar un nuevo conglomerado de
segunda etapa con las provincias. De este conglomerado
seleccionar aleatoriamente un subgrupo de provincias.
De este subgrupo de provincias formar un conglomerado de
hospitales de Nivel I. Luego seleccionar aleatoriamente un
subgrupo de Hospitales
A partir del grupo de hospitales hacer un listado de los
pacientes hipertensos luego realizar muestreo aleatorio

48. El tamaño de la muestra se refiere al número
de elementos que se incluirán en el estudio.
Un investigador desea determinar los
problemas alimenticios de los niños en edad
escolar y desea realizar una encuesta.
¿Cuántos participantes deben ser elegidos
para una encuesta?

49. NIVEL DE CONFIANZA
EROR O PORCENTAJE DE ERROR
VARIABILIDAD

50. TAMAÑO DE MUESTRA PARA
ESTIMAR PARÁMETROS A PARTIR
DE UN GRUPO

51. a)El nivel de confianza o seguridad ( ) 1−α. El nivel de confianza
prefijado da lugar a un coeficiente z α. Para un nivel de seguridad del 95
% α=1,96, para un nivel de seguridad del 99 % α = 2,58.
TAMAÑO DE MUESTRA PARA UNA PROPORCIÓN
Certeza 95% 94% 93% 92% 91% 90% 80% 62.27% 50%
Z 1.96 1.88 1.81 1.75 1.69 1.65 1.28 1 0.6745
b) Determinar el grado de error máximo aceptable en los resultados de la
investigación. Éste puede ser hasta del 10%; ya que variaciones
superiores al 10% reducen la validez de la información.

52. Donde deberemos considerar la probabilidad de que ocurra el evento (p) y la de
que no se realice (q); siempre tomando en consideración que la suma de ambos
valores p + q será invariablemente siempre igual a 1, cuando no contemos con
suficiente información, le asignaremos p = 0.5 q = 0.5.
Se aplica la fórmula del tamaño de la muestra de acuerdo con el tipo de población.

53. Población infinita:

54. • p = 0.05
• q = 0.95
• Z = 1.96
(1.96)2=3.84
• E= 0.03
(0.03)2=0.0009
1- Se desea conocer la prevalencia de diabetes en la ciudad de Tumbes ¿A cuántas
personas se debe estudiar? Se debe tener en cuenta que la prevalencia aproximada
en la población es de alrededor del 5%, se desea tener una precisión del 3% y un
nivel de confianza del 95% (α=0,05).
DATOS:
Interpretación: Se debe estudiar a 203 personas para conocer la prevalencia de diabetes en la
ciudad de Tumbes.

55. CASO PRACTICO:
TAMAÑO DE MUESTRA
PARA UNA PROPORCIÓN
Cuando la población es
FINITA
(cuando se conoce N)
A cargo de: Morales Hernández, Carlos
Enrique

56. Formula:
• Z: Valor que se obtiene de la distribución
normal, para un nivel de significancia.
El nivel de confianza o seguridad
Donde:
Certeza 95% 94% 93% 92% 91% 90% 80% 62.27
%
50%
Z
1.96 1.88 1.81 1.75 1.69 1.65 1.28 1 0.674
5
• p: Porción de éxito
• q= (1-P): Porción de fracaso
• E: Error estimado. Valor que determina el
investigador
• N: Número de los elementos de la
población
Comprobar si se cumple
𝑛
𝑁
< 15% 𝑑𝑒 𝑁
De no cumplirse esa
condición se aplica la
siguiente formula

57. 1
Graficas:
• Z: Nivel de significancia es 95%
α
2
α = 0.95
95%
0.95
2
= = 0.475 = Zp = 1.96

58. Tabla para calcular Z intervalos de Confianza
1

59. α
2
α
2
 0.025 + 0.95 = 0.975
0.025 0.025
Según la tabla Z es : 1.96
2
0.05 restante
Graficas:
• Si vamos a utilizar Z acumulada es :

60. 2
FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN NORMAL ESTÁNDAR

61. 𝑛 =
1.962
∗ 0.30 ∗ 0.70 ∗ 10000
0.022 ∗ 10000 − 1 + 1.962 ∗ 0.30 ∗ 0.70
La Consejería de Trabajo planea un estudio con el interés de conocer el promedio de horas semanales trabajadas
por las mujeres del servicio doméstico. La muestra será extraída de una población de 10000 mujeres que figuran
en los registros de la Seguridad Social.
Supongamos que tratamos de estimar la proporción de mujeres que trabajan diariamente 10 horas o más. De un
estudio piloto se dedujo que p = 0.30, fijamos el nivel de confianza en 0.95 y el error máximo 0.02.
CASO: Nº 1
Datos:
p= 0.30
q= 0.70
N= 10000
Z = 1.96
E: 0.02
Formula: Reemplazamos:
1.962 0.30 0.70 10000
10000 1.962
0.30 0.7010.022
n = 1678

62. 𝑛 =
1678
1 +
1678
10000
= 1436.88 = 1437
1678
10000
= 0.1678 = 16.78% > 15%
Comprobar si se cumple la condición
𝑛
𝑁
< 15% 𝑑𝑒 𝑁
1678
10000
0.1678 15%16.78%
No se cumple la condición
 Entonces se aplicara la fórmula de ajuste
 Entonces remplazando en la formula
1678
1678
10000
1436.88 1437
Interpretación: Tendría que estudiarse 1437 mujeres para
conocer el promedio de horas semanales trabajadas por las
mujeres del servicio doméstico.

64. El nivel de confianza o seguridad (1−α). El nivel de confianza prefijado da lugar a un coeficiente z.
Para un nivel de seguridad del 95 %, α=1,96 , para un nivel de seguridad del 99 % α = 2,58 .
Si se desea estimar una media habrá que conocer:
La precisión con que se desea estimar el parámetro ( 2×d es la amplitud del
intervalo de confianza).
Una idea de la varianza “𝒔 𝟐
” de la distribución de la variable cuantitativa que se supone existe en la
población.

65. Infinita
2 2
2
.Z S
n
E


Finita
2 2
2 2 2
. .
.( 1) .
N Z S
n
E N Z S



 

66. 2 2
2
.Z S
n
E


2 2
2 2 2
. .
.( 1) .
N Z S
n
E N Z S



 
Z= Intervalo de confianza( Dos
colas).
E= Margen de error aceptable.
n= Muestra a hallar.
𝑆2: Varianza.
N= Tamaño de la
población

67. Una planta empaquetadora de limones empaquetan 1200 costales de
limones diarios, Determinar el peso medio de los 1200 costales de
limón, si se tiene un grado de confianza de 95% una desviación
estándar de 1kg y un margen de error del 0.1 kg.
Datos a usar
Z => Intervalo de confianza = 95 % = 1.96
Σ => Desviación estándar = 1 kg
e => Error de muestreo aceptable= 0.1 kg
N => Tamaño poblacional = 1200

68. 2 2
2 2 2
. .
.( 1) .
N Z S
n
E N Z S



 
2 2
2 2 2
1200(1.96) (1)
(1200 1)(0.1) (1.96) (1)
4609.92
1199(0.01) 38416
291.1847192
291.18
292
n
n
n
n
n

 





Z => = 95 % = 1.96
Σ => = 1 kg
e => = 0.1 kg
N => = 1200

69. Se harán elecciones para elegir al nuevo decano de la Facultad de ciencias
económicas de la Universidad Nacional Mayor de San Marcos, el total de alumnos
es de 10100, se quiere realizar una encuesta para saber cuál es la tendencia del
voto entre los alumnos. Se requerirá de un porcentaje de confianza del 95% y un
porcentaje de error del 3%
Datos
n => Tamaño de la muestra = X
Z => nivel de confianza = 95% =
1.96
P => Variabilidad positiva = 0.5
Q => Variabilidad negativa = 0.5
e => Error de muestreo aceptable = 3%
N => Tamaño de la población = 10100

70. 2
2 2
z pqN
n
Ne z pq


2
2 2
z pqN
n
Ne z pq


n => = X
Z => = 95% =1.96
P => = 0.5
Q => = 0.5
e => = 3%
N => = 10100
 
       
2
2 2
1.96 (0.5)(0.5)10100
10100 0.03 1.96 0.5 0.5
0.9604(10100)
9.09 0.9604
9700.04
10.0504
965.1396959
965.13
966
n
n
n
n
n
n









71. Se desea conocer la media de la glucemia de los alumnos de la escuela académico
profesional de administración de la universidad nacional de tumbes, con una
seguridad del 95% (α=0,05), con una precisión de 3,0 mg/dl y sabiendo por
estudios anteriores que la varianza es de 250 md/dl.
Datos a usar
Zα = 1,96
S2 = 250
E = 3

72. 2 2
2
.Z S
n
E


Zα = 1,96 = Z (1.96)2 = 3.84
S2 = 250
E = 3 = (3)2 = 9
3.84 250
9
107
x
n
n



73. ¡GRACIAS!