1. Unidad 3. Geometría
I. Conceptos básicos
2. Simetría de figuras
Cuando hablamos de objetos físicos o elementos geométricos
el concepto de simetría está asociado a transformaciones
geométricas tales como las rotaciones, las reflexiones o las
traslaciones.
En la naturaleza podemos encontrar muchas simetrías:
en una mariposa, en una fruta, etc.
También encontramos simetría en los objetos que
utilizamos en nuestra vida diaria,
vaso, lata de refresco, etc.
Simetría
Arreglo equilibrado (equitativo) de partes de una figura en lados opuestos de un
punto, línea, o plano. Los tipos más comunes de simetría incluyen: la simetría
con respecto a un punto, la simetría con respecto a una línea y la simetría
rotacional.
Plano
Punto
Línea

2. A continuación se presenta un diagrama en el que se muestra recortado, un
trapecio irregular, un triángulo equilátero y un círculo. ¿Intentemos calcular de
cuántas formas se puede volver a poner la figura recortada en el molde?
El trapecio sólo lo podemos colocar de una manera, el triángulo lo
podemos recolocar de 6 formas distintas jugando con tres giros y con el
hecho que podemos poner la figura girando de cara, y el círculo tiene
infinitas posibilidades de ser colocado. La cantidad de simetría de una
figura es igual a la cantidad de formas en las que podemos
recolocar esta pieza en la matriz inicial de donde ha sido
sacada. Éste proceso de "recolocar" quiere decir someter la figura a
movimientos: girarla o invertirla.
Cuando tenemos figuras planas podemos observar como quedan
si las trasladamos, las giramos o las invertimos.

3. A continuación analizaremos figuras en términos de sus simetrías.
Simetría con respecto a un punto
La simetría con respecto a un punto es una simetría rotacional de 180°. Una
simetría central es una transformación en que a cada punto del plano se le
asocia otro punto del plano llamado imagen, que debe cumplir con las siguientes
condiciones: El punto y su imagen están a igual distancia de un punto llamado
centro de simetría, el punto, su imagen y el centro pertenecen a una misma
recta.
Centro de simetría

4. Simetría con respecto a una línea
Simetría que tiene una figura si se puede dividir por medio de una línea en dos
partes iguales que son imágenes de espejo.
Simetría en la naturaleza:
Imagina que estás observando una mariposa que está posada con sus alas
completamente extendidas. La forma del cuerpo y el color del patrón de la
mariposa son simétricos. Esto significa que la mitad del cuerpo de la mariposa
es el espejo de la otra mitad. Muchos animales y plantas tienen simetría.
Hay figuras que tienen varios ejes de simetría. Por ejemplo, un rectángulo tiene
dos, un cuadrado cuatro, y un círculo infinitos (cualquier recta que pasa por su
centro es eje de simetría).
Rectángulo Cuadrado Círculo

5. Simetría Axial o Simetría de Reflexión
Es la simetría alrededor de un eje. Un sistema tiene simetría axial cuando al
cortar dicho sistema por un semiplano que contiene al eje el resultado es
siempre el mismo.
La simetría axial conserva,
longitudes, ángulos, áreas y
forma. Los vértices de una
figura y su figura imagen
están en sentido contrario.
Simetría axial de un triángulo
Monte reflejado en el lago

6. Simetría rotacional
Una forma geométrica tiene simetría rotacional alrededor de un punto O si se
puede hacer que coincida exactamente sobre el original cuando se rota
alrededor de O un cierto ángulo menor a un ciclo completo
Rotación de un pentágono
Rotación de un triángulo
Ejemplo simétrico en orbita

7. Simetría de traslación
Simetría que tiene una figura si se puede hacer que coincida exactamente en la
original cuando se traslada una distancia dada en una dirección dada. La
simetría de traslación sólo existe para patrones infinitos. Cuando se trabaja con
un patrón finito, se entiende que la simetría de traslación sólo sería verdadera si
el patrón fuera a continuar indefinidamente.
1. La traslación conserva los
ángulos, las longitudes, las áreas y
la forma, 2. el sentido de los vértices
de la figura original y la figura
imagen es el mismo, 3. un segmento,
una semirrecta, una recta son
paralelos a sus imágenes.
Traslación de un triángulo

8. A ver si cuánto haz aprendido
Una de estas figuras no tiene simetría lineal, ¿puedes identificar cuál es?
Bien……
No tiene simetría
Tres de las figuras tienen ejes de simetría. Una de ellas no es una figura simétrica.
¿Puedes determinar cuál es la figura imagen de cada una de éstas figuras?
Ejemplos:
Recuerda…la figura
imagen de una
figura se reproduce
como la imagen en
un espejo.
¡Muy bien! la primera figura
(color amarillo), es la figura
imagen de cada figura
mostrada en los ejemplos de
color verde.
Simetría axial
Las figuras color violeta no
representan simetría axial.

9. ¿Cuál es la simetría de traslación para esta chiringa?
Sí
No
Recuerda…en la traslación
los movimientos son
directos, es decir, mantienen
la forma y el tamaño de la
figura.
Observa la siguiente figura y su simetría con relación
. a un punto.
.
Rotación de 180°
¿Cuál figura muestra simetría con relación a un punto a la mostrada en el
cuadro?
NO
NO SI