1. Republica bolivariana de Venezuela
Ministerio del poder popular para la educación
Universidad politécnica territorial Andrés Eloy Blanco
Estudiante: Anabel Flores
CI: 30.405.419
PNF: Contaduría publica
Sección: CO0113
NUMEROS REALES Y PLANO
NUMERICO
2. Definicion de conjuntos
La teoría de conjuntos es la rama de
la matemática que estudia a los
conjuntos. Fue introducida como
disciplina por el matemático ruso
Georg Cantor, quien definió al conjunto
como la colección de elementos finitos
o infinitos y lo utilizó para explicar las
matemáticas.
Fuente: https://concepto.de/qu
e-es-un-conjunto/#ixzz7qy9aKxLe
3. Operaciones con Conjunto
Las operaciones con
conjuntos también conocidas
como álgebra de conjuntos,
nos permiten realizar
operaciones sobre los
conjuntos para obtener otro
conjunto. De las operaciones
con conjuntos veremos las
siguientes unión,
intersección, diferencia,
diferencia simétrica y
complemento.
Ejemplo
Dados dos conjuntos
A={1,2,3,4,5} y
B={4,5,6,7,8,9} la unión de
estos conjuntos será
A∪B={1,2,3,4,5,6,7,8,9}.
Usando diagramas de Venn
se tendría lo siguiente:
4. Números Reales
¿Qué son los números reales?
Cuando se definen los números reales se dice que son cualquier número que se encuentre o
corresponda con la recta real que incluye a los números racionales y números irracionales,
Por lo tanto, el dominio de los números reales se encuentra entre menos infinito y más
infinito.
Las principales características de los números reales son:
Orden. Todos los números reales siguen un orden, por ejemplo 1, 2, 3, 4 …
Integral. La integridad de los números reales marca que no hay espacios vacíos, es decir, cada
conjunto que dispone de un límite superior tiene un límite más pequeño.
Infinitos. Los números reales no tienen final, ni por el lado positivo ni por el lado negativo.
Por eso su dominio está entre menos infinito y más infinito.
Decimal. Los números reales pueden ser expresados como una expansión decimal infinita.
5. Números
naturales
De la necesidad
de contar objetos
surgieron los
números
naturales. Estos
son los números
son: 1, 2, 3, 4, 5, 6,
6, ...hasta el
infinito. El
conjunto de los
números
se designa con la
letra
mayúscula N.
Clasificación de los números
reales
Números
enteros
comprende los
números naturales y
sus números
simétricos, o sea, los
quedan del otro lado
de la recta. Esto
incluye los enteros
positivos, el cero y los
enteros negativos.
Números
racionales
Los números
racionales, surgen
por la necesidad de
medir cantidades
que no
necesariamente son
enteras. Medir
magnitudes
continuas tales como
la longitud, el
volumen y el peso,
llevó al hombre a
introducir las
fracciones.
Números
irracionales
Los números
irracionales
comprenden los
números que no
pueden expresarse
como la división de
enteros en el que el
denominador es
distinto de cero. Se
representa por la letra
mayúscula I.
6. Desigualdad
La desigualdad matemática es aquella
proposición que relaciona dos expresiones
algebraicas cuyos valores son distintos. Se
trata de una proposición de relación entre
dos elementos diferentes, ya sea por
desigualdad mayor, menor, mayor o igual, o
bien menor o igual.
Signos de desigualdad
Matemática
Podemos sintetizar los signos de
expresión de todas las desigualdades
matemáticas posibles en los cinco
siguientes:
a) Desigual a: ≠
b) Menor que: <
c) Menor o igual que: ≤
d) Mayor que: >
e) Mayor o igual que: ≥
7. VALOR ABSOLUTO
El valor absoluto de un número real es la magnitud de este, independientemente del signo que le
preceda.
El valor absoluto de un número, en otras palabras, es el valor que resulta de eliminar el signo
correspondiente a este.
Para verlo en términos más formales, tenemos las siguientes condiciones que deben cumplirse, donde el x
entre dos barras significa que estamos hallando el valor absoluto de x:
|x|=x si x≥ 0
|x|=-x si x<0
Es decir, el valor absoluto de un número positivo es este mismo número. En cambio, el valor absoluto de
un número negativo es igual a este número, pero con un signo negativo delante. Es decir, multiplicado
por -1.
Asimismo, el valor absoluto de -10 es -(-10)=10. Así, debemos destacar que el valor absoluto siempre es
positivo.
8. ¿Qué son las desigualdades con valor absoluto?
El valor absoluto de un número es la distancia de un valor desde el
origen sin importar la dirección. El valor absoluto está denotado
dos líneas verticales que encierran al número o expresión.
Una desigualdad con valor absoluto es una expresión con la función
valor absoluto, así como también con los signos de valor absoluto.
ejemplo, la expresión ∣x+5∣ > 2 es una desigualdad con valor
que contiene un signo “mayor que”
¿Cómo resolver desigualdades con valor absoluto?
Los pasos para resolver desigualdades con valor absoluto son
a los pasos para resolver ecuaciones, con la diferencia que tenemos
que tener en cuenta un poco de información extra para resolver las
desigualdades.
9. Los siguientes pasos son reglas generales que pueden seguirse para resolver desigualdades con valor
absoluto:
Paso 1: Despejar completamente la expresión con el valor absoluto.
Paso 2: Resolver las versiones positivas y negativas de las desigualdades con valor absoluto.
•Cuando el número en el otro lado del signo de desigualdad es negativo, concluimos que, o bien
todos los números reales son soluciones o que la desigualdad no tiene solución.
•Cuando el número en el otro lado es positivo, procedemos a formar una desigualdad compuesta al
remover las barras del valor absoluto.
Paso 3: El tipo de signo de desigualdad determina el formato de la desigualdad compuesta a ser
formada.
•Si es que un problema contiene signos mayor que o mayor/igual que, forma una desigualdad
compuesta de la siguiente manera:
(valores dentro del signo de valor absoluto)< -(el número en el otro lado)
10. o
(valores dentro del signo de valor absoluto)> (el número en el otro lado)
•De igual forma, si es que un problema contiene signos menor que o menor/igual que, forma
una desigualdad compuesta de tres partes de la siguiente manera:
-(el número en el otro lado del signo)<(valores dentro del signo de valor absoluto)< (el número
en el otro lado del signo)
Paso 4: Resuelve las desigualdades.
Ejemplos resueltos
EJEMPLO 1
Resuelve la desigualdad ∣x+4∣−6<9.
Paso 1: Despeja el valor absoluto:
∣x+4∣−6<9
∣x+4∣<9+6∣x+4∣<9+6
∣x+4∣<15∣x+4∣<15
11. Paso 2: ¿Es el número en el otro lado negativo? No, es un número positivo, 15. Nos movemos
al paso 3.
Paso 3: Forma una desigualdad compuesta: El signo de desigualdad en este problema es un
signo menor que, por lo que formamos una desigualdad de tres partes:
−15<x+4 <15
Paso 4: Resuelve la desigualdad:
−15−4<x<15−4
−19 <x< 11
