PROGRAMA DE ALGEBRA MODERNA III. MAT 688

1. Universidad Autónoma de Santo Domingo, UASD
Facultad de Ciencias
Escuela de Matemática
Programa: Algebra Moderna III
Clave MAT 688
Créditos 06
Cátedra:
Matemática Moderna (AB)
Horas/Semana
Preparado por:
Pablo Smester A.M. Angel F. Baez A.M Alicia Martin A.M.
Horas Teóricas
04
Fecha:
enero 2014
Horas Practicas
02
Semanas
16
Actualizado por:
Fecha :
Nivel
Grado
DESCRIPCIÓN DE LA ASIGNATURA:
Comprende la teoría de espacios vectoriales, Aplicaciones (o Transformaciones) lineales, espacios vectori
de matrices, polinomios y vectores propios y formas cuadráticas; análisis de una variable real y nocio
topológica en los reales.
JUSTIFICACIÓN:
La asignatura está diseñada para desarrollar el pensamiento crítico y reflexivo; al plantear los concep
fundamentales de espacios vectoriales, tomando como base las estructuras algebraicas o algebra moderna
Se analiza de cómo se enseñan estos temas en la escuela y lo que implica abordarlos desde una perspec
superior
OBJETIVOS:
Completar el desarrollo de los conceptos básicos del algebra abstracta y de los contenidos del análisis real p
formar profesores de matemática con fundamentos sólidos., para que puedan tener competencias en el áre
además a que sean constructores de sistemas educativos y por tanto aprender a ser creativos.
METODOLOGÍA:
El docente presentará los conceptos fundamentales, en un lenguaje práctico, lógico-matemático p
introducir los estudiantes en el manejo práctico-formal de los contenidos de la asignatura.Promoverá
investigación y la participación activa de los estudiantes, haciendo uso de, mapas mentales y conceptua
trabajos y prácticas dirigidos.Valorará en estos el manejo del lenguaje formal y la socialización en un ambie

2. de trabajo armónico, con niveles técnicos y científicos acorde con la misión y visión de nuestra universidad.
COMPETENCIAS A DESARROLLAR EN LA ASIGNATURA:
Pensamiento lógico, matemático, identificación de las partes de problemas básicos y los procedimientos pa
su solución; organización, claridad, exactitud, creatividad, trabajo individual y en equipo.
RECURSOS:
Recursos del aula. Libros de consulta, Software y WEB recomendados en la bibliografía.
BIBLIOGRAFÍA:
Algebra lineal Elemental con aplicaciones. Naucalpan Juárez.
Algebra lineal. Stanley I. Grossman. Y Kolman et.
Introducción al análisis. Baltle.
Calculo vectorial. Claudio Pita Ruiz
ESPACIOS VECTORIALES
No. 1
Teóricas
12
Prácticas
No. Horas
00
OBJETIVOS:Construir, fundamentar, describir ESPACIOS VECTORIALES
CONTENIDOS:
1.1.
1.2.
1.3.
1.4.
1.5.
No.
Concepto de espacios vectoriales. Subespacios vectoriales.
Combinación lineal. Vectores linealmente dependientes e independientes.
Generadores de un espacio. Concepto de base.
Dimensión de un espacio vectorial.
Espacio Euclideo.
2
No. Horas
APLICACIONES LINEALES
Teóricas
12
Prácticas
00
OBJETIVOS: Construir, fundamentar, describir y Analizar aplicaciones lineales.

3. CONTENIDOS:
2.1.
2.2.
2.3.
2.4.
2.5.
No.
Aplicación Lineal
Núcleo, imagen.
Base de una aplicación.
Aplicación lineal asociada a una matriz.
Cambio de base.
Vectores y valores propios y formas cuadráticas.
3
Teóricas
12
OBJETIVOS: Construir, fundamentar, describir y calcular con los números racionales e
Prácticas
No. Horas
00
irracionales
CONTENIDOS:
3.1.
3.2.
3.3.
No.
polinomio y vectores propios.
Diagonalización de matrices
Formas cuadráticas.
Análisis de una variable real
4
Teóricas
10
Prácticas
No. Horas
00
OBJETIVOS:Construir, fundamentar, describir el análisis real.
CONTENIDOS:
4.1.
4.2.
4.3.
4.4.
4.5.
4.6.
4.7.
Límites y propiedades
Continuidades
Derivadas
Desarrollo de Taylor
Funciones homogéneas
Teorema de Euler
Nociones topológicas de los reales.