1. Griegos
Romanos Mahavira
Pisa
Leonardo de
AÑO ACONTECIMIENTOS
4000 a.C. Al principio los egipcios solo usaron las fracciones unitarias
1/2, 1/3, 1/4 …, conociendo sólo 2/3 y 3/4 como las no
unitarias.
3000 a.C. Los Babilonios utilizaron el denominador constante 60 y sus
potencias.
VI a.C. Los griegos al igual que los egipcios, ellos utilizaron el
numerador constante 1, valiéndose de letras para
numeradores diferente de la unidad.
850 d.C. Mahavira fue quien dio la regla de división de quebrados
Los romanos adoptaron el denominador constante 12.
1202 Leonardo de Pisa fue el primero que utilizó la denominación
de números quebrados al llamarle números ruptos (rotos),
empleó la raya de quebrado para separar numerador y
denominador.
XVI Aparece la reducción de quebrados a un común denominador
por medio M.C.M. y su simplificación por medio del M.C.D.
68
Egipcios Babilonios
4000 a.C. 3500 a.C. VI a.C.
0 850 d.C.
1202
Aparece
MCM de
fracciones
XVI
Inicio de
nuestra era

2. NNÚÚMMEERROOSS R RAACCIIOONNAALLEESS
LLOOSS NNÚÚMMEERROOSS YY SSUU SSIIGGNNIIFFIICCAADDOO
La astrología como ciencia existe desde
antes de cristo, esta demostrando que
existen fuerzas en el universo que se
influyen mutuamente:
Así los planetas influyen directamente en
los seres vivos.
Los colores influyen en nuestra
personalidad. Incluso los números tienen
un significado que influye en nosotros
veamos:
1. Lo que empieza la voluntad, el padre,
la unificación, el corazón.
2. La dualidad, urgencia de conciliar, los
opuestos, la madre, sopesar los que se
opone, actuar con calma.
3. la creación, lo que produce buenos
resultados. Hacer las cosas para que
sean bellas.
4. Estabilidad. Hacer las cosas con
orden y con bases sólidas, no conviene
ser impulso consecución de resultados
materiales.
5. Eliminar las fantasías. Es el número
de la intuición pero basado en
realidades tangibles, controlando las
personas.
6. El número del amor, el sexo y las
decisiones también es el número de
las separaciones y divorcios.
7. Anuncia victoria pero con muchas
luchas conviene actuar con serenidad.
8. Justicia y paciencia.
9. Representa la soledad pero entendida
como una etapa de soledad que puede
tener beneficios espirituales.
10. Cambios, movimientos positivos y
negativos. Indica que nada es
estable.
 C Coonncceeppttoo
Es la relación entre dos términos en donde uno
de ellos llamado denominador nos indica las
partes en que se ha dividido una determinada
unidad y la otra llamada numeración nos indica
las partes que tomamos de esta división.
 N Noottaacciióónn
p
F = q
=
 C Cllaassiiffiiccaacciióónn
I. Por comparación de sus términos
IA. Propia.- Cuando el denominador es
mayor que el numerador D > N.
IB. Impropia.- Cuando el denominador
es menor que el numerador D < N.
Ejemplo:
a
 b
< 1  a < b
; 2
3
7
; 5
7
; 1
9
a
a
 b
> 1  a > b
; 9
4
2
10
; 7
3
II. Por su denominador
IIA. Ordinaria.- Es aquella cuyo
denominador es diferente de una
potencia de 10.
IIB. Decimal.- Es aquella cuyo
denominador es una potencia de
10.
69
 Numerador  partes tomadas
 Denominador  división total

3. Ejemplo:
, 3
4
, 1
11
9
 2
, 19
, 13
7
 , ...
1000
100
10
III. Por comparación de los denominadores
IIIA. Homogénea.- Son aquellas cuyos
denominadores son iguales.
IIIB. Heterogénea.- Son aquellas con
denominadores diferentes.
Ejemplo:
3
, 2
4
 4
2
, 5
7
/ 7
3
, 7
5
 9
3
, 4
11
/ 9
 Fracción Reductible o Equivalente
Es aquella cuyo numerador y denominador tienen
un divisor común diferente de la unidad, es decir
se puede simplificar.
Ejemplo:
14
 21
2
 Simplificando  3

2
3
14 =
21
8
 24
1
 Simplificando  3

1
3
8 =
24
 Fracción Irreductible
Es aquella cuyo términos son primos entre sí.
Ejemplo:
, 7
9
3
, 9
7
, 4
11
5
 M MCCDD –– MMCCMM DDEE NNÚÚMMEERROOSS
FFRRAACCCCIIOONNAARRIIOOSS
 M Mááxxiimmoo CCoommúúnn DDiivviissoor r
El MCD de varias fracciones irreductibles es
igual al MCD de los numeradores entre el
MCM de los denominadores.
 M Míínniimmoo CCoommúúnn MMúúllttiipplloo
El MCM de varias fracciones irreductibles es
igual a MCM de los numeradores entre el
MCD de los denominadores.
Ejemplo 1 : Hallar el MCD y MCM
y 5
, 9
8
de : 16
6
21
1
MCD(21, 9, 5)
MCD : MCM(8, 16, 6)
48
=
315
MCM(21, 9, 5)
MCM: MCD(8, 16, 6)
2
=
Ejemplo 2 : Calcular el MCM de:
, 32
150
12
15
 N NÚÚMMEERROO DDEECCIIMMAALL
Es aquel que consta de una parte entera y de
una parte decimal.
4932

entera
parte
,
03216

parte
decimal
 C Cllaassiiffiiccaacciióónn
I. Exactos o limitados
75
0,75 = 100
70

4. 8
0,8 = 10
II. Inexactos o Ilimitados
IIA. Periódicos Puro
a
0,aaa … = 0,a = 9
0,2121 … =
IIB. Periódicos Mixtos
0,abbb… = 0,ab =
ab -a
90
0,3222... = ………………………
0,48383… = ………………………
0,02333… = ………………………
1,333… = ………………………
3,24222… = ………………………
0,15 = ………………………
0,92 = ………………………
0,251 = ………………………
4,2525 = ………………………
10,32 = ………………………
0,342 = ………………………
6,27 = ………………………
Ejemplo:
Si se cumple que:
0,00a 2(0,0a 0, a)  
+ + = 0,73
Hallar: “a”
Solución:
1. a) Encontrar un quebrado de denominador
84
que sea mayor que 1/7 pero menor que 1/6.
Rpta.:
……………………
b) Si se añade 5 unidades al denominador de
7/15. La fracción aumenta o disminuye ¿en
cuanto?
a) aumenta en 7/60
b) aumenta en 9/60
c) disminuye en 1/60
d) disminuye en 7/60
e) se mantiene igual
2. a) Restar 1/3 de 1/2; 1/4 de 1/3 y 1/5 de 1/4;
sumar dichas diferencias, multiplicar las
mismas, dividir la suma por el producto,
hallar la tercera parte del cociente y
extraer la raíz cuadrada del resultado.
Entonces se obtiene.
Rpta.:
……………………
b) Simplificar:
1
3
. 2 3
4
7
ö 12
çè
4
9
2
3
1
ö 5
çè
. 4
8
1
6
6
15
1
6
2
9
3
10
5
3
ù
+ úû
é
êë
÷ø
æ - + ÷ø
æ + -
+ + -
71
EEjjeerrcciicciiooss
ddee
AApplliiccaacciióónn

5. a) 5/6 b) 21 c) 13/12
d) 45 e) N.A.
3. a) Calcular un número sabiendo que si a
la
cuarta parte de sus 2/5 se agrega los 2/5
de su 3/8 y se restan los 3/8 de su quinta
parte, se obtiene 21.
Rpta.:
……………………
b) ¿Cuánto le falta a 2/3 para ser igual al
cociente de 2/3 entre 3/4?
a) 1/3
b) 1/6
c) 2/9
d) No le falta nada
e) es mayor que el cociente
4. a) Hallar una fracción tal que si se le agrega
su
cuadrado, la suma que resulta es igual a la
misma fracción multiplicada por 110/19.
Rpta.:
……………………
b) Si a los términos de 2/5 le aumentamos 2
números que suman 700, resulta una
fracción equivalente a la original. ¿Cuáles
son los números?
a) 200 y 500 d) 100 y 600
b) 200 y 600 e) 250 y 450
c) 150 y 550
5. a) La distancia entre Lima y Trujillo es
de
540 km. a los 2/3 de la carretera, a partir
de Lima, esta situada la ciudad de Casma, a
la quinta parte de la distancia entre Lima y
Casma, a partir de Lima, se encuentra la
ciudad de Chancay. ¿Cuál es la distancia
entre Chancay y Casma?
Rpta.:
……………………
b) A un alambre de 91 m. de longitud se le da
3 cortes de manera que la longitud de cada
trozo es igual a la del inmediato anterior
aumentado en su mitad. ¿Cuál es la
longitud del trozo más grande?
a) 43,10 m b) 25,20 m c) 37,80
m
d) 38,00 m e) 40,30 m
6. a) Los 3/8 de un poste están pintados de
blanco, los 3/5 del resto de azul y el resto
que mide 1,25 de rojo. ¿Cuál es la altura
del poste y la medida de la parte pintada
de blanco?
Rpta.:
……………………
b) Un cartero dejo 1/5 de las cartas que lleva
en una oficina, los 3/8 en un banco, si aún
le quedan 34 cartas para distribuir.
¿Cuántas cartas tenía para distribuir?
a) 60 b) 70 c) 80
d) 90 e) N.A.
7. a) Sabiendo que perdí 2/3 de lo que no
perdí,
luego recupero 1/3 de lo que no recupero y
entonces tengo S/. 42. ¿Cuánto me
quedaría luego de perder 1/6 de lo que no
logré recuperar?
Rpta.:
……………………
b) Un padre le pregunta a su hijo, ¿Cuánto
gastó de los S/. 1800 de propina que le
dió? El hijo le responde: Gaste los 3/5 de
lo que no gaste ¿Cuánto no gasto?
a) S/. 1115 b) 1125 c) 1130
d) 675 e) 775
8. a) Después de haber perdido
sucesivamente
los 3/8 de su fortuna, 1/9 del resto y los
5/12 del nuevo resto, una persona hereda
60 800 soles y de este modo la pérdida se
reduce en la mitad de la fortuna primitiva.
¿Cuál es dicha fortuna?
Rpta.:
……………………
b) Un granjero reparte sus gallinas entre sus
4 hijos. El primero recibe la mitad de las
gallinas, el segundo la cuarta parte, el
tercero la quinta parte y el cuarto las 7
restantes. Las gallinas repartidas fueron:
a) 80 b) 100 c) 140
d) 130 e) 240
9. a) De un tonel que contiene 320 litros de
vino
72

6. se sacan 80 litros que son reemplazados
por agua. Se hace lo mismo con la mezcla
por segunda y tercera vez. ¿Qué cantidad
de vino queda en el tonel después de la
tercera operación?
Rpta.:
……………………
b) De un tonel que contiene 320 litros de vino
se sacan 1/8 y son reemplazados por agua.
Se hace lo mismo con la mezcla por
segunda y tercera vez. ¿Qué cantidad de
vino queda en el tonel después de la
tercera operación?
a) 200 b) 214 c) 236
d) 284 e) N.A.
10. a) Los 3/4 de un tonel más 7 litros, son
de
petróleo y 1/3 menos 20 litros, son de
agua. ¿Cuántos litros son de petróleo?
Rpta.:
……………………
b) Después de sacar de un tanque 1600 litros
de agua, el nivel de la misma descendió de
2/5 a 1/3. ¿Cuántos litros había que
añadir para llenar el tanque?
a) 32 000 b) 48 000 c) 24
000
d) 16 000 e) N.A.
11. Cierta clase de paño se reduce después del
lavado en 1/6 de su longitud y en un 1/5 de su
anchura. ¿Qué longitud de paño nuevo es
necesario emplear para tener 30 m2 de paño,
después de mojado, si el paño tenía antes
0,90 m de ancho?
a) 100 m b) 50 m c) 40 m
d) 80 m e) 60 m
12. a) Operar y dar el valor de “M”
M =
0,1 + 0,2 + 0,3 + 0,4 +
0,5
    
0,1 + 0,2 + 0,3 + 0,4 +
0,5
Rpta.:
……………………
b) El valor exacto de la siguiente operación
es:
(0,123232...) (3,666...)
6,777
a) 2/3 b) 1/15 c) 1/5
d) 1/45 e) 3/5
13. a) Hallar x + y si:
y
x + = 0,62
11
9
Rpta.:
……………………
b) Hallar x + y
y
x + = 0,96
11
3
a) 6 b) 8 c) 7
d) 9 e) 12
14. a) Calcular el valor de (a + b + c) en:
0,00a 0,00b 0,00c  
+ + =
0,10
Rpta.:
……………………
b) Calcular el valor de (a + b) en:

+ - = 1,3
0, ab 0,ba 0,1
a) 4 b) 9 c) 11
d) 15 e) 17
15. a) Hallar “N”. Sabiendo que:
N
37
= 0, x(x + 1) (2x + 1)
Rpta.:
……………………
b) Halla “x” en:
N
11
= 0,x(x - 1)
a) 4 b) 3 c) 1
d) 2 e) 5
73
NNÚÚMMEERROOSS RRAACCIIOONNAALLEESS
CLASIFICACIÓN
Propia
Impropia
Ordinaria
Decimal
Homogénea
Heterogénea
NÚMERO DECIMAL
Exactos
Inexactos
P. Puro
P. Mixto

7. 1. Colocar >, < ó = según el caso:
1
I. 2
1
……………… 3
2
II. 3
4
……………… 6
5
III. 9
6
……………… 11
8
IV. 11
1
……………… 2
6
V. 8
12
……………… 16
4
VI. 11
2
……………… 5
11
VII. 13
1
……………… 2
4
VIII. 13
1
……………… 3
7
IX. 2
2
……………… 7
2. Un puente cruza un río de 760 pies de ancho,
en una orilla se sostiene 1/5 del puente y en la
otra orilla 1/6. ¿Cuál es la longitud del
puente?
a) 1000 pies b) 1200 c) 1100
d) 1300 e) N.A.
3. Se tiene 15 botellas de 4/3 de litro cada uno.
Si se vacían los 3/5 de las 15 botellas.
¿Cuántos litros quedan?
a) 8  b) 10 c) 12
d) 9  e) 11
4. Una persona recibe viáticos por 4 días, el
primer día gastó la quinta parte; el segundo día
gastó 1/8 del resto; el tercer día los 5/3 del
primer día; el cuarto día el doble del segundo
día y aún le quedo 15000 soles. ¿Cuál fue la
cantidad entregada?
a) S/. 50 000 b) 75 000 c) 150
000
d) 90 000 e) 45 000
5. ¿Cuál es la fracción ordinaria que resulta
triplicada si se agrega a sus dos términos su
denominador?
a) 1/4 b) 2/13 c) 1/5
d) 5/13 e) 2/9
6. Una propiedad es de dos hermanos, la parte
del 1ero. es 7/16 y el valor de la parte
correspondiente a otro hermano es S/. 63
000. ¿Qué valor tiene la propiedad?
a) S/. 120 000 b) 150 000 c) 140
000
d) 112 000 e) 108 000
7. Si a los términos de una fracción irreductible,
se le suma el triple del denominador y al
resultado se le resta la fracción resulta la
misma fracción. ¿Cuánto suman los términos
de la fracción original?
a) 11 b) 8 c) 3
d) 13 e) 10
8. Yo poseo los 3/5 de una hacienda llamada
“Paramo”, si vendo 5/8 de mi parte. ¿Cuáles
son correctas?
I. Me quedan 9/40 de la hacienda.
II. Me quedan los 5/8 de mi parte.
III. Vendí menos de 1/4 del total de la
hacienda.
a) Solo I b) Solo II c) Solo
III
d) I y II e) II y III
9. En un salón de 50 alumnos se observa que la
séptima parte de las mujeres son rubias y la
onceava parte de los hombres usan lentes.
¿Cuántos hombres no usan lentes?
a) 22 b) 28 c) 2
d) 20 e) 4
a b
+ = 0,781
10. Si 5
11
Hallar: a + b
a) 3 b) 4 c) 5
d) 6 e) N.A.
11. Dado:
74
TTaarreeaa
DDoommiicciilliiaarriiaa

8. 14
0,m1 + 0,m2 + 0,m3 = 11
Hallar “m”
a) 5 b) 2 c) 1
d) 4 e) 3
12. Dado:
4
0,n3 + 0,n4 + 0,n7 = 9
Hallar: “n”
a) 5 b) 2 c) 3
d) 1 e) 4
13. Hallar la suma del numerador más el
denominador de la fracción que debo sumar a
la fracción periódica 0,8787… para ser igual a
la fracción periódica 1,2121…
a) 6 b) 2 c) 4
d) 3 e) 5
2 1 dos mitades de 2
14. Si suma a 2
2 1 , luego
sumo el doble de lo que ya sume; multiplico por
3
los 5
2 1 y finalmente
de dos mitades de 2
divido entre los tres tercios de lo que me
queda. ¿Cuánto es lo que me queda?
a) 5 b) 10 c) 15
d) 20 e) N.A.
15. Un moribundo reparte su fortuna entre sus
cuatro hijos. Al primero le da 1/3 del total, al
segundo 1/4 del resto, al tercero 1/5 del
nuevo resto, quedando $ 600 para el último.
¿Cuál era la fortuna del moribundo?
a) $ 1200 b) 1000 c) 1500
d) 1600 e) 1800
75