Este documento explica cómo clasificar sistemas de ecuaciones lineales sin usar un gráfico. Primero repasa los conceptos básicos de ecuaciones lineales y sistemas. Luego, explica cómo despejar cada ecuación para obtener la pendiente y el intercepto, lo que permite clasificar el sistema como independiente, inconsistente o dependiente sin graficar. Finalmente, guía al lector a través de ejemplos para practicar esta clasificación.

1. SISTEMAS DE ECUACIONES
LINEALES: CLASIFICACIÓN DEL
SISTEMA SIN GRÁFICA
Ana Robles
Mate 121-1410
anacely@coqui.net

2. CLASIFICACIÓN DEL SISTEMA SIN GRÁFICA
 Repasemos un poco lo que debemos saber hasta
ahora sobre las ecuaciones lineales en dos
variables y los sistemas de ecuaciones lineales

3. CLASIFICACIÓN DEL SISTEMA SIN GRÁFICA:
REPASANDO
 Las ecuaciones del sistema pueden presentarse de
dos maneras:
 Despejadas para y, y= mx + b
 forma general de la gráfica lineal, donde m es la pendiente y b
es el intercepto en y
 Sin despejar para y, ax + by = c
 donde a, b y c son constantes

4. CLASIFICACIÓN DEL SISTEMA SIN GRÁFICA:
REPASANDO
 Ejemplos
 Despejada para y
 Sin despejar para y
(Ambos representan al mismo sistema)

5. CLASIFICACIÓN DEL SISTEMA SIN GRÁFICA:
REPASANDO
 Los Sistemas de Ecuaciones Lineales pueden ser
de 3 formas:
 Consistente - independientes (una sola solución)
 Inconsistentes (ninguna solución)
 Consistente - Dependientes (infinitas soluciones)

6. CLASIFICACIÓN DEL SISTEMA SIN GRÁFICA:
REPASANDO
 Recordemos que
 El sistema independiente o consistente tiene las
pendientes diferentes, los interceptos en y pueden ser
iguales o distintos.
 El sistema inconsistente tiene las pendientes iguales,
pero no los interceptos en y
 El sistema dependiente tiene tanto las pendientes como
los interceptos en y iguales

7. CLASIFICACIÓN DEL SISTEMA SIN GRÁFICA
 ¿Cómo poder saber sin usar el método gráfico que
tipo de sistema tenemos?
 Podemos usar las ecuaciones despejadas para Y, así
podemos ver claramente las pendientes y los
interceptos en y.

8. CLASIFICACIÓN DEL SISTEMA SIN GRÁFICA
 Para despejar la ecuación para y
2x – y = 10
-2x -2x
-y = 10 – 2x (multiplicamos todo por -1)
y = -10 + 2x, lo que es igual a  y = 2x - 10

9. CLASIFICACIÓN DEL SISTEMA SIN GRÁFICA
 Otro ejemplo para despejar para y
3x + 4y = 8
-3x -3x
4y = 8 – 3x
4 4
y = 2 - ¾x  y = -¾x + 2

10. CLASIFICACIÓN DEL SISTEMA SIN GRÁFICA
 Práctica: Despeja para y las siguientes ecuaciones
 3x + y = 3
 -5x + 5y = -15
 12x – 4y = 24

11. CLASIFICACIÓN DEL SISTEMA SIN GRÁFICA
 Práctica: Despeja para y las siguientes ecuaciones
 3x + y = 3 …………………………….y = -3x + 3
 -5x + 5y = -15 …………..…………….y = x - 3
 12x – 4y = 24 ………..………………..y = 3x – 6
¿Qué tal? 

12. CLASIFICACIÓN DEL SISTEMA SIN GRÁFICA
 Ahora despejemos en los Sistemas de ecuaciones
igual que en las ecuaciones individuales
 ¿Preguntas?

13. CLASIFICACIÓN DEL SISTEMA SIN GRÁFICA
 Práctica: despeja cada sistema para y. Luego
clasifícalo en independiente, inconsistente o
dependiente.

14. CLASIFICACIÓN DEL SISTEMA SIN GRÁFICA
 Respuestas de la práctica
 = inconsistente
 = dependiente
 = independiente
 = independiente

15. CLASIFICACIÓN DEL SISTEMA SIN GRÁFICA
 Lo próximo será hacer la gráfica de estos
sistemas…