1. GUÍA DE APLICACIÓN INTEGRALES DEFINIDAS
OBJETIVOS:
 Interpretar geométricamente el concepto de integral definida de una función
].
continua en un intervalo[
 Plantear la integral definida que relacione el área entre dos curvas.
 Deducir las propiedades de las integrales definidas.
 Desarrollar habilidad para calcular integrales definidas.
DEFINICIÓN.
Sea una función continua en el intervalo cerrado [
de
entonces:
]. Si
es una antiderivada
[
( )
( )
], es decir, si
Para


( )
calcular
( ) entonces: ∫
( )
integral
definida
la
de
a. ∫ (
= [
=
función
( ).
Primero, se determina ( )
, si ( )
Luego, se calcula ( )
( ), evaluando ( )en a y b, es decir hallando
(a) y ( ). Dicho valor corresponde a la integral definida buscada.
EJEMPLO 1:
∫ (
una
)
=∫ (
)
]
)
se simplifica
se aplica teorema fundamental del cálculo.
 3(2) 2
  3(2) 2


 2  
 2
  2  (2) 


 

se evalúa

2. 8–4=4
=
∫ (
Luego
)
b. Calcular
∫
:
 x3 
 3  c


=
antiderivada
2
0
3
 3
2  C  0  C  8


 
 3
3
 3

 

( )
( )
C. Calcular: ∫ √
∫
Solución:
⁄
 2u 3 2 


 3 


=
2
1
( √
3
3


2
1 2
 2(2)  2 ( )  C   4 2  2 



3
3
3
3




)
EJEMPLO 2:
Utilizar los métodos de integración para calcular las siguientes integrales
definidas
√
a. ∫
Para calcular la integral, se utiliza el método de sustitución así:
Se tiene en cuenta los límites de integración
(
∫
)
√
= ∫
√
= ∫ √
(
)
= ∫ √
(
)

3. = ∫ √
= ∫
9
=
1 2

*  (27)  (0) 
3 3

=6
 3
1  2u 2 
3 3 

0


=
3
3
1 2 2 2 2 
*  (9)  (0) 
3 3
3

=