ecuaciones 2x2

1. Sistemas de ecuaciones de 2x2 Luz daza Docente Diego Felipe manquillo Brayan Restrepo Ángela Tatiana Insuasti Andrés Felipe Paja Alumnos 9-02 Colegio francisco Antonio de Ulloa Popayán septiembre

2. INTRODUCCIÓN LA SOLUCIÓN DE ECUACIONES LINEALES PERMITEN ENCONTRAR EL VALOR DE LAS VARIABLES QUE SATISFAGAN TALES ECUACIONES. EN ESTE CASO EN PARTICULAR SE TRABAJARÁ CON LAS ECUACIONES DE 2X2 A TRAVÉS DE LOS DISTINTOS MÉTODOS PARA LA SOLUCIÓN DE ECUACIONES MOSTRADOS EN DIFERENTES PLANTEAMIENTOS QUE SON SOLUCIONADOS PASO A PASO EXPLICANDO LA FORMA OPERAR.

3. Sidtema de ecuaciones de 2 por 2 Métodos a tratar Sustitución Método grafico Igualación Determinantes Reducción

4. Método de sustitución: Ej a trabajar: x + 2y =10 2x +y=5 Paso 1: despejo x en la ecuación 1: X=10-2y Paso 2: reemplazo x=10-2y en la ecuación 2 así: 2(10-2y)+y=5 1 2

5. Paso 3: organizo y resuelvo las operaciones : 2(10-2y)+y=5 20-4y+y=5 -4y+y=5-20 -3y=-15 Y=-15 =5 -3 Al restar paso al otro lado a sumar y viceversa, lo mismo con la multiplicación y división

6. Paso 4: una vez hallada la primera incognita en este caso y, procedo a hallar la segunda (x) asi: X + 5=5 X=5-5=0 X=0 ahora para probar este resultado reemplazo las 2 incognitas Como el valor de y es 5, pongo este numero en su lugar

7. Despejadas en una de las 2 ecuaciones así: 2(0)+5=5 0+5=5 Si quiero probar el resultado con los demásmétodos realizo la misma operacion

8. Método de graficacion. El método de graficacion es un método que requiere de un largo proceso y debemos empezar por tener las ecuaciones ya puede ser de un problema en este caso vamos a trabajar con el siguiente sistema de ecuaciones. 1 X+y=9 2 x+5y=25 1 2

10. Paso 3:este paso es tabular se preguntaran como: Le asignamos por lo menos cuatro valores cualquiera a x para poder tener un punto mas exacto luego vemos en la primera ecuación y colocaremos el resultado de y con cada uno de los valores que le colocamos a X y se los colocamos a Y . X -5 0 5 10 Y 10 9 8 7 Y=10-(-5) = Y=10+5 =Y=15 Y=10-0 = Y=10 Y=10-5 = Y=5 Y=10-10 = Y=0

11. Paso 4: hacemos lo mismo con la segunda ecuación con los mismos valores de x de la tabulación anterior. Y=25-(-5) = Y=25+5 = Y=30 = 6 X -5 0 5 10 Y 6 5 4 3 5 5 5 Y=25-0 = Y=25 = Y=5 5 5 5 Y=25-5 = Y=20 = Y=4 5 5 Y=25-10 = Y=15 = Y=3 5 5

12. Paso 5 (ultimo): con las parejas ya formadas creamos una grafica teniendo en cuenta los limites de las tabulaciones en el plano cartesiano y ubicamos cada punto.

13. Metodo de reducción. Este método es uno de los mas sencillos y cortos y lo vamos a trabajar con el siguiente sistema de ecuaciones: X + 4y=16 2x+y=3 1 2

14. Paso 1:Elijola misma incógnita en las 2 ecuaciones en este caso x. ahora a la x de la primera ecuación le quito la de la segunda pero debo mirar que tengan el mismo valor y diferente signo, es decir una positivo y otra negativa, si no es así procedo igualar las 2 incógnitas así: 1) X + 4y=16(-2) = -2x-8y=-32 2) 2x+y=3 dejo esta ecuacioncomo está.

15. Y obtengo un sistema de ecuaciones así: -2x-8y=-32 2x+y=3 La ecuación 1 se multiplica por -2 para igualar el valor con la ecuación 2 y que quedara con el con diferente signo para poder efectuar la resta .

16. Paso 2: ahora lo organizo en forma de resta y hago la operación así: -2x -8y=-32 2x +y = 3 / - 7 y = -29 Y = -29 =3 - 7 Paso 3: ahora reemplazo y = 3 en una de las 2 ecuaciones para hallar x así: -2x+3=3 3-3 -2 = 0 X=

17. METODO DE DETERMINANTES Un determinante es un arreglo de números encerrados entre dos barras verticales.Un determinante está constituido por columnas y renglones. Cuando un determinante tiene el mismo numero de filas que de columnas , decimos que es un determinante cuadrado

18. Se llama determinantes a a b c d Fila 1 = ad - cb Fila 2 columna1 columna2 multiplicamos en forma cruzada y restamos los productos.

19. PASOS PARA LA SOLUCION DE ECUACION 2X2 3x + y = 5 x - 2y = 11 1. La variable “x” se reemplaza por el resultado de la ecuación Ejemplo: 1 2 1 11 -2 -21 X= = 3 = 1 1 -2 -7

20. Cambia de signo al realizar la multiplicación La variable “y” se cambia por el resultado de la ecuación 5 1 11 28 = = -4 Y= C.S(3,-4) -7 1 1 -2 No cambia el termino Para hallar la variable “y” no se altera columna de “x”

21. METODO DE IGUALACION El método de igualación consiste en despejar la misma incógnita en las dos ecuaciones e igualar las expresiones resultantes. Así, nos queda una ecuación con una sola incógnita. Esta se resuelve y permite averiguar dicha incógnita. Finalmente, el valor de la otra incógnita se obtiene sustituyendo el valor obtenido.

22. Solución de la ecuación Ejemplo: x + y = 100 x - y = 12 1 2 Se despeja la misma incógnita en la 2 ecuaciones x = 100 – y x = 12 +y

23. Se igualan las 2 ecuaciones Se iguala la ecuación 1 y 2 y se despeja el valor de “y” 100 – y = 12 + y 100 - 12 = y + y 88 = 2y 88 2 C.S (44,56) 44 = = y

24. x= 100-44 x= 56 Se remplaza el valor de “y ” en una de las ecuaciones despejadas para el valor de “x” C.S (56,44)

25. FIN. GRACIAS