Este documento presenta información sobre los cuerpos geométricos. Explica que existen dos tipos de cuerpos geométricos: los poliedros y los cuerpos redondos. Describe las características de los poliedros regulares y los poliedros irregulares, incluyendo ejemplos como el cubo, la pirámide y el prisma. También menciona algunos usos de los cuerpos geométricos en la vida cotidiana, como la forma del balón de fútbol.
1. UNIVERSIDAD DE CARABOBO
FACULTAD DE CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN
DIRECCIÓN DE POSTGRADO
MAESTRÍA EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA
AUTORES:
CASTILLO JORGE
SANDOVAL ANAMARÍA
JULIO 2012
2. Cuerpos Geométricos
¿Qué son? A través del presente material
conocerás sobre los cuerpos
Clasificación geométricos, su definición,
clasificación y similitudes con los
Actividades
objetos físicos de nuestro entorno.
Bibliografía
Te invitamos a seguir adelante…
3. El presente material educativo está dirigido a estudiantes de
educación básica del nivel media general, cursantes de la asignatura
matemática.
Para acceder a estos contenidos es conveniente que el
estudiante posea unos conocimientos previos como son los elementos
geométricos fundamentales como el punto, la línea, polígonos y sus partes.
4. Para comenzar observa el siguiente video, que te
Cuerpos Geométricos dará una noción sobre los cuerpos geométricos…
¿Qué son?
Clasificación
Actividades
Bibliografía
5. Cuerpos geométricos
¿Qué son?
Son figuras geométricas
tridimensionales, es decir, que se
Clasificación
proyectan en tres dimensiones:
largo, ancho y alto.
Actividades
Estas figuras son abstracciones
de objetos de la vida real.
Bibliografía
Esos cuerpos físicos reales nos permiten construir el espacio geométrico. Los
cuerpos geométricos no tienen existencia en el espacio físico, existen en
nuestra mente, son entes abstractos.
Puedes ver cómo es
posible idealizar un objeto
tan común como la caja.
6. Cuerpos geométricos
¿Qué son?
Clasificación Existen dos clases de cuerpos geométricos: poliedros
y cuerpos redondos.
Poliedros
Cuerpos Redondos
Actividades
Bibliografía
8. Cuerpos geométricos
¿Qué son?
Cubo
Clasificación
Un poliedro es un cuerpo sólido
Poliedros limitado por superficies que son
Poliedros regulares polígonos. Estos polígonos se
denominan caras de los poliedros; el
Poliedros irregulares
lado común entre dos caras se
Poliedros en la vida cotidiana denomina arista, y el punto donde
Cuerpos Redondos concurren tres o mas aristas se
denomina vértice.
Actividades
Bibliografía
Las caras de un poliedro, son los polígonos que lo limitan.
Las aristas de un poliedro, son los lados de las caras.
Los vértices de un poliedro, son los puntos donde se juntan tres o más aristas.
9. Cuerpos geométricos ¿Cómo se llaman los polígonos que limitan un poliedro?
¿Qué son? Caras Lados Figuras
Clasificación
¿Cuál es el menor número de aristas que concurren
Poliedros en un vértice de un poliedro?
Poliedros regulares
2 3 5
Poliedros irregulares
¿Cuántas caras o superficies tiene el cubo que acabas de
Poliedros en la vida cotidiana
ver?
Cuerpos Redondos
4 6 8
Actividades
¿Cuántas aristas tiene?
Bibliografía
12 15 8
¿Y vértices?
12 10 8
10. Cuerpos geométricos
¿Qué son?
Un poliedro regular es un poliedro cuyas caras son
Clasificación
polígonos regulares congruentes, que se juntan en la
Poliedros misma forma alrededor de cada vértice del polígono.
Poliedros regulares
Existen 9 tipos de poliedros
Poliedros regulares convexos
regulares, y se dividen en 2
familias: Los poliedros
Poliedros regulares no convexos convexos y los poliedros no
convexos.
Poliedros irregulares
Poliedros en la vida cotidiana
Cuerpos Redondos
Actividades
Bibliografía
11. Cuerpos geométricos
¿Qué son?
Clasificación El tetraedro está formado por 4 caras que
son triángulos equiláteros iguales, 6 aristas y
Poliedros 4 vértices.
El hexaedro o cubo está formado por 6 caras
Poliedros regulares
que son cuadrados iguales, 12 aristas y 8
Poliedros regulares convexos vértices.
El octaedro está formado por 8 caras que
Poliedros regulares no convexos son triángulos equiláteros iguales, 12 aristas y
6 vértices.
Poliedros irregulares
El dodecaedro está formado por 12 caras
Poliedros en la vida cotidiana que son pentágonos regulares iguales, 30
aristas y 20 vértices.
Cuerpos Redondos El icosaedro está formado por 20 caras que
son triángulos equiláteros iguales, 30 aristas y
Actividades 12 vértices.
Bibliografía
12. Cuerpos geométricos
¿Qué son?
Los cinco poliedros regulares convexos fueron
Clasificación observados por Platón, quien maravillado por sus
propiedades, asoció cada uno de ellos a un "elemento"
Poliedros
primigenio de su filosofía (aire, agua, tierra y fuego).
Poliedros regulares Curiosamente, asoció el dodecaedro al "quinto
elemento" o ente espiritual de su teoría de la materia.
Poliedros regulares convexos En esta estructura de pensamiento muchos ven la
génesis de la teoría molecular, pues muchos elementos
Poliedros regulares no convexos
cristalinos tienen una estructura atómica que
Poliedros irregulares
obedece a la forma de tales poliedros.
Poliedros en la vida cotidiana
Cuerpos Redondos
Actividades
Bibliografía
13. Cuerpos geométricos
¿Qué son?
Clasificación
El pequeño dodecaedro estrellado es un
dodecaedro que en cada una de sus 12 caras
Poliedros se forman pirámides pentagonales, dándole
una forma estrellada con 60 caras, 90 aristas
Poliedros regulares y 32 vértices.
El gran dodecaedro estrellado es un
Poliedros regulares convexos
dodecaedro que en cada uno de sus 20
Poliedros regulares no convexos vértices se forman pirámides triangulares,
dándole una forma estrellada con 60 caras,
Poliedros irregulares 110 aristas y 50 vértices.
El gran dodecaedro está formado por 60
Poliedros en la vida cotidiana
caras, 90 aristas y 32 vértices
Cuerpos Redondos El gran icosaedro es un dodecaedro que en
cada una de sus 12 caras se forman pirámides
Actividades pentagonales, dándole una forma estrellada
con 120 caras que son triángulos equiláteros
Bibliografía
iguales, 66 aristas y 32 vértices.00
14. Cuerpos geométricos
¿Qué son?
Clasificación Los sólidos de Kepler fueron definidos por Johannes
Kepler en 1619, cuando notó que los dodecaedros
Poliedros estrellados (tanto el grande como el pequeño) se
componían de dodecaedros "ocultos" (con caras
Poliedros regulares
pentagonales) que tienen caras compuestas de
Poliedros regulares convexos triángulos, tomando la apariencia de estrellas
estilizadas. En realidad, Wenzel Jamnitzer halló el
Poliedros regulares no convexos gran dodecaedro estrellado en el siglo XVI, y Paolo
Uccello descubrió y dibujó el pequeño dodecaedro
Poliedros irregulares
estrellado en el siglo XV. La contribución de Kepler
Poliedros en la vida cotidiana fue reconocer que cumplían con la definición de
sólidos regulares, aunque fueran cóncavos en lugar
Cuerpos Redondos de convexos como los tradicionales sólidos
platónicos. Los otros dos, el gran icosaedro y el gran
Actividades dodecaedro, fueron descritos por Louis Poinsot en
1809, razón por la que en alguna literatura aparecen
Bibliografía
como Sólidos de Poinsot.
15. Cuerpos geométricos
¿Qué son?
Un poliedro irregular esta definido por polígonos que
Clasificación no son todos iguales.
Un poliedro irregular está limitado por caras
Poliedros
poliédricas, que pueden presentar diferentes formas.
Poliedros regulares
En este tipo de poliedros, el número de caras no
presenta límites como ocurre con los poliedros
Poliedros irregulares regulares.
Los poliedros irregulares más comunes son los
Pirámides prismas, las pirámides y todas sus variedades.
Prismas
Poliedros en la vida cotidiana
Cuerpos Redondos
Actividades
Bibliografía
16. Cuerpos geométricos
¿Qué son? Los elementos fundamentales de una pirámide son caras,
aristas y vértices.
Clasificación Las caras pueden ser:
Poliedros
-Base de la pirámide, que es un polígono cualquiera.
-Caras laterales de la pirámide, que son triángulos.
Poliedros regulares Las aristas pueden ser:
-Aristas básicas, que son los lados de la base.
Poliedros irregulares
-Aristas laterales, que son los lados de las caras laterales
Pirámides que no son aristas básicas.
Los vértices pueden ser:
Clasificación
-Vértices de la base, que son los vértices del polígono de
Prismas la base.
-Vértice o cúspide de la pirámide, que es el punto en el
Poliedros en la vida cotidiana que se encuentran las aristas laterales.
Cuerpos Redondos
La altura es la distancia del vértice a la base.
Actividades
Bibliografía
17. Cuerpos geométricos
¿Qué son?
Clasificación ¿ La pirámide que acabas de ver tiene 6 caras laterales?
Poliedros
VERDADERO
Poliedros regulares
FALSO
Poliedros irregulares ¿ Sus caras laterales son triángulos?
Pirámides VERDADERO
FALSO
Clasificación
Prismas ¿ El punto en el que se encuentran las aristas laterales se
Poliedros en la vida cotidiana llama vértice o cúspide de la pirámide?
Cuerpos Redondos
VERDADERO
FALSO
Actividades
Bibliografía
18. Cuerpos geométricos
¿Qué son?
Clasificación
Pirámide regular Pirámide irregular
Poliedros Es aquella que Es aquella que tiene
tiene de base un de base un polígono
Poliedros regulares polígono regular y irregular.
sus caras laterales
Poliedros irregulares iguales.
Pirámides
Pirámide oblicua
Clasificación Pirámide recta
Es aquella en la Es aquella en
Prismas que todas sus la que alguna
caras laterales son de sus caras
Poliedros en la vida cotidiana triángulos isósceles laterales no es
y la altura cae al un triángulo
Cuerpos Redondos isósceles.
punto medio de la
Actividades base.
Bibliografía
19. Cuerpos geométricos
¿Qué son?
Clasificación Prisma es un poliedro
limitado por dos
Poliedros
polígonos iguales y
Poliedros regulares paralelos en las bases
y paralelogramos en
Poliedros irregulares
las caras laterales. En
Pirámides función del polígono
de las bases, los
Prismas prismas pueden ser:
Clasificación
triangulares,
cuadrangulares,
Poliedros en la vida cotidiana pentagonales,
hexagonales,....
Cuerpos Redondos
Actividades
Bibliografía
20. Cuerpos geométricos
¿Qué son?
Clasificación Prismas regulares Prismas irregulares
Poliedros
Son los prismas Son los prismas
cuyas bases son cuyas bases son
Poliedros regulares polígonos polígonos
regulares. irregulares.
Poliedros irregulares
Pirámides
Prismas
Prismas rectos Prismas oblicuos
Clasificación Son los prismas Son los prismas
cuyas caras cuyas caras
Poliedros en la vida cotidiana laterales son laterales son
Cuerpos Redondos
rectángulos o romboides o
cuadrados. rombos.
Actividades
Bibliografía
21. Cuerpos geométricos
¿Qué son?
Los balones de fútbol han estado hechos siempre
Clasificación
con 12 pentágonos y 20 hexágonos (icosaedro
Poliedros truncado), aunque hoy día algunos han cambiado por
otra forma poliédrica más redondeada (el pequeño
Poliedros regulares rombicosidodecaedro) que tiene 20 triángulos, 30
cuadrados y 12 pentágonos.
Poliedros irregulares
Ambos son conocidos como sólidos de
Poliedros en la vida cotidiana
Arquímedes.
Más poliedros
Teorema de Euler
Cuerpos Redondos
Actividades
Bibliografía
22. Cuerpos geométricos
En pintura, Salvador Dalí, utiliza el
¿Qué son? dodecaedro en un óleo para enmarcar su
escena sobre la última cena (con sus 12
Clasificación
Apóstoles).
Poliedros
En arquitectura, el mausoleo de Gol
Poliedros regulares Gumbaz de Bijapur (India) tiene forma de
cubo, el Planetario de New York (obra de
Poliedros irregulares
Polshek y Schliemann) es otro cubo de
Poliedros en la vida cotidiana cristal de 29 metros de arista que
contiene una esfera blanca de 27 metros
Más poliedros de diámetro, en cuyo interior se ha
representado el centro de la Tierra y el
Teorema de Euler
Espacio.
Cuerpos Redondos
Escher también utilizó poliedros
Actividades regulares (tetraedro, octaedro,
dodecaedro e icosaedro) en sus famosos
Bibliografía dibujos, así como Leonardo da Vinci
(ucocedrón abscisus vacuus).
23. Cuerpos geométricos
En 1.996 se concedió el premio Nobel
¿Qué son?
de Química a tres investigadores por el
Clasificación descubrimiento del fullereno (C60) cuya
forma es un icosaedro truncado.
Poliedros
Los panales de abejas tienen forma de
Poliedros regulares
prismas hexagonales.
Poliedros irregulares
El virus de la poliomielitis y de la
Poliedros en la vida cotidiana verruga tienen forma de Icosaedro. Las
células del tejido epitelial tienen forma
Más poliedros
de Cubos y Prismas.
Teorema de Euler
En sus formas naturales, muchos
Cuerpos Redondos minerales cristalizan formando poliedros
característicos:
Actividades
Bibliografía
24. Cuerpos geométricos
¿Qué son?
La fórmula de Euler establece que, en un poliedro
Clasificación convexo, el número de caras más el números de
vértices es igual al número de aristas más dos.
Poliedros Llamando C al número de caras, V al de vértices y A al
de aristas se tiene que: C + V = A + 2
Poliedros regulares
Las consecuencias más importantes del teorema de
Poliedros irregulares
Euler son:
1) No puede existir un poliedro convexo con menos de
Poliedros en la vida cotidiana seis aristas, cuatro caras y cuatro vértices.
2) Sólo existen cinco poliedros convexos cuyas caras
Más poliedros sean polígonos de igual número de lados y cuyos
ángulos poliedros tengan entre sí el mismo número de
Teorema de Euler
aristas y que son: tetraedro, octaedro, icosaedro,
Cuerpos Redondos hexaedro y dodecaedro.
3) La suma de todas las caras de un poliedro convexo
Actividades es igual a tantas veces cuatro rectos como el número
de vértices que tiene menos dos.
Bibliografía
25. Cuerpos geométricos
¿Qué son?
Clasificación
Poliedros
Cuerpos Redondos
Cono
Son la esfera, el cono y el cilindro. Los cuerpos
Cilindro
redondos son aquellos que tienen, al menos, una
Esfera
de sus caras o superficies de forma curva.
También se denominan cuerpos de revolución
Formas redondas en la vida cotidiana porque pueden obtenerse a partir de una figura
plana que gira alrededor de un eje.
Actividades
Bibliografía
26. Cuerpos geométricos
¿Qué son?
El cono es el cuerpo de revolución obtenido al
hacer girar un triángulo rectángulo alrededor de
Clasificación
uno de sus catetos.
Poliedros Elementos del cono
Eje
Cuerpos Redondos Es el cateto fijo alrededor del cual
gira el triángulo.
Cono Base
Es el círculo que forma el otro
Cilindro cateto.
Generatriz
Esfera Es la hipotenusa del triángulo
rectángulo.
Formas redondas en la vida cotidiana
Altura
Es la distancia del vértice a la base.
Actividades
Bibliografía
27. Cuerpos geométricos
¿Qué son?
El cilindro es el cuerpo engendrado por un
Clasificación
rectángulo que gira alrededor de uno de sus lados.
Poliedros Elementos del cilindro
Eje
Cuerpos Redondos Es El lado fijo alrededor del cual
gira el rectángulo.
Cono
Generatriz
Es el lado opuesto al eje, y es el
Cilindro
lado que engendra el cilindro.
Esfera
Bases
Formas redondas en la vida cotidiana Son los círculos que engendran los lados
perpendiculares al eje.
Actividades Altura
Es la distancia entre las dos bases, esta distancia es
Bibliografía igual a la generatriz.
28. Cuerpos geométricos
¿Qué son? La esfera es el sólido
generado al girar una
Clasificación
semicircunferencia
alrededor de su diámetro.
Poliedros
Cuerpos Redondos
Elementos de la esfera
Cono Al girar el semicírculo alrededor del diámetro AB, se
genera una superficie esférica donde se determinan
Cilindro los siguientes elementos:
Generatriz: es la semicircunferencia que genera la
Esfera superficie esférica.
Centro: es el centro de la semicircunferencia y
Formas redondas en la vida cotidiana corresponde al punto O.
Radio: es el radio de la semicircunferencia: OA.
Actividades Diámetro: es el segmento que une 2 puntos opuestos
de la superficie esférica, pasando por el centro: AB.
Bibliografía
29. Cuerpos geométricos
¿Qué son?
Clasificación Indica si los siguientes objetos tienen forma cónica,
cilíndrica o esférica:
Poliedros
Cuerpos Redondos
Cono
CÓNICA
Cilindro CILÍNDRICA CÓNICA
ESFÉRICA CILÍNDRICA
Esfera
ESFÉRICA
Formas redondas en la vida cotidiana
Actividades
CÓNICA
CILÍNDRICA
Bibliografía
ESFÉRICA
30. Cuerpos geométricos
¿Qué son?
Selecciona el nombre de la imagen correspondiente:
Clasificación
Selecciona el nombre del poliedro correspondiente:
Actividades
Bibliografía
Selecciona el plano que le corresponda al cuerpo
geométrico.
Completa las siguientes definiciones marcando la
opción correspondiente:
Video: construcción de poliedros.
34. Completa las siguientes definiciones marcando la opción correspondiente:
Un ____________ es un cuerpo sólido limitado por superficies que son polígonos.
PRISMA POLIEDRO ESFERA
El ____________ está formado por 8 caras que son triángulos equiláteros iguales, 12 aristas y 6
vértices.
OCTAEDRO TETRAEDO ICOSAEDRO
EL ___________ es el cuerpo de revolución obtenido al hacer girar un triángulo rectángulo
alrededor de uno de sus catetos.
CILÍNDRO DODECAEDRO CONO
52. Viaje de la línea hacia los poliedros. [Video en línea]. Publicado por MegaMarioMarin el
20/08/2010. Disponible en: http://www.youtube.com/watch?v=eUnHzzdmA7M
¿Cuales son los Diferentes Cuerpos Geométricos? [Video en línea]. Publicado por aula365tv el
23/05/2011. Disponible en: http://www.youtube.com/watch?v=XPRSONHI-bQ
Platonic Solids. [Video en línea]. Publicado por arscharfen21 el 03/04/2007. Disponible en:
http://www.youtube.com/watch?v=5QgIJOy7T7Y
Montezuma, A. y otros. (1996). Matemática 2000. 7mo grado. Caracas: McGraw-Hill.
Ferreira , O. y Realini, S. Cuerpos Geométricos. Portal Ceibal [Pagina Web en línea]. Disponible
en: http://www.ceibal.edu.uy/contenidos/areas_conocimiento/mat/cuerposgeom/index.html
Cuerpos Geométricos. Profesor en línea. [Pagina Web en línea]. Disponible en:
http://www.profesorenlinea.cl/geometria/cuerposgeometricos.htm
Poliedro Regular. Wikipedia La enciclopedia libre. [Pagina Web en línea]. Disponible en:
http://es.wikipedia.org/wiki/Poliedro_regular
Poliedro. Conceptos Geométricos. Web del Profesor. [Pagina Web en línea]. Disponible en:
http://webdelprofesor.ula.ve/nucleotrujillo/alperez/teoria/cap_01a-conceptos_geometricos/06a-
solido-poliedro.htm
53. Botón Significado Descripción
Devuelve a la sección
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